Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu về chặn trên cho bất biến của vành và iđêan phân bậc, tập trung vào chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford, hàm Hilbert, hệ số Hilbert-Samuel, và ứng dụng lý thuyết đồ thị.

Luận án tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của một số bất biến của lũy thừa các iđêan phủ tập trung nghiên cứu các tính chất tiệm cận của bất biến đại số phát sinh từ lũy thừa iđêan phủ trong vành địa phương. Nghiên cứu đóng góp vào việc làm sáng tỏ cấu trúc đại số của các đối tượng hình học thông qua phân tích sâu sắc về các đặc trưng bất biến. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết để biết thêm chi tiết!

Đề tài "Tính không dương của hệ số Hilbert của Iđêan tham số" trình bày một số kiến thức cơ bản của đại số giao hoán, khảo sát tính không dương của hệ số Hilbert ứng với iđêan tham số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Đề tài trình bày một số kiến thức cơ bản của Đại số giao hoán như vành các thương và địa phương hóa, dãy chính quy và độ sâu, chiều Krull và vành Cohen-Macaulay, Idean m-nguyên sơ và Idean tham số, vàng và Môđun phân bậc, độ dài Môđun, hàm Hilbert và hệ số Hibert của Môđun phân bậc, đối đồng điều địa phương; thiết lập các chặn cho hệ số Hibert ei với i=2,..., d của idean tham số theo hệ số e1 trong vành hầu Cohen-Macaulay. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Đề tài "Vành giao hoán mà các Iđêan là tổng trực tiếp của các môđun Cyclic " trình bày một số định nghĩa, tính chất mô đun, vành Noether, vành Artin, địa phương hóa, chiều Krull, tổng trực tiếp của các môđun cyclic; chỉ ra đặc tính của lớp vành R thỏa mãn tính chất mọi iđêan và tổng trực tiếp của các R-môđun cyclic. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Đề tài "Cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành đa thức Zm(x1,...,xn)" gồm 2 chương trình bày cơ sở Groebner của iđêan trong vành đa thức K(x1,...,xn) trên trường K; cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành đa thức Zm(x1,...,xn). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Luận văn "Lập trình tính cơ sở Groerbner của Iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm(x1,...,xn)" trình bày thuật toán tìm cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm(x1,...,xn), lập trình tính cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm(x1,...,xn) bằng ngôn ngữ C. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Nội dung của luận văn gồm 03 chương: Chương 1 Kiến thức chuẩn bị; Chương 2 Iđêan thuần nhất có iđêan khởi đầu không chứa bình phương; Chương 3 Iđêan Cartwright-Sturmfels. Mời các bạn cùng tham khảo!

Luận án Tiến sĩ Toán học "Lũy thừa hình thức của các iđêan đơn thức" trình bày các nội dung chính sau: Giới thiệu một số khái niệm và kết quả của phức đơn hình, iđêan Stanley-Reisner; Nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức; Nghiên cứu về chặn trên của chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức không chứa bình phương và ứng dụng vào trường hợp iđêan cạnh của đồ thị.

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học "Lũy thừa hình thức của các iđêan đơn thức" được nghiên cứu với mục tiêu: Dáng điệu tiệm cận của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức; Xây dựng chặn trên cho chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức không chứa bình phương; Nghiên cứu về tính ổn định của chỉ số chính quy của iđêan phủ của lớp đồ thị hai phần.

Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng trình bày các nội dung chính sau: Tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương; Tính chất ổn định của hệ tham số tốt của môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy; Tính chẻ ra của đối đồng điều địa phương trong vành địa phương và bậc của một môđun; Tính hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết.

Nội dung chính của luận văn trình bày các kết quả chính trong bài báo về iđêan nguyên tố liên kết của lũy thừa của iđêan cạnh. Ở luận văn này, ta tìm hiểu ba phần: Matching và Factor-critical, sự bảo toàn của tập iđêan nguyên tố liên kết, bao đóng nguyên và các tập ổn định. Mời các bạn tham khảo!

Luận văn trình bày một số kiến thức chuẩn bị về vành đa thức nhiều biến, iđêan đơn thức, cơ sở Grobner và thuật toán Buchsberger để tìm cơ sở Grobner. Đồng thời trình bày về hàm Hilbert (afin), đa thức Hilbert, chuỗi Hilbert của vành thương của vành đa thức nhiều biến trên một iđêan đơn thức. Đặc biệt để mô tả kỹ hơn các kết quả trên, luận văn tìm hiểu hai lớp vành Stanley-Reisner và vành mặt.

Nội dung luận văn trình bày các kiến thức cơ sở cần thiết được dùng để chứng minh các kết quả ở các chương sau. Một số kiến thức được trình bày ở đây là: Vành và mô đun Artin, biểu diễn thứ cấp của mô đun Artin, mô đun đối đồng điều địa phương, dãy chính quy và độ sâu của mô đun, đối ngẫu Matlis và một số tính chất. Mời các bạn tham khảo!

Luận văn được chia làm hai chương: Chương 1 dành để trình bày những kiến thức chuẩn bị cần thiết bao gồm: iđêan nguyên tố liên kết, mô đun Ext, mô đun đối đồng điều địa phương, dãy chính quy và độ sâu của mô đun, vành và mô đun phân bậc. Chương 2 là chương chính của luận văn gồm ba mục tương ứng dành để chứng minh chi tiết cho các định lý: Định lý 1, Định lý 2, và Định lý 3. Mời các bạn tham khảo!

Xu hướng kết hợp đại số giao hoán và tổ hợp bắt nguồn từ công trình tiên phong của Richard Stanley vào năm 1975. Kể từ đó, nhiều nghiên cứu về mối quan hệ này được xem xét, trong đó iđêan sinh bởi các nhị thức hay còn gọi là iđêan nhị thức đóng một vai trò quan trọng. Từ đầu những năm 1990, iđêan nhị thức đã dần trở thành trào lưu nghiên cứu rất tích cực từ quan điểm của cả đại số giao hoán và tổ hợp. Chúng còn xuất hiện trong các lĩnh vực khác nhau của Hình học đại số và Đại số thống kê. Luận văn sẽ tìm hiểu vấn đề này.

Trong đại số giao hoán, về sự tồn tại iđêan nguyên tố có một số kết quả cơ bản thường gặp trong quá trình học đại số giáo hoán. Ví dụ. Định lý Cohen: Tồn tại iđêan nguyên tố trong vành giao hoán. Định lý [Ka2, p.1].Cho S là tập đóng nhân trong vành giao hoán R, I là tập các iđêan không giao với S. Khi đó iđêan cực đại trong I luôn là nguyên tố. Ngoài ra có các kết quả khác của Herstein, Isaacs... Mặc dù rất quan trọng nhưng các kết quả này xuất hiện một cách rời rạc không hệ thống.

Richard P. Stanley nổi tiếng bởi những đóng góp quan trọng cho Tổ hợp và liên hệ nó với Đại số và Hình học, đặc biệt là những đóng góp trong lý thuyết phức đơn hình. Hai dạng phức đơn hình có vai trò trung tâm trong Tổ hợp là phức chia được và phức Cohen-Macaulay. Stanley đặt ra giả thuyết mọi phức Cohen-Macaulay là chia được. Mời các bạn cùng tìm hiểu nội dung chi tiết.

Mục đích của luận văn là giới thiệu về thuật toán Slice, một thuật toán dùng để tính phân tích bất khả quy của iđêan đơn thức, nghĩa là viết iđêan đơn thức đó thành giao rút gọn của các iđêan đơn thức bất khả quy. Mời các bạn cùng tham khảo.

Hàm Green đa phức được giới thiệu và nghiên cứu đầu tiên bởi L. Lempert năm 1981. Cụ thể, hàm Green đa phức là nghiệm của bài toán cực trị được đặt ra một cách tự nhiên đối với các hàm đa điều hoà dưới âm. Từ đó, cho chúng ta một dạng của bổ đề Schwarz, tức là có thể kiểm soát những modun của các hàm chỉnh hình bị chặn mà cùng triệt tiêu tại một điểm cho trước.