BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
VÕ THỊ NGUYỆT
PHƯƠNG TRÌNH HÀM MỘT BIẾN VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH
Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp
Mã số: 60. 46. 0113
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Đà Nẵng – Năm 2014
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Người hướng dẫn khoa học:
TS. CAO VĂN NUÔI
Phản biện 1: PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến
Phản biện 2: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu
Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn
tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp tại Đại Học Đà Nẵng vào
ngày 14 tháng 06 năm 2014.
Có thể tìm hiểu Luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Lý thuyết các phương trình hàm là một trong những lĩnh vực
nghiên cứu của Giải tích toán học khá gần gũi với học sinh khối
trung học chuyên toán nói chung và đối tượng học sinh năng khiếu
toán nói riêng. Các dạng toán về phương trình hàm rất phong phú và
thường xuất hiện trong các kỳ thi IMO, VMO, ... Các nhà toán học
tiếp cận phương trình hàm theo nhiều mục tiêu nghiên cứu khác
nhau. Và một trong những vấn đề đáng để nhiều nhà toán học quan
tâm trong những thập niên gần đây là sự ổn định của phương trình
hàm.
Lý thuyết phương trình hàm phát triển đến một thời điểm nào
đó thì các nhà toán học lại thắc mắc rằng “Có nhất thiết các luận
điểm của các định lý chỉ đúng với các giả thiết đã cho hay không?”.
Hay “Nếu thay đổi một ít giả thiết thì các nghiệm của nó có lệch quá
xa so với nghiệm ban đầu không?”. Và trong quá trình nghiên cứu lại
nảy sinh một vấn đề là “ Nếu thay một phương trình hàm bằng một
bất phương trình hàm thì các luận điểm, các định lý có còn xấp xỉ
đúng hay không? và nghiệm của chúng sẽ như thế nào?”. Đây là vấn
đề mở đầu cho việc nghiên cứu về tính ổn định của một phương trình
hàm.
Xuất phát từ những vấn đề mấu chốt này, tôi quyết định chọn
đề tài “PHƯƠNG TRÌNH HÀM MỘT BIẾN VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH”
để tìm hiểu và nghiên cứu.
2
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu thế nào là tính ổn định
của một phương trình hàm một biến và khảo sát tính ổn định của một
số phương trình hàm một biến như phương trình hàm cộng tính,
phương trình hàm nhân tính và phương trình hàm Abel.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là tính ổn định của một số
phương trình hàm một biến. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là các
phương trình hàm cộng tính, phương trình hàm nhân tính, phương
trình hàm Abel và phương trình hàm liên hợp.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Thu thập các bài báo khoa học và các tài liệu của các tác giả
nghiên cứu liên quan đến tính ổn định của phương trình hàm một
biến.
- Nghiên cứu các tài liệu thu thập được và phân tích, tổng hợp,
trao đổi với thầy hướng dẫn kết quả đang nghiên cứu.
5. Đóng góp của đề tài
Tổng quan các kết quả của các tác giả đã nghiên cứu liên quan
đến tính ổn định của phương trình hàm một biến nhằm xây dựng một
giáo trình đặc biệt dạy cho học sinh giỏi toán.
6. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm: phần mở đầu, hai chương và kết luận
- Chương 1. Trình bày về phương trình hàm một biến với các
vấn đề như: phương trình hàm Cauchy, phương trình hàm Jensen,
phương trình hàm D’Alembert, một số họ cơ bản của phương trình,
3
các phương trình liên hợp, thuật toán Lévy cho phương trình Abel và
phương trình hàm và mạng các căn thức.
- Chương 2. Trình bày về tính ổn định của một số phương
trình hàm một biến như phương trình hàm cộng tính, phương trình
hàm nhân tính và phương trình hàm Abel.