Ví dụ về chuyển đổi tuyến tính: phép quay trong R2

Nếu A là một m × n ma trận, thì A định nghĩa một phép biến đổi tuyến tính từ Rn đến Rm bằng việc chuyển một vectơ cột x ∈ Rn tới một vectơ cột Ax ∈ Rm. Tất cả các phép biến đổi tuyến tính giữa các không gian vectơ hữu hạn chiều xuất hiện theo cách này; xem thêm các mục sau.