9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
Phần 2: Cơ học vật rắn biến dạng
Chương 3: Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
Chương 4: Ứng suất và biến dạng
Chương 5: Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Chương 6: Tính biến dạng của thanh
Chương 7: Tính hệ siêu tĩnh
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
NỘI DUNG
1. Giới thiệu về cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
1. Giới thiệu về cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi
• Cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi là một nhánh của ngành Cơ học nghiên cứu những ảnh hưởng của ứng suất và biến dạng tác động lên cấu trúc bên trong vật thể rắn dưới tác dụng của ngoại lực.
• Từ đại lượng ứng suất, ta có thể tính được độ bền của vật liệu. Trong khi đó, đại lượng biến dạng được dùng để tính chuyển vị của vật liệu.
• Việc hiểu khái niệm về môn học một cách rõ ràng là rất quan trọng bởi vì nhiều công thức và các định luật để thiết kế trong kỹ thuật là dựa trên những nguyên lý của môn học này.
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
1. Giới thiệu về cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi
Lịch sử phát triển • Vào đầu thế kỷ 17, Galileo đã thực hiện nhiều thí nghiệm về ảnh hưởng của tải trọng lên thanh và dầm được làm từ nhiều vật liệu khác nhau. Tuy nhiên, vào đầu thế kỷ 18, nhiều phương pháp thí nghiệm về kiểm tra vật liệu được cải tiến ở khắp nơi, đặc biệt là ở Pháp, có những nhà Cơ học nổi tiếng như Saint‐ Venant, Poisson, Lamé và Navier.
• Trải qua nhiều năm, sau khi giải quyết nhiều bài toán cơ bản của cơ học vật liệu, nó cần phải sử dụng toán học và kỹ thuật máy tính cao cấp để giải các bài toán phức tạp hơn. Kết quả là từ lĩnh vực này mở ra nhiều lĩnh vực khác nhau thuộc ngành cơ học như là lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo. Những nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực vẫn cứ tiếp tục để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kỹ thuật.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Ngoại lực
Lực tập trung
G w(x) Lực bề mặt
P Lực khối FR Lực phân bố trên đường
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Phản lực liên kết
Bảng 1.1 Loại liên kết Phản lực
1. Dây cáp, xích hoặc thanh
Sợi dây luôn căng có lực căng dây dọc theo phương của dây
2. Tiếp xúc nhẵn
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
3
Lực tương tác giữa 2 bề mặt nhẵn là lực nén và có phương vuông góc bề mặt
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
3. Gối trượt
Lực vuông góc với bề mặt gối trượt
4. Gối cố định
Một lực có hướng bất kỳ nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, thông thường ta phân tích thành hai thành phần Rx, Ry
5. Ngàm
Liên kết ngàm bao gồm phản lực dọc trục F, phản lực lực cắt V và phản lực môment M để cản trở chuyển động
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Phương trình cân bằng
Trong không gian 2 chiều:
0
0
0
) 0
0
F kx F ky ( m F O k
F R M R O
0 0 0 ) 0 ) 0 ) 0
F kx F ky F kz ( m F x k m F ( y k m F ( z k
Việc sử dụng phương trình cân bằng có thành công hay không còn phụ thuộc vào việc phân tích các ẩn số là các phản lực liên kết
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Nội lực tổng hợp
Xét vật thể chịu 4 lực cân bằng
Dùng một mặt cắt cắt đôi vật thể để xét nội lực
Thu gọn nội lực về điểm O là trọng tâm của mặt cắt
F4 F3 FR MRO
O
Trong bài toán thanh và dầm thì mặt cắt sẽ vuông góc với trục của thanh và dầm.
F2 F2 F2 F1 F1 F1
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Trong không gian ba chiều
T
Phân tích MRO và FR thành các thành phần vuông góc và nằm trong mặt cắt Lực dọc trục, N : là lực vuông góc với mặt cắt. Lực này xuất hiện khi ngoại lực tác dụng làm hai phần của vật thể bị kéo hoặc nén.
FR N MRO
Lực cắt, Q : là lực nằm trong mặt cắt. Lực này xuất hiện khi ngoại lực tác dụng làm hai phần có xu hướng trượt nhau.
Q O M
Moment xoắn, T : là moment vuông góc với mặt cắt. Moment này xuất hiện khi ngoại lực làm một phần của vật thể xoắn quanh một trục vuông góc với mặt cắt.
F2 F1
Moment uốn, M : là moment nằm trong mặt cắt. Moment này xuất hiện khi ngoại lực làm uốn vật thể quanh trục nằm trong mặt phẳng cắt.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Hệ ngoại lực phẳng
Xét vật thể chịu hệ lực phẳng, do hệ ngoại lực là phẳng nên thành phần nội lực ngay tại mặt cắt chỉ có thành phần lực dọc trục Nz, lực cắt Qy và mô‐men uốn Mx.
Mặt cắt F2 F2 F3 Qy Mx
z Nz F4 F1 F1
Biểu diễn theo đúng chiều dương quy ước
y
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Tìm nội lực trong hệ lực phẳng
Xét vật bên trái Xét vật bên phải F2 F3 y Qy Qy Mx Mx z z
Hệ trục tọa độ thuận
Hệ trục tọa độ nghịch
y
Q N
Nz Nz F4 F1 y
Khi phân tích nội lực, ta sẽ có thành phần nội lực là Nz, Qy, Mx. Để tìm ba thành phần nội lực này ta chỉ cần sử dụng điều kiện cân bằng lực cho hệ lực phẳng.
F y F z m
z M
0 0 0
x
Ox
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Các bước để tính nội lực
Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!)
Phân tích phản lực liên kết tác dụng vào hệ, nếu hệ gồm nhiều vật liên kết với nhau thì ta phải tính tất cả các phản lực liên kết giữa các vật. Sau đó sử dụng các phương trình cân bằng cần thiết để tính phản lực liên kết.
Bước 2: Phân tích mô hình vật thể tự do
Phải giữ lại tất cả các ngoại lực bao gồm luôn các thành phần phản lực liên kết ở đúng vị trí của nó, chọn vị trí mặt cắt tại vị trí muốn tính nội lực và phân tích nội lực.
Bước 3: Phương trình cân bằng lực
Lực bao gồm nội lực và ngoại lực. Nếu hệ lực phẳng ta có 3 phương trình cân bằng ta sẽ tìm được 3 thành phần nội lực.
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Ví dụ: Tìm các thành phần nội lực tại điểm C
270 N/m
B A
C 3 m 6 m
Giải Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ
Ta không cần tính phản lực liên kết tại A vì ta có thể xét đoạn CB để tính nội lực tại C Mô hình vật thể tự do
Ta sẽ xét mô hình vật thể tự do cho đoạn CB. Điều quan trọng là ta cần phải giữ lại lực phân bố sau khi xét mặt cắt, sau đó ta mới tính lực tổng hợp của lực phân bố trên đoạn CB.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
270 N/m 180 N/m
B A
Lực phân bố ngay tại điểm C : w / 6 = 270 / 9 nên w=180 (N/m)
C 3 m 6 m
540 N 180 N/m
Qy
C B Nz
Lực tổng hợp của lực phân bố trên đoạn CB có điểm đặt đi qua trọng tâm hình phân bố cách đầu C đoạn 6 / 3 = 2 (m) có độ lớn F = 180 * 6 / 2 = 540 (N)
Mx 4 m 2 m
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
540 N
Phương trình cân bằng lực
180 N/m
540 (N)
Q
QyMx C B Nz
0 (N)
0
1080 (N m)
Do hệ lực phẳng nên ta có 3 phương trình cân bằng lực để tìm ba thành phần nội lực Nz, Qy, Mx. 540 0 F y F z m
y N z M
540 2 0
x
Cx
Q y N z M x 540 N
4 m 2 m
Lưu ý: Ta vẫn có thể tính thành phần nội lực bằng cách xét đoạn AC, nhưng khi đó ta phải tính phản lực liên kết tại đầu A. Ta sẽ được mô hình vật thể tự do như hình bên. Từ đó ta cũng sẽ tính được các thành phần nội lực như trên.
135 N 90 N/m 1215 N 180 N/m Mx A C 3645 N.m Nz 1 m 1,5 m Qy
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
8
0,5 m
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Câu hỏi: Tại vị trí nào trên dầm sẽ có độ lớn lực cắt và mô‐men cực
đại?
• Tìm độ lớn lực cắt và mô‐men cực đại thì chẳng qua đây là bài
toán cực trị.
• Để trả lời câu hỏi trên ta phải khảo sát hàm phân bố lực cắt và
mômen dọc theo chiều dài dầm.
• Khảo sát hàm phân bố lực cắt và mô‐men phụ thuộc vào biến vị trí thay đổi trong mô hình (biến z theo chiều trục z). Từ đó ta tìm cực trị của hàm số theo biến z ta sẽ được giá trị cực đại tại vị trí cụ thể.
Các bước tìm hàm phân bố mô‐men cũng sẽ tương tự như cách tìm thành phần nội lực nhưng thay vì ta tính nội lực tại vị trí cụ thể thì ta sẽ tính nội lực phụ thuộc vào biến vị trí z. Do đó ta phải chọn 1 đầu thanh dầm làm gốc, tọa độ z tại vị trí mặt cắt đang tính sẽ có tọa độ z so với vị trí gốc ta đã chọn.
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Tính thành phần nội lực tại điểm C bất kỳ nằm trên dầm cách đầu B một đoạn z
270 N/m 270 * z / 9 = 30z
B A
C 9 ‐ z z
15z2 30z
Qy
C B Nz
Lực tổng hợp của lực phân bố trên đoạn CB có điểm đặt đi qua trọng tâm hình phân bố cách đầu C một đoạn là z / 3 có độ lớn F = 30z * z / 2 = 15z2
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
9
Mx 2z/3 z/3
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
15z2
Phương trình cân bằng lực
30z
2
2
z
0
QyMx C B Nz
15 0
y N
3
2
z
z M
15
z
z
/ 3 0
Q y N z M 5 x
F y F z m C
x
x
Do hệ lực phẳng nên ta có 3 phương trình cân bằng lực để tìm ba thành phần nội lực Nz, Qy, Mx. 15 Q z 0
Để tìm vị trí mà có độ lớn lực cắt và mô‐men nội lực lớn nhất, ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất trên hàm phân bố lực cắt và mô‐men như trên.
2
z
z
30
0
[0;9]
15
z
yQ
yd Q z d
Hàm số luôn tăng trên đoạn [0;9] nên lực cắt đạt giá trị lớn nhất tại vị trí z = 9 (m) ứng với Qymax = 1215 (N)
2z/3 z/3
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
d
x
35 z
0
[0,9]
215 z
z
xM
M z d
Hàm số luôn tăng trên đoạn [0;9] nên mô‐men đạt giá trị lớn nhất tại vị trí z = 9 (m) ứng với Mxmax = 3645 (N.m)
Nhận xét: • Ta tìm được độ lớn của lực cắt và mô‐men lớn nhất tại vị trí z=9(m) ngay tại đầu A của dầm, giá trị lớn nhất đó cũng đúng bằng phản lực liên kết tại đầu A.
• Hàm phân bố là hàm bậc nhất ứng với nó là lực cắt là hàm bậc hai và mô‐men nội lực là hàm bậc ba. Ba thành phần này có mối liên hệ vi phân.
Qua ví dụ trên, ta tìm được hàm phân bố lực cắt và mô‐men dọc theo chiều dài của dầm. Từ hàm số này ta có thể vẽ được một đồ thị, đồ thị này được gọi là biểu đồ nội lực.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Biểu đồ nội lực
270 N/m
B A
9 m
2
15
z
1215 N
yQ
35 z
Qy z
xM
Mx
‐3645 N.m
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Mối quan hệ giữa tải, lực cắt và mô‐men uốn
q
Để tìm mối quan hệ giữa các thành phần, ta xét một đoạn dầm nhỏ có kích thước dz. Tải sẽ tác động ở mặt trên của phần tử có thể là lực phân bố, lực tập trung hoặc mô‐men như hình vẽ. M0
P
dz
dz
dz
Mx + dMx Mx + Mx1 Mx + Mx1 QyMx QyMx QyMx
Qy + Qy1 Qy + dQy
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
11
Qy + Qy1 Khi có lực tác động lên phần tử thì thành phần nội lực ở bên trái và bên phải phần tử có thể khác nhau. Cho mỗi loại tải, ta có thể viết hai phương trình cân bằng lực, một phương trình cân bằng lực theo phương đứng thu được mối quan hệ giữa tải và lực cắt, một phương trình cân bằng mô‐men thu được mối quan hệ giữa lực cắt và mô‐men uốn.
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Lực phân bố
q
Xét điều kiện cân bằng lực theo phương đứng
Q
q dz
Q dQ (
) 0
yF
y
y
y
q
dz
ydQ dz
Mx + dMx QyMx
Nếu lực phân bố hướng lên thì ta sẽ bỏ dấu (‐) trong phương trình trên.
Lấy tổng mô‐men đối với mặt cắt bên trái phần tử
m
M
q dz
(
M
)
(
)
dz
0
Q dQ
x
M d x
x
y
y
x
dz 2
x
Q
y
dM dz
Qy + dQy
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Nhận xét:
• Nếu không có tải phân bố (q=0) thì dQy/dz=0 nghĩa là lực cắt sẽ là
hằng số.
• Nếu tải phân bố là hằng số thì thì dQy/dz cũng là hằng số và lực
cắt biến đổi tuyến tính (bậc 1).
• Nếu lực cắt bằng 0 thì mô‐men uốn là sẽ đạt cực trị hoặc hằng số
tại vị trí đó.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
12
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Lực tập trung
Xét điều kiện cân bằng lực theo phương đứng
P
F
Q (
Q
P
) 0
y Q
y
y
1
y
P
1yQ
dz
Nếu lực phân bố hướng lên thì ta sẽ bỏ dấu (‐) trong phương trình trên.
Mx + Mx1 QyMx
M
m
(
)
)
dz
0
P
M M x
Q Q ( y
x 1
1
y
x
x
Lấy tổng mô‐men đối với mặt cắt bên trái phần tử dz 2
M
P
Q dx Q dx
x 1
y
1
y
dz 2
Qy + Qy1
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Nhận xét:
• Sự thay đổi đột ngột (bước nhảy) của lực cắt xuất hiện tại vị trí có
lực tập trung.
• Khi đi từ trái sang phải của phần tử đi qua điểm tác dụng của lực tập trung, lực cắt sẽ giảm đúng bằng độ lớn của lực tập trung P. • Không có sự thay đổi đột ngột (bước nhảy) của mô‐men uốn khi đi
qua điểm tác dụng lực tập trung.
• Có sự thay đổi đột ngột của tỉ lệ thay đổi (độ dốc) mô‐men uốn khi đi qua điểm tác dụng của lực tập trung, độ thay đổi này đúng bằng độ lớn của lực tập trung P.
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
13
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Tải dưới dạng ngẫu
Xét điều kiện cân bằng lực theo phương đứng
M0
Q
Q (
)
0
Q
F y
y
y
y
1
0
yQ
1
dz
Mx + Mx1 QyMx
Lấy tổng mô‐men đối với mặt cắt bên trái phần tử
m
M
M
(
)
)
dz
0
x
M M x
Q Q ( y
y
1
x 1
0
x
M
xM
1
0
Qy + Qy1
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Nhận xét:
Lực cắt không thay đổi tại điểm tác dụng của ngẫu.
• • Mô‐men uốn sẽ thay đổi đột ngột (bước nhảy) tại điểm tác dụng
của ngẫu
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
14
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Cách vẽ biểu đồ nội lực
Cách 1: Phương pháp giải tích (viết phương trình và vẽ đồ thị)
Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Giải phóng liên kết để phân tích phản lực liên kết. Sau đó sử dụng các phương trình cân bằng cần thiết để tính phản lực liên kết.
Bước 2: Phân đoạn trên vật thể Phân đoạn trên vật thể sao cho không có sự thay đổi đột ngột về lực, mô‐men và phương của vật.
Bước 3: Phân tích mô hình vật thể tự do trên mỗi đoạn Dùng phương trình cân bằng lực để viết biểu thức toán của thành phần nội lực theo biến tọa độ z.
Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực Vẽ biểu đồ nội lực dựa trên biểu thức toán giống như vẽ đồ thị hàm số.
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có sơ đồ lực như hình vẽ
M = 20 kN.m q = 10 kN/m P = 20 kN
A B C D E
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
15
1 m 1 m 1 m 2 m
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ
Q = 20 kN M = 20 kN.m P = 20 kN
A B C
25 (kN)
20 5
Để tìm phản lực Ay, ta cân bằng mô‐men tại vị trí B để triệt tiêu ẩn By 4 20 10 2 1/ 2 0
yA
Bm
A y
15 (kN)
Để tìm phản lực By, ta cân bằng lực theo phương y 10 2
20
B
0
yB
A y
y
F y
Ay By
Phân đoạn trên vật thể
Ta phân chia dầm ra thành bốn đoạn là CA, AD, DE, EB vì tại A có lực tập trung, tại D có ngẫu tác dụng và trên đoạn EB có lực phân bố đều.
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
20 kN.m 20 kN 15 kN 25 kN
Phân tích mô hình vật thể tự do trên mỗi đoạn 10 kN/m
Từ C đến A: 0 m < z <1 m
20
y M
20
z
x
Q
B C D E 20 kN A Mx
z
25
25(
z
y M
z
x
Q
Qy 25 kN Mx 20 kN
Từ A đến D: 1 m < z <2 m 20 25 5 20 1) 5 z Từ D đến E: 2 m < z <3 m
z
z
z
5 5
25 20 5
x
Q y M
Qy 20 kN.m 25 kN (z‐3)/2 Mx 20 kN
z
2
3) 5 10(
35 3) / 2
10 z z 3)(
z
35
z
50
5 Từ E đến B: 3 m < z <5 m 5 10( z z 5
5
10(z‐3) Qy z 20 kN.m 25 kN Mx 20 kN
x
Q y M
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
16
z Qy
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Vẽ biểu đồ nội lực
15 kN 25 kN M = 20 kN.m q = 10 kN/m 20 kN
A B C D 5 E 5
Qy kN ‐15 11,255 ‐20 z 10 5 Mx kN.m ‐15 ‐20
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Đặc tính của biểu đồ nội lực
Những đoạn nào không có lực phân bố tác động thì biểu đồ lực
cắt là hằng số dẫn đến biểu đồ mô‐men là tuyến tính.
Những đoạn nào có lực phân bố hằng số tác động thì biểu đồ
lực cắt là tuyến tính dẫn đến biểu đồ mô‐men là parabol.
Khi biểu đồ lực cắt là tuyến tính, tại vị trí lực cắt bằng 0 thì biểu
đồ mô‐men tại đó sẽ đạt cực trị.
Tại vị trí có lực tập trung (hoặc ngẫu) tác động thì biểu đồ lực cắt Qy (hoặc mô‐men Mx) sẽ có bước nhảy, giá trị bước nhảy này bằng với độ lớn lực tập trung (hoặc ngẫu).
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
17
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Cách vẽ biểu đồ nội lực
Cách 2: Phương pháp vẽ nhanh (tính điểm cần thiết và vẽ đồ thị) Bước 1: Tính phản lực liên kết tác dụng vào hệ (nếu cần thiết!) Giải phóng liên kết để phân tích phản lực liên kết. Sau đó sử dụng các phương trình cân bằng cần thiết để tính phản lực liên kết.
Bước 2: Phân đoạn trên vật thể Phân đoạn trên vật thể sao cho không có sự thay đổi đột ngột về lực, mô‐men và phương của vật.
Bước 3: Phân tích mô hình vật thể tự do trên mỗi đoạn Tính lực cắt và mô‐men tại những điểm trước và sau điểm mà ta phân đoạn
Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực Dựa vào đặc tính của biểu đồ và lực cắt và mô‐men của những điểm trước và sau điểm phân đoạn, ta sẽ vẽ được biểu đồ.
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
20
0
1
Q 1 M
20
20
2
Q 2 M
20 kN 15 kN 25 kN 20 kN.m 10 kN/m D E A C B 4 5 6 7 8 20 kN 1 2 3 M1
5
20
3
Q 3 M
Q1 M2 20 kN
5
M3 Q2 20 kN 25 kN
15
4
Q 4 M
M4 Q3 20 kN 25 kN
5 5
5
Q 5 M
Q4 20 kN.m M5 25 kN 20 kN
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
18
Q5
9/20/2011
Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 4
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
5 10
6
Q 6 M
5
10
7
Q 7 M
15 kN 20 kN 25 kN 20 kN.m 10 kN/m D E A C B 1 2 3 6 7 8 4 5 20 kN.m M6 20 kN 25 kN
15
0
8
Q 8 M
20 kN.m Q6 M7 20 kN 25 kN
20 kN Q7 20 kN.m 20 kN 25 kN M8
5 5 Q8
Qy kN ‐15 ‐20 10 11,255 5 Mx ‐15 kN.m ‐20
CHƯƠNG 3 Khái niệm cơ bản về vật rắn biến dạng đàn hồi
2. Trạng thái cân bằng của vật thể biến dạng
Dựa vào đặc tính của biểu đồ nội lực, ta có thể biểu đồ nhanh hơn bằng cách chỉ tính tại những điểm cần thiết, không cần tính quá nhiều điểm. Ta có thể vẽ nhanh từng loại biểu đồ một.
20 kN 15 kN 25 kN 20 kN.m 10 kN/m D E A C B
5 5
Qy kN ‐20 ‐15
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
19
10 11,255 5 Mx ‐15 kN.m ‐20
