Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 234 (Tháng 12/1996)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tạp chí "Toán học và Tuổi trẻ - Số 234" tháng 12/1996 giới thiệu đến các bạn tính chất dạy các tỉ số bằng nhau, số nguyên tố lớn nhất, suy nghỉ về một bài toán hàm số, điền số vào hàm số lục giác,... Hy vọng nội dung tạp chí là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ: Số 234 (Tháng 12/1996)

|.. / [ (, dll(,, 1. \ ). g-' BQ GIAO DUC VA DAO TAO * ugr roAN Hgc vrFr NAM 12evt TAP CHf RA HANG UTANC * VB NrQr rruIq DUNG e0* DINH r"[ Mur 'l' riru cndr orty circ ri s6 shxs ilHRU * odu,To\lcuul c'(iA'I7i otFN * y3, sd aauven rd tclm rurudr {. Lfi firir sd THr Qrric t;rA orr0N tr0{r$rurr crCIr To[N TnpT il,[M II0o rsss- 19g6 IBING B] {. suv ncHfr v€ mrQr BAil ToAm HAnn sd {. ori:x aej vAo nir.tn l.Uc crAc * erprl a-mtr? ez6a
ToAN rroc vA rubr rRf MATHEMATICS AND YOUTH MUC LUC Trang Ddnh clw cdc bgn Tnrng hoc co s& For Lower Secondary School Leuel Friends Nguydn Dilc Td.n - V6 mQt rlng dung cria dinh ly Viet 1 Tdng bi€n fip : Gidi bdi ki trudc NGUYEN CANH TOAN Solution of Problem.s in Preuious Issue Phd tdng bi€n tQp : Cdc bdi crla sd 230 2 NGO DATTU Db ra ki ndy HOANG CHONG Problems in this Issue Tu234, ..., TL01234, Lu234, L21234 10 dngkinh cdi cdch day vd hoc tuin Kaleidoscope : Reform of Maths Teaching and xOr o6xc etEN rAp : Learning Huynh Van Trgng - Nguy6n Cinh Toin, Iiodng Tinh chdt day Jc ti sd bing nhau 11 Chrlng, NgO Dat Trl, LO Kh6c Tim hidu sAu thim ndn hgc phd thdng BAo, Nguy6n Huy Doan, Helping Young Friends Gain Better Nguy6n Viet Hai, Dinh Quanpi Understanding in Secondary School Maths HAo, Nguy6n XuAn Huy, Phan Nguydn Minh Hd. Huy KhAi, Vri Thanh Khi6t, L6 - Didm Toricelli ctra trl di6n Lz HAi KhOi, Nguy6n Vdn MQu, Nguydn Khd.c Minh - Ldi giAi d6 thi qudc gia HoAngLO Minh, Nguy6n Kh6c chgn hgc sinh gi6i to6n THPT Minh, Trdn Van Nhung, n6m hsc 1995 - 1996 (BAng B) 14 Nguy6n Dang Phdt, Phan Hqc sinh tiln tbi Thanh Quang, Te Hdng Young Friend's search in Maths QuAng, Dang Hing Thing, Vtr La Quang Nd.m - Suy nghi v6 Dtrong Thgy, Trdn Thdnh m6t bni todn hdm sd 16 Trai, LO 86 Khtnnh Trinh, NgO Ban cd bidt ViQt Trung Dang Quan Vi6n. Do you know ? Nguydn Tltdng - V6 sd nguy6n td ldn nhdt Bia 3 o Gidi tri todn hoc Fun with Mathematics Binh Phuong - Giai d6p bdi : Di6n sd vio hinh lgc gi6c Bia 4 NgO Hd.n - Trb choi chia di6m Bia 4 Tru sd tba soan : 45B Hhng Chudi, Hn NQi DT: 8213?86 Bian fip uit tri s4 : VU IgM T$IIY 231 Nguy6n Vtrn Cu, TP Hd Chi Minh DT: 8356111 Tinh bay; QUOC HONG
Ddnh cho cdc bgn trung hec co sO r Vfl M0T Iroq DUNffi UUM $ffiffi 0 Ii VIflT NouvENoOctAx (T.P Hbcht Minh) Dinh U Vi6t &e thrlc Vidt) : N€u phuong doddo=L,b=2, rtnhbQntwia* +br+c = Odtninghifin\ i 12 ' Phuongtrlnh dudngthflagz{B ldy = aa2. thi tdng uir. tich hoi nghiQm d6 ld ;2 bc Bli to6n2 r Cho porabol y = fel, i en S= rl l-xr= -;; P = xtry= i. d,idm tran @) c6 ttod.tlh dO ld 2. fi.m phuong V6n dung dinh U dd giei to6n li vdn dd rdt rtnh fi€p tuyeh 4.i Au6i (P). hdp d5n. COng nhrr bAi todn 1, hdu hdt hqc sinh vit Tr6n Tqp chl T.HvT.T e66 (204)11994 the'i nhi6u tti liQu to6n d6u cho ldi giAi sau : gi6o Nguy6n D6 de vi6t v6'Sfr dung dinh U Vi6t dd giai mQt bdi todn v6 bdt dlng thric'. Trong (r)*YA:Z= [a e 22 1V4yA(2; 1) bdi vidt niy, t6i xin drrgc trao ddi cirngbqn dgc lrn=, v6 rlngdgngcria dinh ll Vi6t trongviQc giAi mQt Phuongtrlnh duBngthlagcCn tlm ctf dqng s6 bdi to6n vd him s6. ! = o*+b (D) X6t c6c bAi to6n r6t quen thuQc sau : A e @)a+f = 20+bs5[ = L - 2o. Bli todn I : Cho parabol (P) y = 12. Gqi A V0YY = Q,**L -2o (D) ud.B lit.hai didmthuQc (P) c6hod.nhd| [An fuqt Phrrong trlnh x6c dinh hoinh dQ giao didm tit. -1 ; 2. Yi€t phuong tinh dudng th&ng AB. crla (D) vn (P) ld Dey li bei to6n d5, hdu h6t hgc sinh vd nhi6u 1 1x2 = at t l - fut afi - kt -4 f 8o = 0 tii li€u to6n d6u cho ldi giAi sau : 4 [,i=4a2+4-fu=4(o-t)2 fee,pt (D) tidpxfc (P)se[' = g4(a - 1)2 = 0
Ning), Phq rn Bda Chau (Bt Ria - Ving Tdu, 8 Chuy6n To6n, Chuy6n Le Qul \6n), La Dilc (Vinh Long, 7T Nguy6n Binh Khi6m), "ri Nguydn Ngqc IId (Minh HAi, 9Al THCS Thi trdn Ddm Dai\, Phan Thanh aizh (QuAnB Ng6i, 9 To6n Chuy6n I€ Khi6t), Nguydn Thd.i fari tiTZaO . Tim nghiQnt nguyan duong crta Phil (HdTinh, 9 To6n Nang Khidu Drlc Tliq), Nguydn Vd,n Hqp NghQ An, 9T Phan BQi Ctrau), Nguydn Hod.ng Girip (Vinh Ph6, 9T * 2.9 *ff = 4500udi x < y < z. + Chuy6n THCS Tam DAo), Dodn COng Anh Ldi giai. (DUa theo La Hbng Linh,9T,NK (Thanh H6a, 8A THCS Ning Khidu Hn Tx Ninh Blnh). Tt phrrong trlnh d6 eho, ta cd : Trung), Luang Thanh IIo&i (H}r Tty, 9 To6n * < 45OO< 56, mi5 > 1 n6ne ( 5. Hon Chuydn Honi Drlc). n{Ia,r
Ta thdy (1) v6 nghiQm vl cti A = -(2 + 4{G-) AB +BC 2{z - =ff - AM + Aq. Quf D6n, HrrngHi. Thanh H6a: NguyCnTd.t Do dd : rliluw +NP +PQ + QItt) > Thd.ng, Dd Thi IJoo, 8TNK Bim Som, Dd.ng > AB +BC +CD +AD >2:{Z Dilc Trung, 9A Ba Dinh, Bim Son. NghQ An : VQy chu i tit STflIMNPQ khdng nh6 hon 2. Hodng Minh Phtic, 98 Nghi Li6n, Nghi LQc, Cd.ch2t / A , Nguy€n llbng Drtc, 9A1 I.IK YOn Thdrnh, NguyCn Cd.nh Thd.nh, 9TB, Phan BQi Chdu, Vinh. Hi Tinh: Nguydlt Httu Tl.nh,gTl NK thi xe. Qu6ng Binh : Dl.ng Td Nha,9T NK HAi Dlnh, Ddng H6i, Tfh.n Drtc Son,9 Chuy6n Ba Ddn, Qu6ng Trqch. Thfia Thi6n - Hud: Phq.m Nguy4n Qu! 9L, Nguy6n ?ri Phuong, Dinh Trung Hi6u, 8A cdp 2-3 Phf Bai, Huong l,6y 8,.[ G ldn lugt la trung didm MQ, MP, Thrly. Binh Dinh z Nguydn Hog.ch Trilc Sinh, PN. Suy raEF =f,ux 9A Qudc hqc Quy Nhon. Qutng Ng6i : Mai Hd,n Giang, 9C L€ Khi6t, ffi Ngo" Nam,9T =f,Or,re Lqicr2 =e = 90o=+ * Chuy6n M0 Dr3c. Kh6nh Hda : Dinh Thd,i =**, Minh Tdm 92, THCS Cam LQc, Cam Ranh. I D6c L6k z Nguydn Thanh Nhd, 9T Chuydn 96 =,NP Nguy6n Du, Ban MB ThuQt. I,om Ddng z Phan Do dti chu vi MNPQ = Z(AE + EF + FG + Thi Thanh f/4, 8A1 Quang TYung, De l4t. Blr GC)>2AC=2,[WTEA Ria - Vfing Tiu : TTd.n Giang, TNZ Nguy6n MAt kh6c (AB - Bc)z ) 0 =+ 2,(AB2 + Bcz) An Ninh. Ddng Nai: Phg.m Ngq" Huy,9T Nguy6n Blnh Khi6m, Bi€n Hba. TP HCM: > (AB + BC)2 * {W+-Ge ,Edff .ao Chung Nhdn Phil, 9Tl Nguy6n An Khuong,
BounVinh,9Al Chrnnh Hrrng Q8. H6c M6n, Lu Nhfn x6t. Bdi nay tuong ddi khd, chi cri 16 Vinh Long : Nguydn Chi Trung Kian,8'1, ban grti bdi v6 tba soan, tdt eA d6u giAi dfng. D
- Thta nh{n a li s6 vO tf coi nhu ld mgi di6u Phan Thanh Hdi. (12T PTTH Thang Long - hidn nhi6n. Da L?t). Ddng Nai: Phq.m Ngoc Huy (97 - Trl di6u kiQn a W +U Ii + = o (a, b, e, Trudng Nguy6n Blnh Khi6m - BiOn Hba). " e Z) suy ru a = b = c = O md kh6ngchrlngminh. Qutng Nam - De Nthg : L0 Nggc Phong Trong khi dd mdu ch6t cria bi{ to6n li chfng (IZ4THCR Nguy6n Duy HiQu - Di€n BAn) ; minh chinh di6u dy. I-Ib LA Vidt Tlung, Phan Phil DAng, LA TriQu Phong, Nguydn Duy LQp, Hb Vfi Qude Vuong, b) Cdc b4n sau diy cd ldi giei dfng (tuy cri hoi ddi) : Trdn Ttud,n Anh, 9, Xh6nh IJlda; L,A Bili W$ Phuong, Nguydn Hod.ng Minh Ttud.n .virNguyCn Huynh Hdi (PTTH LA Qu{ Don - Di Ilbng Linh, 9, Ninh Binh ; Nguydn Nggc NEng), Thfra Thi6n Hu6: Cao Th€ Anh (lL Khd.nh 12 Thdi Binh, Nguydnfhi Hdo,g, Hi CT Qudc hqc Hug vd, Dinh Trung Hod.ng (11 B5c ; Tldn Phuong, 11, Hir NQi ; ?rDn Nonz CT DHTHHud). Qu&ng Binh : Nguy€n Hoa D4ng, 1 1, NghQ An ; Trd.n Nguy€rt Th7, 9, HLh. T{nh ; Hod,ng La Qudng, t2,-IifuiPh6ng; Vn vi Trd.n Dilc Thufun (TIINK QuAng Blnh). NghQ An: Nguydn Nam Dfing, DQng Dic Tudn Anh_, 10, Bic t'h6i ; I"A Mqnh Hd, L2, Hqnh, Truong Xt On Thung, N guydn Thdi ThO, Qu,ilng Binh, Trdn Tdt Dg|9, Hir NOi. Nguydn Thinh (11T, 12T PHTH Phan BQi oA,Nc HUNcr:sir.rc Chdu) ; LA Vd.n BiAu, Phg.m Tfu.d.n Anh, NgO BAi fi/230 z Cho a, b, c ld.ba sd duong ; n .4nh Tud,n, Hoitng Minh Hd.i, Nguy€n ){ud,tt T\tong (Khdi PTCT DHSP Vinh). Thanh H6a : NguyCn Vd.n Quang, Truong Minh T\rd.n, LAVd.n Cudng (9T, 12T PTTH Lam Son) Tluong Cao Dfing, Ij Hoiti No/n, Nguy$n Dinh Ldi giAi krtanhidubed: Apdungbdt ding Tlung (1181, 12Ar PTTH Blm Son) vd Hd.n thrlc C6si cho z sd duong , .(3lff-J) Vdn Thdng (12A6 THCB Ddo Duy Tt). Nam "u }JA,: Hodng Ti6n (9 LI Trudng NK HAi H4u) ; (n-l)sdltac
Minh z Nguydn La L4c, La Quang Ndm (khdi VOy n6n tim | flr\ -f(xdl = 0 hay xtxo PTCT). . 2. Xudt ph6t tr) bai de ra, mQt sd bqn da d6 lim f(x) = f(ro) xudt vi giai AAng mQt s6 bii to6n-kh6i qu6t' x-xo Trons s6 d2 Hii Hung : Pham Anh Dtlc, NguY6n Th! NhQn, Phirng Drlc Tudn, Nguy6n Van Luft, Y6i a, b, c, nl eic sd th6a m6n gil thidt cta LOm D6ng: Phan Thanh H&i, bii ra. NghQ An : Trdn Nam Diing, Ld Vin Bi6n, Tuy nhi6n, ctng v6i gia thidt nhu vqy d6i vdi I€ Hdnglli, Ngo Anh Tudn, Phqm Tud Anh, a, b, c,n, b4n Nguydn IIoo (QuAng Binh) cbn ehrlng minh drrqc BDT mqnh hon : QuAng Binh : Trdn Drlc Thtrgn, Ph4m Hdng Thrii, Nguy6n Minh Tudn, Ttdn Dfc s. vT=r vd ddu n='x6y ra
Lt i giai. Ttrrdc hdt, ta bi6n ddi hQ thrlc (*) 3.) Cric b4n sau dny cd ldi giAi t6t hon cA, d tr6n nhtr sau : gdn v6i ldi giai drJa ra d tr6n : 6r = 8(1 2sin2A + 1 -2sin2B + 1 - - Hn NOi : D6 Qu6c Viet, 8CT Tt Li6m -2sin2 C +2 sinAsinB i2 sinBsinC *2 sinC sinA) Vinh Ph(r : Nguy6n Minh Phuong 11A =3R * R[(sinA - sinB)2 + (sinB - sinQ2 + chuyOn Hing Vuong + (sinC - sinA)2|hay li Hii Hung: Nguy6n Vdn LuSt, 11T, Phirng Ddc Tudn, 11T, M4c Deng Ngh! l2T PTNK, (*)e+6rn-r R, -lf*l' * (4, )' . (+)1 Thanh H6a : L6 Van Ctrdng, Lrru Trtrdng Huy, Trrlong Cao Dfrng, HAn Vin Thdng NghQ +s ^1 An : Ph4m Tudn Anh, L6 Hdng Hi, Nguy6n 7 @ 4)2 +1b O'I'=lU;"1 . b) Tit d6 suy ro c6 vO e6 duimg thlng c&t cd b6n duitng thd.ng AII', BC', CD'utt. DA', dbng Chrlngminhilong h!:d > **o r+ thdi 4 giaa didnr ndy lQp thdnh rnQt hd.ng didm. dibu hba. Tt dd ta dugc : Ldi giAi (DUa theo Nguydn Tidn Mq.nh, to" (4, )' * (:, )' * (*, ' )2 1***; 11A, PTTH ndng khidu NeO SI Li€n, Hd B6c). Tt 1**1 vi (***; suy ra : (**)
*LAi '4t{, N vd P c A n6n 3! .l sao cho : Cho M thay ddi tr€n (AB'), trlc li cho,t thay ddi NM:trah"v$' * _+ * (h O, l, * * o) ta duge v6 sd dubngthingc6t AM -AN:L(AP -Al9 ; (2) ci Mn dudng t}lr6rngAB', BC', CD'vdDA'.L?| T\ayrtw ,&"aiFrdi cr{cbi6u thdc (1) vi Yl (PM, Q) : (DA' ,Q) : -1 ,er, (MP, Q) = (2) rdi r6t ggn, ta drrgc : x, -) I + , x h r€ 1 vi do d6 (MPN0'= (MP, T4o+ p-1b+(1-r+T-t)c= = Ooiqy= -r N) : M4 Q) = -L, trlc li b6n giao didm M, N, =*i+tfia'+r(**ft)7. €+ € fl Q crla mQt drldng th&ng dt eA bdn dudng th6ngAB', CD', BC' vdDA' lSp thinh mQt hing Vl a , b vi c khOng ddng ph&ng u6n ta drlgc : di€m di6u hba. 1x, Nh+n x6t: 10) Nhi6u ban lOp lu{n ldi giAi 7-r 7-r c6u b) kh6ng eh$t ch€, khdng rO ring suy lufn 1Y-1 blng tudng t{ ho{c lai tlnh torin ddi dbng ^ I -y - k - 1 kh6ng cdn thidt. B4n Mgnh cong roi vlo nhin x6t niy. ftdt tidc, cti mQt ben d VIah Long da giAi sai bti ndy. '^(*.*-)=*.* 20) C6c ban sau dey cd ldi giai tuong d6i t6t : [,- --1+k Vu Mqnh Hitng,lL chuy6n HingVuong, Vinh *1ln-n- 1-k 1 Phit, Nguydn Anh Hoa,11A L€ H6ng Phong, Nguy€n Xud.n Quang, THCB Trdn Hrrng D4o, lv=-E Nam Hi ; Phg.mYiQt Ng7c,11A Ht Bl6.c; L0 t.hi agn kdt lu{n : Qua didm M I tr6n dudng Vdn Cuirng, \1, Hd.n Vd.n Thd.ng, 12, Lt Hodi thing AB' zdc dinh bdi (,48',h{)=MA: MB'= Nann, Thanh H6a; Nguy€n'Thd.i Tho, Ddng = k(O * h 1 o, h * 1l cd duy nhdt mOt dudng Drtc Hq.nh, NguyCn Thinh, Trh.n Nam Dfr.ng, thlng A c6t ce ba dudng thlngAS', BC' vd CD' Nguydn )tu&n Tltong, Nguyfin Dinh Dtc, NghQ ldn lugt 6 6e di€m M, N ve P sao cho An;Nguy6n Hoa, Trtn Drtc Thufun, La Mg.nh a: Hd, Nguydn Tlung Ki€tt,, Tluong VInh Ld.n, (BC,,N)=N=E:ffi = #r, = (CD,f)= Qu6ngBinh; Dod.n X*d.nVinh, Caa Th€Anh, 7 s 1*b+ Hu6; Nguy4n Hod.ng Minh TVd.n, Phan Phil = PC: PD' - - f, ddng thdi ta 6 : NM :-, _ON P, DOng, Nguydn Phudc }/r€p QN-DN ; Nguydn XuAn Hir, Qutng NgAi; I2 Quong Nd,m;TP tfcli (MPN)=NU,NP=#= (BC,/V) =r. HCM ; Phan Thanh HAi, L6m D6'ng. NGUY6NDANGPHAT. D6 thdy rlng dudng th&ng A li giao tuy6n crla hai m{t phing (BC'M) vd (CD'M). Biri Lll230 . Ba qud. cdu hh6i luqng tnor vlp b) Chrlng minh tuong t{, qua didm P tr6n mrbd.ng nhau c6 th€ truqt khLng ma sd.t tr0n dudngth&ng CD'fxde dinh bdi (CD', P) = y = sqi d.0y xuyAn fi.m ud. cd.tug ngang. rn, ud. m, - llkl c
dilng tqi didm ednbd.ng khi mrdaa dQng duqc 1 39V. Khi K, ngd.t, K, d6ng uhn kd chi 18,2V chu ki.2. Suy luQn tidp cho qud. trinh ti6p theo. 200 Bd qua hieh thudc cfia ed.c qud. cd.u. (Ld.y 18,2 =';).Titn s6 chi crta cdc ampe kd Hrr6ngd6n giAi. Ap dsngc6cdfnh lufltb&o trong hai trudng hgp ffAn. todn dQng lrrgng vi n6ng lugng. I ) Khi t6i vi tri Hrr6ng d6n gi6i. Ve lai mAch dign trong c6n b&ng hQ mt* moc6 v$n tdc u cgc d4i. m6i trudng hgp. , =,\E(chf - Khi .K, ddng K, ng6t, so dd mdc mgch 5i tur = ffi2 = tno = tn) ; ngodi ld : sau dci mrbdt ddu dao dQng cbn mo trt gt v6 {RtllB2llB3Vl n6i ti6p R4. Suy ra phiamrv6i vfn tdc u. Sau khi va chqmvdim, 40Rv UAB 9 g0 rno drlngyOn (uo = 0) cbn uZ = u ; tidp theo nr., RAB= a-TF, vit Ins= - R*=a+ Rn b6t ddu chuydn dQng mQt nfia chu ki ?, dd quay lqi va ch4m v6i rn,o. Sau ldn va ch4m thr? hai rldy mrdtlng y6n cbn nr.o cd v{n t6c u tnlQt v6 E: rtar*Ian(R*+r1= Y '. 2 +Y^! Rv (1) dd va cham v1imr. Theo d6 bii : 2j ues uao r, = irr* M4t khec /r=E=0,375A ; Ir= =0,754 * -fz; ' = l,l2.A. ud. In, = Iea - I t. (2) IAz = I | + Iz -I4 =2na no-2{-2t - Khi K, ngit, K, d6ng, so dd mic m4ch 2) Sau khi va ch4m vdi m p movd m rd6u b{t ngodi li : ngugc trd lai v6i van t6cu +rnola trugt v6 phla m.rtheo quy luQt cii, cbn mrb&tddu dao d0ng; @ {n/tn) ndraeP @q!M,S,rY r" : n; =$ o sau khi nz, thgc hiQn duge 1 chu kl thl nro vrla 88, Usr 25(8 +Av) v{n trd v6 sau hai ldn va chqm vdi rn, khi dd D .P-- '"BF-8+Rv"-Ruo movdnr*t6p v6i nhau, b6t ddu chuy-dn dQng lLTv ' v6i vfn t6cu vi n6n ld xo,t, mQt do4n o rdidtng l+i... fr = uor + r(R'AB* r) : {r9-9 *S, tai Chu kl T do cA hQ thuc hiQn s€ blng 1000(8 +a,) r =r?r,o * 2Tr= (4 +{T"rlf, AeB = IR'ag = 33.Rv Nh?n x6t : Chl c
B,di T71234 : Cho cd.c sd th4c a, b, c, ud. sd nguyan n > o th&. mdn hQ thttc = " ffi. Chilng minhrdng phuong tinh: RA KI NAY asinlNr *bco{r * csinx *c = 0 c6 trong hhuins (o rZ) nghiQm cAc r,6p rHCs DoANrsf pHror B}ri Tl/234 : Tlm tdt c& eAc s6 tg nhi6n ed (NonHd) bachir S abc trong h€ ddrn th{p phtn sao cho : n2 -l Bti Tt/234 Xaa dinh m dd gid. tri nhd nhdt t-labc = : (o -2)2 cfia hd.m sd : lcba = udi n ld. nrQt sd nguy€n l6n hon 2 f(x, y, z) = (t - y *mz + D2 + @ + (m + l)t - rANc r-Au HUY HoANG 2z + 2F + @x + 2y + (m - 4)z + 1P (MkhHdi) lit l6n nhd't Bni T2.2S4 : Cho H.ANG HoA TRAr 6 sd a, b, c, *, !, z th6a : @ubtgNSdi) la*btc=l 1..r,..r, lx'+y'+z-r,(a>o,b>o,c>o) = L- B}ri T9/234 : Chilng m.inh rtng n& d.Q ddi cdr cq.nh a, b, c uit. cdc ban kinh r, R crta cdt Chrlng minh rtng a(x +b ) +b (y + c) + c(z * a) < I duirng tftn n$i, ngoqi ti€p mQt tam gid,c thfu. o6 rrnNu HAtr md.n hQ thilc eau ddy: (Minh Hdi) Bei T3/234 : Gidi tinh a3 * bt * ._?(a +b + c)2 bd.t phuong : ", br*cR' cr*aR.' ar*bR- 9R xZfr thi tam gidr d6 r * t ' (x + L)(?^r + 1) ' "' td. dEu. NCUYENBADANG -r_l 1996x ' (x + + I) ... (19etu, + 1) >7 (Hdi Hrmg) l)(zx MINHTRAN Bei T101234 : Cho milt g6c tam diQn udi cde (ThbaThEn- Hud) g6c phd.ng d dinh khnng phdi lh g6c uu\ng. Qua di nh ta dgng ba d.uimg thdng mdi duimg u udng B,di T4n34: Cho nrta dubng tfin duimg g6c udi m$t cg.nh uit. nd.m trong mdt phdng chila hi nh BC ffen dd c6 mQt di€m A di dQng. G7i D td. chd,n duimg cao AD cfia tarn gid.c ABC ud. M, N m.$tddi diQnu6i cgnhd6. Chfing ntinhrlng cdc llln luot lit tdm dudng trtn nQi ti6p ctu tam giaa duimg thd.ng dqng duqc cilrug ndm trong mQt ABD, ACD. Chilng minh rfi.ng dubng uuOng g6c mQt phdng. udi MN hd tit Aludn ludn di quonQt di€rn c6 dinh vO xHArrrdu rnArv puy nrNn (ThdiBhh) (BhthDlnh) Bei T5l234 : Cha tn m gi6t ABC ufii di€m M d b0n fiong. Chtng minh rfi.ng : MA.BC +MB.CA cAc oh vdr li. + M c' BA < 2 m,x {*'"13;t,,?3":*"",* BAi Lll%tf : MQt thanh d\ng chd.t chihu ddi 2l dfut nghi€ng so vdi phuong nd.m ngang mQt (Hdi Phdng) g6c g roi khilng quay til dQ cao ndo cAc I6p THCB d6 so udi mQt bitn BIi T6/234 : XAt cd.c e6 a, b, r, y thtu, mtln nd.m ngang uit ua CdcdiAuhi*n:O
[o.a
Zn 6idu s&u lteatn /orin.6ocp6d l6ang -3 e ; ^ o 0t6M T@RtC6bs[ CWA TW 0[6M e Ncuy6N urNH sA Hdi Phdtg Tronghinh hgcph&nguf mQtbni to6n kinhdidn. D&ng thrlc xby ra *l[ trirng A. Bli todn l: Cho tam gida ABC, hdy tim V$y tdng AtA + MB + MC) nh6 nhdt khi M tr€n mQt phd.ne (ABC) di6m M sao cho t6ng (MA trirngA. +MB +MC)nhdnhd.t. 2) Ndu LABC Bii to6n 1 da dugc giai Mi Toricelli, nhd kh6ngedgricnio to6n hgc ngudi f. ldn hon hc{c Cd 16 cflng tt thdi Toricelli ngudi ta dE quan bBng 1200 (h.2) tdm t6i hai bni to6n sau. Khi dd, trong Bii todn 2 z Cho tam gid.c ABC vit. ba sd tamgi6cABCt6n duong x, y, z, hdy tim tr*n met phd.ng (ABC ) di€nt 6 M sao cho tdne @L{A + yM B + zM C) nh6 nhd.t. tqi (duy nhdt) didm ?saocho; mnh 2 BAi to6n 3 : Cho tt dien ABCD, hd.y tim trong hhilng gian di€m M saa cho tdng (MA+ frd= @i= @=_LZu MB +MC +MD) nhd nhdt. TATBTC+ D6thdy,TA+,,+7p=0 Tbong b6o nTo6n hgc vi tudi tr6, sd g/1994 t6i dd dua ra ldi giAi hoin chlnh cho bAi todn2. Td dd, vdi moi M taoi d6nh gi6 sau: Ki thuAt co bin trong ldi giei ndy, x6t cho MA:',TA cing ehinh ld sg ph6t tridn tron ven ki thu4t MA + MB + MC = *-":+ JA -+ 4u+ + +zr--, JB -+ +MB='TB md Toricelli dE ding dd giai bii torin 1. Th4t MC.TC MA.TA MB.TB MC.TC d6ng ti6g kl thuat niy kh6ng cbn hiQu llrc dd *-.=-=..._2--*, * == giei bdi to6n 3. Vl v6y, mu6n giAi bei to6n 3, TC + -+ --+ -t TB ---t -..) .+ == ++-+-t-..a -+TC + tru6c h6t ta edn gi&i bai torin 1 theo mQt cich (M T +TA)TA . (M T +TB\TB . (M T +T C)T C m6i v6i mQt ki thu{t hoAn toin m6i. --- TA TB TC 1) A- Ldr cw rvrcn crin nu ro,iN r : Ndu M-BCcd m6t gdc khdngnh6 hon 1200 : tr*r (*-*.*) ** +rB +rc ching tran2 > etr (h.t) = TA4TB +TC Dlng thric xdy taeM trung ? I , rY$il; fi!"r r*o + MB+ Mc) nh6 nhdt khi dugc gei la didm Toricelli crla tam rrP.'ftr"! Bdi to6n I da duoc eiAi quvdt. Kdt lu&n cu thd xin ddnh cho beri dic. --- ..-)Htnh 1 I.di giai tr€n kh6 ng6n ggn. Nhung di6u Khi dd .AB AC, quan trgng hon l& chdt d4i s6 rdt cao cila nri. lar*Acl=1 Nhd n
Ifti dd - v6i - mo-i M ta c6 : Bd dA 2 : Cho tt diQlnABCD, M ld mOt didm thay ddi trongtrl diQn (M kh6cA, B, C, Dr.Thd MA+ffA (#.#*ffiy , o. thl tdns (MA + MB + MC + MD ) khilngthd nhin gi6 tri nh6 nh{t khi M thuQq c4nh ttl diQn. T\I dd, vdi moi M tar:d d6nh gi6 sau : Bd dD 3; Cho trl di€nA.BCD vi didm O nlm ' MA+MB+Mc*MC =MA**U# * trong tt? di6n. Khi dd, hai di6u kiQn sau la tudng duons: MC.ACI- MD.AD --++9+ OAOBOCOD+ AC '_'AD, _., + I- + a) o{-+-oplo oal >-MA*MB,AB* MC.AC* MD.AD ln ec ao b) -.- ^ AOB= COD; AOC= DOB; AOD= BOC Nhd c6c bd dd 1 vi 2 ta chrlng minh dugc *(MA ec * +,9)) AB +,+c) ; trong trl diQn.a$CDjdn gi (dgr nhdt) = MA +(MA AB ' "iog ;*'; + * 49 € r (MA+AD\AD *_ - ,AB AC AD. eo- = MA*MA \m* dct eo) * didm cd tinh "h*,#+*## =o Tt dd, vdi mgi M tac6 giri d6nh sau : +AB +AC +AD : AB +AC +AD D&ng.thrlc xAy ra 7 -t MA.TA MB.TB MC,TC -t -a -..) MD.TD 2 ----___=_:_ *_-_==_ *____=.=-_ *---.: AB + --+ + + TA ...,) + TB + +TC + TD BC BD BA (MT +TA)TA , (MT +TB\TB -B ,B + >1 2) N6u BC BD -+ --a BA + --r-T TA + 144 e CD *qCACD + CB >7 6. CB ,(MT+TqTC,(MT+TD)TD ,TCTD r- ---t -t DA D DB DC *: DA DB DC + >1 = ff (*44P,; +rA+rB +rc +rD Dd giei bii to6n trong trudng hgp niy, ta =TA+TB+TC+TD cdn cti ba bd d6. TOi chi ph6t bidu md kh6ng D&ng thrlc xdy ra eM trirng ?. chtlng minh chring. Vfy tdng MA+MB +MC +MD) nh6 nhdt Bd db 1 : Chotrldi6nABCD nQi ti6p m{t c du (O) khiM trirng T. brnn kinh bing 1 vd O nim trong (cd thd nlm tr€n Nhd bd d6 3, di6'm ? dugc d{c trung bdi d{c m4t, nhrrng kh6gg ntm tr€n cenh) crla trt di€n ; aidmhlnlQcr^ loi=oa+oc+oD t++++ ^ ATB = CTD; ATC = DTB; ATD ^ . ^ = BTC la,=OC+OD+OA Gidng nhu trong trddng hgp tam gtr6e, ta ggi oat 4 = io +oa+oa .f T lA di€m Toricelli crta tA diQn ABCD. l-{++ Bdi to6n 3 d6 dugc giAi quydt. K6t lugn cg lai= oA. + oB + oc thd xin ddnh cho bqn doc. Ndu dd f, bqn sd thdy t Khi dt tmng bdn l4l ,l4l,l4l, l4l mQt di6u rdt thd vi : Kdt quA nhSn dugc trong ndu q
LOI GIAI DE THI QUOC GIA cllotu HoG sIIUH GI6l roAN PmH NAur HQC 199s - \996 (Bflng B) Ncuv6N rcrAc utln r - oBrru, .y:o (4 Bii cia i'f" - f) o2 1 z Hdy bih.n lufun ed nghiQm thqc hQ phuong trinh udi d.n r, y : ' He de cho rY*Yz*zx' ,r,ai oet ie- ? =+ - 4, y = 4) . H6i dd.u bd.ng xdy ra khi ndo ? Viy, tdml?i:+N6uo =b = 0thlheddcho rr. rdr clil: cd v6 b6 nghi€m. * N6u a tiy y, b * 0 thl hQ dE cho cd duy nlrdt Bhi I : Di6u ki€n cci nghia ctla hQ : r, y € R. nghiQm Vi6t lai hQ de cho du6i dsng : +Ndu o * O,b = 0 thl h0 di cho v6 nghiQm. o2 BAi 2. (Bg.n dq tu ua hinh); Ggi J? li b6n It@3 -f)= (1) (ptr rslt sriu ng)er-jtdp-!,f dieg ABJ:D. DAt It@ fiz = + tz (2) OA = a. OB = b. OC=c vi OD = d. Ta cd X6t cric trrrdng hgp sau : 1"1 = ltl = l"I= l7l =E (6). o Tludng hqp 1 : b = 0. Khi dd; TtAB = AC = AD (St) dd dangluy ra LAOB elolY = o =-AOC = LAOD.IGo theo AOB = AOC = oav v6i (6) ta drtec : vi do P=-x vfy : Ao9.{9t-I,qp-giEg a,b = a,c = a.d(7\ l4
{n qgsiegi6t v6 v! tri cia $8, F d6th{cd : [ftol-Shndun=3k,kez 3,BG= BA+ BC+ --+ --' -+ BD: + OA- OB + OC - OB + .+ f(n) =]fttl - 3k ndu n = 3k + l, k e Z ([il) +OD-OB -t ++++.--'--t=a*c*d-%. (8) lftZl -Shndun = 3k +2, k e Z 4OF = 2(OA + OE) = 2OA + OB * OG = vi tbgs i3 n6n tt^1995) = 1996.+f(0) - ++l+++ 1995 = 1996+/(0) = 3991 (13) + 0 = fl3991). =20A+OB+;(OA+OC+OD) Ma 3991 = 3 x 1330* 1 n6n 6 = f(1) - 3990=+ ++++J f(1) = 3990 (14). +l2OF=7OA+3AB*OC*OD= + -+ + ---t Nhfn thdy, ndu f(2) = 3t,t e Z,thl2 = f(lt) =7a*3b*c*d (e). = f(0) - 3t :2991 - 3t + 3989 = 3t, hay 3989 NhAn vd httdng vdtheo vdctla (8) va (9), v6i i 3. Di6u vO li dd cho thdy flZ) * StYt € Z. N6u f t6i 0\. ta drJoc : chti :,+"+-.}--)++-+-t-+ f(2) = 3t +1, t e Z,thl 2 = f(3t + l) = f(1) - 3t 36BG=OF=(a + c + d - %) (7a + % + c + d.) = 3990 - 3t + 3988 = 3f, hay 3988 : 3. MAU i* # thu6n vila nhin dugc cho thdy fl2) * 3t + tYt = -sf- +t' + -2;.i+27.i= € Z. Nhu v$y, chi cd thd f(2) : 3t + 2, t e Z = 7R2- sR2 + R2 + R2 * pi€-d + - + (15). Thay (13), (14), (15) vno (III) ta drrgc : = 2OD .AC . lgggt - n. n€u n * 3h +2 ek e Z Do dd, fr . dr = oq-b . fr =0, hayBG f(n) = let*+-n, nCu n:3h+2, heZ' L OF t OD tAC (Dpcm)t v6i r IA s6 nguy6n tty y. Bai 3 : Ggi If li tap gdm tdt cAc6rc ho6n vf Blng c6ch thrl trgc ti6p, sE thdy tdt cA c6c cria (o, ,a2,...,an) | If'ld t{p gdm tdt gi cdc him vila nhgn dugc d tr6n th6a tdt cA c6i di6u ho6n vi th6a y6u cdu d6 bdi. Ki hi6u : kiQn cria dd bai. VAy, d
Hgc sinh tim tdi rr t z \ -:r ---d -- ^,r SiliW NffiHfrH Wffi fif,ilIH SAI T{BAH HA$[ S{} r-E ouaNc NAu LOp 1I Ct, PT Ndng Klti€q DH Qudc gra TP. Hb Cht Minh Ttonsquvdn nTuvdn tAn c6c bii to6n tr) c6c ki thi Oli'mnic to6n 6u6c f& (DH Tdnghqp Ha N0i) c
rrong (*) ta f (+) =*oo *!xo, co Yx, y G [0, 1] vi do f ( t) = *rrrvy e [0, 1] n6n ta cci : f(x +y) = f(x) +f(y)Yx, y e [0, 1] vir +y < 1. X6tp ln m6t sd nguy6n drrong ldn hon 1. Ta cti : ,1. .1. ,2. r \-r) *t l;) =t l;)' ,2, *r ,1. :f B. , a3 \) B"i r \i) li) n?P, ia thu duo.e a31z -a1 (**) ,i3. r.n", a3-a*1 l-a2(l-a\2 r\;)=*f\i)vI(:1
r,rx cdIobrm... (tidp rheo trang 15) ddu ":" xAy ra *P: Go vd Q= Io. \t th6, trong c6c L ABC th6a dd bni chi cti A cdn BA,C Ii A c