Tóm tắt kiến thức Hình học trung học cơ sở chuẩn nhất từ Nguyễn Nam Tiến

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ủ ữ ể ấ I. L P 6.Ớ - D u ch m nh trên trang gi y là hình nh c a đi m( Dùng các ch cái in hoa: ả ấ

ỏ ể ặ ấ ể

- ậ ấ ứ ợ ấ ả ữ ể ể ộ ộ t c nh ng đi m. M t đi m cũng là m t

- ả ỉ ủ ườ ườ ẳ ng th ng. Đ ng

ộ ẳ ng th ng, ta nói chúng th ng hàng

ộ ườ ộ ấ ẳ ng th ng nào, ta nói chúng

A, B, C, …đ đ t tên cho đi m) B t c hình nào cũng là t p h p t hình ẳ ợ ả S i ch căng th ng, mép b ng,… cho ta hình nh c a đ ị ớ ạ ề ẳ i h n v hai phía. th ng không b gi - Khi ba đi m A,B, C cùng thu c m t đ ẳ ể - Khi ba đi m A,B, C không cùng thu c b t kì đ ườ ể ẳ không th ng hàng.

ỉ ộ ữ ể ể ẳ ằ ộ - Nh n xét: Trong ba đi m th ng hàng, có m t và ch m t đi m n m gi a hai

ạ đi m còn l i.

ộ ườ ỉ ộ ườ ẳ ể ẳ ậ ể ậ - Nh n xét: Có m t đ ng th ng và ch m t đ ng th ng đi qua hai đi m A và

ườ ữ ườ ọ ẳ ữ ng, hai ch cái th ng,

ẳ ộ ườ ữ đ

ố ườ ẳ ng th ng AB,…) ng th ng: trùng nhau, c t nhau, song song

ẳ ắ c g i là hai đ t.

ng đ i gi a hai đ ẳ ẳ ượ ọ ể ộ ườ ng th ng phân bi ể ặ ặ ỉ ệ t ho c ch có m t đi m chung ho c không có đi m

- ồ ượ ọ c g i là

ộ ượ ọ ị ẳ ộ - Có ba cách g i tên m t đ ộ ng th ng: m t ch cái th ẳ ườ ườ ng th ng đi qua hai ch cái in hoa( đ - Ba v trí t ươ ữ ị - Hai đ ườ ng th ng không trùng nhau còn đ ệ ườ Hai đ ng th ng phân bi chung nào. ể Tia: Hình g m đi m O và m t ph n đ ố m t tia g c O ( còn đ ở ẳ ng th ng b chia ra b i O đ ng th ng g c O)

ầ ườ ộ ử ườ c g i là m t n a đ ườ ạ ố ố ố ượ ọ - Hai tia chung g c Ox và Oy t o thành đ ẳ ng th ng xy đ c g i là hai tia đ i

nhau. ậ ể ườ ủ ẳ ố ố - Nh n xét: M i đi m trên đ ỗ ng th ng là g c chung c a hai tia đ i nhau.

A

B

x

ể ể ẳ ạ ồ ấ ả ữ ể ằ t c các đi m n m gi a A

ầ - Hai tia trùng nhau: Tia Ax và tia AB trùng nhau - Đo n th ng AB là hình g m đi m A, đi m B và t và B. Hai đi m A, B là hai mút (ho c hai đ u)

ể ế ể ể ằ ượ ặ - Nh n xét: N u đi m M n m gi a hai đi m A và B thì AM + MB = AB. Ng c

ằ ế ậ i, n u AM + MB = AB thì đi m M n m gi a hai đi m A và B. - ờ ộ ữ ỉ ộ ể ể ữ ể ẽ ượ cũng v đ c m t và ch m t đi m M sao cho OM= a(đv

ạ l Trên tia Ox bao gi dài)

ế ả 1 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

- ằ ể ể ế ữ

- ằ ể ể ề ủ

ạ ạ ể ẳ ủ ể c g i là đi m chính gi a

ẳ ạ

- ị ớ ả ặ ẳ ặ ẳ i

ượ ọ ẳ ầ ẳ ộ ở ị ặ ng th ng a và m t ph n m t ph ng b chia ra b i a đ c g i là

ẳ ờ

- ể ấ ố

ấ ể ấ ấ ớ

ề ằ ữ ể ạ ạ

ữ Trên tia Ox, OM=a, ON=b, n u 0 < a < b thì đi m M n m gi a hai đi m O và N. ữ Trung đi m M c a đo n th ng AB là đi m n m gi a A, B và cách đ u A, B ữ ượ ọ ẳ (MA = MB). Trung đi m c a đo n th ng AB còn đ ủ c a đo n th ng AB. ủ ặ ả ấ Trang gi y, m t b ng là hình nh c a m t ph ng.M t ph ng không b gi ề ọ ạ h n v m i phía. - Hình g m đ ườ ồ ặ ộ ử m t n a m t ph ng b a. ữ ằ Tia n m gi a hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung g c. L y đi m M b t kì trên ể tia Ox, l y đi m N b t kì trên tia Oy (M và N đ u không trùng v i đi m O). ộ ẳ ắ ế i m t đi m n m gi a M và N ta nói tia Oz N u tia Oz c t đo n th ng MN t ằ n m gi a hai tia Ox, Oy.

ủ ủ ồ ố ỉ - Góc là hình g m hai tia chung g c. G c chung c a hai tia là đ nh c a góc. Hai ố

ủ ạ tia là hai c nh c a góc

ẹ ạ

ể ể ằ

- Góc b t là góc có hai c nh là hai tia đ i nhau ố - Đi m n m bên trong góc: Khi hai tia Ox, Oy không đ i nhau, đi m M là đi m ằ ữ ố ể ế ằ n m bên trong góc xOy n u tia OM n m gi a Ox, Oy

ằ ỏ ơ - Góc có s đo b ng 90 ố

0 là góc vuông ( hay 1v). Góc nh h n góc vuông là góc

ơ ỏ ơ ư ẹ nh n. Góc l n h n góc vuông nh ng nh h n góc b t là góc tù.

ớ ế ữ ằ ượ - Nh n xét: N u tia Oy n m gi a hai tia Ox và Oy thì xÔy + yÔz = xÔz. Ng c

ữ ế ạ ằ l

ạ ằ ề ạ ọ ậ i, n u xÔy + yÔz = xÔz thì tia Oy n m gi a hai tia Ox, Oz. - Hai góc k nhau là hai góc có m t c nh chung và hai c nh còn l i n m trên hai

ố ặ

0

ộ ạ ờ ứ ạ ố ổ ằ ẳ ụ

0

ổ ằ ố

ề ằ ổ

0)

ữ ằ ừ ề (cid:0) xOy = m0, (cid:0) xOz=n0, vì m0

- ủ ủ ằ ạ ộ ớ

ạ ộ ẹ ằ ử n a m t ph ng đ i nhau có b ch a c nh chung. - Hai góc ph nhau là hai góc có t ng s đo b ng 90 - Hai góc bù nhau là hai góc có t ng s đo b ng 180 - Hai góc v a k nhau, v a bù nhau là hai góc k bù.( có t ng b ng 180 ừ - Nh n xét: ậ Oz. ạ ữ Tia phân giác c a m t góc là tia n m gi a hai c nh c a góc và t o v i hai c nh ấ y hai góc b ng nhau. M i góc(không ph i là góc b t) ch có m t tia phân giác

ỉ ườ ả ủ ườ ủ ẳ ộ ỗ - Chú ý: Đ ng th ng ch a tia phân giác c a m t góc là đ ứ ng phân giác c a

ể ồ - Đ ng tròn: Đ ng tròn tâm O, bán kính R là hình g m các đi m cách O m t ộ

góc đó. ườ ả ệ ằ ườ kho ng b ng R, kí hi u (O; R).

ế ả 2 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ể ằ ườ ể ằ ng tròn và các đi m n m bên

ườ - Hình tròn là hình g m các đi m n m trên đ ồ ng tròn đó. - ể ạ ồ

trong đ ẳ Tam giác ABC là hình g m ba đo n th ng AB, BC, CA khi ba đi m A, B, C ẳ không th ng hàng.

ố ỉ ố ỉ ố ủ ỗ ạ ộ ạ ủ II. L P 7.Ớ 1. Hai góc đ i đ nh - Hai góc đ i đ nh là hai góc mà m i c nh c a góc này là tia đ i c a m t c nh

ủ c a góc kia.

ằ

ố ỉ ng th ng vuông góc ắ ng th ng xx’, yy’ c t nhau và trong các góc t o thành có m t góc vuông (cid:0) ẳ ượ ườ ng th ng vuông góc và đ ạ ệ c kí hi u là xx’

ộ ẳ ộ yy’. ể - Hai góc đ i đ nh thì b ng nhau. ẳ 2. Hai đ - Hai đ ẳ đ ừ ng th ng a’ đi qua đi m O và

ướ ẳ

ẳ ẳ ủ ượ ọ c g i ể i trung đi m c a nó đ

ộ ẳ ự ủ ườ ườ là đ

ể ng trung tr c c a đo n th ng AB ta cũng nói: Hai đi m A và B là

ườ ườ ườ ượ ọ c g i là hai đ ỉ ộ ườ ấ ậ Th a nh n tính ch t sau: Có m t và ch m t đ ẳ ớ ườ ng th ng a cho tr vuông góc v i đ c. ự ủ 3. Đ ng trung tr c c a đo n th ng - Đ ng th ng vuông góc v i m t đo n th ng t ạ ạ ấ ng trung tr c c a đo n th ng y. ạ ẳ ẳ ng th ng xy. ắ ẳ ng th ng c t hai đ

ẳ ẳ ng th ng: ạ ườ ẳ ộ ng th ng a, b và trong các góc t o thành có m t ng th ng c c t hai đ

ạ ớ ạ ự ủ ườ ạ ở ộ ườ ắ ằ

i b ng nhau

ườ ẳ

ng th ng không có đi m chung. ế ườ ị ằ ẳ ẳ ậ ườ ế ẳ ắ

ng th ng song song: N u đ ộ ặ ằ ể ng th ng c c t hai ng th ng a, b và trong các góc t o thành có m t c p góc so le trong b ng

ớ

- ộ ặ – clit v đ ộ ộ ườ ộ ườ ẳ ạ ị ằ ồ ẳ ng th ng song song ngoài m t đ ỉ ng th ng ch có m t đ ẳ ng th ng

- ườ ắ ẳ ng th ng song song thì: ng th ng c t hai đ

ườ ườ * Khi xy là đ ớ ố ứ đ i x ng v i nhau qua đ 4. Các góc t o b i m t đ ế ườ N u đ ặ c p góc so le trong b ng nhau thì: ạ ằ a. Hai góc so le trong còn l ồ b. Hai góc đ ng v b ng nhau ườ ng th ng song song 5. Hai đ - Hai đ ườ ng th ng song song là hai đ - D u hi u nh n bi ẳ ệ ấ t hai đ ẳ ườ đ ặ nhau ( ho c m t c p góc đ ng v b ng nhau ) thì a và b song song v i nhau. ề ườ ề Ơ 6. Tiên đ ể ở ề Tiên đ : Qua m t đi m ẳ ng th ng đó. song song v i đ ẳ ộ ườ ấ Tính ch t: N u m t đ ằ

ị ằ ồ

ớ ườ ế a. Hai góc so le trong b ng nhau b. Hai góc đ ng v b ng nhau c. Hai góc trong cùng phía bù nhau

ế ả 3 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ớ

ườ ớ ứ ẳ 7. Quan h gi a tính vuông góc v i tính song song - Hai đ ộ ườ t cùng vuông góc v i m t đ ng th ng th ba thì

ớ ệ ữ ệ ẳ ng th ng phân bi chúng song song v i nhau.

ườ ẳ ẳ ộ ườ ng th ng song song thì nó - M t đ

cũng vuông góc v i đ

ườ ớ ộ ườ ứ ẳ - Hai đ t cùng song song v i m t đ ng th ng th ba thì

ớ

ộ

0

- 8. T ng ba góc trong m t tam giác ằ ủ ổ ổ

- ộ ộ ớ ng th ng vuông góc v i m t trong hai đ ẳ ớ ườ ng th ng kia. ệ ẳ ng th ng phân bi chúng song song v i nhau. ộ T ng ba góc c a m t tam giác b ng 180 Trong m t tam giác vuông hai góc nh n ph nhau.

ủ ủ ấ ộ

ụ ớ ằ ộ ổ ủ ủ ỗ ộ ọ - Góc ngoài c a m t tam giác là góc k bù v i m t góc c a tam giác y. ề - Đ nh lí: M i góc ngoài c a m t tam giác b ng t ng c a hai góc trong không k ề

ề ớ ủ ơ ỗ ị ớ v i nó. ậ - Nh n xét: Góc ngoài c a tam giác l n h n m i góc trong không k v i nó. ớ

ạ ằ ằ ươ ứ ằ 9. Hai tam giác b ng nhau - Hai tam giác b ng nhau là hai tam giác có các c nh t ng ng b ng nhau, các

ươ ứ ằ ng ng b ng nhau.

ế

góc t (cid:0) ABC = (cid:0) A’B’C’ n u AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ A = A’, B = B’, C = C’.

ạ t ba c nh

ẽ ế ủ ạ ằ ạ - V tam giác bi ế - N u ba c nh c a tam giác này b ng ba c nh c a tam giác kia thì hai tam giác ủ

ằ đó b ng nhau.

ạ ằ ạ ữ ữ ủ

- N u hai c nh và góc xen gi a c a tam giác này b ng hai c nh và góc xen gi a ằ

ạ ả ế ủ ầ ượ ằ * H qu : N u hai c nh góc vuông c a tam giác vuông này l n l

ủ

ộ ạ ộ ạ ề ủ ằ

ấ ủ ấ ủ ộ ạ ộ ạ ề ạ ề ạ ế ằ ọ ọ

ộ ộ ằ ế ủ c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau. ệ t b ng hai ạ ằ c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau - N u m t c nh và hai góc k c a tam giác này b ng m t c nh và hai góc k ề ế ủ ằ c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau. ả ệ * H qu : - H qu 1: N u m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác ả ệ vuông này b ng m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau.

ế ả 4 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ộ ả ề ọ ủ ằ - H qu 2: N u c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông này b ng

ọ ủ ế ạ ộ

ạ ằ : Tam giác cân là tam giác có hai c nh b ng nhau.

ằ đáy b ng nhau.

ế ộ ệ ề ạ c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ằ b ng nhau. 10. Tam giác cân * Tính ch t: ấ - Đ nh lí 1: Trong m t tam giác cân, hai góc ở ộ - Đ nh lí 2: N u m t tam giác có hai góc b ng nhau thì tam giác đó là tam giác ằ

ị ị cân.

ằ

ề ạ ằ

ạ * Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai c nh góc vuông b ng nhau. * Tam giác đ u là tam giác có ba c nh b ng nhau ả ệ * H qu :

0

- ằ ộ ỗ ề Trong m t tam giác đ u, m i góc b ng 60

ằ ề

0 thì tam giác đó là tam giác đ u.ề ề

ủ ạ ươ ng c a c nh huy n ằ : Trong m t tam giác vuông, bình ph

- N u m t tam giác có ba góc b ng nhau thì tam giác đó là tam giác đ u. ộ - N u m t tam giác cân có m t góc b ng 60 ộ 11. Đ nh lí Py ta go ổ ộ ộ ủ ươ ạ ng c a hai c nh góc vuông.

ộ ạ ươ ủ ằ ổ ế ế ị ằ b ng t ng các bình ph ộ ị * Đ nh lí đ o: N u m t tam giác có bình ph ng c a m t c nh b ng t ng các

ạ

ế ủ ợ ằ ủ

ả ươ ng c a hai c nh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. ườ ng h p b ng nhau c a tam giác vuông ạ ầ ượ ằ ủ ạ bình ph 12. Các tr - N u hai c nh góc vuông c a tam giác vuông này l n l ế

vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau ( c.g.c)

t b ng hai c nh góc ằ ấ ủ ấ ủ ủ ộ ạ ộ ạ ề ạ ề ạ ộ ộ

ằ - N u m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác vuông này ọ ế ọ ằ b ng m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau (g.c.g)

ọ ủ ằ ạ ộ

ề ọ ủ ằ

- N u c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông này b ng c nh huy n và ế ạ ề ộ m t góc nh n c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau (g.c.g)

ằ ủ ộ ạ ạ - N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này b ng c nh

ủ ề ộ ạ

ộ ạ

- 13.Quan h gi a góc và c nh đ i di n trong m t tam giác ố ớ ơ

- ớ ớ ơ ơ ạ ố ớ

ườ ớ ạ ớ ng vuông góc và đ -

ệ ữ ộ ộ ệ ữ ườ ườ ế ườ ng vuông góc k t ườ ẳ ấ ế ạ ề huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ằ b ng nhau. ố ệ ệ Trong m t tam giác, góc đ i di n v i c nh l n h n là góc l n h n. ạ ơ ệ Trong m t tam giác, c nh đ i di n v i góc l n h n là c nh l n h n. ườ ế ng xiên, đ ng xiên và hình chi u 14.Quan h gi a đ ộ ườ ể ở ẻ ừ ộ m t đi m ng ngoài m t đ Trong các đ ắ ườ ng ng n nh t. th ng đ n đ ườ ng xiên và đ ẳ ng th ng đó, đ ng vuông góc là đ

ế ả 5 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

- ườ ẻ ừ ộ ộ ườ ể ẳ ng xiên k t ằ m t đi m n m ngoài m t đ ng th ng đ n đ ế ườ ng

Trong hai đ th ng đó:

ế ớ ơ

ớ ế ớ ớ

ằ ẳ ườ ơ a. Đ ng xiên nào có hình chi u l n h n thì l n h n ườ ơ ơ b. Đ ng xiên nào l n h n thì có hình chi u l n h n ằ ế c. N u hai đ ng xiên b ng nhau thì hai hình chi u b ng nhau, và ng ượ ạ c l ế i, n u

ườ

ế ằ ng xiên b ng nhau. ấ ẳ ứ ạ

- ấ ạ ổ ờ ớ ộ

ạ i.

ệ ả ạ ấ ộ - H qu : Trong m t tam giác, hi u đ dài hai c nh b t kì bao gi ờ ỏ ơ cũng nh h n

ườ ế ằ hai hình chi u b ng nhau thì hai đ ủ ệ ữ ộ 15.Quan h gi a ba c nh c a m t tam giác. B t đ ng th c tam giác ơ ộ ộ Trong m t tam giác, t ng đ dài hai c nh b t kì bao gi cũng l n h n đ dài ạ c nh còn l ệ ạ ộ đ dài c nh còn l

ộ ớ ệ ơ cũng l n h n hi u và

- Nh n xét: Trong m t tam giác, đ dài m t c nh bao gi ờ ủ ộ ạ ạ i. nh h n t ng các đ dài c a hai c nh còn l

ư ạ ặ ộ ộ ạ i. ộ ộ ộ ộ i, ho c so sánh đ

ộ

ườ ỏ

ạ ấ ớ ổ ạ i. ế ủ ng trung tuy n c a tam giác ớ ố ỉ ủ ạ ủ ể

ế ủ ườ ẳ ng th ng AM cũng

ườ

ạ ọ g i là đ ượ ọ đ ỗ ườ ng trung tuy n c a tam giác ABC. Đôi khi đ ế ủ ng trung tuy n c a tam giác ABC. ng trung tuy n - ế ế ủ ườ ể ộ ộ ậ ỏ ơ ổ ớ ỉ ầ L u ý: ch c n so sánh đ dài l n nh t v i t ng hai đ dài còn l ệ ấ ớ dài nh nh t v i hi u hai đ dài còn l ấ 16.Tính ch t ba đ - Đo n th ng AM n i đ nh A c a tam giác ABC v i trung đi m M c a c nh BC ẳ ườ c g i là đ - M i tam giác có ba đ ấ Tính ch t: Ba đ ng trung tuy n c a m t tam giác cùng đi qua m t đi m.

ỗ ỉ ể ằ ả ộ ộ ườ ế Đi m đó cách m i đ nh m t kho ng b ng đ dài đ ng trung tuy n đi qua 2 3

ấ

ọ ọ

- ộ ườ ế ứ ạ ằ ớ ng trung tuy n ng v i hai c nh bên thì b ng

ỉ đ nh y. ể ( đi m đó g i là tr ng tâm) Trong m t tam giác cân, hai đ nhau. ế ườ ằ ng trung tuy n b ng nhau thì tam giác đó cân.

ủ

ủ ề ộ

ủ ộ ạ ủ ể ể ề ạ ằ - N u tam giác có hai đ ế ộ ấ 17.Tính ch t tia phân giác c a m t góc - Đi m n m trên tia p.g c a m t góc thì cách đ u hai c nh c a góc đó ằ - Đi m n m bên trong m t góc và cách đ u hai c nh c a góc thì n m trên tia p.g ằ

- ủ ể ề ằ ạ ộ

ườ ủ ấ ủ c a góc đó. ợ ậ T p h p các đi m n m bên trong m t góc và cách đ u hai c nh c a góc là tia ủ p.g c a góc đó. 18.Tính ch t ba đ ng p.g c a tam giác

ế ả 6 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

- ạ ủ ể

ẳ ủ i đi m M, khi đó đo n ọ ườ ạ ẳ ng th ng

- ừ ỉ ườ ờ ồ ấ ng p.g xu t phát t đ nh đ ng th i là

- ớ ạ ủ ườ ủ

ề ể ườ ng p.g c a m t tam giác cùng đi ủ

ắ ạ Trong tam giác ABC, tia p.g c a góc A c t c nh BC t ườ ng p.g c a tam giác ABC( đôi khi ta cũng g i đ th ng AM đglà đ ủ ườ ng p.g c a tam giác) AM là đ ộ ấ Tính ch t: Trong m t tam giác cân, đ ế ứ ườ đ ng trung tuy n ng v i c nh đáy. ộ ấ Tính ch t ba đ ng p.g c a tam giác: Ba đ ể ộ qua m t đi m. Đi m này cách đ u ba c nh c a tam giác đó. ộ ườ ườ ế ế ờ ồ ạ ng trung tuy n đ ng th i là đ - N u tam giác có m t đ ng phân giác thì tam

ự ủ ạ ộ

ạ ộ ề ườ ng trung tr c c a m t đo n th ng ẳ ự ủ ẳ ủ ng trung tr c c a m t đo n th ng thì cách đ u hai mút c a

ộ ằ ạ ẳ ủ ườ ự ủ ng trung tr c c a - Đi m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng thì n m trên đ

- ự ộ ẳ ạ ề ể ủ ườ ng trung tr c

ẳ

ự ủ ng trung tr c c a tam giác - ườ ự ủ ỗ ạ ườ ọ ự ng trung tr c c a m i c nh g i là đ ng trung tr c

- ự ủ ạ ườ ồ ờ ườ ng trung tr c c a c nh đáy đ ng th i là đ ng

- ộ

ự ủ ể ề ự ủ ườ ng trung tr c c a m t tam ỉ

ộ giác đó là m t tam giác cân. ấ ườ 19.Tính ch t đ - Đi m n m trên đ ằ ể ẳ ạ đo n th ng đó. ề ể ẳ ạ đo n th ng đó. ợ ậ T p h p các đi m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng là đ ạ ủ c a đo n th ng đó. ấ ườ 20. Tính ch t ba đ ộ Trong m t tam giác, đ ủ c a tam giác đó. ộ Trong m t tam giác cân, đ ế ứ trung tuy n ng v i c nh này. ườ ấ Tính ch t ba đ giác cùng đi qua m t đi m. Đi m này cách đ u ba đ nh c a tam giác đó. ự ứ ớ ạ ng trung tr c c a tam giác: Ba đ ể ộ ộ ườ ế ế ồ ng trung tuy n đ ng th i là đ ủ ớ ườ ng trung tr c ng v i

ộ

- N u tam giác có m t đ ộ ạ ấ ườ ờ cùng m t c nh thì tam giác đó là m t tam giác cân. ủ ng cao c a tam giác

ẻ ừ ộ ỉ m t đ nh

ộ ệ ườ ủ ng th ng ch a c nh đ i di n g i là đ ạ ng cao c a tam giác đó. Đôi

- ủ ng cao c a tam giác ườ ủ ộ ng cao c a m t tam giác cùng đi

21.Tính ch t ba đ - Đ ng cao c a tam giác: Trong m t tam giác, đo n vuông góc k t ủ ẳ ố ọ ứ ạ ọ ườ ộ ườ ẳ ng th ng AI là m t đ ườ ng cao c a tam giác: Ba đ ủ ể ể

ườ ế ườ đ n đ khi ta cũng g i đ ủ ấ Tính ch t ba đ ộ ọ qua m t đi m. Đi m này g i là tr c tâm c a tam giác. ự ự ư ủ

ằ ở ớ ỉ ủ ự ằ ự ủ bên ngoài tam

ọ L u ý: Tr c tâm c a tam giác nh n n m trong tam giác. Tr c tâm c a tam giác vuông trùng v i đ nh góc vuông và tr c tâm c a tam giác tù n m giác.

ế ả 7 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

- ớ ộ

ờ ườ ườ ng phân giác, đ ng trung tuy n và đ ự ứ ườ ng trung tr c ng v i ế ng cao cùng

ấ ủ Tính ch t c a tam giác cân: Trong m t tam giác cân, đ ồ ạ c nh đáy đ ng th i là đ ừ ỉ xu t phát t

ố ườ ạ ườ ớ ạ ế ườ ệ đ nh đ i di n v i c nh đó. - Nh n xét: Trong m t tam giác,n u hai trong b n lo i đ

ấ ườ ườ ừ ộ ỉ ng trung ườ ng( đ m t đ nh và đ

ố ệ ủ ỉ ố ộ ng phân giác, đ ớ ạ ộ

- ề ể ể ề ọ ộ ỉ

ề ể ố

- ạ ẳ ấ ồ ố

ạ ẳ ng th ng. - ộ ườ ẳ ặ ườ ồ ờ ằ ứ ẳ ng th ng

0

ấ ậ ế tuy n, đ ng trung ng cao cùng xu t phát t ự ứ tr c ng v i c nh đ i di n c a đ nh này) trùng nhau thì tam giác đó là m t tam giác cân ự Trong m t tam giác đ u, tr ng tâm, tr c tâm, đi m cách đ u ba đ nh, đi m ạ ằ n m trong tam giác và cách đ u ba c nh là b n đi m trùng nhau. III. L P 8. Ớ ứ 1. T giác ứ T giác ABCD là hình g m b n đo n th ng AB, BC, CD, DA, trong đó b t kì ằ hai đo n th ng nào cũng không cùng n m trên m t đ ộ ử ứ T giác l giác luôn n m trong m t n a m t ph ng có b là đ ứ ấ ch a b t kì c nh nào c a tam giác. ị ổ ủ ủ ằ giác b ng 360 - ủ ứ ọ ổ giác. T ng các góc giác g i là góc ngoài c a t 0

ẳ i là t ạ - Đ nh lí: T ng các góc c a m t t ộ ứ ề ộ ủ ứ ớ Góc k bù v i m t góc c a t ằ ộ ứ ủ giác b ng 360 ngoài c a m t t

ố ạ giác có hai c nh đ i song song.

0

ứ ề ộ ạ ủ ằ

ạ ằ ạ ộ

ằ

ạ ạ ộ (cid:0) N u m t hình thang có hai c nh đáy b ng nhau thì hai c nh bên song song và ằ

2. Hình thang - Hình thang là t - Hai góc k m t c nh bên c a hình thang b ng 180 - Nh n xét: ậ (cid:0) N u m t hình thang có hai c nh bên song song thì hai c nh bên b ng nhau, hai ế ạ c nh đáy b ng nhau. ế ằ b ng nhau.

ộ

ằ ề ộ 0 ố ủ ằ - Hình thang vuông là hình thang có m t góc vuông. 3. Hình thang cân - Hình thang cân là hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau. - Hai góc đ i c a hình thang cân b ng 180 -

(cid:0) ằ

(cid:0) ạ ườ ằ ng chéo b ng nhau.

Tính ch t:ấ Trong hình thang cân, hai c nh bên b ng nhau. Trong hình thang cân, hai đ ậ ấ

ằ

ườ ằ - D u hi u nh n xét: ệ (cid:0) Hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau là hình thang cân. (cid:0) Hình thang có hai đ ề ộ ng chéo b ng nhau là hình thang cân.

ế ả 8 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ủ ủ

ủ ẳ ủ

4. Đ ng trung bình c a tam giác, c a hình thang a. Đ ng trung bình c a tam giác - Đ nh lí 1: Đ ng th ng đi qua trung đi m m t c nh c a tam giác và song song ể ườ ứ ộ ạ ứ ể ạ

ủ ủ ể ạ ẳ ố - Đ ng trung bình c a tam giác là đo n th ng n i trung đi m hai c nh c a tam ạ

ườ ủ ớ ạ ứ - Đ nh lí 2: Đ ng trung bình c a tam giác thì song song v i c nh th ba và b ng ằ

ấ

ườ ườ ị ớ ạ v i c nh th hai thì đi qua trung đi m c nh th ba. ườ giác. ị ử ạ n a c nh y. ườ ị ộ ạ ủ ẳ ườ ủ

ể ớ song v i hai đáy thì đi qua trung đi m c nh bên th hai.

b. Đ ng trung bình c a hình thang - Đ nh lí 3: Đ ng th ng đi qua trung đi m m t c nh bên c a hình thang và song ể ạ ạ ứ ố ể ẳ ạ ủ - Đ ng trung bình c a hình thang là đo n th ng n i trung đi m hai c nh bên

ằ ớ ủ - Đ nh lí 4: Đ ng trung bình c a hình thang thì song song v i hai đáy và b ng

ớ ườ ế ẳ ườ ng th ng d n u d là đ ng trung

ể

ọ ạ ế ố ứ ể ẳ ớ c: N u đi m B n m trên đ ng th ng d thì đi m đ i x ng v i B qua

ằ ể - Quy ườ đ

ườ ớ ể ỗ ng th ng d n u m i đi m thu c hình

ườ ủ c a hình thang. ườ ị ử ổ n a t ng hai đáy. ụ ố ứ 5. Đ i x ng tr c - Hai đi m g i là đ i x ng v i nhau qua đ ố ứ ể ố ẳ ự ủ tr c c a đo n th ng n i hai đi m đó. ướ ườ ể ng th ng d cũng là đi m B. - Hai hình g i là đ i x ng v i nhau qua đ ố ứ ộ ớ ế ẳ ng th ng d và ng ộ ượ ạ c l i.

ẳ ọ ố ứ ẳ ẳ ể ườ ộ này đ i x ng v i m t đi m thu c hình kia qua đ ụ ố ứ Đ ng th ng d g i là tr c đ i x ng c a hai hình đó

ộ ườ ớ ủ ố ứ ườ ế ọ ẳ - N u hai đo n th ng ( góc, tam giác ) đ i x ng v i nhau qua m t đ ẳ ng th ng

ạ ằ

ố ứ ủ ể ế ọ ớ - Đ ng th ng d g i là tr c đ i x ng c a hình H n u đi m đ i x ng v i m i ỗ

ụ ố ứ ẳ ườ ộ thì chúng b ng nhau. ẳ ộ ụ ng th ng d cũng thu c hình H. Ta nói hình H có tr c

ụ ố ứ ủ ể - Đ ng th ng đi qua trung đi m hai đáy c a hình thang cân là tr c đ i x ng

ườ ể đi m thu c hình H qua đ ố ứ đ i x ng ẳ ườ ủ c a hình thang cân đó.

ạ

t ( hình bình hành là hình thang có hai

- ấ 6. Hình bình hành - Hình bình hành là t ố ứ giác có các c nh đ i song song - Hình bình hành là m t hình thang đ c bi ệ ặ ộ ạ c nh bên song song) Tính ch t: Trong hình bình hành:

ố ằ ạ (cid:0) Các c nh đ i b ng nhau

ế ả 9 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ố ằ

ạ ể ủ ỗ ườ ng i trung đi m c a m i đ

ậ t: (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) ằ

(cid:0) ố ố ằ ố ố ằ

(cid:0) ỗ ườ ườ ủ ể ạ i trung đi m c a m i đ ắ ng chéo c t nhau t ng là hình bình

(cid:0) Các góc đ i b ng nhau (cid:0) Hai đ ắ ườ ng chéo c t nhau t - D u hi u nh n bi ế ệ ấ ạ ứ T giác có các c nh đ i song song là hình bình hành ạ ứ T giác có các c nh đ i b ng nhau là hình bình hành. ạ ứ T giác có hai c nh đ i song song và b ng nhau là hình bình hành. ứ T giác có các góc đ i b ng nhau là hình bình hành. ứ T giác có hai đ hành.

ố ứ ế ể ạ ọ

ố ứ 7. Đ i x ng tâm - Hai đi m g i là đ i x ng v i nhau qua đi m O n u O là trung đi m c a đo n ể ể ể ố ứ ủ ể ướ ể ể ẳ ớ c: Đi m đ i x ng v i đi m O qua đi m O

ớ ố th ng n i hai đi m đó.( Quy cũng là đi m O)

ế ể ỗ ộ

ể ể - Hai hình g i là đ i x ng v i nhau qua đi m O n u m i đi m thu c hình này ọ i. Đi m O g i ể ượ ạ c l

ố ứ ớ ộ ể ỗ ố ứ đ i x ng v i m i đi m thu c hình kia qua đi m O và ng ủ là tâm đ i x ng c a hai hình đó. ẳ ố ứ ể ộ ớ ể ọ ớ ố ứ ạ - N u hai đo n th ng ( góc, tam giác) đ i x ng v i nhau qua m t đi m thì chúng

ố ứ ủ ể ế ớ

ỗ ể ố ứ ế ằ b ng nhau. ể ọ ộ

ố ứ ủ ủ ườ - Đi m O g i là tâm đ i x ng c a hình H n u đi m đ i x ng v i m i đi m ố ứ ộ ể thu c hình H qua đi m O cũng thu c hình H. Ta nói hình H có tâm đ i x ng. ng chéo c a hình bình hành là tâm đ i x ng c a hình bình

- Giao đi m hai đ ể hành đó.

ố ữ ậ 8. Hình ch nh t - Hình ch nh t là t ứ ữ ậ giác có b n góc vuông - ừ ị ữ ậ ữ ậ ộ

- T đ nh nghĩa hình ch nh t, ta suy ra: Hình ch nh t cũng là m t hình bình ộ hành, m t hình thang cân. Tính ch t:ấ

ủ ấ ả ữ ậ (cid:0) Hình ch nh t có t t c các tính ch t c a hình hành, c a hình thang cân. (cid:0)

ắ ỗ ườ ủ ể i trung đi m c a m i đ ữ ậ ng.

ấ ủ ằ ậ ế - D u hi u nh n bi ệ (cid:0) ấ ủ ừ T tính ch t c a hình thang cân và hình bình hành: Trong hình ch nh t, hai ườ ạ đ ấ ứ

ữ ậ ằ ng chéo b ng nhau là hình ch nh t.

ng chéo b ng nhau và c t nhau t t: ữ ậ T giác có ba góc vuông là hình ch nh t (cid:0) Hình thang cân có m t góc vuông là hình ch nh t. ữ ậ ộ (cid:0) Hình bình hành có m t góc vuông là hình ch nh t ữ ậ ộ (cid:0) Hình bình hành có hai đ ườ - Đ nh lí: ị

ế ả 10 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

(cid:0) ườ ử ạ ớ ạ ế ứ ề ằ ng trung tuy n ng v i c nh huy n b ng n a c nh

Trong tam giác vuông, đ huy n.ề ế ộ ườ ử ạ ộ ạ ế ứ ằ ấ ớ (cid:0) N u m t tam giác có đ ng trung tuy n ng v i m t c nh b ng n a c nh y

ướ ẳ c

ườ ả ữ ả ườ

ừ ộ ườ ể ẳ ng ế m t đi m tu ý trên đ ng th ng này đ n

ẳ ng th ng kia. - ườ ể ấ ằ ằ ẳ ả ộ ng th ng b m t kho ng b ng h n m trên hai

ẳ ng th ng song song v i b và cách b m t kho ng b ng h.

thì tam giác đó là tam giác vuông. ớ ộ ườ ẳ ng th ng cho tr 9. Đ ng th ng song song v i m t đ - Kho ng cách gi a hai đ ẳ ườ ữ ng th ng song song: Kho ng cách gi a hai đ ỳ ả ẳ th ng song song là kho ng cách t ườ đ Tính ch t: Các đi m cách đ ớ ườ đ ể ậ ộ ộ ườ ậ ả ộ - Nh n xét: T p h p các đi m cách m t đ ợ

ằ ố ị ẳ ườ ả ằ ẳ ng th ng c đ nh m t kho ng b ng ườ ớ ườ ng ng th ng đó và cách đ

ộ ng th ng song song v i đ ằ

ườ ẳ ớ ẳ - Các đ ng th ng song song v i nhau

ữ ng th ng song song cách đ u là các đ ườ ề ẳ ẳ ổ h không đ i là hai đ ả th ng đó m t kho ng b ng h. ẳ và kho ng cách gi a các đ ằ ng th ng b ng nhau.

ẳ ẳ ườ ắ ng th ng thì chúng ch n

ộ ườ ằ ề ắ ế

ẳ ắ ắ ẳ ng th ng và chúng ch n trên

ng th ng song song cách đ u c t m t đ ẳ ạ ẳ ng th ng đó các đo n th ng liên ti p b ng nhau. ng th ng song song c t m t đ ẳ ạ ằ ộ ườ ế ng th ng dó các đo n th ng liên ti p b ng nhau thì chúng song song cách

ườ ả - Đ nh lí: ị (cid:0) N u các đ ế ườ trên đ (cid:0) N u các đ ườ ế ẳ ườ đ đ u.ề

ố ạ ứ ằ giác có b n c nh b ng nhau

ộ 10. Hình thoi - Hình thoi là t - Hình thoi cũng là m t hình bình hành. -

ấ ả ấ ủ t c các tính ch t c a hình bình hành

ớ

ườ ủ ủ ng chéo vuông góc v i nhau. ng chéo là các đ ng phân giác c a các góc c a hình thoi.

t: (cid:0) Tính ch t:ấ (cid:0) Hình thoi có t (cid:0) Đ nh lí: Trong hình thoi: ị ườ + Hai đ ườ + Hai đ - D u hi u nh n bi ế ậ ệ ố ạ ấ ứ T giác có b n c nh b ng nhau là hình thoi.

ề ằ

ườ ủ ộ ớ ng chéo vuông góc v i nhau là hình thoi.. ng chéo là đ ng p.g c a m t góc là hình thoi.

ố ạ ứ ố ằ ằ (cid:0) Hình bình hành có hai c nh k b ng nhau là hình thoi. ạ (cid:0) Hình bình hành có hai đ ườ (cid:0) Hình bình hành có m t đ ộ ườ 11.Hình vuông - Hình vuông là t giác có b n góc vuông và có b n c nh b ng nhau.

ế ả 11 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

- ừ ị

ữ ậ T đ nh nghĩa hình vuông, ta suy ra: ố

ừ ừ (cid:0) Hình vuông là hình ch nh t có b n góc vuông (cid:0) Hình vuông là hình thoi có m t góc vuông ộ (cid:0) Nh v y: Hình vuông v a là hình ch nh t, v a là hình thoi. ữ ậ -

ấ ả ấ ủ t c các tính ch t c a hình ch nh t và hình thoi.

ữ ậ ừ ớ

ườ ấ ế t:

ề ằ

ủ ộ ớ ng chéo vuông góc v i nhau là hình vuông ng chéo là đ ng p.g c a m t góc là hình vuông

ằ ng chéo b ng nhau là hình vuông

ữ ậ ứ ừ ừ ậ giác đó là

ư ậ Tính ch t:ấ (cid:0) Hình vuông có t (cid:0) Đ ng chéo c a hình vuông v a b ng nhau v a vuông góc v i nhau ừ ằ ủ - D u hi u nh n bi ậ ệ (cid:0) Hình ch nh t có hai c nh k b ng nhau là hình vuông. ữ ậ ạ (cid:0) Hình ch nh t có hai đ ườ ữ ậ (cid:0) Hình ch nh t có m t đ ườ ộ ườ ữ ậ (cid:0) Hình thoi có m t góc vuông là hình vuông ộ (cid:0) Hình thoi có hai đ ườ - Nh n xét: M t t ộ ứ giác v a là hình ch nh t, v a là hình thoi thì t hình vuông.

ộ ử ẳ ằ ặ ờ ườ i là đa giác luôn n m trong m t n a m t ph ng có b là đ ẳ ng th ng

12. Đa giác - Đa giác l ồ ứ ấ ủ ạ ch a b t kì c nh nào c a đa giác đó.

ấ ả ạ ằ ấ ả ằ - Đa giác đ u là đa giác có t ề t c các c nh b ng nhau và t t c các góc b ng

ướ ủ c c a nó:

ươ ệ ạ ủ - Di n tích hình vuông b ng bình ph ng c nh c a nó:

nhau. ệ 13. Di n tích - Di n tích hình ch nh t b ng tích hai kích th ữ ậ ằ ệ S = a.b ằ S = a2

ử ệ ạ - Di n tích tam giác vuông b ng n a tích hai c nh góc vuông: ằ

S = a.b 1 2

ớ ạ ộ ạ ủ ứ ử ề ệ ằ ớ - Di n tích tam giác b ng n a tích c a m t c nh v i chi u cao ng v i c nh đó:

S = a.h

ủ ổ ử ề ệ ớ - Di n tích hình thang b ng n a tích c a t ng hai đáy v i chi u cao:

S = (a + b).h 1 2 ằ 1 2

ộ ạ ớ ạ ứ ề ằ ớ - Di n tích hình bình hành b ng tích c a m t c nh v i chi u cao ng v i c nh ủ

ệ đó:

ế ả 12 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ử ệ ườ S = a.h ằ - Di n tích hình thoi b ng n a tích hai đ ng chéo:

S = d1.d2 1 2

14. Đ nh lí Ta lét trong tam giác - ộ ơ ủ ạ ẳ ị

ạ ẳ ơ ọ ị ị ỉ ỉ ố ộ ỉ ố ủ T s c a hai đo n th ng là t s đ dài c a chúng theo cùng m t đ n v đo. T ụ ố ủ s c a hai đo n th ng không ph thu c vào cách ch n đ n v đo.

ế ạ ẳ ẳ ọ ộ ỉ ệ ớ v i hai đo n th ng A’B’ và C’D’ n u có - Hai đo n th ng AB và CD g i là t l

ạ ỉ ệ ứ t l th c:

= hay AB A B ' = CD C D ' ' ' AB A B ' ' CD C D ' ' (cid:0) (cid:0) = AB C D CD A B ' . . ' ' ' (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ' ' ' AB CD A B C D = - � (cid:0) Tính ch t: ấ CD A B AB ' = CD C D ' ' ' (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ' ' ' '

ị ẳ ậ ủ - Đ nh lí Ta lét thu n: N u m t đ

ạ ạ ộ ạ ữ ẳ ạ ' C D ' ' AB AB A B A B ' ' = CD C D CD C D ' ' ớ ộ ườ ng th ng song song v i m t c nh c a tam ạ ị i thì nó đ nh ra trên hai c nh đó nh ng đo n th ng

ắ ng ng t l

ng th ng c t hai c nh c a m t tam giác và ạ ườ ộ thì đ ẳ ng th ng đó

ế giác và c t hai c nh còn l ỉ ệ ươ ứ . t - Đ nh lí Ta lét đ o: N u m t đ ủ ắ ộ ườ ả ạ ế ị ạ ỉ ệ ươ ứ ữ ị đ nh ra trên hai c nh này nh ng đo n th ng t ng ng t l ạ ủ ớ ạ song song v i c nh còn l ế ả ủ ị ủ ệ ẳ ắ ộ

ạ ng th ng c t hai c nh c a m t tam ạ ạ ớ

ạ - H qu c a đ nh lí Ta lét: N u m t đ giác và song song v i c nh còn l ạ c nh t

ẳ ẳ i c a tam giác. ộ ườ ộ ớ ạ i thì nó t o thành m t tam giác m i có ba ủ ỉ ệ ớ v i ba c nh c a tam giác đã cho. ườ ẫ ươ ứ ng ng t l ả ệ ộ ớ * Chú ý: H qu trên v n đúng cho tr ng h p đ ng th ng song song v i m t

ợ ườ ạ ủ ủ ắ ạ ẳ ầ ạ c nh c a tam giác và c t ph n kéo dài c a hai c nh còn l i

ị ệ ạ ố ng p.g c a m t góc chia c nh đ i di n thành hai

ạ

ủ ấ ườ 15. Tính ch t đ ng p.g c a tam giác - Đ nh lí: Trong tam giác, đ ườ ủ ạ ố ớ ẳ đo n th ng t l ị ộ ạ ấ ủ ủ

ạ

ế ạ ớ ọ ị ề ỉ ệ ớ v i hai c nh k hai đo n y. ẫ * Chú ý: đ nh lí v n đúng đ i v i tia p.g c a góc ngoài c a tam giác. ồ 16. Hai tam giác đ ng d ng - Đ nh nghĩa: Tam giác A’B’C’ g i là đ ng d ng v i tam giác ABC n u:

ồ Â’= Â ; B’= B ; C’= C

ế ả 13 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

' ' ' = = . B C ' BC

ứ ự ặ ỉ ỉ ố ng ng). T s các

' ' ' C A A B ' ' CA AB + Kí hi u: ệ (cid:0) A’B’C’ (cid:0) ABC ( Vi = = k ươ ứ ạ ọ ạ c nh t ng ng ươ ứ c p đ nh t = g i là t s đ ng d ng ỉ ố ồ A B ' AB B C ' BC ế t theo th t C A ' CA - Tính ch t: ấ

ồ ỗ ớ

ẳ ắ ạ ớ ạ + M i tam giác đ ng d ng v i chính nó. + N u ế (cid:0) A’B’C’ (cid:0) ABC thì (cid:0) ABC (cid:0) A’B’C’ + N u ế (cid:0) A’B’C’ (cid:0) A’’B’’C’’ và (cid:0) A’’B’’C’’ (cid:0) ABC thì (cid:0) A’B’C’ (cid:0) ABC - Đ nh lí: N u m t đ

ộ ườ ạ ạ

ộ ườ ế ị ạ ạ c nh còn l ị ắ ầ ẳ + Chú ý: Đ nh lí cũng đúng cho tr

ủ ng th ng c t hai c nh c a tam giác và song song v i ớ ồ ớ i thì nó t o thành m t tam giác m i đ ng d ng v i tam giác đã cho. ng th ng c t ph n kéo dài hai ạ i.

ợ ồ ng h p đ ớ ạ ủ

ế ỉ ệ ớ ạ ủ v i ba c nh c a tam giác kia thì hai tam

giác đó đ ng d ng (c.c.c)

ủ ạ v i hai c nh c a tam giác kia và hai góc

ở ằ

ầ ượ ằ ỉ ệ ớ ế ạ t o b i các c p c nh đó b ng nhau, thì hai tam giác đ ng d ng (c.g.c) ế ồ ủ ạ t b ng hai góc c a tam giác kia thì hai tam

ồ ớ

ợ ườ ủ ạ c nh c a tam giác và song song v i c nh còn l ườ ạ 17. Các tr ng h p đ ng d ng c a tam giác ngườ a) Tam giác th - N u ba c nh c a tam giác này t l ạ ủ ạ ồ - N u hai c nh c a tam giác này t l ủ ạ ặ ạ - N u hai góc c a tam giác này l n l ủ ạ giác đó đ ng d ng v i nhau (g.g). b) Tam giác vuông - ọ ủ ằ ộ ọ

- ỉ ệ ớ ủ ạ ạ

Tam giác vuông này có m t góc nh n b ng góc nh n c a tam giác vuông kia. Tam giác vuông này có hai c nh góc vuông t l v i hai c nh góc vuông c a tam giác vuông kia.

ủ ề - N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này t l ỉ ệ ớ ạ v i c nh

ế ạ ề ộ ạ ủ

ạ

ạ ồ

- ỉ ố ệ ươ ứ ỉ ố ồ ườ ườ ủ ạ ủ ng cao, t s di n tích c a hai tam giác đ ng d ng ằ ng cao t ồ ng ng c a hai tam giác đ ng d ng b ng t s đ ng

- ỉ ố ệ ỉ ố ồ ươ ạ ằ ạ ồ ạ huy n và c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ồ đ ng d ng. ỉ ố c) T s hai đ ỉ ố T s hai đ d ng.ạ T s di n tích c a hai tam giác đ ng d ng b ng bình ph ng t s đ ng d ng.

ữ ậ ữ ặ ặ ỉ ủ ụ ứ ữ ậ 18. Hình lăng tr đ ng a. Hình h p ch nh t là hình có 6 m t là nh ng hình ch nh t (có 6 m t, 8 đ nh,

ộ 12 c nh)ạ ệ - Di n tích xung quanh: S

xq= 2(a+b)c

ế ả 14 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ầ - Di n tích toàn ph n: S - ề ạ

tp= 2(ab+ac+bc) Th tích: V= abc. Trong đó a, b là hai c nh đáy, c là chi u cao

ữ ậ ữ ặ ươ ậ ng là hình h p ch nh t có 6 m t là nh ng hình vuông

ộ xq= 4a2

ầ

tp= 6a2

- ệ ể b. Hình l p ph - Di n tích xung quanh: S ệ - Di n tích toàn ph n: S ệ ể ậ ạ ươ Th tích: V= a ng

ữ ậ ụ ứ ộ

3 . Trong đó a là c nh hình l p ph ữ

ặ c. Hình lăng tr đ ng: Hình có các m t bên là nh ng hình ch nh t, đáy là m t đa

ử ề

xq= 2p.h (p: n a chu vi đáy, h: chi u cao)

- Di n tích xung quanh: S - Di n tích toàn ph n: S

tp= Sxq+2Sđ

- giác. ệ ệ ể ầ Th tích: V= S.h (S là di n tích đáy)

ụ ề ề

ề ặ ề ặ ệ ụ ứ d. Lăng tr đ u: Lăng tr đ ng có đáy là đa giác đ u e. Hình chóp đ u: là hình chóp có m t đáy là m t đa giác đ u, các m t bên là

ỉ

ữ ệ ử ủ ề ặ ộ ằ nh ng tam giác cân b ng nhau có chung đ nh. - Di n tích xung quanh: S

xq= p.d (p: n a chu vi đáy, d: chi u cao c a m t bên hay

trung đo n)ạ

ầ - Di n tích toàn ph n: S - ề ệ

tp= Sxq+Sđ Th tích: V= S.h (S là di n tích đáy và h là chi u cao)

ườ ườ ệ ể f. Hai đ

ế ằ

ể ẳ ng ng th ng song song trong không gian: Trong không gian, hai đ ặ ộ ớ ọ th ng a và b g i là song song v i nhau n u chúng n m trong cùng m t m t ph ng và không có đi m chung.

ườ ẳ ị ươ ắ ố ng th ng trong không gian có ba v trí t ng đ i: C t nhau, song song, ẳ ẳ - Hai đ

chéo nhau.

ườ ẳ ệ ộ ườ ớ ứ ẳ - Hai đ ng th ng phân bi t, cùng song song v i m t đ ng th ng th ba thì

ớ

ườ ẳ ặ ẳ ớ ặ g. Đ ng th ng song song v i m t ph ng. Hai m t ph ng song song

a // mp(P)

song song v i nhau. ẳ a (cid:0) mp(P) a // b (cid:0) b (cid:0) mp(P)

(cid:0) mp(P) // mp(Q)

a (cid:0) b (cid:0) a (cid:0) a’(cid:0) b’(cid:0) a’(cid:0) mp(P) mp(P) b = O mp(Q) mp(Q) b’= O’

ế ả 15 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

a // a’ b // b’

ộ ườ ể ẳ ặ ẳ ộ ớ ng th ng song song v i m t m t ph ng thì chúng không có đi m

ể

ẳ ẳ ộ ườ ộ - N u m t đ ế chung. ặ ặ - Hai m t ph ng song song thì không có đi m chung - Hai m t ph ng phân bi ệ t có m t đi m chung thì chúng có chung m t đ ng

ể ẳ ắ th ng đi qua đi m đó. Ta nói hai m t ph ng này c t nhau.

ẳ ặ ẳ ớ ể ặ ẳ ặ h. Đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng. Hai m t ph ng vuông góc

a (cid:0) mp(P)

a (cid:0) a (cid:0) b (cid:0) c (cid:0) b (cid:0)

ẳ ườ b c mp(P) (cid:0) mp(P) c = O ậ ẳ ể ặ ớ - Nh n xét: N u m t đ ng th ng vuông góc v i m t m t ph ng t

ớ ạ i đi m A thì ẳ ẳ ặ ẳ ọ ườ ộ ằ ng th ng đi qua A và n m trong m t ph ng đó.

mp(P)(cid:0) mp(Q)

ộ ườ ế nó vuông góc v i m i đ a (cid:0) mp(P) (cid:0) a (cid:0) mp(Q)

ng trong tam giác vuông

ườ ng cao trong tam giác vuông

IV. L P 9. Ớ ệ ứ ượ H th c l I. ộ ố ệ ứ ề ạ 1. M t s h th c v c nh và đ B

c' a

c H h b’

C A b

ế ả 16 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ữ ạ ề

ế ủ ươ ạ ỗ ạ ệ ứ ị a. H th c gi a c nh góc vuông và hình chi u c a nó trên c nh huy n - Đ nh lí 1: Trong m t tam giác vuông, bình ph ng m i c nh góc vuông b ng

ộ ề ạ ằ ề

ủ ạ ặ ộ

ề ề ạ

2

ế ủ ạ tích c a c nh huy n và hình chi u c a c nh góc vuông đó trên c nh huy n. ủ ỗ ạ ( ho c Trong m t tam giác vuông, m i c nh góc vuông là trung bình nhân c a ế ủ ạ ạ c nh huy n và hình chi u c a c nh góc vuông đó trên c nh huy n.) = 2 b a b c . ',

ộ ị a c . ' ươ ườ = - Đ nh lí 2: Trong m t tam giác vuông, bình ph ng đ ng cao ng v i c nh

ề ạ ứ ạ ớ ạ ề

ằ ộ ế ủ ườ ề ng cao ng v i c nh huy n là trung bình nhân

ớ ạ ề ạ ẳ

2

h ặ huy n b ng tích hai hình chi u c a hai c nh góc vuông trên c nh huy n.( ho c ứ Trong m t tam giác vuông, đ ạ ị ủ c a hai đo n th ng mà nó đ nh ra trên c nh huy n.) '

ủ ạ ằ = b c '. - Đ nh lí 3: Trong m t tam giác vuông, tích hai c nh góc vuông b ng tích c a

ề ộ ườ ươ ứ ị ạ c nh huy n và đ ng cao t

ng ng. b c a h= . .

ả ủ ị ươ ng đ

ả ủ ớ ạ ộ ề ằ ị ươ - Đ nh lí 4: Trong m t tam giác vuông, ngh ch đ o c a bình ph ị ổ ng v i c nh huy n b ng t ng các ngh ch đ o c a bình ph ườ ng cao ạ ng hai c nh góc

ứ vuông.

= + 1 2 h 1 2 b 1 2 c

ộ ươ ủ ạ ề ng c a c nh huy n

ủ ổ ị ằ b ng t ng các bình ph

2

= - Đ nh lí Py ta go: Trong m t tam giác vuông, bình ph ạ ươ ng c a hai c nh góc vuông. + 2 b c

a ọ ủ

ủ ng giác c a góc nh n - (cid:0) (cid:0) ủ ệ , kí hi u sin - (cid:0) (cid:0) ọ ề ượ ọ ề ượ ọ ủ . - (cid:0) ạ ạ ạ c g i là sin c a góc c g i là côsin c a góc ủ ề ượ ọ c g i là tang c a góc . ệ , kí hi u cos (cid:0) (hay tan , kí hi u tgệ

- (cid:0) ề ạ ố ượ ọ ủ c g i là côtang c a góc , kí hi u ệ

ỉ ố ượ ủ ộ ọ ươ ỉ ố ượ ng giác c a góc nh n 2. T s l ỉ ố ượ ệ a. Khái ni m t s l ố ỉ ố ữ ạ T s gi a c nh đ i và c nh huy n đ ề ỉ ố ữ ạ T s gi a c nh k và c nh huy n đ ố ỉ ố ữ ạ T s gi a c nh đ i và c nh k đ (cid:0) ). ỉ ố ữ ạ T s gi a c nh k và c nh đ i đ cotg(cid:0) (hay cot (cid:0) ). ậ Nh n xét: Các t s l ng giác c a m t góc nh n luôn luôn d ơ ữ ng. H n n a, ta

có:

sin (cid:0) < 1 (cid:0) < 1 , cos (cid:0) ế ọ (cid:0) Chú ý: N u hai góc nh n và (cid:0) có sin (cid:0) (cid:0) sin (cid:0) ặ (ho c cos (cid:0) cos (cid:0) , ho c ặ

ế ả 17 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

(cid:0) (cid:0) ươ ứ ủ tg (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) vì chúng là hai góc t ng ng c a

cotg (cid:0) ) thì (cid:0) ạ tg (cid:0) ặ , ho c cotg ồ hai tam giác vuông đ ng d ng.

ụ ủ

ằ

ỉ ố ượ ng giác c a hai góc ph nhau b. T s l ụ ế ị Đ nh lí: N u hai góc ph nhau thì sin goc này b ng côsin góc kia, tang góc này ằ b ng côtang góc kia.

(cid:0)

300 450 600

ỉ ố ượ T s l ng giác

Sin (cid:0)

Cos (cid:0) 3 2 1 2 2 2 2 2

1 Tg (cid:0) 3 1 2 3 2 3 3

1 Cotg (cid:0) 3 3 3

ế ủ ộ ỏ ọ ng giác c a m t góc nh n trong tam giác, ta b kí

ỉ ố ượ t các t s l ế ạ ệ ẳ ừ Chú ý: T nay khi vi hi u “ ^ ” đi. Ch ng h n, vi t sin A thay cho sin Â, ...

ộ ố ệ ứ ề ạ 3. M t s h th c v c nh và góc trong tam giác vuông.

a c

C b A

ằ

ỗ ạ ặ ề ề ớ ố

ớ ặ ị ạ ạ ớ ố - Đ nh lí: Trong tam giác vuông, m i c nh góc vuông b ng: a. C nh huy n nhân v i sin góc đ i ho c nhân v i côsin góc k ề ớ b. C nh góc vuông kia nhân v i tang góc đ i ho c nhân v i côtang góc k .

ự ấ ố ứ ủ ườ ườ Đ ng tròn II. ườ ị 1. S xác đ nh đ ng tròn. Tính ch t đ i x ng c a đ ng tròn.

ế ả 18 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ượ - M t đ ng tròn đó,

ng tròn đ ộ t tâm và bán kính c a đ ủ ườ ẳ

ế ng kính c a đ ủ ằ ườ ị ủ ườ c xác đ nh khi bi ườ ạ t m t đo n th ng là đ ng tròn đó ể ng tròn đi qua hai đi m. Tâm c a chúng n m trên đ ng trung

ộ ườ ặ ho c khi bi - Có vô s đ ự ủ ế ố ườ ạ ể

ỉ ộ ườ ẽ ượ ẳ tr c c a đo n th ng n i hai đi m đó. - Qua ba đi m không th ng hàng, ta v đ ng tròn.

ẳ ể Chú ý: Không v đ

ườ ườ ố ẳ ẽ ượ ườ c đ - Đ ng tròn đi qua ba đ nh c a tam giác g i là đ ỉ ộ c m t và ch m t đ ể ng tròn nào đi qua ba đi m th ng hàng. ạ ế ủ ng tròn ngo i ti p tam giác,

ọ ọ ng tròn.

ộ ế ườ tam giác g i là tam giác n i ti p đ ố ứ ủ ườ ố ứ ủ - Đ ng tròn là hình có tâm đ i x ng. Tâm c a đ ng tròn là tâm đ i x ng c a

ng tròn đó. đ

ụ ố ứ ấ ườ ụ ố - Đ ng tròn là hình có tr c đ i x ng. B t kì đ ng kính nào cũng là tr c đ i

- ạ ế ể ườ ườ ườ ứ x ng c a đ Tâm c a đ

ủ ườ ủ ườ ộ ủ ườ ạ ế ế ườ ng tròn ng tròn ngo i ti p tam giác vuông là trung đi m c a c nh huy n ng kính c a đ ề ủ ạ ng tròn ngo i ti p thì

ấ ng kính.

ườ ị ị ng tròn ườ ớ ộ ườ ng tròn, dây l n nh t là đ ộ ớ ườ ng kính vuông góc v i m t dây thì đi qua

ủ

ủ ể ộ ị ườ ng kính đi qua trung đi m c a m t dây

ng tròn, đ ớ ấ

ừ ế tâm đ n dây - N u m t tam giác có m t c nh là đ ộ ạ tam giác đó là tam giác vuông. ủ ườ 2. Đ ng kính và dây c a đ - Đ nh lí 1: Trong các dây c a m t đ ủ - Đ nh lí 2: Trong m t đ ộ ườ ng tròn, đ ấ ể trung đi m c a dây y. - Đ nh lí 3: Trong m t đ ộ ườ không đi qua tâm thì vuông góc v i dây y.

ộ ườ ị

ả ng tròn: ề

ộ ườ ằ ủ ị

ầ

ả ừ ng tròn: d là kho ng cách t

ế ườ ẳ ệ ữ 3. Liên h gi a dây và kho ng cách t - Đ nh lí 1:Trong m t đ (cid:0) Hai dây b ng nhau thì cách đ u tâm ằ (cid:0) Hai dây cách đ u tâm thì b ng nhau ề - Đ nh lí 2: Trong hai dây c a m t đ ng tròn (cid:0) Dây nào l n h n thì dây đó g n tâm h n ớ ơ ơ (cid:0) Dây nào g n tâm h n thì dây đó l n h n ơ ơ ầ ươ ị 4. V trí t ng đ i c a đ ủ ườ tâm c a đ ố ủ ườ ng tròn đ n đ ớ ườ ẳ ng th ng và đ ng th ng, R là bán kính

ể

ườ ẳ ố ươ ị ng đ i V trí t ườ ẳ ủ ườ ng th ng và đ ng tròn c a đ ắ ườ ẳ ườ ng tròn c t nhau Đ ng th ng và đ ườ ế ườ ẳ ng tròn ti p xúc nhau Đ ng th ng và đ ườ ng tròn không giao Đ ng th ng và đ S ố đi m chung 2 1 0 ệ ứ H th c ữ gi a d và R d < R d = R d > R

ế ả 19 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ế ị ộ ườ ế ủ ộ ườ ế ẳ nhau - Đ nh lí: N u m t đ ng th ng là ti p tuy n c a m t đ ng tròn thì nó vuông

ế ể ớ góc v i bán kính đi qua ti p đi m.

ế ủ ườ

ể ườ ỉ t ti p tuy n c a đ ộ ườ ng tròn ộ ng tròn ch có m t đi m chung thì đ ng

ng tròn ộ ườ ẳ

ng tròn đ n đ ế ệ ấ ế ườ ế ủ ườ ng th ng đó là ti p tuy n c a đ ằ ng th ng b ng bán kính ng tròn. D u hi u

ế ẳ ớ ng tròn và vuông góc v i bán

c phát bi u thành đ nh lí: ể ấ ườ ộ ế ế ủ ườ ng tròn.

ế ị ộ ủ ườ ẳ ng th ng y là m t ti p tuy n c a đ ế ắ

ệ ấ ậ ế ế 5. D u hi u nh n bi - N u m t đ ẳ ộ ườ ế ng th ng và m t đ ế ủ ườ ẳ ế th ng đó là ti p tuy n c a đ - N u kho ng cách t ả ủ ừ ế tâm c a m t đ ẳ ườ ủ ườ c a đ ng tròn thì đ ượ ể này còn đ ộ ườ ng th ng đi qua m t đi m c a đ N u m t đ ể kính đi qua đi m đó thì đ ấ ủ ế ị ạ ộ ắ ng tròn c t nhau t ể i m t đi m thì:

ế ủ ể ế 6. Tính ch t c a hai ti p tuy n c t nhau - Đ nh lí: N u hai ti p tuy n c a m t đ ộ ườ ế (cid:0) Đi m đó cách đ u hai ti p đi m ề (cid:0) ế ế

(cid:0) ể ủ ủ ạ ạ ở ở đi m đó đi qua tâm là tia p.g c a góc t o b i hai ti p tuy n tâm đi qua đi m đó là tia p.g c a góc t o b i hai bán kính đi qua các

ể ẻ ừ ể Tia k t ẻ ừ Tia k t ể ti p đi m.

ế ườ ộ ế ườ ủ ạ ớ

ộ ế ọ - Đ ng tròn n i ti p tam giác: Đ ng tròn ti p xúc v i ba c nh c a m t tam ng

ộ ế ườ ủ ể ộ ế ng tròn n i ti p tam giác, còn tam giác g i là ngo i ti p đ ng tròn n i ti p tam giác là giao đi m c a các đ ạ ế ườ ng p.g

ườ ọ giác g i là đ ủ ườ tròn.( Tâm c a đ ủ các góc trong c a tam giác)

ế ườ ế ớ

ớ ộ ạ ọ ủ ạ - Đ ng tròn bàng ti p tam giác: Đ ng tròn ti p xúc v i m t c nh c a m t ộ ủ ườ ườ ng tròn

ế

ể ể ạ ặ ng tròn bàng ti p tam giác trong góc A là giao ủ ườ ng i B và C, ho c là giao đi m c a đ

ầ ủ ườ ng p.g các góc ngoài t ng p.g góc ngoài t ặ i B(ho c C)

ươ ườ ế tam giác và ti p xúc v i các ph n kéo dài c a hai c nh kia g i là đ ế bàng ti p tam giác. Tâm c a đ ủ đi m c a hai đ p.g góc A và đ ạ ng tròn ng đ i c a hai đ

ườ ườ ố ủ ố ng đ i

ườ ể ươ ng tròn có hai đi m chung đ c g i là hai đ

ọ

ượ ọ ẳ ố ạ đi m chung g i là hai giao đi m. Đo n th ng n i hai đi m đó g i là dây chung ượ ọ ườ ế ắ ng tròn c t nhau, hai ể ọ ườ c g i là hai đ ng tròn ti p xúc ị 7. V trí t ị a. Ba v trí t - Hai đ ườ ể - Hai đ

ể ể ể ế

ườ ể ượ ọ ườ ộ ỉ ng tròn ch có m t đi m chung đ ọ ể nhau. Đi m chung đó g i là ti p đi m. ng tròn không có đi m chung đ c g i là hai đ ng tròn không giao

- Hai đ nhau.

ấ ườ b. Tính ch t đ ố ng n i tâm

ế ả 20 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ườ ẳ

ườ ố ọ ng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau. Đ ng th ng OO’ g i ạ ạ ẳ ố ọ ng n i tâm, đo n th ng OO’ g i là đo n n i tâm.

ắ ể ớ ườ ng tròn c t nhau thì hai giao đi m đ i x ng v i nhau qua đ ng

ườ ố ng n i tâm là đ

ố ứ ự ủ ng trung tr c c a dây chung. ằ ườ ế ể ế - Cho hai đ ườ là đ - Đ nh lí: ị (cid:0) N u hai đ ườ ế ứ ố n i tâm, t c là đ (cid:0) N u hai đ ườ ế ườ ng tròn ti p xúc nhau thì ti p đi m n m trên đ ố ng n i tâm.

ệ ứ ữ ạ ố c. H th c gi a đo n n i tâm và các bán kính

ươ ườ ữ

ố ể S đi m chung ệ ứ H th c gi a OO’ ớ v i R và r ng r)

ắ ườ ố ủ ị V trí t ng đ i c a hai đ tròn (O ; R) và (O’ ; r) (R (cid:0) ng tròn c t nhau Hai đ R – r < OO’< R + r 2

Hai đ - 1 - OO’ = R + r OO’ = R – r > 0

Hai đ ế ng tròn ti p xúc nhau: ế ế ng tròn không giao nhau: - ngoài nhau 0 - OO’ > R + r OO’ < R – r ườ Ti p xúc ngoài Ti p xúc trong ườ ở (O) và (O’) ự (O) đ ng (O’)

- ườ ủ ườ ng tròn là

ườ ế ế ng tròn: Ti p tuy n chung c a hai đ ng tròn đó.

ớ ả NG TRÒN

ỉ ượ ọ

ủ ườ ạ ể ế ủ ế ẳ ng th ng ti p xúc v i c hai đ Ớ ƯỜ GÓC V I Đ ở ố tâm. S đo cung ớ ở tâm là góc có đ nh trùng v i tâm đ ắ ườ ạ ng tròn t tâm c t đ (cid:0) ế Ti p tuy n chung c a hai đ ườ đ III. 1. Góc - Góc (cid:0) Hai c nh c a góc ở ớ

ng tròn đ i hai đi m, do đó chia đ < 1800) thì cung n m bên trong góc đ ằ ượ ọ ớ ở tâm c g i là góc ườ ng tròn ượ ớ (cid:0) c g i là “cung l n ”. V i c <

ỗ ng tròn

(00< (cid:0) thành hai cung. V i các góc ằ ỏ ọ g i là “cung nh ” và cung n m bên ngoài góc đ 1800 thì m i cung là m t n a đ ộ ử ườ ọ ằ ị ắ

(cid:0) Cung n m bên trong góc g i là cung b ch n.( VD: ế ị ắ ỏ ẹ ắ

ng tròn - ắ

- tâm ch n cung đó. ủ ủ ữ ố ệ ố ỏ ở 0 và s đo c a cung nh (có chung hai

ớ ớ ?AmB là cung b ch n b i ở ẹ ặ góc AOB, ho c góc AOB ch n cung nh AmB. N u là góc b t ta nói góc b t ắ ử ườ ch n n a đ ỏ ằ ủ ố S đo c a cung nh b ng s đo c a góc ằ ớ ủ ố S đo c a cung l n b ng hi u gi a 360 mút v i cung l n)

ế ả 21 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

0

- ằ

- ố ố ệ ủ ử ườ S đo c a n a đ ủ S đo c a cung AB kí hi u là sđ ng tròn b ng180 ?AB

Chú ý:

0

ỏ

0

ớ ớ

ớ ố ả ườ (cid:0) Cung nh có s đo nh h n 180 ỏ ơ ố (cid:0) Cung l n có s đo l n h n 180 ơ ố (cid:0) Khi hai mút trùng nhau ta có cung không v i s đo 0

0 và cung c đ

ng tròn có

0

ượ ọ ằ ằ ố s đo 360 - Hai cung đ - c g i là b ng nhau n u chúng có s đo b ng nhau ớ ế ớ Trong hai cung, cung nào có s đo l n h n đ

? ? ằ = ? > AB CD AB CD AB CD ( ;

ộ ị ) sđ ?AC + sđ ?CB ố ơ c g i là cung l n h n ? ? < ?AB (cid:0)

ộ ườ ườ ố ơ ượ ọ ? - Hai cung b ng nhau kí hi u là ệ - Đ nh lí: N u C là m t đi m n m trên cung AB thì: sđ ế ằ ể ệ ữ 2. Liên h gi a cung và dây - Đ nh lí 1: V i hai cung nh trong m t đ ỏ ớ ng tròn hay trong hai đ ng tròn

ị ằ b ng nhau: ằ ằ

ớ ỏ ườ (cid:0) Hai cung b ng nhau căng hai dây b ng nhau ằ (cid:0) Hai dây b ng nhau căng hai cung b ng nhau ằ - Đ nh lí 2: V i hai cung nh trong m t đ ộ ườ ng tròn hay trong hai đ ng tròn

(cid:0) ớ ơ

ớ ớ

ườ ằ ỉ ạ ị ằ b ng nhau: ơ Cung l n h n căng dây l n h n (cid:0) Dây l n h n căng cung l n h n ớ ơ ơ ộ ế 3. Góc n i ti p - Góc n i ti p là góc có đ nh n m trên đ ộ ế

ứ ị ắ ng tròn và hai c nh ch a hai dây cung c g i là cung b ch n ằ ng tròn đó. Cung n m bên trong góc đ

ộ ườ ủ ườ c a đ ị ử ố ủ ủ ằ ố ượ ọ ộ ế ng tròn, s đo c a góc n i ti p b ng n a s đo c a

ệ

ộ ườ ằ ằ

ng tròn: ắ ộ ộ ế ộ ế ằ ắ ằ ặ - Đ nh lí: Trong m t đ ị ắ cung b ch n - H qu : Trong m t đ ả (cid:0) Các góc n i ti p b ng nhau ch n các cung b ng nhau. (cid:0) Các góc n i ti p cùng ch n m t cung ho c ch n các cung b ng nhau thì b ng ắ

nhau.

ử ố ủ ở ặ ằ ằ ố

0) có s đo b ng n a s đo c a góc

tâm (cid:0) Góc n i ti p (nh h n ho c b ng 90

ộ

ng tròn là góc vuông.

ộ ế ắ ộ ế ạ ở ở ạ ỉ ạ ế ộ ạ ể ỏ ơ cùng ch n m t cung. (cid:0) Góc n i ti p ch n n a đ ắ ử ườ ế ế 4. Góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung - Góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung là góc có đ nh t ế ế i ti p đi m, m t c nh

ứ ế ế ạ là tia ti p tuy n và c nh kia ch a dây cung.

ế ả 22 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ị ở ằ ạ ế ủ ử ố ủ - Đ nh lí: S đo c a góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung b ng n a s đo c a ế

ế ế ạ ng tròn, góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung và góc

ằ

ỉ ở ườ ườ ỉ ng tròn là góc có đ nh n m bên trong đ

ướ ằ ở ỉ ằ ng ắ ườ ng tròn ch n hai cung, c r ng m i góc có đ nh

ủ ố ộ ị ườ ủ ằ ỉ ố ị ắ cung b ch n. - H qu : Trong m t đ ở ộ ườ ả ệ ộ ế ộ ắ n i ti p cùng ch n m t cung thì b ng nhau. bên trong đ 5. Góc có đ nh ỗ bên trong đ tròn. Ta quy ằ ằ m t cung n m bên trong góc và cung kia n m bên trong góc đ i đ nh c a nó. bên trong đ ố ỉ ử ổ ng tròn b ng n a t ng s đo hai - Đ nh lí: S đo c a góc có đ nh ở

ằ ỉ ườ ố ị ắ cung b ch n. - Góc có đ nh ở ỉ ng tròn là góc có đ nh n m ngoài đ ng tròn, các

ề

ườ ớ ườ ỉ ườ ệ ố ằ bên ngoài đ ạ ể c nh đ u có đi m chung v i đ - Đ nh lí: S đo c a góc có đ nh ở ủ ị ng tròn. bên ngoài đ ử ng tròn b ng n a hi u s đo hai

ố ị ắ cung b ch n.

ứ

(cid:0) ạ ớ ể 6. Cung ch a góc - V i đo n th ng AB và góc ẳ < 1800) cho tr c thì qu tích các đi m M (cid:0) (cid:0) ả (00 < (cid:0) ứ ự ạ tho mãn AMB = là hai cung ch a góc ỹ ướ d ng trên đo n AB.

(cid:0) ớ ứ ố ứ

ỹ

ng tròn đ

- Chú ý: (cid:0) Hai cung ch a góc (cid:0) Hai đi m A, B đ ượ ể (cid:0) (cid:0) Khi (cid:0) ư ậ ử ườ ẳ ạ ỹ ườ ướ ướ c d ng kính AB. ộ i m t

ườ ng kính AB.

ườ ng tròn đ ứ

ự ạ ẳ

(cid:0) ớ

ẳ ớ ọ

ng th ng Ay vuông góc v i Ax. G i O là giao đi m c a Ay v i d ẳ ặ nói trên là hai cung tròn đ i x ng v i nhau qua AB ộ c coi là thu c qu tích 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai n a đ ể Nh v y, ta có: Qu tích các đi m nhìn đo n th ng AB cho tr góc vuông là đ - Cách v cung ch a góc: ẽ (cid:0) V đ ủ ẽ ườ ng trung tr c d c a đo n th ng AB. (cid:0) V tia Ax t o v i AB góc ẽ ạ (cid:0) V đ ẽ ườ ể (cid:0) V cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này n m ẽ ủ ớ ằ ở ử n a m t ph ng b ờ

ứ

ả ứ ậ ố ợ - Cách gi i bài toán qu tích: Mu n ch ng minh qu tích ( t p h p) các đi m M

ỹ ả ầ ộ

(cid:0) ề ọ

(cid:0)

AB không ch a tia Ax. ể ỹ ứ là m t hình H nào đó, ta ph i ch ng minh hai ph n: ộ ể đ u thu c hình H ề ể ả ầ ầ ế ả ậ ọ ỹ ậ ấ (cid:0) tho mãn tính ch t ấ (cid:0) ậ Ph n thu n: M i đi m có tính ch t ấ (cid:0) ộ ể Ph n đ o: M i đi m thu c hình H đ u có tính ch t ấ (cid:0) (cid:0) K t lu n: Qu tích (t p h p) các đi m M có tích ch t ợ là hình H

ế ả 23 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ướ ỹ ớ ự c khi ng v i bài toán “Tìm qu tích...” ta nên d đoán hình H tr

ộ ế

ằ ộ ườ ượ ọ ứ ộ ế ng tròn đ c g i là t giác n i ti p

giác có b n đ nh n m trên m t đ ứ ộ ế ỉ t là t

0

ệ ằ ố ố giác n i ti p, t ng s đo hai góc đ i di n b ng 180

0

(cid:0) ậ ổ ố

(cid:0) ạ

(cid:0) ệ i m t đ nh b ng góc trong c a đ nh đ i di n ượ ủ ỉ ể ố ị ố ể c). Đi m

ỉ ủ ườ giác n i ti p) ổ ộ ế ộ ế giác n i ti p: ằ ệ ằ ộ ỉ ể ề ạ ế ứ ng tròn ngo i ti p t (cid:0) giác ạ ứ ứ ề ỉ ỉ ườ (Thông th ứ ch ng minh). ứ 7. T giác n i ti p - M t t ố ộ ứ ườ ọ ắ ng tròn( g i t đ - Đ nh lí: Trong m t t ộ ứ ị - D u hi u nh n bi ấ ế ứ ệ t t ứ T giác có t ng hai góc đ i di n b ng 180 ứ T giác có góc ngoài t ộ ứ T giác có b n đ nh cách đ u m t đi m ( mà ta có th xác đ nh đ đó là tâm c a đ T giác có hai đ nh k nhau cùng nhìn c nh ch a hai đ nh còn l ạ ướ i d ộ i m t góc (cid:0)

ượ ạ c l i

ộ ế ượ ườ ườ ạ ế

ườ ườ ấ ả ộ ế ộ - Hình thang n i ti p đ c đ 8. Đ ng tròn ngo i ti p, đ - Đ ng tròn đi qua t c g i là đ ng tròn

ạ ế

ngo i ti p đa giác và đa giác đ ớ ấ ả ế ườ ng tròn là hình thang cân và ng ng tròn n i ti p ỉ ủ t c các đ nh c a m t đa giác đ ượ ọ ạ ộ - Đ ng tròn ti p xúc v i t ượ ọ ộ ế ườ c g i là đa giác n i ti p đ ủ t c các c nh c a m t đa giác đ ườ ng tròn c g i là đ ng

ượ ọ ượ ọ ạ ế ườ tròn n i ti p đa giác và đa giác đ c g i là đa giác ngo i ti p đ

ỉ ộ ườ ộ ạ ế ị - Đ nh lí: B t kì đa giác đ u nào cũng có m t và ch m t đ ườ ng tròn. ng tròn ngo i ti p,

ỉ ộ ườ ộ ế ề ng tròn n i ti p

ộ ế ấ có m t và ch m t đ

ứ ộ ườ ộ 9. Các công th cứ - Công th c tính đ dài đ (cid:0) R (cid:0) (cid:0) d ((cid:0) (cid:0) 3,14)

= l ứ ộ - Công th c tính đ dài cung tròn: ng tròn: C = 2 p Rn 180 (cid:0) ệ - Di n tích hình tròn: S (cid:0) R2

= = ệ ạ S - Di n tích hình qu t tròn: lR 2

0 2 p R n 360 ủ

ộ ộ

Ụ

ữ ậ ộ ạ ố ị ộ ượ c

m t hình tr

xq= 2(cid:0) rh tp= 2(cid:0) rh + 2(cid:0) r2

- Trong đó: R là bán kính, l là đ dài c a m t cung n Ầ IV. HÌNH TR HÌNH NÓN – HÌNH C U 1. Hình trụ : Khi quay hình ch nh t m t vòng quanh m t c nh c đ nh, ta đ ộ ệ ệ ể

ề ệ ụ - Di n tích xung quanh: S - Di n tích toàn ph n: S ầ (cid:0) r2h Th tích: V = S.h = Trong đó: S là di n tích đáy, h là chi u cao, r là bán kính đáy

ế ả 24 Nghiêm cấm các cá nhân ch b n, phôtô d ướ mọi hình thức i

ế ễ Tác gi : ả Nguy n Nam Ti n

ọ ở ứ ế Ki n th c hình h c THCS

*********************** *

ộ ạ ộ

ộ 2. Hình nón ị đ nh thì đ c m t hình nón

ệ ệ ầ ố : Khi quay tam giác vuông m t vòng quanh m t c nh góc vuông c ượ - Di n tích xung quanh: S - Di n tích toàn ph n: S

xq= (cid:0) rl tp= (cid:0) rl + (cid:0) r2

- ể Th tích: V = (cid:0) r2h 1 3

ề ng sinh

ườ ẳ ắ ặ ở

ớ ằ ữ ẳ ầ ộ

ụ ặ ộ Trong đó: h là chi u cao, r là bán kính đáy, l là đ ầ 3. Hình nón c tụ ộ : Khi c t hình nón b i m t m t ph ng song song v i đáy thì ph n ặ ằ m t ph ng n m trong hình nón là m t hình tròn. Ph n hình nón n m gi a m t ph ng nói trên và m t đáy đ c g i là m t hình nón c t.

ặ ẳ ệ - Di n tích xung quanh: S ượ ọ xq= (cid:0) (r1+ r2)l

- ể Th tích: V = (cid:0) h(r1