Bài báo cáo Bài tập lớn Xác suất thống kê

Chia sẻ: Huỳnh Văn Đô | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

867
lượt xem 201
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố:pH),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng. Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng? ột nhà tấn suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những thử nghiệm ngẫu nhiên được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một không gian mẫu định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài báo cáo Bài tập lớn Xác suất thống kê

Bài báo cáo Bài tập lớn Xác suất thống kê
MỤC LỤC BÀI BÁO CÁO XSTK ..............................................................................................................6 BÀI 1: ........................................................................................................................................6 Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk) ................................................................................................6 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng? ...........................................6 Bài làm: .....................................................................................................................................6 I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố ...............................................................................6 II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................................................6 T1= Y111+ Y421+ Y334+ Y241 .........................................................................................................7 III.Áp dụng MS-EXCEL: .........................................................................................................8 Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê .................................................................8 Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8 .............................................................................9 Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9 ........................................................................9 Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9 ...............................................................................9 Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9 ...........................................................................9 Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958 ................................................................................. 10 IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN:............................................................................................. 10 Phần B:(ví du 4.2 trang 171) .................................................................................................... 10 Giải: ......................................................................................................................................... 11 I.Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số .............................................................................. 11 II.Cơ sở lý thuyết:.................................................................................................................... 11 HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ................................................................................. 11 Bảng ANOVA .......................................................................................................................... 11 Trắc nghiệm thống kê ............................................................................................................. 11 H2:phương trình hồi quy không thích hợp .................................................................................. 12 III.Áp dụng MS-EXCEL: ....................................................................................................... 12 H0 : Βi = 0  Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa ................................................................... 12 H0 : Βi = 0  Phương trình hồi quy không thích hợp................................................................ 12 Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính .......................................................................................... 12
Bước 2:áp dụng Regression .................................................................................................... 12 Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis ................................................................... 12 Phương trình hồi quy: X1=f(X1) ........................................................................................... 15 Phương trình hồi quy: X2=f(X2) ........................................................................................... 15 BIỂU ĐỒ: ................................................................................................................................. 17 BÀI 2: ...................................................................................................................................... 18 Giải: ......................................................................................................................................... 18 I.Dạng toán: phân tích phương sai một yếu tố :..................................................................... 18 II.Cô sôû lí thuyeát:................................................................................................................. 18 Ta ñöa ra moät soá kí hieäu sau .............................................................................................. 19 SST = SSF + SSE .................................................................................................................... 20 Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc ................................................................................... 20 Baûng ANOVA ......................................................................................................................... 20 TÍNH CỤ THỂ: ...................................................................................................................... 21 SSF = (1612 +1222 +1202 +1522 )/5 – 5552 /20=260,55 ............................................................ 21 SST = (252 +292 +302 +422 +352 +…..242 )- 5552 /20=855,75 ..................................................... 21 SSE= 855,75-260,55=595,20 .................................................................................................. 21 MSF = 260.55/3=86.85 ........................................................................................................... 21 MSE = 595.20/16=37.2 ........................................................................................................... 21 F = 86.85/37.20 = 2.33 ............................................................................................................ 22 Tra bảng ta có F(3,16)=3.24 ................................................................................................... 22 III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 22 IV.Quy trình giải thuật : ......................................................................................................... 22 Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 22 Áp dụng “anova:single-factor” ................................................................................................. 22 V.Kết luận................................................................................................................................ 24 F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận Ho ................................................................................... 24 BÀI 3: ...................................................................................................................................... 24 Giải: ......................................................................................................................................... 25
I.Dạng: Baøi toaùn phaân tích phöông sai moät nhaân toá................................................... 25 II.Cô sôû lí thuyeát:................................................................................................................. 25 Töø coâng thöùc treân ta thaáy ............................................................................................... 26 SST = SSF + SSE .................................................................................................................... 26 Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc ................................................................................... 26 Baûng ANOVA........................................................................................................................ 27 Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát H o ñuùng thì tyû soá F ...................... 27 Tính toán cụ thể ..................................................................................................................... 27 III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 28 IV.quy trình giải thuật: ........................................................................................................... 28 Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 28 Nhập dử liệu vào bảng tính ....................................................................................................... 28 Áp dụng “anova single factor”.................................................................................................. 28 Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định ............................................................... 29 V.Kết luận: .............................................................................................................................. 30 F=7.58641> F α=6.926608=> bác bỏ H0 .................................................................................... 30 Loại C>Loại B>loại A .............................................................................................................. 30 BÀI 4: ...................................................................................................................................... 30 GIẢI: ....................................................................................................................................... 30 II.Cô sôû lí thuyeát:................................................................................................................. 31 Töø coâng thöùc treân ta thaáy ............................................................................................... 32 SST = SSF + SSE .................................................................................................................... 32 Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc ................................................................................... 33 Baûng ANOVA........................................................................................................................ 33 Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát H o ñuùng thì tyû soá F ...................... 33 III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 33 IV.quy trình giải thuật: ........................................................................................................... 33 Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 33 Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định ............................................................... 34 V.Kết luận: .............................................................................................................................. 35
Bài 5: ........................................................................................................................................ 35 Bài làm: ................................................................................................................................... 36 I.Dạng bài tập: phân tích phương sai 2 yếu tố ............................................................................ 36 II.Cơ sở lý thuyết: ................................................................................................................... 36 A. KHÁI NIỆM THỐNG KÊ: ................................................................................................... 36 Mô hình: .................................................................................................................................. 36 Bảng ANOVA: ......................................................................................................................... 37 III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 38 IV.quy trình giải thuật: ........................................................................................................... 38 Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 38 Nhập dữ liệu vào bảng tính :.................................................................................................. 38 Nhấn ok ta có bảng ANOVA: ................................................................................................. 39 V.Kết quả và biện luận: .......................................................................................................... 40
BÀI BÁO CÁO XSTK NHÓM 4 BÀI 1: Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk) Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng sau: Yếu tố Yếu tố B A B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng? Bài làm: I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của ba yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)  Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau: Yếu Yếu tố B
tố A B1 B2 B3 B4 Ti A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1 A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2 A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y334 C2 Y342 T3 A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y412 C3 Y443 T4 Tj T1 T2 T3 T4 Ti :Tổng theo hàng Tj :Tổng theo cột Tk:Giá trị này được tính như sau: B C A D C D A B D A B C A B C D Tk được tính theo bảng trên,ví dụ: T1= Y111+ Y421+ Y334+ Y241 Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc Tổng số bình Bình phương trung Giá trị thống tự do phương bình kê Yếu tố A (r-1) SSR= MSR= FR=MSR/MSE (r-1) Yếu tố B SSC= MSC=SSC/(R-1) FC=MSC/MSE Yếu tố C (r-1) SSF= MSF= F=MSF/MSE (r- SSE=SST- Sai số 1)(r- MSE=SSE/(r-1)(r-2) (SSF+SSR+SSC) 2) Tổng (r2-1) SST=
cộng Ta có giả thuyết sau : H0 :Các giá trị trung bình bằng nhau H1 :Có ít nhất hai giá trị trung bình bằng nhau Nếu giá trị thống kê bé hơn Fα III.Áp dụng MS-EXCEL: H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µn  Các giá trị trung bình bằng nhau H1: µj ≠ µk  Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê 1. Tính các giá trị Ti…. T.j… T..k và T  Các giá trị Ti… Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)  Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8  Các giá trị T..k Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)  Giá trị T… Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5) 2. tính các giá trị G  Các giá trị G Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7) Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9 Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5) 3. tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE  Các giá trị SSR.SSC.SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2) Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9  Giá trị SST Chọn ô I11 và nhập biểu thức=G11-G10/POWER(4,2)  Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức=I11-SUM(I7:I9) 4. tính các giá trị MSR.MSC.MSF và MSE  Giá trị SST Chọn ô K7 và nhập biểu thức=I7/(4-1) Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9  Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức=I/((4-1)*(4-2)) 5. tính các giá trị G và F:
Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9. IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN: FR=3.10chấp nhận H0(Ph) FC=11.95> F0.05(3.6)=4.76=> bác bỏ H0(nhiệt độ) F=30.05> F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất Phần B:(ví du 4.2 trang 171) Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105,120 và 1350C kết hợp với 3 khoảng thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất của phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau: Thời gian (phút) Nhiệt độ (0C) Hiệu xuất (%) X1 X2 Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp?nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1150C trong vòng 50 phút thì hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu? Giải: I.Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số II.Cơ sở lý thuyết: HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến số Y có liên quan đến k biến số độc lập. Phương trình tổng quát: Y(x0,x1,…xk) =B0+B1X1+…+BkXk Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình Bình phương Giá trị thống phương trung bình kê Hồi quy k SSR MSR=SSR/k F=MSR/MSE Sai số N-k-1 SSE MSE=SSE/(N- k-1) Tổng cộng N-1 SST=SSR+SSE  Giá trị thống kê:  Giá trị R-bình phương  Giá trị R2-được hiệu chỉnh  R2= =Kf/((N-k-1)+Kf) (R2>=0,81 là khá tốt)  Giá trị R2 được hiệu chỉnh  Rii2= = R 2-  Độ lệch chuẩn  S= (S=
H1:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa Bậc tự do của giá trị t: =N-k-1 t= -trong trắc nghiệm F: H2:phương trình hồi quy không thích hợp H3:phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1 III.Áp dụng MS-EXCEL: -Trong trắc nghiệm t: H0 : Βi = 0  Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa H1 : Βi ≠ 0  Các hệ số hồi quy có ý nghĩa -Trong trắc nghiệm F: H0 : Βi = 0  Phương trình hồi quy không thích hợp H1 : Βi ≠ 0  Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính Dử liệu nhất thiết phải được nhập theo cột. Bước 2:áp dụng Regression Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis Chọn chương trình Regression trong hộp thoại data Analysis rồi nhấp OK
Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn các chi tiết: Phạm vi của biến số Y (input Y range) Phạm vi của biến số X (input X range) Nhãn dử liệu(Labels) Mức tin cậy(Confidence level) Tọa độ đầu ra(Output range) Đường hồi quy(line Fit Plots),…
Các giá trị đầu ra cho bảng sau:
Phương trình hồi quy: X1=f(X1) X1=2.73+0.04X1 (R2=0.21,S=1.81) t0=2.19α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0 t1=1.38α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0 F=1.95α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0 Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy X1=2.73+0.04X1 đều không có ý nghĩa thống kê.nói cách khác phương trình hồi quy này không thich hợp. Phương trình hồi quy: X2=f(X2) YX2=2.73+0.04X2 (R2=0.76,S=0.99) t0=3.418> t0.05=2.365(hay Pv2=0.011>α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0
t1= 4.757>t0.05=2.365(hay Pv=0.00206Bác bỏ giả thiết H0 F=22.631>F=5.590(hay Fs=0.00206Bác bỏ giả thiết H0 Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy X2=2.73+0.04X2 đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp. IV.Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp. Phương trình hồi quy: X1,X2=f(X1,X2) X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33) X1.X2=-12.7+0.04X1+0.13X2 t0=11.528> t0.05=2.365(hay Pv2=2.260*10-5Bác bỏ giả thiết H0 t1=7.583> t0.05=2.365(hay Pv=0.00027
=>Bác bỏ giả thiết H0 F=131.392>5.14(hay Fs=1.112*10-5Bác bỏ giả thiết H0 Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy =-12.80+0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác,phương trinh hồi quy này thích hợp Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ. Sự tuyến tính của phương trình X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2. có thể được trình bày trong biểu đồ phân tán(scatterplots): BIỂU ĐỒ: Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ. Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy Y=- 12.70+0.04X1+0.13X2,chỉ cần chọn một ô,ví dụ như E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:
Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là giá trị của X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ) BÀI 2: Có 4 báo cáo viên A,B,C,D nói về cùng một chủ đề.sau đây là thời gian(tính bằng phút)mà mỗi báo báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo ở các địa điểm khác nhau: A: 25 29 30 42 35 B: 35 20 20 17 30 C: 30 27 18 19 26 D: 28 32 33 35 24 Hãy thiết lập bảng ANOVA cho các số liệu trên.Gỉa thiết H0là gì?giả thiết H0 có bị bác bỏ mứ ý nghĩa 5% hay không. Giải: I.Dạng toán: phân tích phương sai một yếu tố : II.Cô sôû lí thuyeát: Giả sử { x11, x21,...x n 1} laø moät maãu coù kích thöôùc n1 ruùt ra töø taäp 1 hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 1; { x12 , x22 ,...x n 2} laø moät maãu kích thöôùc ruùt 2 ra töø taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 2,..., { x1k , x2k ,...x n k } laø moät maãu k kích thöôùc nk ruùt ra töø taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X k. Caùc soá lieäu thu ñöôïc trình baøy thaønh baûng ôû daïng sau ñaây: Caùc möùc nhaân toá 1 2 ... K x11 x12 ... x1k k n n 1 x21 x22 ... x2k i1 ... ... ... ...
xn11 xn2 2 ... xnkk k Toång soá T1 T2 ... Tk T T i 1 k Trung T x1 x2 ... x n bình Ta ñöa ra moät soá kí hieäu sau  Trung bình cuûa maãu thöù i (töùc laø maãu ôû coät thöù i trong baûng treân): ni x ji  Ti j 1 xi   ni ni  Trung bình chung k nj  x ij T x   x ij  i 1 j 1 n n n ôû ñoù n = n1 + n2 + ... + nk; T = T1 + T2 + ... + Tk.  Toång bình phöông chung kyù hieäu laø SST (vieát taét laø chöõ Total Sum of Squares) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau: n1 n2 nk 2 2 2 SST    x i1  x     xi 2  x       xik  x  i 1 i 1 i 1 nk n j 2    x i j  x  j 1 i 1 coù theå chöùng minh raèng n1 n2 nk T2 SST   x2 i1   x 22 i    x i2k  i 1 i 1 i 1 n 2 T   x 2j  i n i,j  Toång bình phöông do nhaân toá kyù hieäu laø SSF (vieát taét cuûa chöõ Sum of Squares for Factor) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau: k 2 SSF   n i  xi  x  i 1 2 2 T1 T2 T2 T2     k  n1 n2 nk n  Toång bình phöông do sai soá kyù hieäu laø SSE (vieát taét cuûa
chöõ Sum of Squares for the Error) ñöôïc tính theo coâng thöùc: n1 n2 nk 2 2 2 SSE    x i1  x     x i 2  x 2       x i k  xk  i 1 i 1 i 1 n1 2 n2 2 nk 2 T1 T2 Tk   x2  i1   x 22  i   x 2k  i i 1 n1 i 1 n2 i 1 nk  T2 T2    x 2j   n11    n kk  i     Töø coâng thöùc treân ta thaáy: SST = SSF + SSE  Trung bình bình phöông cuûa nhaân toá, kyù hieäu laø MSF (vieát taét cuûa chöõ Mean Square for Factor) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: SSF M SF  k 1 k – 1 ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa nhaân toá.  Trung bình bình phöông cuûa sai soá, kyù hieäu laø MSE (vieát taét cuûa chöõ Mean Square for Error) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: SSE M SE  n k n – k ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa sai soá. Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc M SF F M SE Caùc keát quaû noùi treân ñöôïc trình baøy trong baûng sau ñaây goïi laø ANOVA (vieát taét cuûa chuõ Analysis of Variance: phaân tích phöông sai) Baûng ANOVA Nguoàn Toång Trung Baäc töï Tyû soá bình bình bình do F phöông phöông Nhaân toá SSF k–1 MSF MSF/MS E Sai soá SSE n–k MSE Toång soá SST n–1 - Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát H o ñuùng thì tyû soá F