1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phân thức đối
- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
- Phân thức đối của của
A
B
là
.
A
B
2. Quy tắc trừ hai phân thức đại số
Muốn trừ phân thức
A
B
cho phân thức
C
D
, ta cộng
A
B
với phân thúc đối của
C
D
, cụ thể như sau:
A C A C
B D B D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Thực hiện phép tính có sử dụng quy tắc trừ các phân thức đại số
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết;
Bước 2. Thực hiện tương tự phép cộng các phân thức đại số đã học trong Bài 5.
Bài 1. Làm tính trừ các phân thức sau:
a) 2 2
2 1 4 1
5 5
x x
x y x y
với
0
x
và
0
y
;
b) 2 2
8 2
16 4
y
y y y
với
0
y
và
4.
y
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
2 2 2 2
ab a
a b b a
với
;
a b
b) 2 2
1 36 18
6 36 1
u
u u u
với
0
u
và
1
.
6
u
2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
Bài 3. Trừ các phân thức sau:
a)
2
1 1 2 (1 )
5 5 25
x x x x
x x x
với
5;
x
b)
4 2
2
2
4 3
1
1
m m
m
m
với
1.
m
Bài 4. Thực hiện phép trừ các phân thức sau:
a)
2
2 3
1 2
1
1 1
u
u u u
với
1;
u
b) 2 2 2
4 2
( 3)( 9) 6 9 9
x x
x x x x x
với
3.
x
Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;
Bước 2. Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.
Bài 5. Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau:
2
2 3
4 2 2 4
1 1 1
x x
P
x x x x
, với
0
x
và
1.
x
Bài 6. Tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện:
2
3 2 2
2 6 6 2
3 3 3 1
a a
Q
a a a a a
, với
1
a
và
3.
a
Bài 7. Chứng minh: 1 1 3
.
3 ( 3)
x x x x
Từ đó, tính nhanh biểu thức:
1 1 1
... ,
( 3) ( 3)( 6) ( 12)( 15)
Mx x x x x x
với các mẫu thỏa mãn
0
.
Bài 8. Chứng minh: 1 1 1
.
1 ( 1)
q q q q
Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau:
3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
1 1 1
... ,
( 1) ( 1)( 2) ( 5)( 6)
Nq q q q q q
với các mẫu thỏa mãn
0
.
Dạng 3. Giải toán đố có sử dụng phép trừ các phân thức đại số
Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:
Bước 1. Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu của đề bài;
Bước 2. Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số đã học.
Bài 9. Một công ty may mặc phải sản xuất 10.000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những
đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua x:
- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch;
- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày;
- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.
Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25.
Bài 10. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trả lên thì giá mỗi
chiếc rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 000 đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:
- Tổng số bút mua được khi mua lẻ;
- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng;
- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Làm tính trừ các phân thức
a) Ta có 2 2 2
2 1 4 1 2 1 4 1 2
5 5 5 5
x x x x
x y x y x y xy
b) Ta có 2 2
8 2 8 2 2
16 4 ( 4)( 4) ( 4) ( 4)
y y y
y y y y y y y y y
Bài 2. Tương tự 1.
a)
2
2 2 2 2
ab a a
a b b a a b
4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
b) 2 2
1 36 18 1 6
6 36 1 (1 6 )
u u
u u u u u
Bài 3. Trừ các phân thức sau:
a) Ta có 2
1 1 2 (1 ) 1 1 2 (1 )
5 5 25 5 5 ( 5)( 5)
x x x x x x x x
x x x x x x x
( 1)( 5) (1 )( 5) 2 (1 ) 2
( 5)( 5) 5
x x x x x x
x x x
b)
4 2 2 2 4 2 2
2
2
4 3 ( 1)( 1) 4 3 4( 1)
1 4
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
m m m m m m m
mm m m m m m m
Bài 4. Tương tự 3. Tìm được
a)
1
u
u
b) 2
2
9
x
x
Bài 5. Ta có
2
2 3 2 2
4 2 2 4 2 2 2
1 1 1 ( 1)( 1) 1
x x x
P
x x x x x x x x x
Bài 6. Tương tự 5. Tìm được:
2
3
a
Q
a
Bài 7. Ta có 1 1 3 3
3 ( 3) ( 3) ( 3)
x x
x x x x x x x x
ĐPCM.
Áp dụng, ta có:
3 3 3
3 ...
( 3) ( 3)( 6) ( 12)( 15)
Mx x x x x x
=
1 1 1 1 1 1
...
3 3 6 12 15
x x x x x x
1 1 15 5
15 ( 15) ( 15)
M
x x x x x x
Bài 8. Tương tự 7. Tìm được: 1 1 6
6 ( 6)
Nq q q q
Bài 9.
a) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là:
5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com
10000
x
(sản phẩm)
Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là:
10000 80
1
x
(sản phẩm)
Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:
10080 10000 80 10000
1 ( 1)
x
x x x x
(sản phẩm)
b) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:
80 10000 80.25 10000
20
( 1) 25(25 1)
x
x x
(sản phẩm)
Bài 10. Tương tự 9.
Tổng bốt bút mua được khi mua lẻ là:
180000
x
(bút)
Số bút mua được nếu mua cùng một lúc là:
180000
100
x
(bút)
Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ là:
18000000
( 100)
x x (bút)
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
PHIẾU SỐ 1
Dạng 1. Tìm phân thức đối của một phân thức
Câu 1: Tìm phân thức đối của các phân thức:
a)
2 3
5
x b)
2
2
xy y
xy x
. c)
2
2
2 2
1
x x
x
. d)
2
2
x
x
. e)
2
2
x x
x
.
Câu 2: Chứng minh các phân thức sau đối nhau:
a)
2
1
x
x
và 2
1
x
x
. b) 3
2 1
1
x
x
và
3
2 1
1
x
x
. c)
2
3 2 1
x
x x và
2
3 1 2
x
x x