Cực trị của hàm số 3

Trong các thế kỉ 19 - 20, TH chuyển mạnh trên đường trừu tượng hoá. Các đại lượng và số thông thường chỉ là trường hợp riêng của các đối tượng đại số hiện đại. Hình học dưới ảnh hưởng của tư tưởng Lôbachepxki (N. I. Lobachevski) đã nghiên cứu các không gian khác nhau và nhiều khi rất trừu tượng, trong đó không gian Ơclit chỉ là một trường hợp rất đặc biệt. Một loạt ngành mới đã ra đời như lí thuyết nhóm, lí thuyết tập hợp, lí thuyết hàm biến phức, hình học xạ ảnh, hình học phi Ơclit, giải tích hàm, lôgic toán, vv. Việc áp dụng các lí thuyết nói trên vào thực tiễn trong các thế kỉ 19 - 20 đã nâng các phương pháp số thành một ngành độc lập.