Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG VII:

Trọng tâm

Thời lượng: 3 tiết

1. Trọng tâm vật rắn

11/04/2020

2

2. Tọa độ trọng tâm vật rắn

Nhưng ta lại có:

W m g

    

dW g dm

3

4

3. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối)

V

Nếu vật rắn đồng chất – đẳng hướng thì khối lượng riêng không đổi m       dm 

dV

5

3. Trọng tâm theo thể tích (vật thể khối)

6

3. Trọng tâm theo thể tích và theo khối lượng

4. Trọng tâm bề mặt

Nhưng ta lại có:

const

   V A t t ;    dV t dA

A

A

A

A

A

A

xdA xdA ydA ydA zdA zdA

 x  ; y  ; z   

A

A

A

A A A dA dA dA

7

8

4. Trọng tâm bề mặt

9

5. Trọng tâm vật phẳng

z

const

A

A

A

A

xdA xdA ydA ydA

 x  ; y  

A

A

A A dA dA

10

6. Trọng tâm thanh cong không gian

   V A L A const ;    dV A dL

L

L

L

L

L

L

xdL xdL ydL ydL zdL zdL

 x  ; y  ; z   

L

L

L

L L L dL dL dL

11

6. Trọng tâm thanh cong không gian

12

7. Trọng tâm thanh cong phẳng

z

const

L

L

L

L

xdL xdL ydL ydL

x   ; y  

L

L

L L dL dL

1 3

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

Khi x chạy từ a đến b thì y chạy từ hàm y1(x) đến y2(x).

y

2

b

y2(x)

a

  x      y x 1

   

  dy dx  

Chú ý: có thể đảo vai trò x, y (hàm ngược)

y1(x)

b

a

14

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

d

dy

d

  

c

x1(y)

x2(y)

c

15

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

b

dx

y2(x)

  

a

y1(x)

a

16

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp tích phân 1, 2, 3 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau.

Mo men tinh - VD10_PP1.jpg

Mo men tinh - VD10_PP2.jpg

Mo men tinh - VD10_PP3.jpg

17

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

Khi θ chạy từ α đến β thì r chạy từ hàm r1 đến r2.

r 2

r2

              r 1

  dr d  

r1

β

Chú ý: có thể đảo vai trò θ, r.

α

18

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

Yêu cầu sử dụng phương pháp tích phân 4 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau.

11/04/2020

19

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

d

  

20

8. Kỹ năng tích phân vật phẳng

Yêu cầu sử dụng 5 để tìm trọng tâm của hình phẳng sau.

11/04/2020

21

9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng

hoặc

22

9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng

Yêu cầu sử dụng 1 để tìm trọng tâm của thanh cong sau.

11/04/2020

23

9. Kỹ năng tích phân thanh cong phẳng

2

2

dL

dr

rd

 

2

2

r

 d

dr  d

  

  

24

10. Sử dụng tính đối xứng

Nếu vật có trục (mặt) đối xứng thì trọng tâm C, G của vật ấy phải nằm trên trục (mặt) đối xứng này.

25

10. Sử dụng tính đối xứng

26

10. Sử dụng tính đối xứng

27

10. Sử dụng tính đối xứng

Nếu mặt cắt có 2 trục đối xứng thì trọng tâm C của mặt cắt ấy là giao điểm của 2 trục đối xứng trên.

C

28

10. Sử dụng tính đối xứng

Nếu với bất cứ 1 điểm A nào trên mặt cắt đều tồn tại 1 điểm A’ đối xứng với nó qua 1 điểm C duy nhất thì C chính là tâm đối xứng của mặt cắt ấy.

Tâm đối xứng của 1 mặt cắt chính là trọng tâm của mặt cắt ấy.

29

11. Trọng tâm 1 số hình phẳng

30

11. Trọng tâm 1 số hình phẳng

31

11. Trọng tâm 1 số hình phẳng

x

b y ;

h A ;

n n

 

1 2

n n 4

 1  2

bh  n 1

32

11. Trọng tâm 1 số hình phẳng

 ;

y

 ;

x

sin 

R 2 3

 1 cos 

2

A

;

R 2 3  R 2

33

11. Trọng tâm 1 số hình phẳng

34

12. Trọng tâm 1 số hình không gian

35

12. Trọng tâm 1 số hình không gian

36

12. Trọng tâm 1 số hình không gian

37

12. Trọng tâm 1 số hình không gian

38

13. Vật phức hợp

39

13’. Trọng tâm hệ vật thể

n

 x V i i

i

 1

x

n

V i

i

 1

n

 y V i i

i

 1

y

n

V i

i

 1

n

 z V i i

i

 1

z

n

V i

i

 1

40

13. Vật phức hợp

41

13. Vật phức hợp

42

13. Vật phức hợp

Mo men tinh - VD12.jpg

Mo men tinh - VD11.jpg

11/04/2020

43

13. Vật phức hợp

hệ

Tìm trọng tâm thanh của phẳng như hình vẽ.

44

13. Vật phức hợp

Tìm trọng tâm của vật khối như hình vẽ. Các kích thước ở đơn vị m.

45

13. Vật phức hợp

Tìm trọng tâm của vật hệ tấm như hình vẽ. Các kích thước ở đơn vị m.

13. Vật phức hợp

Tìm trọng tâm của vật hệ thanh như hình vẽ.

46

13. Vật phức hợp

các

đế

Tìm trọng tâm của hệ vật như hình vẽ. Cho tấm bản biết thẳng đứng được làm từ kim loại có khối lượng riêng 25 kg/m2, tấm bản nằm ngang làm từ kim loại lượng riêng có khối 40 kg/m2, và trục thép lượng riêng có khối 7.88 Mg/m3. Các kích thước cho trong mm.

47

48

14. Định lý PAPPUS-GULDINUS

49

14. Định lý PAPPUS-GULDINUS

14. Định lý PAPPUS-GULDINUS

Cho hình phẳng quay quanh trục x tạo tên vật thể khối như hình vẽ. Xác định diện tích bề mặt vật thể được tạo bởi cung tròn của hình phẳng và thể tích vật thể tạo bởi hình phẳng.

50

51

HÃY HỌC KHI NGƯỜI KHÁC NGỦ

HÃY LAO ĐỘNG KHI NGƯỜI KHÁC LƯỜI NHÁC

William Arthur Ward