*
M T S T S L NG GIÁC THÔNG D NG:Ộ Ố Ỉ Ố ƯỢ Ụ
Cung
0
(rad)
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
π
4
0˚30˚45˚60˚90˚120˚135˚150˚180˚360˚720˚
sin x 0
2
1
2
2
1
2
2
2
1
0 0 0
cos x 1
2
2
2
1
0 –
2
1
–
2
2
–
– 1 1 1
tan x 0
3
1
1
3
|| –
3
– 1 –
3
1
0 0 0
cot x ||
3
1
3
1
0 –
3
1
– 1 –
3
|| || ||
*PH NG TRÌNH L NG GIÁC C B N:ƯƠ ƯỢ Ơ Ả
- Ph ng trình ươ sin x = α
11
≤≤−
a
)(
2
2
sinsinsin
Ζ∈
+=
+=
=⇔=
k
kx
x
xx
πα
πκα
αα
+−=
+=
⇔=
παπ
πα
α
2sin
2sin
sin karcx
karcx
x
-Ph ng trình ươ cos x = α
11 ≤≤−
α
)(2coscoscos
Ζ∈+±=⇔=⇔=
kkxxx
πααα
)(2coscos
Ζ∈+±=⇔=
kkarcxx
παα
-Ph ng trình ươ tan = α
)(
2
:
Ζ∈+≠
kkxĐk
π
π
)(tantantan
Ζ∈+=⇔=⇔=
kkxxx
πααα
)(tantan
Ζ∈+=⇔=
kkarcxx
παα
- Ph ng trình ươ cot x = α
Đk : x ≠ kπ
)(cotcotcot
Ζ∈+=⇔=⇔=
kkxxx
πααα
)(cotcot
Ζ∈+=⇔=
kkarcxx
παα
*CÔNG TH C L NG GIÁC:Ứ ƯỢ
1. Công th c c ng:ứ ộ
- cos (a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b
- cos (a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
.
T NG H P CÔNG TH C L NG GIÁC C B NỔ Ợ Ứ ƯỢ Ơ Ả
-----www.PNE.edu.vn-----
-
ba
ba
ba tan.tan1
tantan
)tan(
+
−
=−
-
ba
ba
ba tan.tan1
tantan
)tan(
−
+
=+
- sin (a – b) = sin a . cos b + sin b . cos a
2. Công th c nhân đôi:ứ
- cos . 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a
-
a
a
a
2
tan1
tan2
2tan
−
=
3. Công th c bi n đ i tích thành t ng:ứ ế ổ ồ
-
( ) ( )
[ ]
bababa
++−=
coscos
2
1
cos.cos
-
( ) ( )
[ ]
bababa
+−−=
coscos
2
1
sin.sin
-
( ) ( )
[ ]
bababa
++−=
sinsin
2
1
cos.sin
4. Công th c bi n đ i t ng thành tích:ứ ế ổ ổ
-
2
cos.
2
cos2coscos vuvu
vu
−+
=+
-
2
sin.
2
sin2coscos vuvu
vu
−+
−=−
-
2
cos.
2
sin2sinsin vuvu
vu
−+
=+
-
2
cos.
2
cos2sinsin vuvu
vu
−+
=−
*CÔNG TH C GIÁ TR L NG GIÁC:Ứ Ị ƯỢ
-
α
α
α
cos
sin
tan
=
-
α
α
α
sin
cos
cot
=
-
1cossin
22
=+
αα
-
Ζ∈+≠=+
kk ,
2
cos
1
tan1
2
2
π
π
α
α
α
-
Ζ∈≠=+
kk ,
sin
1
cot1
2
2
πα
α
α
-
Ζ∈==
k
k,
2
1cot.tan
π
ααα
*GIÁ TR L NG GIÁC C A CÁC CUNG Ị ƯỢ Ủ
CÓ Đ C BI T:Ặ Ệ
1. Cung đ i nhau:ố
-
( )
αα
coscos
−=−
-
( )
αα
sinsin
−=−
-
( )
αα
tantan
−=−
-
( )
αα
cotcot
−=−
2. Cung bù nhau:
-
( )
ααπ
sinsin
−=−
.
-
( )
ααπ
tantan
−=−
-
( )
ααπ
cotcot
−=−
3. Cung h n kémơ π: (α & α + π)
-
( )
απα
sinsin
−=+
-
( )
απα
coscos −=+
-
( )
απα
tantan
=+
-
( )
απα
cotcot =+
4. Cung ph nhau: ụ
−
α
π
α
2
&
-
αα
π
cos
2
sin =
−
-
αα
π
sin
2
cos =
−
-
αα
π
cot
2
tan =
−
-
αα
π
tan
2
cot =
−
-
( )
ααπ
coscos
−=−
.