Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 1
THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12
Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội
Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323
Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí
CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Lý thuyết
Định lý mở rộng: Giả sử
()y f x
có đạo hàm trên K.
Hàm số
()y f x
đồng biến trên K
'0y
,
xK
[
'0y
tại 1 số hữu hạn điểm].
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên K
'0y
,
xK
[
tại 1 số hữu hạn điểm].
Đặc biệt: K được thay bởi đoạn , khoảng hoặc nửa khoảng thì
()y f x
phải liên tục trên đó.
Dạng 1: xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
()y f x
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính
' '( )y f x
, Cho
' '( ) 0y f x
tìm nghiệm
i
x
với
1; 2; 3...in
.
Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu
' '( )y f x
.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
'( ) ' 0f x y
Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……
'( ) ' 0f x y
Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……
BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: Tm khoảng đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số không chứa tham số
Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của ca c hàm số:
1/
32
6 9 4y x x x
2/
32
3 3 2y x x x
3/
32
2 3 1y x x
4/
32
42
69
33
y x x x
5/
42
43y x x
6/
42
6 8 1y x x x
7/
446y x x
8/
42
23y x x
9/
42
25y x x
10/
21
1
x
yx
11/
31
1
x
yx
12/
32
7
x
yx
13/
221
2
xx
yx
14/
289
5
xx
yx

15/
253
2
xx
yx

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
1/
22y x x
2/
2
4 3 6 1y x x
3/
2
1 2 3 3y x x x
4/
sin , 0;y x x x



5/
2sin cos2 , 0;y x x x



6/
223y x x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I/HÀM BẬC BA:
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
có bảng xét dấu đạo hàm
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
Câu 2. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
2
( ) 1f x x

,
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; )
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )
.
Câu 3. Cho hàm số
32
3y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(2; )
Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
Câu 4. Cho hàm số
332y x x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
và nghịch biến trên khoảng
(0; )
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
và đồng biến trên khoảng
(0; )
.
Câu 5. Hỏi hàm số
32
15
3
33
y x x x
ngịch biến trên khoảng nào ?
A.
( ; 1)
. B.
( 1;3)
. C.
(3; )
D.
( ; ) 
.
Câu 6. Hàm số
32
31y x x
nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7. Hàm số
32
34y x x
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
;0
B.
2; 
C.
0; 2
D.
1;2
Câu 8. Hàm số:
32
34y x x
nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A.
( 2;0)
B.
( 3;0)
C.
( ; 2)
D.
(0; )
Câu 9. Cho hàm số
32
( ) 2f x x x
. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (-1;1) B. (0;
2
3
) C. (
2
3
;0) D. (1;

)
Câu 10. Hàm số
32
69y x x x
có các khoảng nghịch biến là:
A.
( ; )
B.
( ; 4) (0; ) vµ
C.
1;3
D.
( ;1) (3; ) vµ
Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số
32
31y x x
là:
A.
;1 2;va 
B.
0; 2
C.
2; 
D.
.
Câu 12. Hàm số
32
31y x x
đồng biến trên các khoảng:
A.
;1
B.
0; 2
C.
2; 
D.
.
Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số
331y x x
là:
A.
;1
B.
C.
1;1
D.
0;1
.
Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số
3
26y x x
là:
A.
; 1 1;va 
B.
1;1
C.
1;1
D.
0;1
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số
32
2 3 1y x x
là:
A.
;0 1;va 
B.
0;1
C.
1;1
D.
.
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số
32
31y x x
là:
A.
;0 2;va 
B.
0; 2
C.
0; 2
D.
.
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số
32
5 7 3y x x x
là:
A.
7
;1 ;
3
va 
 


B.
7
1; 3



C.
5;7
D.
7;3
.
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số
3
34y x x
là:
A.
11
; ;
22
va
 
B.
11
;
22



C.
1
;2




D.
1;
2




.
Câu 19. Hàm số
32
69y x x x
có các khoảng nghịch biến là:
A.
( ; )
B.
( ; 4) (0; ) vµ
C.
1;3
D.
( ;1) (3; ) vµ
Câu 20. Hàm số
32
31y x x
đồng biến trên các khoảng:
A.
;1
B.
0; 2
C.
2; 
D.
.
Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số
331y x x
là:
Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 3
A.
;1
B.
1; 
C.
1;1
D.
0;1
.
Câu 22: Hàm số
32
y x 3x 9x 4
đồng biến trên khoảng
A.
1;3
B.
3;1
C.
;3
D.
3; 
Câu 23. Hàm số
32
12 3
31y x x x
đồng biến trên:
A.
;2
B.
;1
C.
; 1
và
;3
D.
;13
Câu 24. Hàm số
32
31y x x
đồng biến trên khoảng:
A.
0;2
B. R. C.
;1
D.
2; 
Câu 25. Hàm số
3
34y x x
nghịch biến trên khoảng nào ?
A.
11
; ;
22
va
 
B.
11
;
22



C. (-∞; 1) D . (0; +∞)
II/HÀM BẬC 4
Câu 1. Cho hàm số
42
2y x x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
Câu 2. Hàm số
42
23y x x
nghịch biến trên khoảng nào ?
A.
;1
B.
1;0
C.
1; 
D.
Câu 3. Hàm số
42
21y x x
đồng biến trên bao nhiêu khoảng
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Hỏi hàm số
43
y x 2x 2x 1
nghịch biến trên khoảng nào ?
A.
1
;2




B.
1;
2




C.
;1
D.
;
Câu 5. Hỏi hàm số
4
y 4x 1
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
;6
B.
0; 
C.
1;
2




D.
;5
Câu 6. Hàm số
42
y x 4x 1
nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây
A.
3;0
;
2;
B.
2; 2
C.
( 2; )
D.
2;0 ; 2; 
Câu 7. Hàm số
32
34 y x x
đồng biến trên
A.
02;
B.
0;
và
2;
C.
1;
và
2;
D.
01;
Câu 8. Hỏi hàm số
42
23 y x x
đồng biến trên khoảng nào
A.
B.
1 0 0 1( ; );( ; )
C.
1 0 1 ( ; );( ; )
D.
1 0 1 ( ; );( ; )
Câu 9. Hàm số
42
1
y x 2x 3
4
nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
A.
;0
B.
(0;2)
C.
2; 
D.
0; 
Câu 10. Hàm số
42
21y x x
đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0) B. (-1;0) và (1;+) C. (1;+) D.
x
Câu 11. Hàm số
42
y x 4x 1
nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:
A.
2;0
và
2;
B.
2; 2
C.
( 2; )
D.
2;0 2;
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số
42
125
4
y x x
.
A.(-2;0) và (2;+
) B. (-1;0) và (1;+
) C.(-
;-2) và (0;2) D. (-
;-1) và (1;+
)
Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 4
Câu 13. Hỏi hàm số
4
21yx
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
1
;.
2




B.
;0
C.
1;.
2




D.
0; 
Câu 14. Hàm số
42
123
4
y x x
nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
A.
;0
B. (0; 2) C.
2; 
D.
0; 
Câu 15. Hàm số
42
21y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1;0
B.
1; 
C.
1;0
và
1; 
D.
xR
Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số
42
13
1
42
y x x
là:
A.
( ; 3)
và
(0; 3)
B.
( 3;0)
và
( 3; )
C.
3
;2
()
D. trªn
Câu 17. Cho hàm số
4
21
2
x
yx
, hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.
,0 ; 1, 
B.
, 1 ; 0,1
C.
1,0 ; 1,
D.
,
III/HÀM NHẤT BIẾN
Câu 1. Cho sàm số
23
1
x
yx

(C) Chọn phát biểu đúng :
A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số có tập xác định
\1
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 2. Cho sàm số
21
1

x
yx
(C) Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1\
; B. Hàm số đồng biến trên
1\
;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).
Câu 3. Hàm số
2
1
x
yx
nghịch biến trên các khoảng:
A.
;1 va 1; 
B.
C.
1; 
D.
\1
.
Câu 4. Hàm số
25
3
x
yx
đồng biến trên
A.
B.
;3
C.
3; 
D.
\3
Câu 5. Cho sàm số
23
1
x
yx

(C) Chọn phát biểu đúng :
A. Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B. Hs luôn đồng biến trên R
C. Đồ thị hs có tập xác định
\1DR
D. Hs luôn đồng biến trên miền xác định
Câu 6. Cho sàm số
21
1

x
yx
(C) Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1\
; B. Hàm số đồng biến trên
1\
;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).
Câu 7. Hàm số
2
1
x
yx
nghịch biến trên các khoảng:
A.
;1 va 1;
B.
1; 
C.
1;
D.
\1
.
7;3
.
Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 5
Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
21
1
x
yx
là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
\1R
. B.Hàm số luôn nghịch biến trên
;1
và
1; 
C. Hàm số luôn đồng biến trên
\1R
. D.Hàm số luôn đồng biến trên
;1
và
1; 
.
Câu 9. Cho hàm số
1
1
.
x
yx
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Hàm số đồng biến trên
1\
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1( ; )
và
1( ; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1( ; )
và nghịch biến trên khoảng
1( ; )
D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 10. Cho hàm số y =
1
12
x
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và
( 1; )
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và
( 1; ) 
Câu 11. Cho hàm số
23
1
x
yx

. Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số nghịch biến các khoảng
( ; 1) vµ ( 1; )
B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1) vµ (1; )
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1) vµ ( 1; )
.
Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
2x 1
yx1
là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}
Câu 13. Hàm số
2
1
x
yx
nghịch biến trên các khoảng:
A.
;1 va 1; 
B.
1; 
C.
1;
D. (0; +
)
V/HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT
Câu 1. Cho Hàm số
253
1
xx
yx

(C) Chọn phát biểu đúng :
A. Hs Nghịch biến trên
; 2 4;
B. Hs Nghịch biến trên
;2
C. Hs Nghịch biến trên
2;1 1;4
D. Hs Nghịch biến trên
2;4
Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số
2
1
x
yx
là:
A.(0;1),(1;2) B.(0;2) C.(

;0),(2;

) D.kết quả khác.
Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số
2
x x 2
yx1

là:
A.
;3
và
1; 
B.
;1
và
3; 
C.
3; 
D.
1;3
VI/HÀM SỐ KHÁC
Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số
y x sin x
A.
B.
C.
1;2
D.
;2
Câu 2. Cho hàm số
y f x
xác định và liên trục trên
có bảng biến thiên
x

-2 2

y’
- 0 + 0 +