TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH, ĐẠI HC ĐÀ NNG - S 4(39).2010
36
XÁC ĐỊNH SAI S GIA CÔNG THEO PHƯƠNG PHÁP
TOOCXƠ CHUYN V
IDENTIFICATION OF MACHINING DEFECTS BY THE CONCEPT OF A SMALL
DISPLACEMENT TORSOR
Bùi Minh Hin, Lê Cung
Trường Đại hc Bách khoa, ĐHĐN
Sergent Alain
Đại hc Savoie, Annecy, Pháp
TÓM TT
Xác định sai s gia công nhm đánh giá cht lượng cũng như tìm ra các nguyên nhân
gây ra sai s nhm nâng cao cht lượng sn phm. Đến nay đã có nhiu tác gi quan tâm đến
vn đề này và s dng các phương pháp khác nhau. Bài báo gii thiu mt phương pháp xác
định sai s gia công da trên nguyên lý toocxơ chuyn v bé. Phn đầu bài báo gii thiu tng
quan các nghiên cu v xác định sai s gia công. Phn th hai trình bày nguyên tc cơ bn ca
toocxơ chuyn v bé (Small Displacement Torsor) [1]. Mt ng dng thc tin v tính toán sai
s gia công da trên nguyên tc nói trên s được trình bày phn cui bài báo.
ABSTRACT
Defect determination in manufacture, which is used to assess product quality as well as
to find out error causes needed for product quality improvement. More and more research works
have been dealt with this issue in terms of different methods. In this article, we present a
method that can be used to determine machining defects based on the Small Displacement
Torsor (SDT) concept [1]. Firstly, the introduction and literature review is presented. Secondly,
the Torsor Small Displacement concept is described. The next section of the paper presents the
calculation method of machining defects in an experimental application based on the above-
mentioned concept. Finally, obtained results will be discussed and concluded.
1. Đặt vn đề
Sai s gia công là mt trong nhng yếu t quan trng nh hưởng đến cht lượng
sn phm trong sn xut. Vì vy, vic xác định sai s gia công nhm đánh giá cht lượng
cũng như phc v cho vic tìm ra nguyên nhân gây ra sai s đã và đang được nhiu tác
gi quan tâm. Các phương pháp khác nhau được s dng để xác định sai s trong gia
công, trong đó có th k ra: công c ma trn [2], mô hình tenxơ [3] hay toocxơ chuyn v
bé [1]. Da trên nguyên lý toocxơ chuyn v bé, mt s bài báo gii thiu mô hình ba
chiu dùng cho mô phng sai s trong gia công [4]. Cũng có mt s nghiên cu s dng
nguyên lý này để xác định sai s gia công [5, 6].
Mt s hn chế ca các nghiên cu trên là: hoc kết qu phân tích ch da trên mt
vài đim đo, do đó không đánh giá hết sai lch ca chi tiết gia công, hoc kết qu phân tích
thường ph thuc nhiu vào kết qu xut ra t các phn mm s dng trên máy đo.
TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH, ĐẠI HC ĐÀ NNG - S 4(39).2010
37
Mc đích ca bài báo này là xác định sai s gia công ba chiu da trên các đim
đo ca b mt chi tiết gia công. Phương pháp bình phương ti thiu s được s dng để
tái to b mt gia công t tp hp các đim đo, được gi là b mt xp x. Sau đó, các tính
toán s được tiến hành trên các b mt này.
2. Nguyên lý toocxơ chuyn v bé (SDT)
Nguyên lý SDT được gii thiu bi Bourdet P. và Clément A.[1] t thp niên
70, mc đích ban đầu ca tác gi là dùng để gii quyết vn đề to dng mt b mt lý
thuyết hoàn ho da trên mt tp hp đim. Nguyên lý này được tiếp tc phát trin
trong lĩnh vc đo lường và phn mm đo lường trên máy đo ba chiu. Sau đó được s
dng rng rãi hơn, đặc bit là trong phm vi dung sai ba chiu.
SDT cho phép xác định mt chuyn v bé ca mt đim bt k thuc mt vt th
rn (không biến dng) [7, 8].
Các chuyn v ca mt đim O thuc vt rn có th đưc biu din bng hai thành
phn: vectơ chuyn v tnh tiến O
D
G gm ba chuyn v (,,)tx ty tz và mt ma trn xoay
R
gm (,,)rx ry rz tương ng vi ba trc ta độ ca h trc (,,,)Oxyz
G
G
G
gn vi vt rn.
Chuyn v tnh tiến ca đim M do ba chuyn v xoay (,,)rx ry rz gây ra, đặc trưng bi ba
ma trn xoay 123
,,
R
RR, được biu din theo công thc sau:
,,
.
M
M R OM OM=
JJJJJG
J
JJJG JJJJG (1)
Vi: 321
..
R
RRR= (2)
Trong đó ma trn ,
được biu din như sau:
(3)
Trong trường hp chuyn v quay bé, ma trn ,
R
có th được viết li như sau :
(4)
Đặt: ,1
R
R=, chuyn v tnh tiến
M
D
G
ca mt đim M bt k thuc vt rn
do 3 chuyn v quay bé ( , , )
rx ry rz và chuyn v tnh tiến bé O
D
G
ca đim O gây ra,
được biu din bng công thc:
('1).
MO
DDR OM=+
J
JJJK
GG (5)
.
MO
DDROM=+
J
JJJK
GG (6)
Hay: 1
1.
1
MO
rz ry
D
Drz rxOM
ry rx
=+
J
JJJK
GG (7)
TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH, ĐẠI HC ĐÀ NNG - S 4(39).2010
38
Chúng ta có th viết li theo dng vectơ như sau:
MO
DDMO=+ ∧Ω
G
J
JJJK
GG (8)
Vi ( , , )
O
Dtxtytz
G là vectơ chuyn v tnh tiến ca vt rn ti đim O và
(,,)rx ry rz
G là vectơ chuyn v xoay.
Cp vectơ
{
}
,
O
D
G
G
hp thành mt toocxơ mà ta gi là SDT. Chuyn v
M
D
G ca
mt đim M bt k thuc vt rn s được suy ra t chuyn v ti đim O theo công thc
cơ bn MO
DDMO=+ ∧Ω
G
J
JJJK
GG , chuyn v xoay
G
là lượng không đổi ca chuyn động ca
vt rn.
Trong vic xác định sai s ca các b mt gia công trên chi tiết so vi b mt danh
nghĩa, các sai s này được xem là bé so vi kích thước hình hc ca chi tiết. Do vy,
nguyên lý SDT có th được s
dng để xác định sai s gia
công ca các b mt như: mt
phng, mt tr, mt cu, mt
côn, mt xuyến.
Áp dng SDT cho mt
phng có th biu din mi
quan h v v trí ca hai mt
phng trong hình 1 theo công
thc (9), bao gm 3 thành
phn: chuyn v góc ,rx ry
chuyn v tnh tiến tz . Mt phng xp x (không có sai s v hình dáng hình hc) được
thành lp t b mt thc (có sai s v hình dáng hình hc) bng phương pháp bình
phương ti thiu. Sai lch gia mt phng xp x và mt phng danh nghĩa được biu din
trong h quy chiếu (,,,)Oxyz
GGG gn vi mt phng danh nghĩa và có pháp tuyến là z.
(9)
3. Gia công thc nghim
Mt lot 50 chi tiết có kích thước như hình 2 được tiến hành gia công trên máy
phay CNC (DMG-Deckel Maho DMU 50).
X
Y
Z
tz
rx
ry
Real surface
Nominal surface
Associated surface
O
Vi
Mt phng danh nghĩa
Mt thc
Mt phng xp x
Hình 1. SDT ca mt phng [5]
TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH, ĐẠI HC ĐÀ NNG - S 4(39).2010
39
Chi tiết cn gia công được gá đặt trên mâm cp 3 chu (t định tâm). Hai mt
phng được gia công bng dao phay ngón có đường kính 30mm vi hai đường chy dao
khác nhau hình 2b. Mc đích ca vic s dng hai đường chy dao khác nhau nhm
đánh giá có hay không có s khác nhau v sai s gia công ca hai kiu chy dao này.
Tiến hành gia công 50 chi tiết trên máy phay. Chi tiết sau khi gia công được tiến
hành đo bng đầu đo ngay trên máy mà không tháo chi tiết khi đồ. Mi mt phng
gia công được đo bi 10 đim đo như hình 3.
4. Tính toán sai s gia công
Như đã đề cp, hai mt phng trên chi tiết được gia công. Do vy, SDT ca mt
phng s được áp dng để tính toán, hai thành phn chuyn v xoay và mt thành phn
chuyn v tnh tiến được tính toán cho mi SDT. Mc đích đây nhm đánh giá sai s gia
công ca hai mt phng, do vy sai s ca mi chi tiết s được tính toán, sau đó giá tr
trung bình, độ lch chun, phương sai ca lô sn phm s được xác định và đánh giá.
Trong tính toán SDT ca mt phng, gc ta độ ca h quy chiếu ca mt phng
danh nghĩa nm ti trng tâm ca mt phng này. Vi ta độ các đim đo, ta d dàng xác
định được trng tâm ca mt phng. Phương pháp bình phương ti thiu dùng để tái to
mt phng t tp hp các đim đo được gii thiu bi Alistair B-F. [9] s được s dng
để tái to b mt gia công.
V mt lý thuyết, SDT ca hai mt phng gia công trên chi tiết có th được biu
din theo công thc (10) và (11).
Đường chy dao trên
m
t
p
hn
g
1
Ø30
48
38
50
Phôi
M
t p
h
ng
gia công 1 Mt phng
g
ia côn
g
2
a
)
b)
Đường chy dao trên
m
t
p
hn
g
2
H
ình 2
.
a
)
Kích thước chi tiết
g
ia côn
g
b
)
Đườn
g
ch
y
dao
g
ia côn
g
X
Y
Z
G1
G
2
O
Hình 4b. Trng tâm mt
phng gia công
O
Đim đo
H
ình 4 a
.
Tiến hành đo chi tiết sau
g
ia côn
g
t
r
ên má
y
CN
C
TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH, ĐẠI HC ĐÀ NNG - S 4(39).2010
40
(10)
(11)
4.1. Xác định các thành phn ca SDT
4.1.1. H ta độ
H ta độ được s dng cho chương trình gia công cũng như chương trình đo
được xây dng t vic đo hình tr và mt phng định v trên đồ gá. Do vy, ta độ các
đim đo ca hai mt phng gia công là ta độ so vi h (,,,)
Oxyz
G
G
G
như hình 5.
4.1.2. Xác định thành phn chuyn v góc
Chuyn v góc ca mt phng gia công được xác định bng vic tính góc gia
vector pháp tuyến ca mt phng xp x và trc z ca h ta độ (,,,)
Oxyz
GGG. Hình 6 và
bng 1 biu din chuyn v góc ca hai mt phng gia công.
Thành phn chuyn v góc ca mt phng gia công
Tên rx1 ry1 rx2 ry2
Hình 5. H ta độ
Đo mt
phng Y
X
Z
O
Đo hình
t
r
Z
X
Z
Y
O
O
X
Y
Hình 6. Chuyn v góc ca các mt phng gia công