Showing that the candidate basis does span C(A)

Lịch sử đại số tuyến tính bắt đầu từ năm 1843 và 1844. Năm 1843, William Rowan Hamilton (người đã nghĩ ra chữ vector) khám phá ra quaternion. Năm 1844, Hermann Grassmann xuất bản quyển Die lineare Ausdehnungslehre Trong trường đại học, đại số tuyến tính bắt đầu từ nghiên cứu các vector trong hệ tọa độ Đề-các 2 chiều hoặc 3 chiều. Các vectơ là các đoạn thẳng có hướng và độ lớn. Các kết quả trong không gian 2 hoặc 3 chiều có thể được mở rộng ra cho nhiều chiều hơn, gọi tổng quát là không gian vectơ.