1
PH N II. VI TÍCH PHÂNẦ
Ch ng 1. HÀM S - GI I H N HÀM Sươ Ố Ớ Ạ Ố
Ch ng 2. Đ O HÀM VÀ VI PHÂNươ Ạ
ch ng 3. HÀM NHI U BI Nươ Ề Ế
2
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
ξ1. M T S KHÁI NI M V HÀM S M T BI NỘ Ố Ệ Ề Ố Ộ Ế
Đ nh nghĩa ánh x :ị ạ Cho X, Y là hai t p b t kỳ. N u x ậ ấ ế ∈
X, cho t ng ng duy nh t m t y = f(x) ươ ứ ấ ộ ∈ Y theo qui t c f, ắ
thì f g i là m t ánh x t X vào Y.ọ ộ ạ ừ
Ký hi u:ệ
)x(fyx
YX:f
=
→
)x(fx
• Đ n ánh: ơ∀x1, x2 ∈ X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2)
• Toàn ánh: V i m i y ớ ỗ ∈ Y, ∃x ∈ X: y = f(x)
• Song ánh: N u f v a là đ n ánh và toàn ánhế ừ ơ
• N u f: Xế→Y là song ánh thì f-1: Y→X là ánh x ng cạ ượ
c a fủ
3
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
Đ nh nghĩa hàm s :ị ố V i X ớ⊂ R, ta g i ánh x f:Xọ ạ →Y là
m t ộhàm số m t bi n. Ký hi u là y = f(x). ộ ế ệ
x: bi n đ c l pế ộ ậ
y: bi n ph thu c. ế ụ ộ
T p X: mi n xác đ nhậ ề ị
T p f(X) = {f(x): x ậ∈ X}: mi n giá tr c a fề ị ủ
Ví dụ: Tìm mi n ềxác đ nh, giá trị: ịy = 2x2 - 4x + 6
4
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
Đ nh nghĩa phép toánị: Cho f, g cùng mxđ X:
• f = g: f(x) = g(x), ∀ x ∈ X
• (f ± g)(x) = f(x) ± g(x), ∀x∈X
• (fg)(x) = f(x)g(x), ∀x∈X
Hàm s f/g có mi n xác đ nh Xố ề ị 1 = X\{x: g(x) = 0} :
1
Xx,
)x(g
)x(f
)x)(
g
f
(
∈∀=
• (af)(x) = af(x), ∀x∈X
5
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
Hàm s h pố ợ : Gi s y = f(u) là hàm s c a bi n u, ả ử ố ủ ế
đ ng th i u = g(x) là hàm s c a bi n x. Khi đó ồ ờ ố ủ ế
f = f[g(x)] là hàm s h p c a f và g. Ký hi u fố ợ ủ ệ og.
Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog
Hàm s ng c:ố ượ Cho hàm s f có mi n xác đ nh X. N u ố ề ị ế
f: X→Y là m t song ánh thì fộ-1: Y→X đ c g i là ượ ọ hàm s ố
ng cượ c a f.ủ
• Đ th c a f, fồ ị ủ -1 đ i x ng nhau qua đ ng y = x.ố ứ ườ
2
xlogg =xsinf =x
eh =