Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kĩ thuật: Ổn định và điều khiển đa nhiệm hệ thống robot bầy đàn

Chia sẻ: Trần Văn Yan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận án là nghiên cứu sự ổn định và điều khiển robot bầy đàn trên cơ sở sử dụng logic mờ. Việc áp dụng logic mờ để tính toán lực tương tác giữa các cá thể robot trong bầy phải đảm bảo được: các robot phải hút lại gần nhau khi chúng ở khoảng cách xa và đẩy nhau ra xa khi chúng ở khoảng cách gần, mục đích của việc điều khiển ở đây là giữ cho khoảng cách giữa các cặp robot trong bầy luôn ổn định ở giá trị an toàn (không bị va chạm và không làm phân tách nhóm).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kĩ thuật: Ổn định và điều khiển đa nhiệm hệ thống robot bầy đàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI LÊ THỊ THÚY NGA ỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN ĐA NHIỆM HỆ THỐNG ROBOT BẦY ĐÀN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 62.52.02.16 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI- 2016
Luận án được hoàn thành tại: Trƣờng Đại học Giao thông vận tải Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Lê Hùng Lân PGS.TS. Nguyễn Thanh Hải Phản biện 1: GS.TSKH. Cao Tiến Huỳnh Phản biện 2: GS.TS. Phan Xuân Minh Phản biện 3: GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại:......................................................................................................................... vào hồi.................................................................................................................. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện trường Đại học Giao thông vận tải - Thư viện Quốc gia
1 MỞ ĐẦU Giới thiệu tóm tắt luận án Luận án đi sâu nghiên cứu xây dựng bộ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bày dựa trên cơ sở logic mờ. Đề xuất thuật toán điều khiển robot bầy đàn thực hiện đa nhiệm vụ dựa trên nguyên lý NSB và hàm hút/đẩy mờ. Nội dung của luận án được chia được chia làm 4 chương, 103 trang (kể cả tài liệu tham khảo), 78 tài liệu tham khảo, 45 hình vẽ và đồ thị. Lý do chọn đề tài Ngày nay, robot học đã đạt được rất nhiều thành tựu to lớn trong công nghiệp sản xuất cũng như trong đời sống xã hội. Có những công việc mà con người không thể trực tiếp tham gia thực hiện được thì sử dụng robot là một giải pháp hữu hiệu. Robot bầy đàn sử dụng số lượng lớn các robot tương đối đơn giản để thực hiện nhiệm vụ mà một robot đơn không thể thực hiện được hoặc thực hiện không hiệu quả, dựa trên cơ chế hợp tác giữa các cá thể giống hành vi của các loài vật sống thành bầy, thành đàn. Robot bầy đàn có thể được ứng dụng trong: tìm kiếm vật bị thất lạc, làm sạch, rà soát bom mìn hoặc thu thập thông tin. Tuy nhiên, khi sử dụng số lượng lớn các robot cùng thực thi một nhiệm vụ thì khả năng va chạm giữa các cá thể là rất lớn và điều đó có thể dẫn đến các robot rất dễ bị hư hỏng. Mặt khác, trong quá trình thực thi nhiệm vụ, các robot cũng có thể bị tách ra khỏi bầy và thất lạc. Do vậy, việc xây dựng cơ chế phối hợp giữa các cá thể robot trong bầy với nhau sao cho cấu trúc bầy đàn luôn được duy trì là rất quan trọng. Điều đó phụ thuộc vào hành vi của từng cá thể, mà hành vi của mỗi cá thể lại luôn bị chi phối bởi sự tương tác của nó với các cá thể khác trong bầy và với môi trường. Từ những lý do trên cho thấy việc nghiên cứu và đề xuất giải pháp điều khiển ổn định robot bầy đàn là rất cần thiết cho lĩnh vực robot ngày nay, vì vậy tác giả chọn đề tài: “Ổn định và điều khiển đa nhiệm hệ thống robot bầy đàn” để thực hiện luận án của mình. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận án là nghiên cứu sự ổn định và điều khiển robot bầy đàn trên cơ sở sử dụng logic mờ. Việc áp dụng logic mờ để tính toán lực tương tác giữa các cá thể robot trong bầy phải đảm bảo được: các robot phải hút lại gần nhau khi chúng ở khoảng cách xa và đẩy nhau ra xa khi chúng ở khoảng cách gần, mục đích của việc điều khiển ở đây là giữ cho khoảng cách giữa các cặp robot trong bầy luôn ổn định ở giá trị an toàn (không bị va chạm và không làm phân tách nhóm). Trong luận án tác giả đi sâu vào thiết kế
2 bộ mờ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot và phân tích sự ổn định của bầy đàn khi ứng dụng bộ hút/đẩy mờ. Nội dung tiếp theo trong luận án, tác giả đề xuất giải pháp điều khiển robot bầy đàn tránh vật cản và tìm kiếm mục tiêu dựa trên kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null kết hợp với logic mờ. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu là một nhóm robot được liên kết với nhau. - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phát triển thuật toán tính toán lực hút/đẩy mờ giữa các cá thể robot trong bầy. Ứng dụng thuật toán phát triển được cho bài toán tụ bầy và bài toán tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Ý nghĩa khoa học của đề tài là kết quả đạt được trong lĩnh vực điều khiển ổn định sử dụng logic mờ. Đề tài đề xuất giải pháp tính toán lực tương tác giữa các cá thể robot dựa trên cơ sở logic mờ. Giải quyết vấn đề tìm kiếm tập thể trong môi trường nhiều trở ngại là rất thiết thực và hiệu quả dựa trên kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null kết hợp với logic mờ. Luận án đã giải quyết thành công cả về mặt lý thuyết lẫn mô hình mô phỏng. - Ý nghĩa thực tiễn của đề tài là: Trong công nghệ robot, đối tượng điều khiển là thường là phi tuyến, vì vậy các phương pháp điều khiển kinh điển thường khó đáp ứng, lúc đó logic mờ là giải pháp phù hợp nhất cho điều khiển robot bầy đàn. Những đóng góp của luận án - Luận án đề xuất cấu trúc bộ logic mờ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bầy đàn. Phát biểu và chứng minh 2 định lý về ổn định hội tụ robot bầy đàn với hàm hút/đẩy mờ. - Luận án đã đưa ra giải pháp điều khiển robot bầy đàn thực hiện nhiều hơn một nhiệm vụ dựa trên nguyên lý điều khiển hành vi không gian Null kết hợp với logic mờ. Phát biểu và chứng minh một định lý về ổn định hệ thống robot bầy đàn khi thực hiện các nhiệm vụ tránh vật cản và tìm kiếm mục tiêu. CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH ROBOT BẦY ĐÀN 1.1 Khái niệm robot bầy đàn “Robot bầy đàn” là sử dụng số lượng lớn các robot tương đối đơn giản để thực hiện nhiệm vụ mà một robot đơn không thể thực hiện được hoặc thực hiện không hiệu quả, dựa trên cơ chế hợp tác giữa các cá thể giống hành vi của các loài vật sống thành bầy, thành đàn. 1.2 Các nghiên cứu tổng quan về robot bầy đàn Các hành vi của robot bầy đàn được phân thành các nhóm điển hình sau:
3 - Tụ bầy: [12], [13], [48]. - Tìm kiếm và hội tụ: [16], [45]. - Vận chuyển và cầm nắm: [8], [14], [15], [36], [46], [49]. - Tìm kiếm thức ăn: [31], [43]. 1.3 Các mô hình toán học của robot bầy đàn Mô hình toán thể hiện mối quan hệ giữa vận tốc di chuyển của mỗi cá thể robot trong bầy với lực hút/đẩy giữa các cá thể khác lên nó. 1.3.1. Mô hình động học chất điểm Mỗi công trình nghiên cứu đều có xét đến các yếu tố khác nhau chi phối hành vi hoạt động của robot bầy đàn như: tầm nhìn, khả năng tương tác giữa các cá thể trong bầy đàn, nhiễu tác động lên bầy đàn,.. [38], [44], [57], [59], [62], [73]. 1.3.2. Mô hình động lực học Mô hình động lực học của robot bầy đàn được trình bày trong các nghiên cứu [7], [26], [65]. 1.4 Tổng quan về ổn định robot bầy đàn 1.4.1 Khái niệm ổn định robot bầy đàn Tính ổn định ở đây được hiểu là khả năng đảm bảo đội hình, cự ly giữa các cá thể trong khi di chuyển. Đã có một số công trình khoa học nghiên cứu về ổn định robot bầy đàn, các công trình này đều nghiên cứu sự ổn định dựa trên sự tương tác giữa các cá thể trong bầy với nhau và giữa các cá thể với môi trường [7], [26], [38], [44], [52], [57], [62], [65], [73]. 1.4.2 Các dạng hàm hút/đẩy Mỗi công trình nghiên cứu [38], [44], [57], [59], [73] đều đưa ra một hàm hút/đẩy như (1.8), (1.9), (1.10), (1.11), (1.12), nhưng các hàm hút/đẩy này đều là hàm toán học tường minh có tính chất: có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp cá thể trong bầy: khoảng cách giữa cặp cá thể (i, j) càng xa thì lực hút càng lớn, ngược lại, khoảng cách càng gần thì lực đẩy càng lớn. Các nghiên cứu về ổn định robot bầy đàn đều đạt được kết quả: sau một thời gian di chuyển đủ lớn, các cá thể robot trong bầy sẽ hội tụ bao quanh một khu vực có bán kính xác định. 1.5 Các vấn đề còn tồn tại và đề xuất giải pháp, mục tiêu của luận án Qua tổng hợp trên cho thấy số lượng công trình nghiên cứu về robot bầy đàn là khá nhiều, các công trình nghiên cứu sự ổn định robot bầy đàn cũng không ít và đã có những thành công. Tuy nhiên các nghiên cứu ở trên cũng cho thấy rằng, hành vi bầy đàn được thiết lập dựa trên lực tương tác giữa các cá thể trong bầy với nhau và giữa mỗi cá thể với môi trường. Lực tương tác
4 này được các tác giả xây dựng thường là các hàm toán học tường minh, chính xác, nhưng lại không có cơ sở lý giải thuyết phục. Ngoài ra, do môi trường hoạt động của robot bầy đàn khá phức tạp, thường xuyên thay đổi nên một mô hình toán học tường minh thường rất khó đáp ứng. Vì vậy, để gần gũi hơn với logic tự nhiên, tác giả đề xuất một mô hình bầy đàn mới, mà trong mô hình này, lực tương tác giữa các cá thể robot trong bầy được xây dựng dựa trên cơ sở logic mờ. Logic mờ có khả năng linh động thông qua việc lựa chọn tín hiệu vào/ra, mờ hóa, luật mờ,…, sử dụng logic mờ để sấp xỉ lực hút/đẩy có thể phản ánh được tổng quát hơn các lực hút đẩy tường minh. 1.6 Nội dung và phƣơng pháp nghiên cứu của luận án Nội dung của luận án tập trung nghiên cứu sự ổn định hội tụ của robot bầy đàn dựa trên cơ sở thiết lập bộ mờ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bầy với nhau. Từ đó đưa ra giải pháp điều khiển robot bầy đàn thực hiện nhiều mục tiêu nhiệm vụ dựa trên kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null và logic mờ. Phương pháp nghiên cứu của luận án là dựa trên các đặc điểm, tính chất của hành vi bầy đàn để xây dựng bộ mờ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể trong bầy robot. Sau đó chứng minh tính ổn định của robot bầy đàn dựa trên lý thuyết Lyapunov. Cuối cùng, kiểm chứng các kết quả thu được bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab và thuật toán được tiến hành thử nghiệm trên một mẫu robot bầy đàn hoạt động trong môi trường phòng thí nghiệm. Kết luận chƣơng 1 - Trình bầy tổng quan về robot bầy đàn, chỉ ra được các hướng nghiên cứu về robot bầy đàn. - Tổng hợp các kết quả nghiên cứu liên quan đến ổn định robot bầy đàn, từ đó đề xuất các phương hướng giải quyết: Xây dựng hàm hút/đẩy giữa các cá thể robot dựa trên cơ sở logic mờ đồng thời đưa ra giải pháp điều khiển robot bầy đàn thực hiện nhiều hơn một nhiệm vụ dựa trên kỹ thuật điều khiển NSB kết hợp với logic mờ. CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH ROBOT BẦY ĐÀN SỬ DỤNG HÀM HÚT/ĐẨY MỜ 2.1 Cơ sở logic mờ [1], [6], [39] 2.2 Xây dựng hàm hút/đẩy mờ cho bài toán tụ bầy Thay thế các hàm hút/đẩy có mô tả toán học tường minh như các nghiên cứu đã nêu trong chương 1 bằng các hệ mờ đơn giản, linh hoạt và gần gũi hơn với logic tự nhiên. Bộ mờ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bầy phải thỏa mãn tiên đề: có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp cá
5 thể trong bầy, khoảng cách giữa cặp cá thể (i, j) càng xa thì lực hút càng lớn, ngược lại, khoảng cách giữa các cặp cá thể (i, j) càng gần thì lực đẩy càng lớn.. Từ (2.1), (2.2), (2.3) rút ra nhận xét: Lực tương tác giữa các cá thể trong bầy f( ) là một hàm phi tuyến phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp cá thể (i, j), vì vậy có thể xây dựng hàm ( ) bằng hệ mờ Mamdani cấu trúc SISO như sau: - Bước 1:  Tín hiệu vào là ̃ , giả thiết rằng u có miền giá trị là khoảng [αb, βb] R, chia u ra 2Nf+1 khoảng Bk như hình 2.1.  Tín hiệu ra là A ( ) có miền giá trị trong khoảng [αa, βa], chia A k ra 2Nf+1 khoảng A với k = 1, 2, …, 2Nf+1 và trọng tâm của khoảng k mờ A là: { (2.4) - Bước 2: Thành lập 2Nf+1 luật IF… THEN… có dạng: IF THEN Hình 2.1. Mờ hóa tín hiệu đầu vào của Hình 2.2. Mờ hóa tín hiệu đầu ra bộ điều khiển mờ của bộ điều khiển mờ - Bước 3: Chọn luật hợp thành, giải mờ theo phương pháp trung bình trọng số, theo [39, tr. 110-111] ta được luật điều khiển: ∑ ( ) ( ) (2.5) ∑ ( ) Với giải pháp thiết kế bộ mờ qua ba bước trên, ta thu được kết quả mối quan hệ giữa tín hiệu vào là khoảng cách và tín hiệu ra là lực tương tác giữa các cá thể (i, j) với các tính chất sau: ( ) {( ) (2.6) ( )
6 Hàm mờ ( ) là một hàm liên tục thỏa mãn các điều kiện: - Giới hạn trên và dưới: ( ) (2.7) trong đó: - Phương trình tuyến tính hóa từng đoạn: ( ) ( ) (2.8) trong đó: [ ], với * + Gọi: lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm hút, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm đẩy. Từ (2.8) ta có thể rút ra được các giới hạn của hàm ( ) như sau: ( ) { (2.9) ( ) [ ] [ ] với: (2.10) [ ] { [ ] Đáp ứng được các tính chất (2.6) có thể là các hàm phi tuyến khác nhau có dạng như bảng 2.1. Nhận xét: Nhìn vào bảng 2.1 ta thấy đồ thị của các hàm mờ đều thỏa mãn tiên đề: có độ lớn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp cá thể trong bầy, khoảng cách giữa cặp cá thể (i, j) càng xa thì lực hút càng lớn, ngược lại, khoảng cách giữa các cặp cá thể (i, j) càng gần thì lực đẩy càng lớn. Các dạng đồ thị trong bảng 2.1 có dạng tương tự với đồ thị của các hàm tường minh trong bảng 1.1. Điều đó có nghĩa rằng, các dạng hàm tường minh trong bảng 1.1 chính là các trường hợp riêng của hàm mờ được xây dựng theo công thức (2.5) thỏa mãn điều kiện (2.6). Ở đây tác giả chỉ tập trung khảo sát về hình dạng đồ thị trong phạm vi nhìn thấy hữu hạn của các cá thể robot trong bầy, không có sự so sánh về độ lớn của các lực hút/đẩy giữa các nghiên cứu. 2.3 Ổn định robot bầy đàn sử dụng hàm hút/đẩy mờ 2.3.1 Ổn định robot bầy đàn với mô hình toán học cơ bản Phương trình động học của cá thể robot thứ i: ( ) ̇ ∑ (‖ ‖) ∑ (‖ ‖)( ) (2.11) ‖ ‖ Tâm của một bầy được định nghĩa theo công thức sau:
7 ∑ (2.12) Từ (2.13) cho thấy: Tâm của một bầy đàn được mô tả bởi mô hình (2.11) với hàm hút/đẩy g(.) như đã cho trong công thức (2.5) là bất biến với mọi t. Định nghĩa biến sai lệch giữa vị trí cá thể i so với vị trí tâm bầy là : với i=1, 2,…, N. (2.14) Lúc đó đạo hàm sai lệch theo thời gian ta có: ̇ ̇ ̇ ̇ (2.15) Chọn hàm Lyapunov cho cá thể i: ‖ ‖ (2.16) Đạo hàm Vi trong (2.16) theo thời gian ta được: ̇ ̇ ̇ ∑ (‖ ‖)( ) (2.17) Hàm thế năng Lyapunov tổng: ∑ ∑ (2.18) Lấy đạo hàm V theo thời gian, sau khi biến đổi ta có: ̇ ∑ ‖ ‖ (2.37) Từ (2.37) suy ra để ̇ thì: ∑ ‖ ‖ (2.38) Từ (2.38) rút ra định lý 1, phát biểu như sau: Định lý 1: Giả thiết bầy đàn được mô hình hóa bởi phương trình (2.11) có hàm hút/đẩy mờ xây dựng theo luật điều khiển (2.5), thỏa mãn điều kiện (2.6), theo thời gian, tất cả các cá thể của bầy sẽ được hội tụ trong một vùng giới hạn bởi: {∑‖ ‖ } (2.39) trong đó: √ √ được gọi là bán kính hội tụ tính toán của bầy. Từ (2.39) rút ra sự ảnh hưởng của các thông số đến giới hạn hội tụ của bầy: - Khi tăng tức là tăng lực đẩy thì sẽ làm tăng giới hạn hội tụ của bầy. - Ngược lại, nếu tăng , sẽ làm giảm giới hạn hội tụ của bầy. - Kích thước N của bầy càng lớn thì giới hạn hội tụ càng giảm. 2.3.2 Ổn định robot bầy đàn với mô hình toán học có hệ số tương tác Vận tốc di chuyển của mỗi cá thể trong bầy được xác định như sau:
8 ( ) ̇ ∑ (‖ ‖) ‖ (2.40) ‖ Định lý 2: Các cá thể của bầy được miêu tả như (2.40) có hàm hút/đẩy mờ xây dựng theo luật điều khiển (2.5), thỏa mãn điều kiện (2.4), theo thời gian, tất cả các cá thể của bầy sẽ hội tụ và duy trì trong vùng có giới hạn {∑‖ ‖ } (2.44) trong đó: √ , với lần lượt là các giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của L. L là ma trận Laplace được xác định theo (2.41) Từ (2.67) rút ra sự ảnh hưởng của các thông số đến giới hạn hội tụ của bầy: - Khi tăng tức là tăng lực đẩy thì sẽ làm tăng giới hạn hội tụ của bầy. - Ngược lại, nếu tăng , sẽ làm giảm giới hạn hội tụ của bầy. Kết luận chƣơng 2 Trong chương 2, tác giả đã xây dựng được bộ logic mờ SISO với luật điều khiển Mamdani để tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot trong bầy đàn, phát biểu và chứng minh hai định lý về tính ổn định của hệ thống robot bầy đàn với mô hình cơ bản và mô hình có truyền thông. Từ đó tìm ra điều kiện hội tụ của các cá thể robot trong bầy. CHƢƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN ROBOT BẦY ĐÀN DỰA TRÊN NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN HÀNH VI KHÔNG GIAN NULL VÀ LOGIC MỜ 3.1 Đặt vấn đề [50] đã đưa ra hai cơ chế phối hợp các hành vi của mỗi cá thể robot: - Cơ chế phân xử: chỉ cho phép thực hiện một nhiệm vụ tại một thời điểm, do đó hệ thống ít được sử dụng nhưng đầu ra có thể dự đoán được - Cơ chế hợp nhất lệnh: cho phép kết hợp kết quả của một số nhiệm vụ, cố gắng để đạt được các mục tiêu khác nhau, nhưng sẽ rất khó khăn trong trường hợp nhiệm vụ trái ngược nhau. Để khắc phục những khó khăn của hai cách tiếp cận trên, [9] đã đưa ra phương pháp tiếp cận mới đó là điều khiển dựa trên hành vi không gian Null: một nhiệm vụ phức tạp của robot bầy đàn có thể được chia ra thành các nhiệm vụ cơ bản (các hành vi) khác nhau, các nhiệm vụ này được kết hợp một cách đúng đắn để đạt được mục tiêu nhiệm vụ. Cách kết hợp này cụ thể là phân cấp mức độ ưu tiên của từng nhiệm vụ cơ bản, sau đó chiếu các nhiệm vụ có mức độ ưu tiên thấp hơn vào không gian Null của nhiệm vụ ưu tiên cao hơn. Đây là
9 cách tiếp cận có thể được định nghĩa như tổng hợp của hai cách tiếp cận hợp nhất phân xử. 3.2 Khái niệm không gian Null Hình 3.3. Giản đồ xác định không gian Null NJ NJ được gọi là không gian Null của nhiệm vụ đang cần hoàn thành. 3.3 Điều khiển hành vi robot bầy đàn dựa trên không gian Null Hình 3.4. Sơ đồ khối tổng hợp vector vận tốc của cá thể robot thứ i Hình 3.5. Giản đồ tổng hợp vận tốc theo phương pháp NSB khi robot i thực hiện ba nhiệm vụ  Xác định vận tốc robot tránh vật cản Ma trận Jacobi biểu diễn vận tốc di chuyển của robot tránh vật cản:
10 [ ] ‖ ‖ [ ] ̂ (3.11) ‖ ‖ [ ] [‖ ‖ ] Ma trận giả nghịch đảo của Jo: ̂ , (3.12) Ma trận hình chiếu trực giao của Jo: ̂ ̂ , (3.13) Từ (3.7) suy ra vận tốc robot tránh vật cản được xác định như sau: ( ) ̃ (3.14)  Xác định vận tốc robot di chuyển đến đích: Ma trận Jacobi : [‖ ] ̂ (3.15) ‖ Ma trận giả nghịch đảo của Jg: ̂ (3.16) Ma trận hình chiếu trực giao của Jg: ̂ ̂ , (3.17) Từ (3.7) suy ra vận tốc di chuyển tới đích của robot i được viết lại như sau: ( ) ̃ (3.18)  Xác định vector vận tốc duy trì bầy: Từ mô hình động học (2.11) của cá thể robot thứ i, ta có ma trận Jacobi biểu diễn quá trình duy trì bầy đàn như (3.19): [‖ ‖ ] ̂ ̂ [ ] ̂ [‖ ] (3.19) ‖ [̂ ] [ ] [‖ ‖ ] Ma trận giả nghịch đảo của Js:
11 [ ] ‖ ‖ ̂ ̂ [ ] ̂ [ ] (3.20) ‖ ‖ [̂ ] [ ] [‖ ‖ ] Ma trận hình chiếu trực giao của Js: ̂ ̂ , (3.21) Từ (3.7) suy ra vận tốc của cá thể robot thứ i làm nhiệm vụ duy trì bầy đàn được xác dịnh như sau: (̃ ) (3.22) • Tổng hợp vector vận tốc di chuyển của mỗi cá thể robot trong bầy khi thực hiện cả ba nhiệm vụ theo nguyên lý NSB như hình 3.5: ̃ ̃ (̃ ) (3.23) ( ) trong đó: [ ] , . 3.4 Thuật toán điều khiển hành vi robot bầy đàn dựa trên nguyên lý NSB và logic mờ Để điều khiển robot bầy đàn thực hiện ba mục tiêu nhiệm vụ: tránh vật cản, tìm kiếm đích và duy trì bầy đàn thì cần phải thực hiện theo các bước sau: Bước 1: - Nhập số lượng robot trong bầy: N. - Nhập số lượng vật cản trong không gian di chuyển của robot bầy đàn: M. - Đặt vị trí ban đầu cho các robot trong không gian n chiều: Đặt vị trí M vật cản và đích đến g trong không gian n chiều: - Nhập khoảng cách an toàn giữa các cá thể robot với vật cản , và khoảng cách giữa các cá thể robot với nhau . - Nhập các hệ số và . - Nhập số bước tính K. Bước 2: - Tính khoảng cách giữa robot thứ i (i=1÷N) với từng vật cản , giữa robot thứ i với đích đến và giữa robot thứ i với robot thứ j (j=1÷N, j≠i) . - Tính lực hút/đẩy mờ ( ) theo luật (2.5) sao cho thỏa mãn điều kiện (2.6) Bước 3:
12  So sánh khoảng cách thực tế và khoảng cách an toàn từ robot i tới vật cản thứ m (m=1, 2,…, M). Nếu: - : robot thứ i không cần tránh vật cản o, tức là , - - : robot thứ i cần phải tránh vật cản o, lúc này cần tính theo (3.11). Tính: , , .  So sánh khoảng cách thực tế và khoảng cách mong muốn từ robot i tới đích đến. Nếu: - : robot thứ i đã gặp đích đến g, , -. - : robot thứ i chưa gặp đích đến g, tính theo (3.15). Tính: , , . Tính: , , .  So sánh khoảng cách thực tế và khoảng cách mong muốn từ robot i tới robot thứ j. Nếu: - : robot thứ i và robot thứ j di chuyển về phía nhau nhờ hàm hút ( ) . - : robot thứ i và robot thứ j di chuyển về phía cách xa nhau nhờ hàm đẩy ( ) . - : robot thứ i giữ nguyên lộ trình di chuyển ( ) . Tính , , Bước 4: - Vận tốc di chuyển của cá thể i ở bước tính k (k=0÷K-1) được xác định theo: , - , - , - , - , - , - - Quãng đường robot i di chuyển được tương ứng với một bước tính : , - , - , - - Tọa độ mới của cá thể thứ i sau (k+1) bước di chuyển: , - , - , - Vòng lặp từ bước 2 đến bước 4 được thực hiện cho đến khi các cá thể trong bầy hội tụ tại đích đến và kết thúc K bước di chuyển. 3.5. Phân tích sự ổn định của robot bầy đàn theo kỹ thuật NSB và logic mờ Định lý 3: Các điều kiện cần và đủ để ổn định mục tiêu nhiệm vụ (sai lệch mục tiêu nhiệm vụ bằng 0) là Jacobi của các nhiệm vụ tách biệt như tránh vật cản o, tìm kiếm đích g, duy trì bầy và Jacobi được ghép bởi hai nhiệm vụ tránh vật cản – tìm kiếm đích cần phải thỏa mãn các điều kiện độc lập sau:
13 ( ) ( ) ([ ]) ( ) { ( ) ( ) ([ ]) ( ) trong đó: ( ) là hạng của ma trận. Một phát biểu tương tự cũng đã được công bố ở tài liệu [24], tuy nhiên phát biểu của định lý 3 tường minh hơn, đơn giản hơn trong sử dụng. Kết luận chƣơng 3 Chương 3 đã áp dụng phần lý thuyết đã phát triển ở chương 2 kết hợp với giải pháp điều khiển robot bầy đàn dựa trên kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null để giải quyết vấn đề tìm kiếm tập thể trong môi trường có nhiều trở ngại. Phát biểu và chứng minh một định lý (Định lý 3) về ổn định hệ thống robot bầy đàn khi điều khiển robot bầy đàn dựa trên kỹ thuật điều khiển hành vi không gian Null và hàm hút/đẩy mờ. CHƢƠNG 4: KIỂM NGHIỆM CÁC THUẬT TOÁN BẰNG MÔ PHỎNG VÀ TRÊN HỆ THỐNG THỰC 4.1 Kiểm nghiệm thuật toán bằng mô phỏng 4.1.1 Xây dựng hàm hút/đẩy mờ Hình 4.1. Cấu trúc bộ mờ tính toán lực hút/đẩy giữa các cá thể robot. - Tín hiệu vào là , u = [-10, 10] R, chia u ra 5 khoảng như hình 4.2a. - Tín hiệu ra là ( ) có miền giá trị trong khoảng [-1, 1], được chia ra thành 5 khoảng như hình 4.2b. (a) (b) Hình 4.2. Hàm thuộc tín hiệu đầu vào (a) và tín hiệu đầu ra (b) của bộ mờ f(u) - Thành lập 5 luật có dạng: If Then với k=1, 2, … 5. - Chọn luật hợp thành MAX-MIN, giải mờ theo phương pháp trung bình trọng số.
14 Với giải pháp thiết kế bộ mờ tính lực tương tác giữa các cá thể robot như các bước trên, ta thu được mối quan hệ giữa tín hiệu vào/ra của bộ mờ f(.) như hình 4.3. Hình 4.3. Mối quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của bộ mờ f(.) 4.1.2 Mô phỏng quá trình hội tụ của robot bầy đàn với mô hình toán học cơ bản Hình 4.4. Lưu đồ thuật toán mô phỏng quá trình hội tụ của robot bầy đàn.
15 Hình 4.5. Quá trình hội tụ của robot bầy đàn với mô hình cơ bản:  là vị trí ban đầu,  là vị trí cuối cùng,  là đường đi của robot. Hình 4.5 cho thấy, mặc dù số lượng robot và khoảng cách an toàn thay đổi nhưng các robot đều đạt được kết quả cuối cùng là hội tụ về tâm bầy trong vùng bán kính xác định. Kết quả tính toán các thông số của bầy trong một số trường hợp mô phỏng được trình bầy trên bảng 4.1. Bảng 4.1: Kết quả tính toán các thông số của quá trình tụ bầy N α β R 10 0.02 9.74 15.61 6.18 10 30 0.02 25.37 43.62 17.06 10 0.02 8.40 10.25 4.10 20 30 0.02 25.33 30.82 15.18 10 0.02 8.23 8.77 3.91 30 30 0.02 25.25 25.23 15.04
16 So sánh các kết quả mô phỏng trên bảng 4.1 ta thấy: - Khi số lượng cá thể N trong bầy tăng lên thì bán kính hội tụ của bầy sẽ giảm. - Khi khoảng cách an toàn tăng thì bán kính hội tụ của bầy cũng sẽ tăng. - Bán kính hội tụ thực tế R luôn nhỏ hơn giá trị tính toán . Các nhận xét trên phù hợp với nội dung Định lý 1 đã được phát biểu trong Chương 2. Bảng 4.2: So sánh kết quả mô phỏng quá trình hội tụ của bầy với mô hình Gazi [57] và mô hình mờ cơ bản Mô hình [57] Mô hình mờ cơ bản Tầm nhìn của các Vô hạn Hữu hạn cá thể trong bầy Bán kính hội tụ - Không phụ thuộc số - Phụ thuộc vào số lượng của bầy lượng cá thể trong bầy cá thể trong bầy - Không phụ thuộc vào - Phụ thuộc vào khoảng khoảng cách an toàn cách an toàn giữa các cá giữa các cá thể thể Trong thực tế, tầm nhìn của các bầy sinh học luôn là giới hạn, khi các cá thể trong bầy ở quá xa nhau, chúng sẽ không nhìn thấy nhau và không hội tụ lại thành nhóm. Chỉ có những cá thể láng giềng cảm nhận được nhau mới có thể kết hợp với nhau để tạo thành nhóm nhỏ. Hơn nữa, khi khoảng cách an toàn giữa các cá thể tăng lên thì bán kính hội tụ của bầy sẽ tăng vì nếu không sẽ xảy ra va chạm giữa các cặp cá thể. Nhìn vào bảng 4.2 thì mô hình mờ cơ bản rất phù hợp với các bầy sinh học thực tế. Mô hình Gazi chưa phù hợp với bầy sinh học trong tự nhiên. 4.1.3 Mô phỏng quá trình hội tụ của robot bầy đàn với mô hình toán học có hệ số tương tác a) b) c) Hình 4.8. Quá trình hội tụ của robot bầy đàn với mô hình có hệ số tương tác tương ứng với ma trận tương tác (a), (b) và (c) Kết quả mô phỏng hình 4.8 cho thấy: quá trình hội tụ của robot bầy đàn phụ thuộc vào khả năng tương tác giữa các cá thể với nhau.
17 a) N=11, b) N=31, , , R=14.79 , , R=11.31 c) N=31, , d) N=51, , R=20.95 , R=17.69 Hình 4.9. Quá trình hội tụ của robot bầy đàn tương ứng với các trường hợp số lượng robot trong bầy và khả năng tương tác giữa các cá thể thay đổi. Từ hình 4.9 rút ra nhận xét: - Bán kính hội tụ thực tế R luôn nhỏ hơn bán kính tính toán thỏa mãn (2.65). - Khi số lượng robot trong bầy tăng thì bán kính hội tụ giảm. - Khoảng cách an toàn tăng thì bán kính hội tụ tăng. Các nhận xét trên phù hợp với nội dung Định lý 2 đã được phát biểu trong Chương 2. 4.1.4 Mô phỏng quá trình tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu của robot bầy đàn dựa trên nguyên lý NSB và logic mờ Lưu đồ thuật toán mô phỏng robot bầy đàn tránh vật cản và tìm kiếm mục tiêu được trình bầy trên hình 4.10a, b, c. Kết quả mô phỏng quá trình di chuyển tránh vật cản và tìm kiếm đích khi số lượng robot trong bầy và vị trí của đích thay đổi được thể hiện trên hình 4.11. Nhìn vào hình 4.11 cho thấy con đường di chuyển của các robot trong bầy khi các hệ số kvo là xác định âm và là xác định dương đã đạt được kết
18 quả: các cá thể robot đã di chuyển được tới đích mà trên đường đi chúng đã tránh được một chướng ngại vật. a) N=21, kvo=-1.5, =0.05 b) N=41, kvo= -0.5, =0.05 Hình 4.11. Quá trình mô phỏng robot bầy đàn di chuyển tìm kiếm đích với kvo là xác định âm và là xác định dương khi số lượng robot trong bầy thay đổi. Hình 4.12 cho thấy khi các robot đã hội tụ về đích thì chúng chỉ di chuyển xung quanh khu vực đích đến chứ không di chuyển ra xa. Kết quả mô phỏng quá trình tìm kiếm đích và tránh vật cản của robot bầy đàn khi hệ số thay đổi được thể hiện trên hình 4.13: Hệ số càng lớn thì khả năng tránh được vật cản càng thấp (hình 4.13b). a) N=21, M=3, , b) N=21, M=3, , , t=50s , t=20s ( ) ( ) ([ ]) ( ) ( ) ([ ]) ( ) ( ) ([ ]) ( ) ( ) ([ ]) Hình 4.13. Quá trình mô phỏng robot bầy đàn di chuyển tìm kiếm đích khi chỉ có hệ số thay đổi Hình 4.14 là kết quả mô phỏng quá trình tìm kiếm đích và tránh vật cản khi các hệ số và thay đổi: - Hệ số càng lớn thì các cá thể di chuyển về đích càng nhanh. - Muốn tăng hệ số nhưng không để các cá thể robot trong bầy va chạm vào vật cản thì đồng thời phải giảm hệ số , tức là càng dương thì phải càng âm.