ẶC TÍNH THỜI C.4:C.4: Đ ĐẶC TÍNH THỜI GIANGIAN
CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
4.1 KHÁI NIỆM CHUNG
X(z) Y(z) G(z)
x(kT) y(kT)
x kT (
X z ( )
x kT (
= Z
{
} )
G z ( )
Y z ( )
X z G z ( ). ( )
=
⇒
=
) ⇒ Y z ( ) X z ( )
1 −
y kT (
)
⇒
= Z
{ } Y z ( )
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Cho x(kT) và G(z). Xác định y(kT)
Ví dụ
aT
−
x kT (
kT
)
) 1( =
G z ( )
=
• Cho:
aT
−
1 z
e e
− −
Z
x kT (
kT
)
X z ( )
kT
) 1( =
⇒
=
=
{ 1(
} )
z
1
z −
aT
−
Y z ( )
X z G z ( ). ( )
=
=
⋅
aT
−
1
1 z
e e
z
z −
− −
aT
−
1 −
1 −
Z
Z
y kT (
)
=
=
⋅
{ } Y z ( )
• Tra bảng:
aT
−
z
1
1 z
e e
z −
− −
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
akT
y kT (
) 1
e−
= −
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
x(kT)
1
0.8
0.6
y(kT)
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time [s]
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
4.2. XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỆ QUY
G z ( )
=
=
2 2 z
Y z ( ) X z ( )
2
1
z 1 − z − −
Cho hàm truyền đạt của khâu:
và tín hiệu đầu vào x(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định y(kT)
1.
z Y z ( )
zY z ( )
Y z ( )
2
zX z ( )
X z ( )
−
−
=
−
Nhân chéo: 22
Y z 2 ( )
1 − z Y z ( )
2 − z Y z ( )
2
1 − z X z ( )
2 − z X z ( )
−
−
=
−
2. Nhân hai vế cho z-n với n là bậc cao nhất của z:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
Z
f kT (
)
f kT (
F z ( )
⇒
=
f kT (
)
=
{
} )
{ 1 −⇒ Z(cid:0)
} F z ( )
1 −
Z
f
(
k
1)
T
⇒
=
−
Z
f
(
k
1)
T
1 − z F z ( )
⇒
−
=
[
]
{
} 1 − z F z ( )
[
{
} ]
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1 −
1 −
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
Z
Z
Y z 2 ( )
1 − z Y z ( )
2
1 − z X z ( )
−
−
=
−
{
} 2 − z Y z ( )
{
} 2 − z X z ( )
2 (
y kT
)
y k [(
T 1) ]
y k [(
T
T 1) ]
x k [(
T 2) ]
−
−
−
−
2) ] 2 [( x k =
−
−
−
y kT (
)
y k 0.5 [(
T
T 2) ]
x k [(
T
T 2) ]
=
−
1) ] 0.5 [( y k +
−
+
−
1) ] 0.5 [( x k −
−
y k ( )
y k 0.5 (
y k 1) 0.5 (
2)
x k (
x k 1) 0.5 (
2);
k
0,1, 2,...,
=
− +
−
+
− −
−
=
∞
4. Xác định y(kT). Đơn giản cách viết:
y
(0)
y
x
y
x
=
0.5 ( 1) 0.5 ( 2) 2 ( 1) 0.5 ( 2) − +
− +
− −
−
Biểu thức đệ quy đặc tính thời gian đầu ra của khâu đã cho
5. Xác định các giá trị ban đầu:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
y(-1) = 0; y(-2) = 0; x(-1) = 0; x(-2) = 0
Các bước tính
y k ( )
y k 0.5 (
y k 1) 0.5 (
2)
x k (
x k 1) 0.5 (
2);
k
0,1, 2,...,
=
− +
−
+
− −
−
=
∞
k = 0 … y(0) = 0.5y(-1) + 0.5y(-2) + x(-1) – 0.5x(-2) = 0
k = 1 … y(1) = 0.5y(0) + 0.5y(-1) + x(0) – 0.5x(-1) = x(0)
k = 2 … y(2) = 0.5y(1) + 0.5y(0) + x(1) – 0.5x(0) = 0.5x(0) + x(1) – 0.5x(0)
= x(1)
k = 3 … y(3) = 0.5y(2) + 0.5y(1) + x(2) – 0.5x(1) = 0.5x(1) + 0.5x(0) + x(2) – 0.5x(1)
= x(2) + 0.5 x(0)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
. . . .
Lưu đồ thuật toán
START
1
k = k + 1 Nhập x(k), Kmax
(-) y(1) = 0; y(2) = 0 x(1) = 0; x(2) = 0 y(-2) = 0; y(-1) = 0 x(-2) = 0; x(-1) = 0 k > Kmax + 3 k > Kmax
(+)
k = 3 k=0
STOP
y(k) = 0.5y(k-1) + 0.5y(k-2) + x(k-1) – 0.5x(k-2)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1
Ví dụ 1:
=
=
H G z ( ) P
0
( ) Y z U z ( )
a 2 z a − 1
Cho hàm truyền đạt của khâu:
và tín hiệu đầu vào u(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định y(kT):
zY z ( )
−
=
a Y z ( ) 1
a U z ( ) 2
1. Nhân chéo:
Y z ( )
1 − a z U z ( )
−
=
1 − a z Y z ( ) 1
2
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2. Nhân hai vế cho z-1:
Y z ( )
1 − a z U z ( )
−
=
1 − a z Y z ( ) 1
2
1 −
1 −
3.
Z
Z
=
−
2
} 1 − a z Y z ( ) 1 T 1) ]
{ Y z ( ) y kT (
)
=
−
−
−
{ a u k [( 2
a y k [( 1
Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ: } 1 − a z U z ( ) T 1) ]
y kT (
)
T 1) ]
T 1) ]
=
−
+
−
a y k [( 1
a u k [( 2
y k ( )
1)
=
1) − +
−
a y k ( 1
a u k ( 2
y
(0)
=
( 1) − +
( 1) −
a y 1
a u 2
4. Xác định u(kT). Đơn giản cách viết:
5. Xác định các giá trị ban đầu:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
y(-1) = 0; u(-1) = 0
Các bước tính
y k ( )
1)
=
1) − +
−
a y k ( 1
a u k ( 2
k = 0 … y(0) = a1y(-1) + a2u(-1) = 0
k = 1 … y(1) = a1y(0) + a2u(0) = u(0)
k = 2 … y(2) = a1y(1) + a2u(1) = a1u(0) + a2u(1)
k = 3 … y(3) = a1y(2) + a2u(2) = a1[a1u(0) + a2u(1)] + a2u(2)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
. . . .
Lưu đồ thuật toán
START
1
k = k + 1
Nhập u(k), a1, a2, Kmax
y(-1) = 0; u(-1) = 0 y(1) = 0; u(1) = 0 (-) k > Kmax + 2 k > Kmax
k = 0 (+) k = 2
STOP
y(k) = a1y(k-1) + a2u(k-1)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1
Ví dụ 2:
=
=
G z ( ) C
0 z
U z ( ) E z ( )
A z A + 1 1 −
Cho hàm truyền đạt của khâu:
và tín hiệu đầu vào e(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định u(kT):
( )
A zE z ( )
zU z U z ( ) −
=
+
0
A E z ( ) 1
1. Nhân chéo:
U z ( )
1 − z U z ( )
A E z ( )
−
=
+
0
1 − A z E z ( ) 1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2. Nhân hai vế cho z-1:
U z ( )
1 − z U z ( )
A E z ( )
−
=
+
0
1 − A z E z ( ) 1
1
1 −
−
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ:
Z
Z
A E z ( )
−
=
+
0
{ U z ( ) u kT (
)
u k [(
} 1 − z U z ( ) T 1) ]
{ A e kT (
} 1 − A z E z ( ) 1 T 1) ]
)
−
−
=
−
+
0
A e k [( 1
u kT (
)
u k [(
T 1) ]
A e kT (
)
T 1) ]
=
−
+
+
−
0
A e k [( 1
u k ( )
u k (
1)
=
1) − +
+
−
A e k ( ) 0
A e k ( 1
u
(0)
u
(0)
=
( 1) − +
+
( 1) −
A e 0
A e 1
4. Xác định u(kT). Đơn giản cách viết:
5. Xác định các giá trị ban đầu:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
u(-1) = 0; e(-1) = 0
Các bước tính
u k ( )
u k (
1)
=
1) − +
+
−
A e k ( ) 0
A e k ( 1
k = 0 … u(0) = u(-1) + A0e(0) + A1e(-1) = A0e(0)
k = 1 … u(1) = u(0) + A0e(1) + A1e(0) =(A0 + A1)e(0) + A0e(1)
k = 2 … u(2) = u(1) + A0e(2) + A1e(1) =
= (A0 + A1)e(0) + A0e(1) + A0e(2) + A1e(1) = = (A0 + A1)e(0) + (A0 + A1)e(1) + A0e(2)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
. . . .
Lưu đồ thuật toán
START
1
k = k + 1
Nhập e(k), A0, A1, Kmax
u(-1) = 0; e(-1) = 0 u(1) = 0; e(1) = 0 (-) k > Kmax + 2 k > Kmax
k = 0 (+) k = 2
STOP
u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1
4.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
1. Xác định hàm truyền đạt G(z) của cả hệ thống. Xác định đặc tính đầu ra của hệ thống như của một khâu.
(cid:198) Không có đặc tính thời gian của các tín hiệu khác trong hệ thống.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2. Xác định đặc tính thời gian của tất cả các khâu trong hệ thống.
Ví dụ
X(z)
E(z)
U(z)
Y(z)
H0GP(z)
GC(z)
(-)
Mô phỏng hệ thống có một vòng kín
=
=
0
H G z ( ) P
( ) G z C
0 z
A z A + 1 1 −
a 2 z a − 1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Trong đó:
X(z)
E(z)
U(z)
Y(z)
H0GP(z)
GC(z)
(-)
=
=
( ) G z C
( ) U z ( ) E z
0 z
A z A + 1 1 −
u k ( )
u k (
1)
(1)
⇒
=
1) − +
+
−
A e k ( ) 0
A e k ( 1
=
=
0
H G z ( ) P
Y z ( ) U z ( )
a 2 z a − 1
y k ( )
1)
(2)
⇒
=
1) − +
−
a y k ( 1
a u k ( 2
E(z) = X(z) – Y(z)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
(cid:206) e(k) = x(k) – y(k) (3)
Lưu đồ thuật toán
START
1
k = k + 1
Nhập x(k), A0, A1, a1, a2, Kmax
(-) u(-1) = 0; e(-1) = 0 y(-1) = 0 u(1) = 0; e(1) = 0 y(1) = 0 k > Kmax + 2 k > Kmax
k = 0 k = 2 (+)
STOP
y(k) = a1y(k-1) + a2u(k-1) e(k) = x(k) – y(k) u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1
D/A
α uđk
4.4. THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN MÁY TÍNH
A/D
PI số
X*(p)
Y(p)
U*(p)
E*(p)
D/A
GP(p)
GC*(p)
(-)
Y(p)
A/D
Máy tính
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Tín hiệu điều khiển được xác định cũng giống như khi xác định đặc tính thời gian của bộ điều khiển
Lưu đồ thuật toán
START
1
Nhập A0, A1 e(k) = x(k) – y(k) u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
u(1) = 0; e(1) = 0 u(-1) = 0; e(-1) = 0 u(k) → D/A
k = 2 k = 0
k = k + 1
Đọc x(k)
(-) STOP
y(k) ← A/D
(+)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
1 STOP
VẤN ĐỀ TIẾT KIỆM BỘ NHỚ
Sử dụng lại các ô nhớ khi không cần lưu các dữ liệu
Ví dụ: u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1)
u(k-1) e(k-1)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
u(k) e(k)
