TÀI LIỆU ÔN TẬP
1
CHỦ ĐỀ 1. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tập hợp Người ta minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi . một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
. Một tập hợp có thể không
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là
có phần tử nào, cũng có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử.
là tập hợp rỗng, ta viết
và không được viết là
.
Khi tập hợp
thì ta nói
là một tập con của
2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau. Nếu mọi phần tử của tập hợp . và viết là tập hợp
. Ta còn đọc là
đều là phần tử của tập hợp chứa
.
Khi
và
thì ta nói hai tập hợp
và
bằng nhau, viết là
.
được coi là tập hợp con của mọi tập hợp.
Tập hợp rỗng
, ta cũng viết
(đọc là
chứa
)
Khi
với mọi tập hợp
, nếu
và
thì
.
Ta có:
vừa thuộc
được gọi là giao của
và
, kí hiệu
3. Giao của hai tập hợp Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc .
.
hoặc thuộc
được gọi là hợp của
và
, kí hiệu
.
4. Hợp của hai tập hợp Tập hợp gồm các phần tử thuộc .
mà không phải là
5. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp. Cho tập hợp . phần tử của
là tập con của tập hợp được gọi là phần bù của
. Tập hợp những phần tử của trong
, kí hiệu
.
Tập hợp gồm các phần tử thuộc
nhưng không thuộc
được gọi là hiệu của
và
, kí hiệu
.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
2
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
. Nếu với mỗi giá trị của
có một và chỉ một giá trị
1. Hàm số Cho tập hợp khác rỗng . tương ứng của
thuộc tập hợp số thực
thuộc thì ta có một hàm số.
Ta gọi
là biến số và
là hàm số của
.
Tập hợp
được gọi là tập xác định của hàm số. Kí hiệu hàm số:
.
là tập hợp tất cả các số thực
sao cho biểu thức
có
2. Tập xác định của hàm số Tập xác định của hàm số . nghĩa.
xác định khi và chỉ khi
(với
là một biểu thức có nghĩa).
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
.
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
(với
là một biểu thức có nghĩa).
Hàm số
là biểu thức dạng
, trong đó
là hai số đã cho,
3. Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với . .
3.
có giá trị cùng dấu với hệ số
khi
lấy các giá trị trong khoảng
4. Dấu của nhị thức bậc nhất Nhị thức .
, trái dấu với hệ số
khi
lấy các giá trị trong khoảng
.
, trong đó
là
5. Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng . . những hằng số và
. Tập xác định của hàm số là
khác
là một đường parabol có đỉnh là điểm với tọa độ
6. Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai .
và trục đối xứng là đường thẳng
.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
3
thì hàm số nghịch biến trên khoảng
; đồng biến trên khoảng
Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng
; nghịch biến trên khoảng
Ta có
Nếu
bảng biến thiên của hàm số bậc hai như sau:
,
.
7. Dấu của tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai . + Nếu
thì
cùng dấu với hệ số
với mọi
+ Nếu
thì
cùng dấu với hệ số
với mọi
+ Nếu
thì
có hai nghiệm
. Khi đó:
cùng dấu với hệ số
với mọi
thuộc các khoảng
và
;
trái dấu với
hệ số
với mọi
thuộc khoảng
.
CHỦ ĐỀ 3. HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Giải phương trình có dạng . . Bước 1: Bình phương hai vế của
dẫn đến phương trình
rồi tìm nghiệm của
phương trình này.
Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình
vào bất phương trình
(hoặc
). Nghiệm nào thỏa mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thỏa mãn
thì loại đi.
Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình
.
Ví dụ: giải phương trình
ĐK:
.
Phương trình trở thành:
.
So với ĐK ta nhận
. Vậy
là nghiệm của phương trình trên.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
4
để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
2. Giải phương trình có dạng Bước 1: giải bất phương trình .
Bước 2: Bình phương hai vế của
dẫn đến phương trình
rồi tìm tập nghiệm
của phương trình đó.
Bước 3: Trong những nghiệm của phương trình
, ta chỉ giữ lại những nghiệm
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm
của phương trình
.
Ví dụ: Giải phương trình
ĐK:
.
Phương trình trở thành:
.
So với ĐK ta nhận
. Vậy
là nghiệm của phương trình trên.
CHỦ ĐỀ 4: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
2)
với
1. Công thức lượng giác cơ bản 1) .
3)
4)
với
và
)
2) Cung bù nhau (
và
)
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau ( .
3) Cung phụ nhau (
và
)
4) Cung hơn kém
(
và
)
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
5
3. Công thức cộng .
4. Công thức nhân đôi .
5. Công thức biến đổi tích thành tổng .
6. Công thức biến đổi tổng thành tích .
CHỦ ĐỀ 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
có
. Khi đó:
1. Định lý côsin Cho tam giác .
2. Định lí sin .
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
6
Cho tam giác
có
và bán kính đường tròn ngoại tiếp là
. Khi đó:
.
có
. Khi đó:
3. Công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác .
1)
2)
với
3)
với
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4)
với
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
được gọi là tọa độ của vectơ
với
là gốc tọa độ.
1. Tọa độ của một điểm, một vectơ +) Tọa độ của điểm . . +) Với mỗi vectơ
trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ của vectơ
là tọa độ của điểm
sao
cho
.
+) Trong mặt phẳng tọa độ
, nếu
thì
. Ngược lại, nếu
thì
. Trong đó:
là vectơ đơn vị trên trục hoành,
là vectơ đơn vị trên trục tung.
, cho hai điểm
và
. Ta có:
2. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ Trong mặt phẳng tọa độ . .
thì
và
3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Nếu .
với
. Nếu
và
là trung điểm đoạn thẳng
thì
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác +) Cho hai điểm .
;
.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
7
+) Cho tam giác
có
,
. Nếu
là trọng tâm tam
và
giác
thì
;
thì
và
.
5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Nếu .
thì
.
Nếu
và
thì
Nếu
và
khác
, ta có:
Với hai vectơ
•
và
vuông góc với nhau khi và chỉ khi
•
.
2
nếu
và giá của
song song
6. Phương trình tham số của đường thẳng +) Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng . hoặc trùng với
.
+) Hệ
, trong đó
là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng
đi qua
và nhận
làm vectơ chỉ phương.
là một vectơ chỉ phương của
thì
cũng là một vectơ chỉ phương của
Nếu
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
nếu
và giá của vectơ
7. Phương trình tổng quát của đường thẳng +) Vectơ . vuông góc với
.
(
và
không đồng thời bằng
) được gọi là phương trình tổng
+) Phương trình quát của đường thẳng.
là một vectơ pháp tuyến của
thì
cũng là một vectơ pháp tuyến của
.
Nếu
có vectơ chỉ phương là
thì vectơ
là một vectơ pháp tuyến
Nếu đường thẳng
của
.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
8
đi qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến có phương trình
Đường thẳng
là:
, cho hai đường thẳng
và
lần lượt có vectơ chỉ phương là
8. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ .
,
. Khi đó:
a)
cắt
khi và chỉ khi
không cùng phương.
b)
song song với
khi và chỉ khi
cùng phương và có một điểm thuộc một đường
thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
c)
trùng với
khi và chỉ khi
cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng
đó.
và
có phương trình lần lượt là
và
Cho hai đường thẳng
Xét hệ phương trình
Khi đó:
a)
cắt
khi và chỉ khi hệ
có nghiệm duy nhất.
b)
song song với
khi và chỉ khi hệ
vô nghiệm.
c)
trùng với
khi và chỉ khi hệ
có vô số nghiệm.
, cho hai đường thẳng
và
có vectơ chỉ phương lần lượt là
9. Góc giữa hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ .
và
. Ta có:
và
có vectơ pháp tuyến
lần
lượt
là
. Ta có:
Cho hai đường thẳng
10. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
9
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
có phương trình
và điểm
. Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
, kí hiệu là
, được tính
bởi công thức sau:
.
thì
Nếu
, bán kính
là
. Phương trình
11. Phương trình đường tròn +) Phương trình đường tròn tâm . trên được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn.
+) Phương trình có dạng
được gọi là phương trình tổng quát của
đường tròn, với điều kiện
.
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
12. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. +) Đường thẳng . +) Phương trình tiếp tuyến
là
.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
TUYỂN SINH ĐẦU VÀO MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC: 2022 - 2023
Câu 1: Xác định kết quả của phép toán .
A. . C. . D. . . B.
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên .
C. . D. . . B. A. .
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là.
B. A. . . C. . D. .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Kết quả của phép tính là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho và . Xác định góc tạo bởi và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Gọi là toạ độ đỉnh của Parabol . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
thành phương trình nào dưới đây. Chọn
Câu 9: Biến đổi phương trình câu trả lời đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là . Chiều dài gấp ba lần chiều rộng.
Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
11
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho tam giác đều . Xác định góc giữa vectơ và vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao
cho là một số nguyên.
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác có , và là
trọng tâm tam giác . Trực tâm của tam giác có toạ độ là . Tính
giá trị của .
A. . B. . C. D. . .
Câu 14: Xác định kết quả của phép toán .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất.
A. . B. . C. D. . .
Câu 16: Điều kiện xác định của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho phương trình . Tính .
. . D. . . A. B. C.
Câu 19: Cho . Kết quả của phép toán là. và
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Cho và . Xác định góc tạo bởi và .
A. . B. .
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
12
C. . . D.
Câu 21: Điểm nào dưới đây là toạ độ đỉnh của Parabol
A. . B. . . D. . C.
Câu 22: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
. A. . B. . C. . D.
Câu 23: Biến đổi phương trình thành phương trình nào dưới đây. Chọn
câu trả lời đúng?
A. . . B.
C. D. . .
Câu 24: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là . Chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.
Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật.
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho tam giác vuông cân tại . Xác định góc giữa vectơ và vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Xác định kết quả của phép toán , biết .
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Điều kiện xác định của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Tập nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho và . Xác định độ dài của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
13
Câu 31: Cho . Xác định góc tạo bởi và . và
A. . . C. . D. . B.
Câu 32: Cho Parabol . Chọn phát biểu đúng?
A. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
B. có trục đối xứng là .
C. có toạ độ đỉnh là .
D. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Câu 33: Toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 34: Điều kiện xác định của bất phương trình là:
A. B. D. C.
Câu 35: Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. D. C.
Câu 36: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A. B. C. D.
Câu 37: Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây là:
A. B. C. D.
Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
và , . Câu 39: Cho tam giác có . Tính độ dài cạnh
C. A. B. D.
Câu 40: Một đường thẳng có vec – tơ pháp tuyến là , khi đó toạ độ vec – tơ chỉ
phương của đường thẳng đó là:
A. B. C. D.
Câu 41: Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. B. C. D.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
14
Câu 42: Hỏi bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?
B. C. D. A.
Câu 43: Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là:
B. C. D. A.
Câu 44: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng trên đường tròn có bán kính bằng
.
A. B. C. D.
Câu 45: Cho và . Tìm để .
A. B. C. D.
Câu 46: Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 47: Cho parabol . Tìm giá trị của tham số để parabol
có đỉnh nằm trên đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 48: Gọi là nghiệm của phương trình với là tham số.
Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Câu 49: Với giá trị nào của tham số thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt thoả mãn .
D. A. B. C.
Câu 50: Toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 51: Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 52: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
15
B. B. C. D.
Câu 53: Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây là:
A. B. C. D.
Câu 54: Khẳng định nào sau đây đúng?
D. B. B. C.
và . Câu 55: Cho tam giác có . Tính độ dài cạnh ,
C. A. B. D.
Câu 56: Một đường thẳng có vec – tơ pháp tuyến là , khi đó toạ độ vec – tơ chỉ
phương của đường thẳng đó là:
A. B. C. D.
Câu 57: Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 58: Hỏi bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?
B. C. D. A.
Câu 59: Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là:
B. C. D. A.
Câu 60: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng trên đường tròn có bán kính bằng
.
B. C. D. A.
Câu 61: Cho và . Tìm để .
B. C. D. A.
Câu 62: Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
A. B. C. D.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
16
Câu 63: Cho parabol . Tìm giá trị của tham số để parabol
có đỉnh nằm trên đường thẳng .
D. A. B. C.
Câu 64: Gọi là nghiệm của phương trình với là tham số.
Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
D. A. B. C.
Câu 65: Với giá trị nào của tham số thì phương trình có
. hai nghiệm phân biệt thoả mãn
D. A. B. C.
Câu 66: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm và . Gọi điểm
thuộc sao cho cách đều hai điểm và . Tính .
A. B. C. D.
, Câu 67: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm . Có một điểm
thuộc đường thẳng với sao cho khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng . Tổng của là:
A. B. C. D.
Câu 68: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm và . Gọi điểm
thuộc sao cho cách đều hai điểm và . Tính .
A. B. C. D.
tương đương với phương trình nào dưới đây. Chọn
Câu 69: Phương trình câu trả lời đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 70: Một lớp học có học sinh, biết rằng số học sinh nam gấp ba lần số học sinh nữ.
Hỏi số học sinh nam của lớp đó là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 71: Cho tam giác vuông cân tại . Xác định góc giữa vectơ và vectơ .
A. . B. . C. . D. .
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
17
Câu 72: Cho phương trình . Định tham số để phương trình có
hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ
nhất. Chọn phát biểu đúng?
A. . B. . C. . . D.
Câu 73: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác có và . ,
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 74: Xác định kết quả của phép toán , biết .
. B. . C. . D. . A.
Câu 75: Điều kiện xác định của phương trình là.
. B. . C. D. . . A.
Câu 76: Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Cho phương trình . Tính giá trị .
. B. . C. . D. . A.
Câu 78: Cho và . Xác định độ dài của vectơ .
. . C. B. . . D. A.
và Câu 79: Cho . Xác định góc tạo bởi và .
B. . . C. . . D. A.
Câu 80: Cho Parabol . Chọn phát biểu đúng?
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . A.
có trục đối xứng là . B.
có toạ độ đỉnh là . C.
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . D.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
18
Câu 81: Biến đổi phương trình thành phương trình nào dưới đây. Chọn câu
trả lời đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 82: Một lớp học có học sinh, biết rằng số học sinh nam gấp lần số học sinh nữ.
Hỏi số học sinh nữ của lớp đó là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 83: Cho tam giác vuông cân tại . Xác định góc giữa vectơ và vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 84: Xác định kết quả của phép toán .
A. . B. . C. . D. .
Câu 85: Với giá trị nào của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 86: Điều kiện xác định của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 87: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 88: Cho phương trình . Chọn phát biểu đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
C. Tổng hai nghiệm của phương trình là .
D. Tích hai nghiệm của phương trình là .
Câu 89: Cho . Xác định toạ độ của .
A. . B. . . D. . C.
Câu 90: Cho và . Xác định góc tạo bởi và .
A. . B. . . D. . C.
Câu 91: Điểm nào dưới đây là toạ độ đỉnh của Parabol . Chọn phát
biểu đúng?
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
19
A. . B. C. . D.
Câu 92: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi . Biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều
rộng. Hỏi chiều rộng của khu vườn là bao nhiêu?
A. . B. . . D. . C.
Câu 93: Trong mặt phẳng toạ độ, cho . Xác định toạ độ điểm là trung ,
điểm của đoạn thẳng .
A. . B. . . D. . C.
Câu 94: Cho tam giác đều. Xác định góc giữa vectơ và vectơ .
A. . B. . C. . . D.
Câu 95: Cho phương trình . Định tham số không âm để
phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức . Chọn phát biểu
đúng?
B. . C. . D. . . A.
Câu 96: Tập xác định của hàm số là.
. C. . D. . . A. B.
Câu 97: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng
biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 98: Điều kiện xác định của phương trình là.
A. B. C. D.
Câu 99: Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 100: Vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là được kí hiệu là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 101: Cho , . Toạ độ trung điểm của đoạn là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 102: Phương trình có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
20
Câu 103: Một mảnh đất hình chữ nhật có hiệu hai cạnh là và có chu vi là .
Tính diện tích của hình chữ nhật.
A. B. C. D.
Câu 104: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 105: Cho biểu thức . Tập hợp tất cả các giá trị của thoả mãn
bất phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 106: Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây là:
A. B. C. D.
Câu 107: thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Khẳng định
Cho nào sau đây là SAI?
C. B. C. D.
Câu 108: Cho tam giác có , và . Tính số đo góc .
A. B. C. D.
Câu 109: Xác định vec - tơ chỉ phương của đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 110: Số nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 111: Cho biểu thức . Tập hợp tất cả các giá trị của thoả mãn
bất phương trình là.
A. B.
C. D.
Câu 112: Số thực dương lớn nhất thoả mãn bất phương trình là:
A. B. C. D.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
21
Câu 113: Cho và . Tìm để .
A. B. C. D.
Câu 114: Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là:
A. B. C. D.
Câu 115: Gọi là nghiệm của phương trình với là tham
số. Tìm giá trị nguyên của tham số để biểu thức có giá trị nguyên.
A. B. C. D.
Câu 116: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thoả mãn bất phương trình
.
A. B. C. D.
Câu 117: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm và . Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
; ; B. A.
D. ; ; C.
Câu 118: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thoả mãn bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 119: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm , và đường thẳng
. Tìm điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại
.
B. C. D. A.
Câu 120: Hỏi bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm
nguyên dương?
A. B. C. D.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
TÀI LIỆU ÔN TẬP
22
Câu 121: Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là:
A. B. C. D.
Câu 122: Với giá trị nào của tham số thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt thoả mãn .
A. B. C. D.
THCS – THPT TRÍ ĐỨC -
