Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG VII:
Trọng tâm
Thời lượng: 3 tiết
1. Trọng tâm vật rắn
11/04/2020
2
2. Tọa độ trọng tâm vật rắn
Nhưng ta lại có:
W m g
dW g dm
3
4
3. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối)
V
Nếu vật rắn đồng chất – đẳng hướng thì khối lượng riêng không đổi m dm
dV
5
3. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối)
6
3. Trọng tâm theo thể tích và theo khối lượng
4. Trọng tâm bề mặt
Nhưng ta lại có:
const
V A t t ; dV t dA
A
A
A
A
A
A
xdA xdA ydA ydA zdA zdA
x ; y ; z
A
A
A
A A A dA dA dA
7
8
4. Trọng tâm bề mặt
9
5. Trọng tâm vật phẳng
z
const
A
A
A
A
xdA xdA ydA ydA
x ; y
A
A
A A dA dA
10
6. Trọng tâm thanh cong không gian
V A L A const ; dV A dL
L
L
L
L
L
L
xdL xdL ydL ydL zdL zdL
x ; y ; z
L
L
L
L L L dL dL dL
11
6. Trọng tâm thanh cong không gian
12
7. Trọng tâm thanh cong phẳng
z
const
L
L
L
L
xdL xdL ydL ydL
x ; y
L
L
L L dL dL
1 3
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
Khi x chạy từ a đến b thì y chạy từ hàm y1(x) đến y2(x).
y
2
b
y2(x)
a
x y x 1
dy dx
Chú ý: có thể đảo vai trò x, y (hàm ngược)
y1(x)
b
a
14
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
d
dy
d
c
x1(y)
x2(y)
c
15
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
b
dx
y2(x)
a
y1(x)
a
16
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp tích phân 1, 2, 3 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau.
Mo men tinh - VD10_PP1.jpg
Mo men tinh - VD10_PP2.jpg
Mo men tinh - VD10_PP3.jpg
17
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
Khi θ chạy từ α đến β thì r chạy từ hàm r1 đến r2.
r 2
r2
r 1
dr d
r1
β
Chú ý: có thể đảo vai trò θ, r.
α
18
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
Yêu cầu sử dụng phương pháp tích phân 4 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau.
11/04/2020
19
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
d
20
8. Kỹ năng tích phân vật phẳng
Yêu cầu sử dụng 5 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau.
11/04/2020
21
9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng
hoặc
22
9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng
Yêu cầu sử dụng 1 để tìm trọng tâm của thanh cong sau.
11/04/2020
23
9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng
2
2
dL
dr
rd
2
2
r
d
dr d
24
10. Sử dụng tính đối xứng
Nếu vật có trục (mặt) đối xứng thì trọng tâm C, G của vật ấy phải nằm trên trục (mặt) đối xứng này.
25
10. Sử dụng tính đối xứng
26
10. Sử dụng tính đối xứng
27
10. Sử dụng tính đối xứng
Nếu mặt cắt có 2 trục đối xứng thì trọng tâm C của mặt cắt ấy là giao điểm của 2 trục đối xứng trên.
C
28
10. Sử dụng tính đối xứng
Nếu với bất cứ 1 điểm A nào trên mặt cắt đều tồn tại 1 điểm A’ đối xứng với nó qua 1 điểm C duy nhất thì C chính là tâm đối xứng của mặt cắt ấy.
Tâm đối xứng của 1 mặt cắt chính là trọng tâm của mặt cắt ấy.
29
11. Trọng tâm 1 số hình phẳng
30
11. Trọng tâm 1 số hình phẳng
31
11. Trọng tâm 1 số hình phẳng
x
b y ;
h A ;
n n
1 2
n n 4
1 2
bh n 1
32
11. Trọng tâm 1 số hình phẳng
;
y
;
x
sin
R 2 3
1 cos
2
A
;
R 2 3 R 2
33
11. Trọng tâm 1 số hình phẳng
34
12. Trọng tâm 1 số hình không gian
35
12. Trọng tâm 1 số hình không gian
36
12. Trọng tâm 1 số hình không gian
37
12. Trọng tâm 1 số hình không gian
38
13. Vật phức hợp
39
13’. Trọng tâm hệ vật thể
n
x V i i
i
1
x
n
V i
i
1
n
y V i i
i
1
y
n
V i
i
1
n
z V i i
i
1
z
n
V i
i
1
40
13. Vật phức hợp
41
13. Vật phức hợp
42
13. Vật phức hợp
Mo men tinh - VD12.jpg
Mo men tinh - VD11.jpg