Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 1): Chương 5

BÀI GIẢNG

Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

cuu duong than cong . co m

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4 Email: thnguyen@hcmut.edu.vn Facebook: thaihienvl@yahoo.com

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Phần I

TĨNH HỌC

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

Chương 4: Ma sát

cuu duong than cong . co m

Chương 5: Trọng tâm

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

Chương 5 Trọng tâm

NỘI DUNG

5.1. Trọng tâm của vật rắn

5.2. Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

cuu duong than cong . co m

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.1. Trọng tâm của vật rắn

cuu duong than cong . co m

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.1. Trọng tâm của vật rắn

Công thức tổng quát

,

,

)

y

z

C

z C

C x ( C

xdG



V

V



x C

C

G

dV

ydG



 Cr

V

y

 dG

y



C

 r

O

G

zdG

 G   rd G



x



V

V



z C



cuu duong than cong . co m

G

            

 r C G  r x y z , ) ( ,

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.1. Trọng tâm của vật rắn

Nếu vật đồng chất:

,

,

)

y

const

 

Trọng lượng riêng

Công thức tổng quát z

C

z C

C x ( C

V

C

xdG

xdV





dV

V

V





x C

x C

G

V

 Cr

ydG

ydV

y

 dG





 G

 r

O

V

V

y

y







C

C

V

G

x

zdV

zdG

dV

dG







V

V





z C

z C

cuu duong than cong . co m

G



 V 

V

G

            

            

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.1. Trọng tâm của vật rắn

Trọng tâm của mặt cong

Trọng tâm của hình phẳng

xdA



xdS

A

A



S



x C

S



A

x C

dS

C

C

S

dA

ydA



ydS

A

y





C

S

A

y



C

S

zdA



A

zdS

z



C



A

S



xdA

z C

            



S

A



x C

            

cuu duong than cong . co m

A

Nếu chọn hình phẳng trùng với mặt xy

ydA



A

y



C

      

A

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.1. Trọng tâm của vật rắn

Trọng tâm của đường cong

xdl



l



x C

l

dl

ydl



l

y



C

l

l

C

zdl



l



z C

l

            

cuu duong than cong . co m

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.2. Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Trong không gian hai chiều

Trong không gian ba chiều

v x k k



x C





x C

k



k

y C





y C

s x k k S s y k S

     

k

z



C

 V  v y k V  v z k V

        

cuu duong than cong . co m

Với: xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật

xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+… vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.2. Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Ví dụ:

R 0,5 m 

y Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình

Vì hình có tính đối xứng qua trục y nên trọng tâm của hai hình phải nằm trên trục y



0





x C

x

k

s x k k S 



y C

s y k S

     



k

2

2









y C

cuu duong than cong . co m

bhy bh

 

2 R y 1 2 R 

 

s y k S 

S y 1 1 S 1 

h 0, 2 m 

0, 04(

m

)



 

S y 2 S 2 0 0,3.0, 2.( 0, 6) 2 0,3.0, 2 3,14.0,5 

b 0,3 m 

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.2. Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Ví dụ:

Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái niệm diện tích âm để giải



0

k

  x C

k

2



s x k k S   y C s y k S      

(  ( 

2

cuu duong than cong . co m

  y C s y k S yS ) 2 S )   S y 1 1 S 1

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 5. Trọng tâm

5.2. Trọng tâm của hệ nhiều vật rắn

Ví dụ: Tìm tọa độ trọng tâm của mô hình:

Hình

Yksk 64

xksk 128

sk 32

1

yk 2

xk 4

4, 66

cuu duong than cong . co m

34,4

5,2

4

2

8,6

1,3

k

9,42

6,28

3

3

2

3,14

152,98 32,86 

1,91

cm   x C

Tổng

32,86 152,98

62,92

cm   y C s y k S      

Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM

CuuDuongThanCong.com

https://fb.com/tailieudientucntt