Bài giảng Tĩnh học Cơ học lý thuyết chương 6

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG VI:

Ma sát

Thời lượng: 3 tiết

Lợi ích của ma sát

tuyệt

vB

Lực ma sát luôn có phương tiếp tuyến với các bề mặt.

11/04/2020

1. Định nghĩa Ma sát là một loại lực cản xuất hiện giữa các bề mặt vật chất, chống lại xu hướng thay đổi vị trí tương đối giữa hai bề mặt. Nguyên nhân ma sát là do các bề mặt tiếp xúc luôn có độ nhám đối (không nhẵn) dẫn tới các gờ va nhám đan kết, chạm vào nhau gây nên sự cản trở chuyển động tương đối giữa 2 bề mặt.

2. Phân loại ma sát

11/04/2020

2. Phân loại ma sát

Hai vật đã chuyển động tương đối so với nhau

thái

Giữa 2 vật mới chỉ có xu chuyển động hướng tương đối nhưng vẫn ở cân bằng trạng tương đối

2. Phân loại ma sát

11/04/2020

3. Ma sát khô – bản chất

ΔNn, N – áp lực, tổng áp lực ΔFn, F – lực ma sát, tổng lực ma sát

3. Ma sát khô – bản chất

11/04/2020

4. Ma sát nghỉ (tĩnh)



F s

 s

Fs – Giới hạn ma sát nghỉ [N] N – áp lực (tổng áp lực) [N] ϕs – góc ma sát nghỉ [rad] μs – hệ số ma sát nghỉ giữa các cặp bề mặt  Được đo bằng thực nghiệm [–]



arctan



arctan





 s

 s

F s N

  

  

4. Ma sát nghỉ (tĩnh)

Cặp bề mặt vật liệu Hệ số ma sát nghỉ

Kim loại trên băng

0.03 ÷ 0.05

Gỗ trên gỗ

0.3 ÷ 0.7

Da trên gỗ

0.2 ÷ 0.5

Da trên kim loại

0.3 ÷ 0.6

Nhôm trên nhôm

1.1 ÷ 1.7

Kim loại trên kim loại

0.15 ÷ 0.6

Kim loại trên gỗ

0.2 ÷ 0.6

Kim loại trên đá

0.3 ÷ 0.7

Đá trên đá

0.4 ÷ 0.7

Đất trên đất

0.2 ÷ 1

Cao su trên bê tông

0.6 ÷ 0.9

11/04/2020

5. Ma sát động



F k

 k

arctan



arctan





 k

 k

F k N

  

  

Fk – Giới hạn ma sát động [N] N – áp lực (tổng áp lực) [N] ϕk – góc ma sát động [rad] μk – hệ số ma sát động giữa các cặp bề mặt  Được đo bằng thực nghiệm [–]

6. Quá trình ma sát thực tế

P1

P2

• Khi lực đẩy P nẩy sinh từ giá trị 0 và tăng dần nhưng nhỏ hơn giới hạn ma sát tĩnh (P < Fs) thì xuất hiện lực ma sát F cũng nhỏ hơn giới hạn ma sát tĩnh (F < Fs) và có giá trị bằng với lực đẩy P thì vật vẫn ở trạng thái cân bằng (F = P)

• Khi lực đẩy P bằng với giá trị giới hạn ma sát tĩnh (P = Fs) thì lực ma sát F cũng đạt giá trị

lớn nhất để có thể duy trì cân bằng của vật (F = P = Fs)

• Khi lực đẩy vượt qua giá trị giới hạn ma sát tĩnh nhưng nhỏ hơn 1 giá trị P1 (Fs < P < P1) thì lực ma sát F giảm dần giá trị từ giới hạn ma sát tĩnh về giới hạn ma sát động (Fk < F < Fs), vật bắt đầu chuyển động

• Khi lực đẩy P tăng dần từ giá trị P1 đến 1 giá trị P2 (P1 < P < P2) thì lực ma sát F duy trì ở

giới hạn ma sát động (F = Fk), vật duy trì chuyển động.

• Khi lực đẩy P lớn hơn giá trị P2 (vật bắt đầu chuyển động nhanh) thì lực ma sát F giảm

dần (F < Fk)

7. Định luật Coulumb trong mặt phẳng

– Vật đứng yên



 s

– Vật chuẩn bị chuyển động



 s

– Vật chuyển động



 k

11/04/2020

7. Định luật Coulumb trong mặt phẳng

11/04/2020

8. Định luật Coulumb trong không gian

11/04/2020

9. Góc ma sát

arctan



arctan

  s 

 

     k s

   s    k      k

11/04/2020

P y



Xét

P x

10. Ma sát trượt – biện luận    N    

 

 P y

– Không tồn tại ma sát



P y

   F

P x





P x

 F  s

N s

   N     – Ma sát tĩnh (Vật đứng yên trên bề mặt)



P y

  F

 s



– Giới hạn ma sát tĩnh (Vật chuẩn bị trượt)

P x

 s



P y

  F

 k



– Ma sát động (Vật trượt)

P x

 F  s  F  s

 s

   N        N    

10. Ma sát trượt – ví dụ 1

Bai 1.jpg

Xác định hướng và độ lớn lực ma sát tác dụng vào vật nặng 100 kg đặt trên mặt nghiêng như hình vẽ trong hai trường hợp: Khi P = 500 N và khi P = 100 N. Hệ số ma sát tĩnh và động giữa bề mặt vật và mặt phẳng nghiêng lần lượt là μs = 0.2; μk = 0.17.

11/04/2020

10. Ma sát trượt – ví dụ 2

Bai 2.jpg

Tác dụng vào thùng hàng khối lượng 20 kg lực P = 80 N như hình vẽ. Tính lực ma sát tác dụng lên thùng biết hệ số ma sát tĩnh μs = 0.3.

11/04/2020

10. Ma sát trượt – ví dụ 3

Bai 3.jpg

Cầu thang 10 kg được dựng vào tường nhẵn trên nền nhám có hệ số ma sát nghỉ μs = 0.3. Xác định góc θ và các phản lực nếu cầu thang chuẩn bị trượt.

10. Ma sát trượt – ví dụ 4

Bai 4.jpg

Hai đon kê A, B khối lượng lần lượt 3 kg, 9 kg được liên kết với các thanh nhẹ và gắn với nhau qua bản lề C. Xác định lực tác dụng P tối đa sao cho các vật vẫn chưa chuyển động, hệ số ma sát nghỉ giữa các bề mặt và đon kê là μs = 0.3.

10. Ma sát trượt – ví dụ 5

Bai 5.jpg

Trọng lượng 2 khối đá B, C lần lượt là 8 và 5 kN. Hệ số ma sát tĩnh của các khối đá và mặt đất là 0.5 Xác định khối lượng tối đa cho phép cẩu của thùng hàng D sao cho cần cẩu không bị dịch chuyển.

10. Ma sát trượt – ví dụ 6

7 m

4 m

8 m

6 m

Bai 1.06.01.jpg

Cho hệ cơ như hình vẽ. Khung AC liên kết bản lề với khung CB. A là bản lề cố định. Con trượt B có thể trượt trên mặt ngang với hệ số ma sát tĩnh 0.2. Cho M = 10 kN.m, Q = 10 kN, α = 60°, β = 30°, xác định giới hạn thay đổi của giá trị lực P để cho hệ cân bằng.

10. Ma sát trượt – ví dụ 7

Hệ số ma sát tĩnh tối thiểu giữa đầu A tấm ván và mặt đất phải là bao nhiêu thì tấm ván sẽ không bị trượt. Liệu có thể nào tấm ván trượt theo chiều ngược lại được không? Hãy chứng minh.

10. Ma sát trượt – ví dụ 7

11. Ma sát bề mặt 2 vật trượt ngược chiều

A

B

i

ớ v i

ố đ B g n ộ đ n ể y u h C

ố đ A g n ộ đ n ể y u h C

11. Ví dụ

Tìm lực P tối đa sao cho các vật cân bằng

Bai slide 22.jpg

11/04/2020 28

12. Nêm Nêm là dụng cụ cơ khí đơn giản có tác dụng như một đòn bẩy, dùng để nâng, dịch chuyển 1 số vật nặng sử dụng lực ma sát.

29 11/04/2020

12. Nêm

12. Nêm – ví dụ 1

Khối bê tông 500 kg được dịch chuyển sang phải nhờ chiếc nêm. Biết hệ số ma sát tĩnh ở 2 bề mặt nêm là 0.3, của bề mặt bê tông với sàn là 0.6. Xác định lực P tối thiểu để có thể dịch dời khối bê tông.

11/04/2020

12. Nêm – ví dụ 2

Lực P tối thiểu phải là bao nhiêu để có thể nâng được cột nhà lên trên. Nếu sau đó bỏ đi lực P cùng bệ chặn bên trái, toàn bộ hệ thống có còn đứng yên nữa hay không?

12. Nêm – ví dụ 2

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren





arctan

l  2 r

  

  

l – lead of screw – bước ren [mm] r – mean radius of thread – bán kính chính của ren [mm] θ – lead angle – góc bước ren [rad]

34 11/04/2020

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren

11/04/2020

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren

11/04/2020

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren

s 

F

N

Không cần mô men xoắn M vít tự dừng

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren

s 

Ren tự vít đi xuống, để cân bằng cần M’

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren

s 

11/04/2020 39

13. Đinh vít – van ốc – khớp trục ren

Máy ép kiểu vít được dùng để đóng sách. Vít có bán kính 10 mm, bước ren 5 mm. Hệ số ma sát tĩnh của ren 0.18. Nếu lực ép lên sách là 1000 N, hãy xác định: 1. Mômen xoắn cần giữ ở tay quay. 2. Mômen cần nới lỏng vít.

11/04/2020

14. Ma sát dây đai

11/04/2020

14. Ma sát dây đai thẳng

Đơn vị góc β – rad

15. Ma sát dây đai hình chữ V

sin

     2 

  



T 2

T e 1

Đơn vị góc β – rad

16. Ma sát dây đai - ví dụ

1) Xác định khoảng giá trị của W để sao cho hệ cân bằng. Hệ số ma sát tĩnh giữa dây và bề mặt là 0.3

2) Treo vật nặng có trọng lượng W như hình vẽ. Xác định khoảng giá trị của lực P để hệ cân bằng. Hệ số ma sát tĩnh giữa dây và bề mặt là 0.2.

16. Ma sát dây đai - ví dụ 3

Sợi dây cáp chịu được lực căng tối đa 500N. Ròng rọc A không ma sát có thể quay tự do. Hệ số ma sát giữa dây cáp và các trống cố định B, C là 0.25. Xác định khối lượng tối đa của vật nặng có thể treo.

17. Ma sát ổ chặn và đĩa

11/04/2020

17. Ma sát ổ chặn và đĩa

sát trình

1) Liên kết và dỡ liên kết của 2 trục quay 2) Trục có thể tạo mô men ngẫu lực quay dựa vào ma sát 3) Xác định được ngẫu lực dựa vào hệ bằng số ma tính phương toán

11/04/2020

17.1. Ma sát ổ chặn vòng

- Cường độ áp suất



P 2  R 2

2 R 1

 



- Phân tố lực ma sát





pdA





 s

- Phân tố diện tích

dr rd





- Điều kiện cân bằng

  

rdF







17.2. Khớp ly hợp phân bố trụ đều

17.3. Khớp ly hợp phân bố trụ côn

11/04/2020

17.3. Khớp ly hợp phân bố trụ côn

11/04/2020

17.4. Ổ chặn côn

18. Vòng bi cổ trục

11/04/2020

18. Vòng bi cổ trục

R P

(cid:0)

 M PR

sin



  

11/04/2020

18. Vòng bi cổ trục – ví dụ

Ròng rọc đường kính 50 mm lắp vào ổ trục bán kính 5 mm có hệ số ma sát tĩnh 0.4. Hãy xác định: a. Lực T tối thiểu tác dụng vào đai để kéo khối vật 100 kg đi lên. b. Lực T tối đa tác dụng vào đai để có thể hạ khối vật 100 kg đi xuống. Cho rằng đai không bị trượt trên ròng rọc và bỏ qua khối lượng ròng rọc.

11/04/2020

19. Ma sát lăn

Nếu đĩa tiếp xúc với bề mặt tại 1 điểm thì đĩa sẽ luôn lăn dù P rất nhỏ (P <<<)

19. Ma sát lăn

Đĩa biến dạng do tải nặng

Bề mặt nhấp nhô

Đĩa có bán kính lớn

19. Ma sát lăn

N s

Ms – Giới hạn ma sát lăn nghỉ [N.m] N – áp lực (tổng áp lực) [N] δs – hệ số ma sát lăn nghỉ giữa các cặp bề mặt  Được đo bằng thực nghiệm [m]

N k

Mk – Giới hạn ma sát lăn động [N.m] N – áp lực (tổng áp lực) [N] δk – hệ số ma sát lăn động giữa các cặp bề mặt  Được đo bằng thực nghiệm [m]

19. Ma sát lăn

- Hệ số ma sát lăn tĩnh



 rs

- Hệ số ma sát lăn động



 rk

 s R  k R

Thông thường, hệ số ma sát lăn nhỏ hơn nhiều so với hệ số ma sát trượt nên trong kỹ thuật luôn có xu thế thay thế ma sát trượt bằng ma sát lăn

19. Ma sát lăn – biện luận

• F có hướng cản trở sự trượt của chuyển động • Σm – tổng mômen ngẫu lực đặt vào đĩa

  m F N ,

   iP ,





19. Ma sát lăn – biện luận

 

P y



P ix

Xét

m F R







2  R  s



  M P i C



      

 

N     – Không tồn tại ma sát

 P y

19. Ma sát lăn – biện luận



 

P y



 s

P ix



m F R









2  s

 s

N  







P ix

 



m F R





2  s

  M P i C











  F s    M P i C   

             

 Đĩa đứng yên trên bề mặt với 2 ma sát trượt và lăn

11/04/2020

19. Ma sát lăn – biện luận



P y



Bài tập

 s



 s



 s

    

m F R











2  s

 s

 P  F ix s    M P i C

 







          Giới hạn ma sát lăn và trượt. Vật chuẩn bị trượt hoặc lăn

 



P y

 

P ix







P ix

 s



 1 i  N k

    



m F R









2  s

 s

  F s    M P i C

N  







      

 Đĩa lăn nhưng không trượt. Có ma sát trượt tĩnh và ma sát lăn động.

19. Ma sát lăn – biện luận



 

P y



 s

P ix



m F R









2  s

 s

N  



  F s    M P i C





      



 k

 



m F R





2  s



  M P i C









    

 Đĩa trượt nhưng không lăn (hiếm gặp). Có ma sát lăn tĩnh và ma sát trượt động.

19. Ma sát lăn – biện luận



 

P y



 k





 s

P ix



 k

    



m F R









2  s

 s

  F s    M P i C

N  







      

 Đĩa vừa trượt vừa lăn. Có ma sát lăn động và ma sát trượt động.

11/04/2020

19. Ma sát lăn – ví dụ 1

Bai slide 57.jpg

Con lăn nén cỏ khối lượng 80 kg. Thanh tay cầm hợp 1 góc 30° theo phương ngang. Hệ số ma sát lăn 25 mm. Bỏ qua ma sát tại ổ trục con lăn, tính giá trị lực đẩy P dọc thanh BA sao cho con lăn lăn với vận tốc không đổi.

19. Ma sát lăn – ví dụ 2

Bai 1.06.06.pdf

Hệ thống được cấu tạo từ 2 thùng hình trụ tròn trọng lượng G1 = 20 N và G2 = 30 N với cùng 1 bán kính R = 50 cm nối với nhau bởi 1 thanh đồng chất trọng lượng G3 = 40 N. Các thùng trụ tròn có thể lăn với ma sát trượt. Thùng trụ 1 không bị biến dạng (không có ma sát lăn).

Thùng 2 có ma sát lăn δ = 2 mm. Tác dụng vào trục thùng trụ 2 lực F = 10 N có hướng như hình vẽ. Momen ngẫu lực M phải nằm trong giới hạn nào để hệ cân bằng?

Bánh xe ôtô

Phanh và trượt

Phanh và không trượt

Chạy lái, lăn mà không trượt

Chạy lái, tăng tốc mạnh

Đứng yên, không chạy lái và không phanh

Bánh xe ôtô

Người thầy tầm thường tường thuật. Người thầy tốt giải thích. Người thầy giỏi thể hiện. Người thầy vĩ đại truyền cảm hứng.

William Arthur Ward

Lời bàn: Trong thực tế, các thầy cô trong 1 giờ giảng đều cố gắng làm hết các thang bậc trên. Nếu các em luôn làm cho các thầy cô trở thành những người thầy “vĩ đại” (các em say mê học, hào hứng phát biểu), thì thầy cô sẽ vui vẻ làm những người thầy “tầm thường nhất” (giảng kỹ, giải đáp thắc mắc, v.v…)