zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 4 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng :Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 4 - Động học vật rắn không gian" được biên soạn với các nội dung chính sau: Động học vật rắn quay quanh điểm cố định; Động học vật rắn chuyển động không gian. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 4 - Nguyễn Quang Hoàng

Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -2- Nội dung CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC I. Động học vật rắn quay quanh điểm cố định Engineering Mechanics: KINEMATICS 1. Định nghĩa, thí dụ và mô hình 2. Thông số định vị - Các góc quay Ơle [Euler-angles] 3. Véc tơ vận tốc góc - Gia tốc góc của vật 4. Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật 5. Trục quay tức thời Động học vật rắn 6. Chuyển động quay tiến động đều không gian II. Động học vật rắn chuyển động không gian 1. Phân tích thành chuyển động tịnh tiến và quay quanh một điểm 2. Các đặc trưng động học: Vận tốc và gia tốc điểm cực; vận tốc góc và gia tốc Nguyễn Quang Hoàng góc của vật 3. Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật Bộ môn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -3- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -4- 1. Định nghĩa, ví dụ, mô hình Định nghĩa. Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động quay quanh điểm cố định nếu trong quá trình chuyển động có một điểm thuộc vật đứng yên. I. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH ĐIỂM CỐ ĐỊNH  các điểm thuộc vật luôn giữ một khoảng cách cố định đến một điểm cố định, do đó 1. Định nghĩa, thí dụ và mô hình chuyển động này còn được gọi là chuyển động cầu. 2. Thông số định vị - Các góc quay Ơle [Euler-angles]  ez 0 3. Véc tơ vận tốc góc - Gia tốc góc của vật Ví dụ  ez 4. Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật - Một vật thể hình nón hay hình côn lăn không trượt 5. Trục quay tức thời trên mặt phẳng cố định.  1 - Chuyển động của bánh xe ô tô khi ô tô chuyển động  6. Chuyển động quay tiến động đều trên một cung đường tròn. 2 - Các bánh răng trong hộp truyền động vi sai nón. - Chuyển động của con quay đặt trong giá. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -5- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -6- 1. Định nghĩa, ví dụ, mô hình 1. Định nghĩa, ví dụ, mô hình z0 B z D C B 1 0 C 1 K1 K2 2 O C O  A  O A M r P  C O A B C O R Mô hình z0 Trong chuyển động quay quanh điểm cố định, vị trí của 2  M vật hoàn toàn được xác định nếu ta biết vị trí của hai z A y điểm bất kỳ thuộc vật không trùng với điểm cố định. Do 2 B 1 A đó ta có thể chọn mô hình cho bài toán này là một tấm   O phẳng chứa điểm cố định và hai điểm bất kỳ khác thuộc 1 vật. Như vậy mô hình khảo sát có thể được chọn là một tấm phẳng thuộc vật chứa điểm cố định O. x Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -7- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -8- 2. Ba góc Euler và phương trình chuyển động 3. Vận tốc góc của vật rắn tính theo ba góc Euler       z0  Hệ trục cố định: R0={Ox0y0z0} {ex 0 , ey 0 , ez 0 } ez z0 ez 0 Chuyển động của vật rắn quanh điểm cố định O có thể z ez ez 0    z được xem là tổng hợp của ba chuyển động quay Hệ trục gắn liền vào vật: R = {Oxyz}. {ex , ey , ez }   y ey quanh ba trục giao nhau Oz0, OK và Oz. y ey Véc tơ vận tốc góc của vật:   Dựng trục OK (giao của Oxy và Ox0y0). Xác định 3 góc  y’’   y’’    quay: , ,          Thực hiện các chuyển động quay để R0 về trùng R.  y’         ez 0  eK  ez y’       O O Biểu diễn trong hệ qui chiếu R0 cố định {ex 0, ey 0, ez 0 } y0 e 1. rot(z 0 , ), 2. rot(OK ,  ), 3. rot(z ,  ) y0 ey 0 y0              x ex   ez 0  eK  ez  x(0)ex 0  y(0)ey 0  z(0)ez 0   x ex x0 x0 Ba góc (, , ) được gọi là ba góc Euler, cho biết vị trí K K  ex 0 x’, x’’  (0)  [ x(0) y(0) z(0) ]T  ex 0 x’, x’’ của vật rắn đối với hệ qui chiếu cố định. -góc quay tiến động,  - góc quay chương động, và     - góc quay riêng. Biểu diễn trong hệ qui chiếu R gắn liền vật {ex , ey , ez }          ez 0  eK  ez  xex  yey  zez   [ x y z ]T Phương trình chuyển động    (t ),    (t ),   (t ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -9- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -10- 3. Vận tốc góc của vật rắn tính theo ba góc Euler     z0 e    Biểu diễn trong hệ qui chiếu R0 cố định {ex 0, ey 0, ez 0 } z ez  z0 Biểu diễn trong hệ qui chiếu R gắn liền vật {ex , ey , ez } z’,z z0                        ez 0  eK  ez  x(0)ex 0  y(0)ey 0  z(0)ez 0 y ey   ez 0  eK  ez  xex  yey  zez y y’’,       y’’         E Cần tính eK , ez theo các véc tơ đơn vị {ex 0 , ey 0 , ez 0 }  Cần tính eK , ez 0 theo các véc tơ đơn vị {ex , ey , ez }        y’       y’ eK  cos ex 0  sin  ey 0 , ez  cos  ez 0  sin  eT  eE  sin ex  cos ey , eK  cos ex  sin ey , [OE là trục Oy’’]  O  O    [OT  z0 thuộc mặt (z0, z), T y0 ey 0       y0 eT  sin  ex 0  cos ey 0 , ngược Oy’, thuộc x0y0] ez 0  cos ez  sin eE  cos ez  sin  sin ex  sin  cos ey          x ex x ez  cos  ez 0  sin  sin  ex 0  sin  cos ey 0 , x0 x0 K K      x’, x’’      x’, x’’   ez 0  eK  ez     ez 0  eK  ez  ex 0               ez 0  (cos ex 0  sin  ey 0 )  (cos  ez 0  sin  sin  ex 0  sin  cos ey 0 )   cos ez   sin  sin ex   sin  cos ey   cos ex   sin ey  ez            cos   sin  sin  ex 0   sin    sin  cos ey 0     cos  ez 0         sin  sin    cos  ex   sin  cos    sin  ey     cos  ez    Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -11- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -12- 3. Vận tốc góc của vật rắn tính theo ba góc Euler Gia tốc góc của vật Trong hệ qui chiếu R gắn liền vật Trong hệ qui chiếu R0 cố định z0 Véc tơ gia tốc góc z       sin  sin    cos   (0)   cos    sin  sin    d  y      x x     y   sin  cos    sin    ez 0  eK  ez  (0) y   sin    sin  cos  dt  y’’  z   cos     (0)     cos   z trong hệ qui chiếu cố định R0 y’  d  x(0)   x(0)  dt  cos   sin  sin   ... O y0   d y(0)  y(0)  dt  sin   sin  cos   ... x0 K x    sin  sin  cos  0       sin  cos  0  x   x’, x’’  x      1    d  y   sin  cos   sin  0       sin   cos  sin   sin  sin  0  y   (0) z   (0) z  dt    cos       cos      sin     cos  0 1        cos  sin   cos  cos  1  z   z         Phương trình vi phân động học quay Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -13- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -14- 4. Vận tốc và gia tốc của điểm thuộc vật 5. Trục quay tức thời (Instantaneous axis of rotation) B Vận tốc của điểm P thuộc vật trục quay tức thời [Trục quay tức thời qua điểm cố định O]. Tất cả các điểm thuộc trục quay tức thời có vận tốc bằng 0.  d    M C Véc tơ vận tốc góc nằm trên trục quay tức thời. vP = r = w ´ r  dt w P   O A Gia tốc của điểm P thuộc vật a r B Mặt cố định 0  d       O Đường tiếp xúc OA là a P = v P = a ´ r + w ´ (w ´ r ) trục quay tức thời dt z0 O  A b A 5. Trục quay tức thời (Instantaneous axis of rotation) Bánh cố định C Mọi điểm thuộc vật nằm trên trục chứa véc tơ vận tốc góc sẽ có vận tốc bằng 0. Trục chứa véc tơ z vận tốc góc được gọi là trục quay tức thời. [Trục quay tức thời qua điểm cố định O] O C         OC là trục quay tức thời B Khi M nằm trên trục qua O chứa w  rM = k w  vM = w ´ rM = w ´ k w = 0 OB là trục quay tức thời Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -15- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -16- 6. Chuyển động quay tiến động đều Ví dụ Định nghĩa: chuyển động quay quanh điểm cố định được gọi là Trụ 1 quay đều quanh trục thẳng đứng z0 với vận tốc góc . z0, z  z0 Thanh OB dài L quay đều quanh trục ngang x (gắn vào trụ 1), với k quay tiến động đều nếu        const, vận tốc góc 2. Hãy tính và biểu diễn theo các véc tơ đơn vị của  Wk 2 B     hệ trục Oxyz i, j, k      0, [  const ]  vN z w z 0     const N z  O   y    (a) vận tốc góc của thanh OB, vận tốc điểm B.   1 (b) gia tốc góc của thanh OB và gia tốc điểm B. w2 i 1 y j  y’’ Véc tơ vận tốc góc và gia tốc góc của vật    2 x        y’     0       O  Phân tích CĐ: Thanh OB tham gia hai chuyển động quay: quay quanh z0 và quay quanh Ox. i    1    const,    O y0  1ez 0  2ez i ´j = k 2    const (a) vận tốc góc của thanh OB, vận tốc điểm B.      x         j ´k = i x0   12  22  212 cos   w = W + w2 = W k + w2 i rB = L cos j j + L sin jk    K x’, x’’  có chiều dài không k ´i = j  d  d      đổi và quay đều quanh         (   )      vN    dt dt trục z0 cố định.  (  ) ( vB = w ´ rB = w2i + Wk ´ L cos j j + L sin jk  )   12 sin  = -LW cos ji - L w2 sin j j + L w2 cos jk Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -17- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -18- Ví dụ z0, z  (b) gia tốc góc của thanh OB và gia tốc điểm B. k B II. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG GIAN  d  d       2 a= w = (Wk + w2i ) = W´ w2 = Ww2 j 1. Phân tích thành chuyển động TT và quay quanh một điểm dt dt 2. Các đặc trưng động học: O      Vận tốc và gia tốc điểm cực; vận tốc góc và gia tốc góc của vật rB = L cos j j + L sin jk 1 y j    x 3. Vận tốc, gia tốc các điểm thuộc vật  vB = -LW cos ji - L w2 sin j j + L w2 cos jk i           a B = a ´ rB + w ´ (w ´ rB ) = a ´ rB + w ´ vB    i j k    ( = Ww2 j ´ L cos j j + L sin jk + ) w2 0 W -LW cos j -L w2 sin j L w2 cos j    ( ) = 2L w2W sin ji - L cos j w2 + W j - L w22 sin jk 2 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -19- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -20- 1. Phân tích thành chuyển động tịnh tiến và quay quanh một điểm 2. Các đặc trưng động học Xét vật rắn CĐ trong không gian đối với HQC cố định    R0 {ex 0, ey 0, ez 0 } z’ Vận tốc và gia tốc điểm cực A R0=(Oxyz)0. Tại điểm A thuộc vật ta dựng hai hệ qui    chiếu: z0      R0 {ex 0, ey 0, ez 0 } z’ • Hệ qui chiếu Ax’y’z’ có x’ // x0, y’ // y0, z’ // z0.  vA  rA  xAex 0  yAey 0  zAez 0  w rP P z0 • Hệ qui chiếu R = Axyz gắn liền với vật (xem như tại O z       A có một khớp cầu). y0  a A  rA  xAex 0  yAey 0  zAez 0 a u y z P Khi vật chuyển động, điểm A chuyển động và hệ Ax’y’z’  O  rA y0 chuyển động tịnh tiến cùng điểm A, còn nếu đứng trong x0 u y A y’ Véc tơ vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn  hệ Ax’y’z’ ta sẽ thấy vật rắn quay quanh điểm A. Điểm A x’ x0 rA được gọi là điểm cực (tùy ý thuộc vật). x A y’      d  x’ R{ex , ey , ez } ,    x Các thông số định vị vật rắn trong không gian    dt R{ex , ey , ez } Chuyển động của điểm cực A [x A, yA, z A ]T Véc tơ tọa độ suy rộng (vị q  [x A, yA, z A, ,  ,  ]T Tính từ 3 góc ơ le (như trường hợp trí của A và 3 góc ơ le) quay quanh điểm cố định) Chuyển động quay quanh điểm cực A (3 góc ơ le) [ ,  ,  ]T Véc tơ vận tốc suy rộng q  [xA, yA, zA, , ,  ]T Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -21- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -22- 3. Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật Ví dụ    z’ Vận tốc điểm P bất kỳ thuộc vật R0 {ex 0 , ey 0 , ez 0 } Tay quay QO nằm ngang quay đều quanh trục thẳng z0 l z    d  d  d  z0 đứng với vận tốc góc  (rad/s). Đĩa bán kính r quay đều A rP  rA  u  rP  rA  u  quanh trục ngang ( QO) qua O với vận tốc góc p 2 dt dt dt rP P (rad/s). Hệ trục Oxyz gắn với tay quay, hệ trục x0y0z0 cố 1 p y    O z         y0  định. Các điểm A và B trên vành đĩa. Tại vị trí như hình Q vP  vA    u vP  u  vA  u  (  u )  u u  O B   y vẽ, hãy xác định vận tốc góc, gia tốc góc của đĩa, vận 0 x0 rA tốc, gia tốc các điểm A và B. x Gia tốc điểm P bất kỳ thuộc vật A y’ y’ x’ t d  d  d   x Các tính toán sau đây được thực hiện trong hệ    vP  vA  (  u ) trục tọa độ Oxyz. x0 Oxyz {ex , ey , ez } dt dt dt    y0 R{ex , ey , ez }        Vận tốc góc tay quay và vận tốc góc của đĩa Gia tốc góc của tay quay và đĩa a P  a A    u    (  u )       1  1  0, 1  ez , 2/1  pex     Lưu ý khi triển khai tính toán ta có thể biểu diễn các véc tơ trong hệ R0 hoặc R,       2   2  1   2/1 tương ứng với các véc tơ đơn vị 2  1  2/1  ez  pex            R0 {ex 0 , ey 0 , ez 0 } R{ex , ey , ez }  1  2/1  ez  pex  pey Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -23- Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -24- Ví dụ Ví dụ           Vận tốc và gia tốc điểm O rO  hez  ley z0 l z aA  aO   2  uOA  2  (2  uOA ), z0 l z       vO  1  rO  ez  ley  lex A       A p 2  l 2ey  pey  rez  (ez  pex )  (r pey ) p 2         1 y 1 y aO  1  rO  1  (1  rO )  1  vO Q     2r pex  l 2ey  r p2ez Q     O B  O B  ez  (lex )  l 2ey h   x Vận tốc và gia tốc điểm B uOB  rey x   y’       y’ Vận tốc và gia tốc điểm A uOA  rez t vB  vO  vB /O  vO  2  uOB , t x0    x0    Oxyz {ex , ey , ez }        Oxyz {ex , ey , ez }       vA  vO  vA/O  vO  2  uOA, y0 2  uOB  (ez  pex )  rey  r ex  r pez y0             vB  l ex  r ex  r pez  (l  r )ex  r pez 2  uOA  (ez  pex )  rez  r pey               vA  lex  (ez  pex )  rez  lex  prey aB  aO   2  uOB  2  (2  uOB ),          l 2ey  pey  rey  (ez  pex )  [  r (ex  pez )]  [(l  r )2  r p2 ]ey Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 4. Động học vật rắn không gian – 3D Kinematics of a Rigid Body -25- I. Động học vật rắn quay quanh điểm cố định 1. Định nghĩa, thí dụ và mô hình 2. Thông số định vị - Các góc quay Ơle [Euler-angles] 3. Véc tơ vận tốc góc - Gia tốc góc của vật 4. Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật 5. Trục quay tức thời 6. Chuyển động quay tiến động đều II. Động học vật rắn chuyển động không gian 1. Phân tích thành chuyển động tịnh tiến và quay quanh một điểm 2. Các đặc trưng động học: Vận tốc và gia tốc điểm cực; vận tốc góc và gia tốc góc của vật 3. Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.