TÍNH TOÁN VÀ MÔ HÌNH HÓA CHO TAY MÁY ROBOT ĐƯỢC

THIẾT KẾ

Thiết lập phương trình động học của tay máy robot

- Bước 1: Gắn hệ toạ độ lên các khâu:

Mô hình cánh tay robot và các hệ trục tọa độ.

Đối với robot loại này các trục khớp đều song song với nhau, các hệ toạ độ đặt tại các

tâm trục khớp. Khâu thứ hai có O2 đặt tại tâm trục khớp ba và z2 hướng về phía các khâu

như hình vẽ.

+ Khâu 1: Có O1 đặt trên trục khớp thứ hai và có x1 hướng từ trục khớp thứ hai đến

trục khớp thứ ba và z1 nằm trên trục khớp thứ hai hướng từ dưới lên trên. Do đó xác định

được O1. Dựa vào quy tắc bàn tay phải ta xác định được y1. Ta thấy z1 song song với z2 nên

O2 tịnh tiến so với O1 trên x1 một đoạn a2 (Trans(a2, 0,0)) và xác định được y2 theo quy tắc

bàn tay phải.

+ Từ O1 ta chon được O0 trên trục khớp một và z0 nằm trên trục khớp một hướng từ

dưới lên trên. O1 chính là O0 tịnh tiến đi một đoạn a1 theo trục x0 (Trans(a1,0,0)) và y0 chọn

theo quy tắc bàn tay phải.

+ Chọn O3: nằm trên tâm của trục khớp ba trùng với trục khớp thứ hai và có z3 cùng

chiều với z2. Do đó O3 chính là O2 tịnh tiến đi một đoạn d3 (Trans(0,0,d3)).

Như vậy, việc gắn hệ toạ độ lên các khâu của robot đã hoàn thành.

- Bước 2: Lập bảng thông số DH. Thông qua các phân tích trên ta xác định được các

thông số DH của Robot

Khâu 1

di 0

2

*

3

i 1 2  0

i 0 1800 0

ai 1a 2a 0

0 3d

- Bước 3: Xác định các matrận An

Trên cơ sở các hệ toạ độ ấn định cho tất cả các khâu liên kết của Robot ta có thể thiết

lập mối quan hệ giữa các hệ toạ độ nối tiếp nhau (n0); (n-1); (n) bởi các phép quay và tịnh

tiến sau đây:

Quay quanh trục zn-1 một góc n

Tịnh tiến dọc trục zn-1 một đoạn dn

Tịnh tiến dọc trục xn-1 một đoạn an

Quay quanh trục xn một góc xoắn n

Bốn phép biến đổi đồng nhất này thể hiện quan hệ của hệ toạ độ thuộc khâu thứ n so

với hệ toạ độ thuộc khâu thứ n-1 và tích của chúng được gọi là ma trận A.

An = Rot(z,).Trans(0,0,0).Rot(x,)

  sin  cos sin  sin a cos

 sin cos  cos  cos  sin a sin 

(4.1)

 An 0 sin  cos  d

      

Ta quy ước:

;

;

;

;

cos      0  cosc 1 1 0 sins 1 1 0 cosc 2 2 1 sins 2 2

Từ matrận tổng quát An ta xác định được các matrận An của Robot cụ thể như sau:

2

 0 c s 0 0 s 1

2

;

;

2 c 0

    A 1 A 2 A 3 c 1 0 0 1 ca 11 sa 11 0 s 2 0 0  1 ca 22 sa 22 0 010 100 0 d

3 1

0 0 0 1 0 0 0 1 000 c  1  s  1  0                     001            

- Bước 4: Tính các ma trận biến đổi thuần nhất

2

+ Ma trận

T  3

A 3

+ Ma trận

1 T 3

2 TA . 3 2

AA 2 3

+ Ma trận

T 3

1 TA . 1 3

AAA 3 2

1

Như vậy:

001 0

2

010 0  T 3 100 d

3 1

000      

2

2

s 0 0 c s 0

2 c

2 c

2

2

1 T 3

2 0

2 0

3

s  0 0 s  0   0  1 d ca 22 sa 22 0 0  1 ca 22 sa 22 d 

3 1

0 0 0 1 0 0 0 1      

2

 0 s 0 s 1

2 c

2

2 0

3

0  s 0  T 3 c 1 0 1 ca 11 sa 11 0 0  1       ca 22 sa 22 d 

0 0 0 1 0 0 0 1

 0  

3

  0   sc 21 ss 21 cc 21 cs 21 ss 21 sc 21 001     010   .   100   000   c       .       cs  21 cc 21 cca 212 csa 212 ca 11 sa 11  T 3 0 0  1             sca 212 sca 212 d 

1 0 0       c       c  1  s  1  0              

0 Ma trận T3 là ma trận xác định hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối

x

x

x

x

n o a p

y

y

y

y

n o a p

(4.2)

1 TA 3 1

z 1

z 0

z 0

  T 3 n o a p

z 0 Ta có hệ phương trình động học thuận của robot như sau:

           

n

a

0

p

x

x

x

x

n

a

0

p

;

;

;

y

sc 21 ss 21

y

cs 21 cc 21

y

y

sca 212 sca 212

ca 11 sa 11

n

cc 21 cc 21 0

sc 21 ss 21 0

a



1

p

cca 212 csa 212 d



z

z

z

z

3

    

 o  o   o 

    

    