Tài liệu dạy thêm Toán 7
Tài liệu cung cấp bài giảng, lý thuyết trọng tâm và bài tập luyện tập hỗ trợ giảng dạy, ôn tập và củng cố kiến thức cho học sinh lớp 7.
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ..................................................................................... 1
§ 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ........................................................................... 2
Ⓐ⬥Tóm tắt lý thuyết cơ bản, phân dạng toán........................................................
Ⓑ⬥Bài tập tự luận rèn luyện.................................................................................
Ⓒ⬥Bài tập trắc nghiệm rèn luyện.................................................................
I. Nhận biết...............................................................................................
II. Thông hiểu............................................................................................
III. Vận dụng...........................................................................................
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
1
❶
Bài
§ 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
ⒶTóm tắt lý thuyết cơ bản, phân dạng toán⬥
❶. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.
Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
❷. Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc y > x.
Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
❸. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ
x được gọi là điểm x.
Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên
trái điểm y.
❹. Số đối của một số hữu tỉ
Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc
O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.
Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.
Chú ý :
Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.
Số đối của số 0 là số 0.
Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
ⒷBài tập tự luận rèn luyện⬥
Câu 1: Các số:
−1,25 ;0;25
7
; có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải
Các số
−1,25 ;0;25
7
; đều là số hữu tỉ, vì vậy chúng viết được dưới
dạng phân số:
−1,25=−125
100 ;0=0
1;25
7=19
7
.
2
Câu 2: Hãy biểu diễn số hữu tỉ
−3
4
trên trục số.
Lời giải
Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành bốn
phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng
1
4
đơn
vị cũ).
Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3
đơn vị mới đến điểm
A
. Điểm
A
chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ
−3
4
.
Câu 3: Tìm số đối của số hữu tỉ
3
−5
.
Lời giải
Số đối của số hữu tỉ
3
−5
là:
−
(
3
−5
)
=−
(
−3
5
)
=3
5
.
Câu 4: So sánh hai số hữu tỉ
2
−7
và
−3
11
.
Lời giải
Hai số hữu tỉ trên đã viết dưới dạng phân số vì vậy để so sánh ta đưa
phân số về có cùng mẫu dương, sau đó ta chỉ cần so sánh hai tử số.
Ta có
2
−7=−2
7=−22
77
và
−3
11 =−21
77
Vì -22
←21
nên
−22
77 <−21
77
. Suy ra
2
−7<−3
11
.
Câu 5: Điền kí hiệu
(ϵ , ∉)
thích hợp vào chỗ chấm:
a)
0,25 …Q
; b)
−5
7…Q
;
c)
0…Q
; d)
31
8…Q
.
Lời giải
a) Vî
0,25=1
4
nên
0,25 ∈Q
b)
−5
7∈Q
3
c)
Vi 0=0
1
nên
0∈Q
d) Vì
31
8=25
8
nên
31
8∈Q
.
Câu 6: Cho trục số sau:
a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?
b) Tìm số đối của các số hữu tỉ trên và biểu diễn chúng trên trục số.
Lời giải
a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ (ví dụ đoạn từ 0 đến 1) được chia
thành 5 phần bằng nhau nên đoạn đơn vị mới bằng
1
5
đơn vị cũ. Do đó:
Điểm A nằm trước gốc
O
và cách gốc
O
một khoảng bằng 7 đơn vị nên
nó biểu diễn số hữu tỉ
−7
5
. Điểm
B
biểu diễn số hữu tỉ
−2
5
.
Điểm C biểu diễn số hữu tỉ
4
5
.
Điểm D biểu diễn số hữu tỉ
9
5
.
b) Số đối của
−7
5
là
−
(
−7
5
)
=7
5
Số đối của
−2
5
là
−
(
−2
5
)
=2
5
Số đối của
4
5
là
−4
5
Số đối của
9
5
là
−9
5
Biểu diễn trên trục số:
Câu 7: So sánh:
4
