Bài giảng Chương 8: Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn

Chia sẻ: Codon_11 Codon_11 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

0
56
lượt xem
6
download

Bài giảng Chương 8: Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tìm hiểu mô hình hóa thực nghiệm bậc hai trực giao; mô hình hóa thực nghiệm bậc hai tâm xoay được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Chương 8: Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn". Mời các bạn cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 8: Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn

  1. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Ch-¬ng 8 M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®a nh©n tè bËc hai ®Çy ®ñ hay rót gän 8.1- M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m trùc giao. M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 1 chØ gåm c¸c sè h¹ng bËc 1 cho nªn ®é phï hîp thÊp. Muèn n©ng cao ®é phï hîp ph¶i cã c¸c sè h¹ng bËc 2 . Khi ®ã tiÕn hµnh m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2. Cã nhiÒu gi¶i ph¸p t×m ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2 , phæ biÐn nhÊt lµ hai ph-¬ng ph¸p: 1/ Dïng ma trËn t©m trùc giao vµ 2/Dïng ma trËn t©m xoay. Trong ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2 cã bao nhiªu sè h¹ng th× Ýt nhÊt ph¶i cã bÊy nhiªu ph-¬ng tr×nh ( bÊy nhiªu thùc nghiÖm ) ®Ó t×m ®-îc c¸c hÖ sè håi qui t-¬ng øng cho mçi sè h¹ng. Víi thùc nghiÖm cã 3 nh©n tè ¶nh h-ëng lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm. Khi tiÕn hµnh m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 1 ®Çy ®ñ th× vÒ mÆt h×nh häc m« h×nh lµ mét h×nh lËp ph-¬ng 8 ®Ønh, mçi ®Ønh øng víi 1 thùc nghiÖm vµ t×m ®-îc mét hÖ sè bi t-¬ng øng. §Ó t×m ®-îc c¸c sè h¹ng bËc 2 ta ph¶i lµm thªm c¸c thùc nghiÖm ë t©m ( møc gèc ) vµ nh÷ng thùc nghiÖm ë ®iÓm sao (*) lµ nh÷ng ®iÓm n»m trªn trôc to¹ ®é cña nh©n tè t-¬ng øng. x3 +1 -1 -1 +1 x1 +1 -1 x2 H×nh 8.1- C¸c ®iÓm sao vµ ®iÓm t©m Sè thùc nghiÖm cña ®Ó t×m m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m trùc giao, ®-îc tÝnh theo c«ng thøc sau: N = 2n-q + 2.n + N0 8.1 Trong ®ã: -2n-q: sè thùc nghiÖm ë ma trËn gèc -2.n: sè thùc nghiÖm ë ®iÓm sao. -N 0: sè thùc nghiÖm ë ®iÓm t©m, th-êng lÊy N0 = 1. C¸c b-íc tiÕn hµnh qui ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m trùc giao: B-íc1. Chän møc thùc nghiÖm: Chän c¸c møc thùc nghiÖm theo vïng kh¶o s¸t, tÝnh c¸c møc theo c«ng thøc tæng qu¸t sau: X ithùc - Xigèc xi= 1; d = 8.7 76
  2. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 i B-íc2. LËp ma trËn thùc nghiÖm m· ho¸ cña m« h×nh thùc nghiÖm bËc 2 t©m trùc giao: ThÝ dô: Ma trËn thùc nghiÖm m· ho¸ bËc 2 t©m trùc gi¸o ®Çy ®ñ cña 3 nh©n tè, cã d¹ng sau: B¶ng 8.2-Ma tr©n m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®Çy ®ñ bËc 2 t©m trùc giao 3 nh©n tè N X0 x1 x2 x3 x1 x2 x1x3 x2 x3 x1 '2 x2 '2 x3'2 Y 1 + - - - + + + X1 2 - x2 2 - x32 - y1 2 + + - - - - + 2 X1 - 2 x2 - x32 - y2 3 + - + - - + - X1 2 - x2 2 - x32 - y3 4 + + + - + - - X1 2 - x2 2 - x32 - y4 5 + - - + + - - X1 2 - x2 2 - x32 - y5 6 + + - + - + - X1 2 - x2 2 - x32 - y6 7 + - + + - - + X1 2 - x2 2 - x32 - y7 8 + + + + + + + X1 2 - x2 2 - x32 - y8 9 + +d 0 0 0 0 0 (+d) -2 - - y9 10 + -d 0 0 0 0 0 2 (-d) - - - y10 11 + 0 +d 0 0 0 0 - (+d)2 - - y11 12 + 0 -d 0 0 0 0 - 2 (-d) - - y12 13 + 0 0 +d 0 0 0 - - (+d)2- y13 14 + 0 0 -d 0 0 0 - - (-d)2 - y14 15 + 0 0 0 0 0 0 - - - y15 §Ó ma trËn vÉn ®¶m b¶o tÝnh chÊt trùc giao (®Æc biÖt lµ c¸c ma trËn cét cña c¸c sè h¹ng bËc 2) ph¶i ®-a thªm tham sè : ®Æt: xi'2 = xi2 -  8.2 th× ®iÒu kiÖn trùc giao lµ: N ( x 2iu ).( x 2ju ) 0 8.3 u 1 2 n q  2 . d 2 Trong ®ã:  8.4 2 n q  2 n  N 0 d  N . 2 n q 2 2 n q –1 8.5 V× n, q lµ sè cho tr-íc nªn cã thÓ tÝnh s½n d vµ , mét sè gi¸ trÞ tÝnh s½n ghi trong b¶ng sau: B¶ng 8.1- C¸c gi¸ trÞ d vµ tÝnh tr-íc M« h×nh N D  2 2 9 1,000 2/3=0,6667 23 15 1,2154 8 /15=0,7303 24 25 1,4142 4/5=0,8000 25-1 27 1,5467 (4 3 )/9=0,7698 5 2 43 1,7244 (4 10 )/15=0,8433 77
  3. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 trong tr-êng hîp trªn n = 3, tra b¶ng ta cã d = 1,215 vµ = 0,7303. Ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2, n yÕu tè cã d¹ng tæng qu¸t nh- sau: y b 0 x 0 b1 x1 b 2 x 2 b 3 x3 b12 x1 x 2 b 13 x1 x3 b 23 x1 x 3 ... 8.6 b11 ( x12 ) b 22 ( x 22 ) b 33 ( x 32 ) .... B-íc 3. TÝnh hÖ sè håi qui cña ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2 t©m trùc giao: N N x iu .y u x iu .x ju y u b i u 1N b ij  uN1 8.8  x 2iu ( x iu .x ju )2 u 1 u 1 N ( x 2 iu ). yu bii  u N1 8.9 ( xiu2 )2 u 1 B-íc 4. §¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña hÖ sè håi qui: Trong m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 ng-êi ta kh«ng lµm thÝ nghiÖm lÆp l¹i toµn bé thùc nghiÖm, do sè thùc nghiÖm qu¸ lín. Ng-êi ta lµm lÆp l¹i chØ mét thùc nghiÖm, thùc nghiÖm ®ã th-êng lµ thùc nghiÖm ë t©m råi x¸c ®Þnh gi¸ trÞ trung b×nh cña nã. TÝnh ph-¬ng sai cña thÝ nghiÖm lÆp l¹i ë t©m ®ã vµ coi nh- ®ã lµ sai sè chung cña c¸c thÝ nghiÖm. Ng-êi ta còng dïng chuÈn t ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui: t i tinh > ti b¶ng (P,f) 8.10 trong ®ã: bi b ij t i tÝnh = t ij tÝnh = 8.11 Sb i S bij b ii S20 t ii tÝnh = Sbi2  Sb ii ( xiu ) 2 víi: 2 S 20 2 S0 Sb 2ij  Sb ii  8.12  ( x iu .x ju ) 2 ( x 2 iu ) 2 N0 1 S 20   N 0 1 k 1 ( y 0 k y 0 ) 2 8.13 víi N 0:sè thÝ nghiÖm lÆp l¹i ë t©m. vµ f = N0 - 1 NÕu ttÝnh > tb¶ng th× hÖ sè håi qui míi lín h¬n sai sè thÝ nghiÖm tøc lµ cã nghÜa. B-íc 5. §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña m« h×nh theo ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2 t©m trùc giao: 78
  4. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 S 2phuhop N 1 FtÝnh= S 20 víi 2 S phï hîp =  N L u 1 ( y u ˆ yu )2 8.14 Trong ®ã : -N = 2n-q + 2n + N0 -L = sè sè h¹ng cßn l¹i sau khi ®· ®¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui. -f1 = N - L -f2 = N0 - 1 ( N 0 lµ sè thùc nghiÖm lÆp ë t©m ) S 2phuhop NÕu FtÝnh < Fb¶ng suy ra >1 8.15 S 20 lµ kh«ng ®¸ng tin cËy nghÜa lµ: sai kh¸c gi÷a gi¸ trÞ hµm môc tiªu tÝnh theo ph-¬ng tr×nh håi qui vµ gi¸ trÞ thùc nghiÖm cña tõng thùc nghiÖm lµ kh«ng ®¸ng tin cËy, tøc lµ m« h×nh ®· m« t¶ ®óng thùc nghiÖm. VÝ dô 8.1: X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ®¹t møc ph©n huû tèi -u borat b»ng hçn hîp axit sunfuric vµ axit photphoric. Chän c¸c nh©n tè ¶nh h-ëng ®Õn møc ®é ph©n huû y bao gåm: 1/ z1 - nhiÖt ®é ph¶n øng, 0 C; 2/ z2 - thêi gian ph¶n øng, phót; 3/ z3 - axit photphoric chuÈn, %; 4/ z4 - nång ®é axit photphoric % P2 O5 (d- theo hÖ sè hîp thøc). Tõ c¸c thÝ nghiÖm s¬ bé, râ rµng ®iÒu kiÖn tèi -u ®Ó thùc hiÖn qu¸ tr×nh lµ ë trong vïng thay ®æi c¸c th«ng sè ghi trong b¶ng 8.3. Do ®ã ®Ó cã ph-¬ng tr×nh håi qui, chóng ta sö dông m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc hai t©m trùc giao (b¶ng 8.4). Sè thÝ nghiÖm trong ma trËn thùc nghiÖm ®èi víi n = 4 lµ 25. Gi¸ trÞ sè h¹ng sao = 1,41 (xem b¶ng 8.1). PhÐp chuyÓn tõ c¸c biÕn sè thùc z sang biÕn m· ho¸ kh«ng thø nguyªn x ®-îc cho bëi c«ng thøc (III-73). Ph-¬ng sai lÆp l¹i ®-îc x¸c ®Þnh theo 4 thÝ nghiÖm bæ sung ë ®iÓm t©m : y1 0 = 61,8%; y20 = 59,3%; y30 = 58,7%; y40 = 69%, nhê ®ã ta tÝnh ®-îc sai sè thÝ nghiÖm: 4 4 0 0 y 0 i (y 0 i y ) 2 y  i 1 = 60,95 s2 t¸i sinh = i 1 = 5,95 4 3 Sè bËc tù do cña ph-¬ng sai lÆp l¹i f = 4 - 1 = 3 B¶ng 8.3- §iÒu kiÖn tiÕn hµnh thùc nghiÖm Nh©n tè Møc gèc Kho¶ng thay ®æi: Nh©n tè Møc gèc Kho¶ng thay ®æi : z0j zj z0j zj Z1 55 25 z3 80 20 Z2 37,5 22,5 z4 32,8 18,8 Theo c«ng thøc (III, 98) vµ (III, 99) chóng ta tÝnh ®-îc c¸c hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui bËc hai vµ c¸c sai sè cña hÖ sè: b0 = 61,54 b44 = -5,34 sbj = s2bj = 0,545 b1 = 17,37 b12 = 2,18 suj = s2uj = 0,61 b13 = 0,2 b2 = 6,4 b14 = 1,2 sbjj = s2bjj = 0,864 79
  5. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 b3 = 4,7 b23 = 0,56 b4 = -4,37 b24 = 0,79 b11 = 4,5 b22 = 1,3 b33 = 4,09 b34 = 1,9 Trang 70 nµy ®Ó dµnh cho cho b¶ng 8.4 ma trËn bËc 2 t©m trùc giao 4 nh©n tè 80
  6. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 TÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè ®-îc ®¸nh gi¸ theo chuÈn studen (xem c«ng thøc 8.11). 17,37 2,18 t1 = = 31,9 t12 = = 3,57 0,545 0 ,61 6, 4 1,9 t2 = = 11,7 t34 = = 3,8 0,545 0 ,61 4, 70 0,2 t3 = = 8,64 t13 = = 0,318 0,545 0,61 4 ,37 1,2 t4 = = 8,04 t14 = = 1,97 0 , 545 0 ,61 4,5 0,56 t11 = = 5,2 t23 = = 0,91 0 ,864 0,61 4,37 0,76 t22 = = 1,5 t24 = = 1,25 0 ,545 0,61 4,09 t33 = = 4,73 0,864 5,34 t44 = = 6,22 0,864 Gi¸ trÞ chuÈn t tra ë b¶ng ph©n vÞ t ®èi víi møc p = 0,05 vµ bËc tù do f = 3 lµ t b (f) = 3,18. Sau khi lo¹i bá c¸c hÖ sè kh«ng cã nghÜa, ta thu ®-îc ph-¬ng tr×nh håi qui d-íi d¹ng kh«ng thø nguyªn: yˆ = 61,54 + 17,37x1 + 6,4x2 + 4,7x3 - 4,37x4 + 2,18x1x2 + 1,9x3x4 + 4,5 (x1 2 - 0,8) + 4,09 (x3 2 - 0,8) - 5,34 (x42 - 0,8) = = 58,9 + 17,37x1 + 6,4x2 + 4,7x3 - 4,37x4 + 2,18x1x2 + 1,9x3x4 + 4,5x1 2 + 4,09x3 2 - 5,34x4 2 §Ó ®¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh chóng ta x¸c ®Þnh ph-¬ng sai phï hîp: N ( y i yˆ )2 396,2 i1 s2 ph =  = 26,4 8.16 N 1 25 10 vµ tÝnh F: 2 s 26 , 4  ph FtÝnh = 2 = 4,4 8.17 s lap 5 , 95 Gi¸ trÞ chuÈn Fb tra theo b¶ng ë møc P = 0,05 víi bËc tù do f1 = 15 vµ f2 = 3 lµ 8,6. Nh- vËy: FtÝnh < Fp (f1, , f2 ) vµ do ®ã ph-¬ng tr×nh thu ®-îc phï hîp víi thÝ nghiÖm. Ph-¬ng tr×nh håi qui cã d¹ng: yˆ= 90,64 - 0,242z1 - 0,07z2 - 1,5z3 + 0,35z4 + 0,00388z1z2 + + 0,00506z3 z4 + 0,0072z1 2 + 0,0102z22 - 0,015z42 8.18 81
  7. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 C¸c ®iÒu kiÖn øng víi yˆ= 100% ®-îc x¸c ®Þnh theo ph-¬ng tr×nh håi qui võa nªu b»ng ph-¬ng ph¸p Gauss - Zayden: z 1= 90 0C, z2 = 50 phót, z3 = 90%, z4 = 32,5. C¸c thÝ nghiÖm kiÓm tra ®-îc thùc hiÖn trong c¸c ®iÒu kiÖn tèi -u. Møc ph©n huû cña Borat lµ 98,5% khi sö dông axit photphoric nãng, nång ®é 30,3% P 205 vµ 98,9% nÕu sö dông axit chiÕt nång ®é 29,6% P2 05. VÝ dô 8.2: Bµi to¸n nghiªn cøu sai sè t-¬ng ®èi trong vïng tèi -u khi ¸p dông ph-¬ng ph¸p quang phæ vi sai ®Ó ph©n tÝch chÕ phÈm nµo ®ã lµ mét vÝ dô minh häa s¬ ®å ph-¬ng tr×nh håi qui m« t¶ vïng tèi -u trong tr-êng hîp hai nh©n tè ®éc lËp. Hai nh©n tè ®éc lËp lµ nång ®é dung dÞch kh«ng (X1, mg/ml) vµ dung dÞch ®-îc ph©n tÝch (X 2 , mg/ml), cßn tham sè tèi -u lµ -íc l-îng sai sè t-¬ng ®èi cña ph-¬ng ph¸p y% ®-îc x¸c ®Þnh víi x¸c suÊt P = 0,95 qua 8 thÝ nghiÖm lÆp t¹i mçi ®iÓm cña ma trËn thùc nghiÖm. Ma trËn thùc nghiÖm vµ c¸c kÕt qu¶ ghi ë b¶ng 8.4. Trªn b¶ng 8.4 cã ghi ph-¬ng sai ®-îc t¨ng 10 lÇn hÖ sè biÕn thiªn V = (s : x ) . 100%, sai sè t-¬ng ®èi y% (víi x¸c suÊt 0,95) vµ c¸c chØ sè chÝnh x¸c T = 1/V. BÊt kú mét ®Æc tr-ng nµo còng cã thÓ ®-îc chän lµm biÕn sè liªn quan tíi c¸c nh©n tè X 1 vµ X2 . NÕu sö dông chuÈn Khoren cã thÓ chøng minh s2 kh«ng ph¶i lµ ph-¬ng sai tæng qu¸t : n g=s 2 max : s2i = 0,3556 . 10-6 : (0,9974 . 10 -6) = 0,3565, i 1 lín h¬n gi¸ trÞ tra b¶ng g0,05(7;9) = 0,2901 (xem phô lôc). Chóng ta h·y kh¶o s¸t hÖ sè biÕn thiªn phô thuéc vµo c¸c nh©n tè ®-îc nghiªn cøu. B¶ng 8.5. Ma trËn m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm lo¹i 22 víi c¸c kÕt qu¶ cña c¸c thÝ nghiÖm ë t©m vµ ë c¸c ®iÓm sao. X1 X2 ai 0,034 0,042 ci 0,002 0,004 ThÝ nghiÖm x1 x2 s2. 106 V= s 100% y = V . t0,95(7) T= 1 V x 1 - - 0,1139 0,8880 2,0957 1,126 2 - + 0,1634 0,8787 2,0737 1,138 3 + - 0,3556 1,5690 3,7175 0,637 4 + + 0,0834 0,6277 1,4822 1,593 5 + 0 0,1016 0,7590 1,7903 1,318 6 - 0 0,0466 0,5148 1,2138 1,943 7 0 + 0,0300 0,3768 0,8898 2,654 8 0 - 0,0962 0,8161 1,9259 1,225 9 0 0 0,0067 0,1949 0,4600 5,131 2 NÕu ký hiÖu x 1x2 = x3, x 11 = x4, x 222 = x5 , ta tÝnh ®-îc sù thay ®æi biÕn sè Theo c«ng thøc sau ®©y: N 1 x x  i 2 N ' i x u 2 iu  x i'  x iu2 8.19 theo 8.19, ta tÝnh ®-îc: x 2i = xi + 6 : 9 = x i' + 2/3, (i = 1, 2). Nh- thÕ lµ x3 = x1x2 , x4 = x 21 2 3 , x5 = x 22 2 3 . Khi ®Æt vµo nh÷ng ®¼ng thøc nµy c¸c gi¸ trÞ m· ho¸ cña x1 vµ x2 tõ ma trËn thùc nghiÖm, ta t×m ®-îc c¸c gi¸ trÞ c¸c biÕn sè phô x3 , x4, x5 (b¶ng 8.6). 82
  8. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Ph-¬ng tr×nh bËc hai cã d¹ng: V = b0 ' + b1 x1 + b2 x2 + b3 x’3 + b4x’4 + b5x’5 , 8.20 ë ®©y b3 = b12, b4 = b11, b5 = b22. Tæng b×nh ph-¬ng c¸c biÕn sè míi ®-a vµo c«ng thøc tÝnh hÖ sè bi , ®-îc ghi ë dßng d-íi b¶ng 8.5. B¶ng 8.6. B¶ng tÝnh phô. ThÝ x1 x2 x3 x4 X5 V x1V x2V x 3V x 4V x5 V nghiÖm 1 - - + 1/3 1/3 0,8880 - -0,8880 0,8880 0,2960 0,2960 2 - + - 1/3 1/3 0,8787 0,8880 0,8787 -0,8787 0,2929 0,2929 3 + - - 1/3 1/3 1,5690 - -1,5690 -1,5690 0,5230 0,5230 4 + + + 1/3 1/3 0,6277 0,8787 0,6277 0,6277 0,2092 0,2092 5 + 0 0 1/3 -2/3 0,7590 1,5690 0 0 0,2530 - 6 - 0 0 1/3 -2/3 0,5148 0,6277 0 0 0,1716 0,5060 7 0 + 0 - 1/3 0,3768 0,7590 0,3768 0 -0,2512 - 8 0 - 0 2/3 1/3 0,8161 - -0,8161 0 -0,5441 0,3432 9 0 0 0 - -2/3 0,1949 0,5148 0 0 -0,1299 0,1256 2/3 0 0,2720 - 0 - 2/3 0 0,1299  0 0 0 0 0 6,6250 0,6742 -1,3899 -0,9320 0,8205 0,7396 x i 2 6 6 4 2 2 Chóng ta tÝnh ®-îc: b0' = 6,6250 : 9 = 0,7361; b1 = 0,6742 : 6 = 0,1124; b2 = -1,3899 : 6 = -0,23165; b3 = b12 = -0,9320 : 4 = -0,2330; b4 = b11 = 0,8205 : 2 = 0,41025; b5 = b22 = 0,7396 : 2 = 0,3698; b0 = 0,7361 - 2 3 . 0,41025 - 2 3 . 0,3698 = 0,2161. Chóng ta thu ®-îc ph-¬ng tr×nh lo¹i håi qui: = 0,7361 + 0,1124x1 - 0,2316x2 - 0,2330x3 + 0,41025x4 + 0,3698x5. V 8.21 Qua 32 thÝ nghiÖm lÆp ë t©m thùc nghiÖm ta thu ®-îc gi¸ trÞ ph-¬ng sai s2{V} = 0,000594 cña c¸c hÖ sè håi qui ®-îc tÝnh theo c«ng thøc: V 2  V  2 s2 {V} = 1    , 2 8.22 2m  100    ë ®©y m lµ sè thÝ nghiÖm lÆp. Chóng ta nhËn thÊy r»ng cã thÓ tÝnh hÖ sè biÕn thiªn kh¸ chÝnh x¸c chØ khi cã sè lín thÝ nghiÖm lÆp (lín h¬n 30). Nh- vËy trong 32 thÝ nghiÖm ®é lÖch chuÈn cña hÖ sè biÕn thiªn s{V} tÝnh theo c«ng thøc (8.22) lµ xÊp xØ 12,5% so víi hÖ sè biÕn thiªn. NÕu cho r»ng trong tÊt c¶ c¸c ®iÓm ma trËn thùc nghiÖm ph-¬ng sai cña hÖ sè biÕn thiªn lµ nh- nhau vµ xÊp xØ b»ng s2{V} = 0,000594 ta cã thÓ tÝnh ®-îc ph-¬ng sai cña c¸c hÖ sè: s2 {b0'} = 0,000594 : 9 = 0,000066; s2{bi} = 0,000594 : 6 = 0,000099; s2 {b12} = 0,000594 : 4 = 0,0001485; s 2 {bii} = 0,000594 : 2 = 0,000297; 83
  9. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 s2{b0 } = 0,00066 + 2 . 0,000297 + 2 . 0,000297 = 0,000462. 3 3 Tõ ®ã s{b 0} = 0,0215; s{bi} = 0,00995; s{b 12} = 0,0122; s{b ii} = 0,0173. Theo chuÈn t cã thÓ tÝnh ®-îc gi¸ trÞ c¸c hÖ sè cña ph-¬ng tr×nh: V= 0,2161 + 0,1124x 1 - 0,2316x2 - 0,2330x1x2 + 0,4102 x 21 + 0,3698 x 22 , 8.23 víi : X 1 = 0,034 + 0,002x 1, X 2 = 0,042 + 0,004x 2. 8.24 Muèn vËy, ta tÝnh theo c«ng thøc ti = b i : s{bi} c¸c gi¸ trÞ: t 0 = 0,2161 : 0,0215 = 10,05; t 1 = 0,1124 : 0,00995 = 11,29; t 2 = 0,2316 : 0,00995 = 23,28; t 12 = 0,2330 : 0,0122 = 19,1; t 11 = 0,4102 : 0,0173 = 23,7; t 22 = 0,3698 : 0,0173 = 21,37. C¸c gi¸ trÞ tÝnh ®-îc lín h¬n t0,95(31) = 1,70 ë b¶ng. Nh- thÕ lµ tÊt c¶ c¸c hÖ sè ®Òu cã nghÜa. Chóng ta nhËn thÊy trong tr-êng hîp nµy kÕt luËn ph¶i rÊt thËn träng v× sù ph©n bè hÖ sè biÕn thiªn kh«ng ph¶i lµ b×nh th-êng. Nh-ng v× tÊt c¶ hÖ sè cña ph-¬ng tr×nh v-ît h¬n 10 lÇn ®é lÖch chuÈn cña c¸c hÖ sè t-¬ng øng, kÕt luËn vÒ ý nghÜa c¸c hÖ sè ph-¬ng tr×nh cã thÓ xem lµ x¸c ®¸ng kh«ng cÇn cã ®¸nh gi¸ thªm nµo n÷a. §Ó lµm râ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui b»ng c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm, th-êng 1 sö dông chuÈn F.ChØ sè chÝnh x¸c T = tháa m·n víi yªu cÇu nµy, chØ sè ®ã cã ph©n bè t V gÇn víi ph©n bè chuÈn khi sè thÝ nghiÖm lÆp kho¶ng 30. Bëi vËy ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui biÓu thÞ sù phô thuéc V vµo x1 vµ x2 cã thÓ sö dông ph-¬ng tr×nh: T= 1:(0,2161+ 0,1124x1- 0,2316x 2- 0,2330x1 x2+ 0,4102 x 21 + 0,3698 x 22) 8.25 Víi môc ®Ých nµy th-êng ng-êi ta tÝnh ®-îc c¸c gi¸ trÞ lý thuyÕt V, T1 / V, ®é lÖch T - Tvµ b×nh ph-¬ng ®é lÖch (b¶ng 8.7). B¶ng 8.7. B¶ng tÝnh ph©n tÝch håi qui . ThÝ T V T1 / V T T (T - T)2.108 V V nghiÖm 1 1,126 0,8824 1,1446 0,0186 34 596 0,0056 2 1,138 0,8852 1,1297 0,0083 6 889 0,0065 3 0,637 1,5732 0,6357 0,0013 169 0,0042 4 1,593 0,6440 1,5528 0,0402 160 040 0,0163 5 1,318 0,7387 1,3537 0,0357 127 449 0,0203 6 1,943 0,5139 1,9459 0,0029 841 0,0009 7 2,654 0,3543 2,8225 0,1685 2 839 225 0,0225 8 1,225 0,8175 1,2232 0,0018 324 0,0014 9 5,131 0,2161 4,6275 0,5035 25 351 225 0,0212 Tæng 28 520 758 Tæng b×nh ph-¬ng ®é lÖch S R = (T - T)2 = 0,28520, b×nh ph-¬ng trung b×nh s 2R = 0,28520 : (9-6) = 0,09559. TÝnh ph-¬ng sai chØ sè chÝnh x¸c s2{T} theo c«ng thøc: 84
  10. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 2 s2 {T} = 1  T = 0,3125 . 10-5 + 5,1312 : 62 = 0,4246, 8.26 100 2 n 2f ë ®©y f = n - 1 = 31 - sè bËc tù do. F = s2R : s2 {T} = 0,09559 : 0,4246 = 0,2228 nhá h¬n F0,05(3;31) = 2,92 tra b¶ng. Nh- thÕ lµ ph-¬ng tr×nh biÓu diÔn sù phô thuéc T vµo c¸c nh©n tè cã thÓ thõa nhËn lµ nh÷ng kÕt qu¶ phï hîp cña thÝ nghiÖm. Tõ ®ã cã thÓ coi ph-¬ng tr×nh biÓu thÞ sù phô thuéc V vµo c¸c nh©n tè X1 vµ X 2 lµ ph-¬ng tr×nh phï hîp. - NhËn xÐt 1. Trong vÝ dô trªn cã thÓ kh«ng cÇn ph¶i ®¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh biÓu thÞ phô thuéc T vµo c¸c nh©n tè, bëi v× tÊt c¶ ®é lÖch Vi - V i vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi kh«ng v-ît qu¸ ®« lÖch chuÈn cña hÖ sè biÕn thiªn s{V} = 0,0244 (xem b¶ng 8.7). - NhËn xÐt 2. Cã thÓ x©y dùng ph-¬ng tr×nh bËc hai kh«ng ph¶i ®Ó cho hÖ sè biÕn thiªn mµ cho chØ sè chÝnh x¸c T. Lóc ®ã ta nhËn ®-îc ph-¬ng tr×nh: = 3,938 - 0,110x + 0,400x + 0,236x x - 1,711 x 2 - 1,402 x 2 T 8.27 1 2 1 2 1 2 vµ ®èi víi hÖ sè biÕn thiªn - ph-¬ng tr×nh d-íi d¹ng ph©n sè h÷u tØ V1: T. Nh-ng ph-¬ng tr×nh nµy thÓ hiÖn mèi liªn hÖ gi÷a V vµ c¸c nh©n tè kÐm h¬n so víi ph-¬ng tr×nh ®· lËp ë trªn d-íi d¹ng ®a thøc (s 2R ®èi víi phô thuéc V d-íi d¹ng ®a thøc bËc hai nhá h¬n s2R ®èi víi V1: T). Tõ gi¸ trÞ c¸c hÖ sè c¸c sè h¹ng tuyÕn tÝnh ta suy ra r»ng t©m thÝ nghiÖm kh«ng trïng víi tèi -u lý thuyÕt, cßn gi¸ trÞ c¸c hÖ sè ë c¸c bËc cßn l¹i cña c¸c nh©n tè chøng minh tÝnh chÊt liªn kÕt phi tuyÕn gi÷a hÖ sè biÕn thiªn (sai sè t-¬ng ®èi) vµ c¸c nh©n tè. Cã thÓ ph©n tÝch tØ mØ h¬n sù liªn kÕt sau khi ®-a ph-¬ng tr×nh ®Õn d¹ng chÝnh t¾c vµ dùng c¸c ®-êng gi¸ trÞ b»ng nhau cña hÖ sè biÕn thiªn hoÆc cña sai sè t-¬ng ®èi. Nh©n hÖ sè biÕn thiªn Vvíi t 0,95(7) = 2,36, chóng ta nhËn ®-îc ph-¬ng tr×nh sai sè t-¬ng ®èi y% phô thuéc vµo x1 vµ x2 : y= 0,510 + 0,265x1 - 0,547x2 - 0,550x1 x2 + 0,968 x 12 + 0,873 x 22 . 8.28 TÝnh chÝnh x¸c trong viÖc x¸c ®Þnh ph-¬ng sai ®Æc tr-ng cho sai sè t-¬ng ®èi y% t¹i c¸c ®iÓm cña ma trËn b»ng ph-¬ng ph¸p thùc nghiÖm (8 30 x¸c ®Þnh song song) lµ kh«ng cao l¾m. Bëi vËy cÇn ph¶i xem ph-¬ng tr×nh m« t¶ sù liªn hÖ gi÷a sai sè t-¬ng ®èi vµ nång ®é dung dÞch ph©n tÝch vµ dung dÞch kh«ng nh- lµ ph-¬ng tr×nh néi suy. §ång thêi ph-¬ng tr×nh cho phÐp ph¸t hiÖn c¸c ®Æc ®iÓm liªn kÕt trong giíi h¹n thÝ nghiÖm. VÝ dô 8.3: Kh¶o s¸t ph¶n øng âxy ho¸ hypophotphit dïng Fe xóc t¸c (x1), trong m«i tr-êng axit (x2) theo thêi gian (x3 ) ta cã: Ma trËn thùc nghiÖm ®-îc tr×nh bµy ë b¶ng 8.8. B¶ng 8.8- M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m trùc giao Tªn C¸c nh©n tè C¸c hÖ sè håi qui cã nghÜa 85
  11. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 X1 X2 X3 Møc gèc 0,032 1,0 15 b0 ' = 97,47 b3 = 0,64 Kho¶ng thay ®æi 0,005 0,5 5 b1 = 1,10 b2 = 0,87 B2 = -0,92 b22 = -1,21 B¶ng 8.9- Ma trËn ThÝ Ma trËn m· ho¸ Hµm môc tiªu nghiÖm (§é oxy hãa) x0 x1 x2 x3 yu ~ yu 1 +1 -1 -1 -1 96,18 94,19 2 +1 +1 -1 -1 97,88 97,65 3 +1 -1 +1 -1 92,96 93,61 4 +1 +1 +1 -1 98,34 97,55 5 +1 -1 -1 +1 97,36 98,47 6 +1 +1 -1 +1 98,18 98,93 7 +1 -1 +1 +1 95,24 94,89 8 +1 +1 +1 +1 99,32 98,83 9 +1 -1,215 0 0 98,30 97,02 10 +1 +1,215 0 0 98,40 99,69 11 +1 0 -1,215 0 99,78 97,68 12 +1 0 +1,215 0 94,53 95,45 13 +1 0 0 -1,215 97,34 97,57 14 +1 0 0 +1,215 99,24 99,13 15 +1 0 0 0 99,08 98,55 C¸c hÖ sè cña ph-¬ng tr×nh håi qui ®-îc tÝnh theo ch-¬ng tr×nh chuÈn IBM "Nairi". C¸c ma trËn (XTX) -1 vµ XTY cã cÊu tróc nh- sau ®©y:  0,066 0    0,09    0,09   0,09     0,125  (X TX)-1 =   8.29 0,125    0,125   0,229    0,229     0 0,229   86
  12. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 1462,13 2,1   12,01 1,7      XTY = 10,12 XTY = 1,56  8.30      7 ,05  5, 09    6, 94    1,74   Cuèi cïng, cét c¸c hÖ sè håi qui -B cã d¹ng:  b '0  97, 47   573,35   1,10  5, 41  b1        b2  0,92  4, 40        b3   0,64  3,06   b  0,87  4 ,06  B = 12 =   vµ t ij =   8.31  b 13  0,27  1,09   b 23  0,22  0,99         b 11  0,40  1,20    1,21  3,66  b 22        b 33     0 ,44    1, 33   TÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui ®-îc kiÓm tra theo ®iÒu kiÖn: tt > tb (t b = 3,18, f = 3, S 20 = 0,485) t-¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ tÝnh ®-îc theo chuÈn t: TÊt c¶ c¸c hÖ sè b0 ', b1 , b2 , b12, b 22 ®Òu cã nghÜa, c¸c hÖ sè cßn l¹i kh«ng cã nghÜa. HÖ sè b3 ë giíi h¹n tÝnh cã nghÜa: tb = 3,18, cßn t3 = 3,06. Cã thÓ ®-a yÕu tè X3 vµo ph-¬ng tr×nh håi qui vµ lóc ®ã ph-¬ng tr×nh cã d¹ng sau ®©y: ~y 97 ,47 1,10 x 0 ,92 x 0, 64 x 0,87 x x 1, 21( x 2 x 2 ); 8.32 1 2 3 1 2 2 2 hoÆc víi x 22 = 0,73 th× ph-¬ng tr×nh håi qui thu ®-îc : ~ y 96 ,58 1,10 x 1 0, 92 x 2 0, 64 x 3 0 ,87 x 1x 2 1, 21 x 22 . 8.33 Ph-¬ng sai phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui ®-îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc 8.14 - 8.15, khi l = 6, N = 15 vµ cét ~ y u trong b¶ng 8.7. Cuèi cïng khi s 2 ph  1 , 04 ; (sph = 15,5985) 2 Ft = s ph2  1, 04 = 2,15 < FT =19,4; 8.34 s0 0 , 485 Fph = 15 - 6 = 9; f0 = 3 - 1= 2; q = 0,05. 87
  13. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 M« h×nh t×m ®-îc lµ phï hîp víi thùc nghiÖm. Cã thÓ sö dông nã ®Ó x©y dùng vïng tèi -u vµ x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn tèi -u cña qu¸ tr×nh oxi hãa hipophotphit natri b»ng s¾t, tøc lµ qua c¸c nh©n tè x1, x 2, x 3 t-¬ng øng lµ nång ®é s¾t, ®é axit vµ thêi gian oxi hãa t-¬ng øng cã ¶nh h-ëng ®Õn ph¶n øng oxi hãa hipophotphit natri. 8.2- M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m xoay: M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m xoay, ®-îc tiÕn hµnh trªn c¬ së x©y dùng ma trËn qui ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m xoay, c¸c ma trËn cét bËc cao trong ma trËn thùc nghiÖm cã tÝnh chÊt nh- sau: N x 2iu N .2 víi i = 1 n 8.35 u 1 N x 2iu x 2ju 3 N .4 8.36 u 1 víi ®iÒu kiÖn: 4 n  8.37 2 n 2 n .( N o N o ) n suy ra 4  > ( 2 1) 8.38 ( n 2 ). N o n 2 -n = sè nh©n tè kh¶o s¸t. -N = sè thùc nghiÖm cña ma trËn bËc 2 t©m xoay = N gèc + N * + No -N* = sè thùc nghiÖm ë ®iÓm sao -N 0 = sè thùc nghiÖm ë t©m, sè thùc nghiÖm ë t©m: No > 1 - N o = sè thùc nghiÖm trªn mÆt môc tiªu= N gèc + N* kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn ®iÓm sao ®-îc tÝnh theo c«ng thøc: d = 2 (n-q)/4 8.39 Tõ c¸c ®iÒu kiÖn trªn ta cã b¶ng c¸c gi¸ trÞ tÝnh tr-íc: B¶ng 8.10- c¸c gi¸ trÞ d,®iÓm t©m tÝnh tr-íc khi biÕt lo¹i m« h×nh ho¸ n 2n-q Ngèc N* N0 D 2 2 2 4 4 5 1,414 3 23 8 6 6 1,682 4 4 2 16 8 7 2.000 5 25 32 10 10 2,378 5 25-1 16 10 6 2,000 Ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2 t©m xoay cã d¹ng tæng qu¸t nh- sau: y b 0 x 0 b i x i b ij x i x j b ii x 2i 8.40 Vµ c¸c hÖ sè håi qui ®-îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc sau ®©y: N n N A b 0  { 2 .24 ( n 2 )  x 20 u y u 2 .4 C   x iu 2 yu} 8.41 N u 1 i 1 u 1 88
  14. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 C N C2 N bi  x y N u 1 iu u bij  N .4 u x iu x ju y u 8.42 1 N N N N A b ii  { C 2 [( n 2 ) 4 n ]x12u y u C 2 (1 4 ) x iu2 y u 2 .4 C x ou y u 8.43 N u1 i 1 u 1 u 1 trong ®ã: N 1 C  vµ A 8.44 n 2 .4 .[(n 2 ).4 n ]  2 x iu u 1 Do c¸c hÖ sè C vµ A cã thÓ tÝnh tr-íc ®-îc, nªn cã thÓ dïng c¸c c«ng thøc tÝnh c¸c hÖ sè b nh- sau: N N N b0 C 1  u 1 y u C 2  i 1 u 1 x iu2 y u 8.45 N N b i C 3 x iu y u b ij 2 C 4 x iu x iu y u 8.46 u 1 u 1 N N N N b ii C 4 x iu2 y u C 5  x 2iu y u C 6 y u 8.47 u 1 i 1 u 1 u 1 B¶ng 8.11- C¸c hÖ sè Ci ®-îc tÝnh tr-íc cho trong b¶ng sau: N C1 C2 C3 C4 C5 C6 2 0,2000 0,1000 0,1250 0,1250 0,0188 0,1438 3 0,1667 0,0569 0,0731 0,0625 0,0069 0,0695 4 0,1428 0,0357 0,0417 0,0312 0,0037 0,0350 §¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui t×m ®-îc theo c¸c bÊt ®¼ng thøc vµ c«ng thøc sau: ttÝnh > tb¶ng ( P,f0 =N0 - 1) 8.48 b* trong ®ã ttÝnh = 8.49 Sb * Víi: 2 . A . 4 ( n 2 ) S 02 C .S 20 S 2b  S2  8.50 0 N bi N C 2 .S 20 A [( n 1 ). 4 ( n 1 )] C 2 .S 20 Sb  2 vµ S 2b  8.51 ij 4 . N ii N 89
  15. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 N0 ( y 0 m 2 y 0 ) S 02  m 1 8.52 N 0 1 C¸c ph-¬ng sai cña c¸c hÖ sè håi qui còng cã thÓ ®-îc tÝnh theo c¸c hÖ sè Ci tÝnh tr-íc cho ë b¶ng trªn nh- sau: S 2b C 1 S 20 S 2b  C 3 S 20 0 i 8.53 S 2b  2 .C 4 .S 02 S 2b C 2 6S0 ij ii §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña m« h×nh t×m ®-îc th«ng qua ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 2 t©m xoay theo chuÈn F : S 2phuhop FtÝnh = < F b¶ng ( P,fph,f0 ) 8.54 S 20 Trong ®ã: 2 N N y y^  y0 m y0 2   0 u 1   m 1 u u fsk f0 S2 phï hîp = 8.55 fph -f0 = N0 - 1 = bËc tù do cña thùc nghiÖm lÆp ë t©m , -fsk = N - L bËc tù do cña sù sai kh¸c gi÷a lÝ thuyÕt vµ thùc nghiÖm. -L = sè hÖ sè cã nghÜa trong ph-¬ng tr×nh håi qui kh¶o s¸t tÝnh phï hîp. - fph  fsk  fo [ N  L ] ( N 0 1 )  bËc tù do cña ph-¬ng sai phï hîp. NÕu F tÝnh < Fb¶ng th× cho phÐp kÕt luËn, m« h×nh t×m ®-îc hoµn toµn m« t¶ ®óng víi thùc nghiÖm kh¶o s¸t. VÝ dô 8.4: C¾t gät lµ mét trong nh÷ng ph-¬ng ph¸p gia c«ng c¸c chi tiÕt m¸y b»ng chÊt dÎo. ViÖc chän tr¹ng th¸i gia c«ng thÝch hîp sÏ lµm cho bÒ mÆt chi tiÕt ®¹t ®-îc ®é nh½n cÇn thiÕt. Trong vÝ dô sau ®©y, chÊt dÎo ®-îc gia c«ng trªn m¸y tiÖn cao tèc. Hµm môc tiªu ®-îc chän lµ lµm cùc tiÓu ®é cao kh«ng ®ång ®Òu R z. C¸c nh©n tè ®-îc xem cã ¶nh h-ëng ®Õn hµm môc tiªu lµ tèc ®é c¾t v m/phót+. §é dÞch chuyÓn smm/vßng vµ ®é s©u nh¸t c¾t tmm. M« h×nh to¸n cña qu¸ tr×nh ®-îc chän lµ: y = b0 + b1 x1 + b2x2 + b3x3 + b12x 1x2 + b13x1 x3 + b23x2 x3 + b11x1 2 + b22x22 + b33x32 Ph-¬ng ¸n thùc nghiÖm lµ qui ho¹ch thùc nghiÖm t©m xoay bËc hai. Nh©n lµ ma trËn qui ho¹ch ho¸ ®Çy ®ñ 23 , 6 thÝ nghiÖm ë 6 ®iÓm sao víi c¸nh tay ®ßn sao = 1,682, vµ 6 thÝ nghiÖm ë t©m. Ma trËn qui ho¹ch thùc nghiÖm ®-îc cho trong b¶ng sau : C¸c møc vµ kho¶ng biÕn thiªn cña c¸c nh©n tè: 90
  16. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 B¶ng 8.12- ®iÒu kiÖn thùc nghiÖm YÕu tè C¸c møc Møc trªn Møc c¬ Møc Kho¶ng +1 së 0 d-íi -1 biÕn thiªn X1 lµ tèc ®é c¾t, m/phót 314 205 96 109 X 2 dÞch chuyÓn, mm/vßng 0,7 0,5 0,3 0,2 X3 ®é s©u nh¸t c¾t, mm 0,75 0,5 0,25 0,25 C¸c hÖ sè trong ph-¬ng tr×nh håi quy ®-îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc (8.46) (8.47) Gi¸ trÞ c¸c hÖ sè tÝnh ®-îc lµ: b0 = 2,1956; b1 = 0,2882; b2 = 1,0039; b3 = 0,0646; b12 = 0,105; b13 = -0,055; b23 = 0,0875; b11 = 0,6409; b22 = 0,4466; b33 = 0,0807. Ph-¬ng sai c¸c hÖ sè ®-îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc : (8.53), ta cã: sb02 = 0,00258, sbj 2 = 0,001131, sbj12 = 0,00193, sbjj2 = 0,00107 KiÓm ®Þnh tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui theo tiªu chuÈn Student: bj tj  Sb j Ta tÝnh ®-îc: t0 = 43,912; t1 = 8,5773; t2 = 29,8779; t3 = 1,9226; t12 = 2,3917; t13 = 1,2528; t23 = 1,9931; t11 = 19,5993; t22 = 13,6574 t33 = 2,4679 Tra b¶ng tp (f); p = 0,05; f=5 tra b¶ng : t 0,05 (5) = 2,57 C¸c gi¸ trÞ t3 ; t12; t 13; t 23; t33 nhá h¬n tp (f) do ®ã c¸c hÖ sè b3 , b 12, b 13, b 23, b33 bÞ lo¹i ra khái ph-¬ng tr×nh håi quy. Ph-¬ng tr×nh håi quy cßn l¹i cã d¹ng: y = 2,1956 + 0,2882x1 + 1,003x2 + 0,6409x12 + 0,4466x2 2 8.56 B¶ng 8.13- Ma trËn qui ho¹ch thùc nghiÖm ph-¬ng ¸n quay bËc 2, ba yÕu tè : STT x0 x1 x2 x3 x1 x2 x 1x3 x 2x3 x1 2 x2 2 x32 Y 1 + - - - + + + + + + 2,16 2 + + - - - - + + + + 2,65 3 + - + - - + - + + + 3,80 4 + + + - + - - + + + 4,70 5 + - - + + - - + + + 2,22 6 + + - + - + - + + + 2,48 7 + - + + - - + + + + 4,20 8 + + + + + + + + + + 4,89 9 + -1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 0 3,55 10 + +1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 0 4,50 11 + 0 -1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 1,80 12 + 0 +1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 5,15 13 + 0 0 -1,682 0 0 0 0 0 2,828 2,32 14 + 0 0 +1,682 0 0 0 0 0 2,828 2,56 15 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,31 16 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,08 17 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,12 18 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,32 19 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,36 91
  17. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 20 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,12 V× r»ng trong c¸c hÖ sè kh«ng cã ý nghÜa cã hÖ sè b33 ë sè h¹ng bËc hai v× vËy ph¶i tÝnh l¹i c¸c hÖ sè cã ý nghÜa theo ph-¬ng ph¸p b×nh ph-¬ng nhá nhÊt : 20.b0 + 0.b1 + 0.b2 + 13,656b11 + 13,656b22 = 60,29 0.b0 + 13,656b1 + 0.b2 + 0.b11 + 0.b22 = 3,9379 0.b0 + 0.b1 + 13,656b2 + 0.b11 + 0.b22 = 13,7147 13,656b0 + 0.b1 + b2 + 24b11 + 8b22 = 49,8654 13,656b0 + 0.b1 + 0.b2 + 8b11 + 24b22 = 46,7546 Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh trªn ta nhËn ®-îc: b0 = 2,28; b11 = 0,6321; b22 = 0,4373 Vµ ph-¬ng tr×nh håi qui nhËn ®-îc: y = 2,284 + 0,2882x1 + 1,0039x2 + 0,6321x1 2 + 0,4373x22 8.57 §Ó kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui víi thùc nghiÖm ta t×m stt2 : S sk2 S o2 s 2ph  8.58 N L ( n0 1) trong ®ã : L- sè hÖ sè cã nghÜa trong ph-¬ng tr×nh håi qui. Tæng b×nh ph-¬ng ®é lÖch Sphh ®-îc tÝnh: N S sk2 ( y i yˆ i ) 0,3996 2 i 1 vµ n0 S 02 ( y u0 y 0 ) 2 0 ,0770 n 1 Do ®ã: 0 , 3996 0 , 0770 s 2phh   0 , 0322 10 Gi¸ trÞ tÝnh ®-îc cña chuÈn F b»ng: s 2phh F  2 2 , 091 s0 Tra b¶ng F1 - p (f1, f2 ), víi p = 0,05; f1=10; f2 = 5 ta ®-îc :F0,95 (10;5) = 4,74. Ta cã F < F 1 - p ; V× vËy ph-¬ng tr×nh håi qui t×m ®-îc m« t¶ ®óng thùc nghiÖm. §Ó dÔ dµng h×nh dung nh÷ng kÕt qu¶ t×m ®-îc, ta chuyÓn ph-¬ng tr×nh tõ d¹ng m· hãa (x 1, x2 , x3 ) sang d¹ng täa ®é thùc: (v,s, t) b»ng c¸c c«ng thøc v v 0 s s 0 t t 0 x1  ; x2  ; x3  8.59 v s t Trong ®ã v 0, s0, t 0 lµ nh÷ng gi¸ trÞ thùc cña c¸c nh©n tè ë møc gèc; v, s, t lµ gi¸ trÞ c¸c kho¶ng biÕn thiªn cña c¸c nh©n tè. Nh- vËy: v 205 s 0,5 t 0,5 x1  ; x2  ; x3  8.60 109 0 ,2 0,25 92
  18. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Thay c¸c biÓu thøc cña x1, x2 , x3 vµo ph-¬ng tr×nh ta nhËn ®-îc. Rz = 4,2019 - 0,0218v - 5,913s + 5,32 .10-5v 2 + 10,932s 2 8.61 VÝ dô 8.5: B¶ng 8.14. M« h×nh ho¸ thøc nghiÖm b©c hai t©m xoay vµ kÕt qu¶ thùc nghiÖm Tªn C¸c yÕu tè C¸c hÖ sè cã nghÜa X1 X2 Møc gèc 9,20 4,89 Møc cao 10,00 6,89 b0 = 85,14 b13 = 3,00 Møc thÊp 8,40 2,89 b1 = 3,43 b11 = 2,60 Møc "+1,41" 10,33 7,71 b3 = -1,32 b33 = -1,19 Møc "-1,41" 8,07 2,07 B¶ng 8.15 ThÝ Ma trËn thùc nghiÖm Hµm môc tiªu TÝnh to¸n nghiÖm x0 x1 x3 x1 2 x 32 x 1x3 yu ~y (yu - ~ y u )2 u 1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 87,1 87,44 0,1156 2 +1 -1 +1 +1 +1 -1 79,0 78,80 0,0400 3 +1 +1 -1 +1 +1 -1 88,9 88,30 0,3600 4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 92,8 91,66 1,2986 5 +1 -1,41 0 2,0 0 0 85,6 85,50 0,0100 6 +1 +1,41 0 2,0 0 0 94,0 95,18 1,3924 7 +1 0 -1,41 0 2,0 0 84,5 84,62 0,0144 8 +1 0 +1,41 0 2,0 0 80,0 80,90 0,8100 9 +1 0 0 0 0 0 83,7 85,14 2,0736 10 +1 0 0 0 0 0 86,0 85,14 0,7386 11 +1 0 0 0 0 0 85,8 85,14 0,4356 12 +1 0 0 0 0 0 83,9 85,14 1,5376 13 +1 0 0 0 0 0 86,3 85,14 1,3456 Sù t¨ng theo ®-êng dèc nhÊt dÉn ®Õn ®Ønh nµo ®ã cña kh«ng gian nh©n tè, ë ®©y chØ cã 2 nh©n tè cã nghÜa, cßn mÉu tuyÕn tÝnh kh«ng phï hîp. Gi¶ thiÕt t¹i vïng nµy, ta thùc hiÖn ma trËn bËc 2 t©m xoay - b¶ng 8.12. PhÐp tÝnh hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui b¾t ®Çu tõ phÐp tÝnh c¸c tæng (0y), (iy), (ijy), (iiy): N N (0y) = y u = 1117,60; (1y) = x 1u y u = 27,444; 8.62 u 1 u 1 N N (3y) = x3u yu = 12,000 u 1 (13y) = x 1u x 3 u y u = -10,545; u 1 8.63 N N (11y) = x21u yu = 707,00; (33y) = x 2 3u yu = 676,00; 8.64 u 1 u 1 93
  19. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 N ( iiy) = 707,00 + 676,00 = 1383,80. u 1 8.65 Theo c¸c c«ng thøc tÝnh hÖ sè håi qui, chóng ta tÝnh ®-îc c¸c hÖ sè: b0 = 0,2 (0y) - 0,1 (iiy) = 85,14; b1 = 0,125 (1y) = 3,43 b3 = 0,125 (3y) = - 1,32; b13 = 0,25 (13y) = 3,0; b11 = 0,125 (11y) + 0,0187  (iiy) - 01 (0y) = 2,60; b22 = 0,125 (33y) + 0,0187 (iiy) - 0,1 (0y) = - 1,19. Cã thÓ tÝnh c¸c hÖ sè c¶ ë d¹ng ma trËn theo ph-¬ng tr×nh B = (X TX)-1 XTY 8.66 Chóng ta t×m thÊy XTX 13 0 0 8 0 8 0 7,98 0 0 0 0   0 0 7,98 0 0 0 X TX =   8.67 8 0 0 12 0 4 0 0 0 0 4 0   8 0 0 4 0 12  Chóng ta h-íng ma trËn: 0,19 0 0 0, 09(9 ) 0 0,1   0 0 ,125 0 0 0 0     0 0 0,125 0 0 0  (X TX)-1 =   8.68 0, 09(9 )  0 0 0,144 0 0, 018  0 0 0 0 0 ,25 0    0,1 0 0 0,018 0 0 ,144  Cuèi cïng cét B: 85,14000225  3, 43073611    1, 32205820  B=   8.69 2,56125032  2, 99999976    1,191375179  Nh- vËy, ph-¬ng tr×nh håi qui cã d¹ng: y = 85,14 + 3,43x 1 -1,32x3 +3,00x1x3 +2,60x1 2 -1,19x 32 8.70 94
  20. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Chóng ta -íc l-îng ®é ph©n t¸n c¸c hÖ sè theo c¸c phÇn tö chÐo cña ma trËn nghÞch ®¶o nÕu sai sè thÝ nghiÖm b»ng: s0 2 = 1 5 6 ,13 = 1,5325. (y N y ) 2  1  0k 0 4 0 k 1 Lóc ®ã: s2b = 0,199.1,5325 0,31; 0 s b = 0,56; 0 2 s = 0,125.1,5325 0,193; bi sb = 0,44; i yˆ= 0,25.1,5325 0,385; s b = 0,62; ij 2 s = 0,144.1,5325 0,222; b ii s b = 0,47; ii Chóng ta tÝnh c¸c g¸ trÞ chuÈn t ®èi víi nhãm hÖ sè: t0p = 85 ,14 = 152; t11p = 2 ,6 = 5,5; 0 , 56 0 , 47 3,43 t1p = = 7,8; t22p = 1 ,19 = 2,5; 0 ,44 0 , 47 t3p = 1 , 32 = 3,0; t13p = 3 , 0 = 4,8; 0 , 44 0 , 62 NÕu tÝnh r»ng tT = 2,78 (q = 0,05, f0 = 4), tÊt c¶ c¸c hÖ sã trõ b22 ®Òu cã ý nghÜa. Song v× b 22 n»m ë giíi h¹n cã nghÜa vµ ®Ó t×m to¹ ®é tèi -u cña vïng cã thÓ ®Ó nã l¹i. Ta h·y ®¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui. TÝnh cét ~ y (xem b¶ng 8.12) vµ hiÖu (sù sai kh¸c) b×nh ph-¬ng ®é lÖch. Tæng b×nh ph-¬ng ®é lÖch Ssai kh¸c = 9,361;fsai kh¸c = 13-6 = 7 Tæng b×nh ph-¬ng ®é lÖch cña c¸c thÝ nghiÖm gèc (sè 0) S0 = 6,13; f0 = 5 - 1 = 4. Lóc ®ã: Sphï hîp = 9,361 - 6,13 = 3,231;fphï hîp = 7 - 4 = 3. ChuÈn F tÝnh ®-îc sÏ lµ: S / f ph ph 3 ,231 / 3 Fp =  = 0,70277. 8.71 S / f 6 ,13 / 4 0 0 FT = 6,6 (fphï hîp = 3; f 0 = 4; q = 0,05). V× Fp < FT cho nªn ph-¬ng tr×nh håi qui m« t¶ phï hîp c¸c sè liÖu thùc nghiÖm. VÝ dô 8.6: Khi ph©n tÝch vïng tèi -u dietylstylbestrola b»ng ph-¬ng ph¸p quang phæ vi sai. Tham sè tèi -u lµ sai sè t-¬ng ®èi y, cßn c¸c nh©n tè ®éc lËp lµ nång ®é dung dÞch kh«ng (X1, mg/ml), dung dÞch ®-îc ph©n tÝch (X2 , mg/ml) vµ nång ®é ®-¬ng l-îng Natri hi®r«xit (X3). §Ó m« t¶ vïng gÇn, ng-êi ta cã ý ®Þnh sö dông ®¬n trÞ hîp thµnh trung t©m ®· m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm b»ng ph-¬ng ph¸p t©m xoay (b¶ng 8.13). Cã thÓ tÝnh c¸c hÖ sè ph-¬ng tr×nh bËc hai theo c«ng thøc (8.74) - (28.75) nh-ng ®¬n gi¶n h¬n nªn theo c¸c c«ng thøc riªng ®èi víi n = 3: 95

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản