Chöông 4 Hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn
(cid:81) Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn (cid:81) Phöông phaùp bình phöông beù nhaát (cid:81) Heä soá xaùc ñònh (cid:81) Caùc giaû ñònh cuûa moâ hình (cid:81) Kieåm ñònh yù nghóa (cid:81) Coâng cuï hoài quy cuûa Excel (cid:81) Duøng phöông trình hoài quy öôùc löôïng ñeå öôùc löôïng
(cid:81) Phaân tích phaàn dö: Xaùc nhaän tính hôïp leä cuûa caùc
vaø döï ñoaùn
(cid:81) Caùc phaàn töû baát thöôøng vaø caùc quan saùt coù aûnh höôûng
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
1
giaû ñònh cuûa moâ hình
Phaân tích hoài quy
(cid:81) Phaân tích hoài quy nghieân cöùu moái lieân heä phuï
thuoäc cuûa moät bieán (goïi laø bieán phuï thuoäc hay bieán ñöôïc giaûi thích) vaøo moät hay nhieàu bieán khaùc (ñöôïc goïi laø (caùc) bieán ñoäc laäp hay giaûi thích) vôùi yù töôûng laø öôùc löôïng hoaëc döï baùo bieán phuï thuoäc treân cô sôû giaù trò ñaõ cho cuûa (caùc) bieán ñoäc laäp.
(cid:81) Bieán phuï thuoäc laø bieán ngaãu nhieân, coù quy luaät
phaân phoái xaùc suaát
(cid:81) (Caùc) bieán ñoäc laäp khoâng phaûi laø bieán ngaãu nhieân,
giaù trò cuûa chuùng ñaõ ñöôïc cho tröôùc.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
2
Moái lieân heä tuyeán tính
∈
Löôïng caàu veà thòt boø, y
(1) Giaù thòt boø (x1) (2) Giaù cuûa maët haøng thay theá (x2) (3) Thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng (x3) (4) Taäp quaùn, thò hieäu, sôû thích cuûa
ngöôøi tieâu duøng (x4) (5) Quy moâ thò tröôøng (x5)
Bieåu dieãn döôùi daïng toaùn hoïc,
y = f(x1, x2, x3, x4, x5) + ε
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
3
Moái lieân heä tuyeán tính (tieáp theo)
Neáu y phuï thuoäc vaøo caùc x theo daïng tuyeán tính (daïng ñöôøng thaúng)
y
=
+
+
+
+ β β
+
+
x β β β 1 1
x 2 2
0
x 3 3
x 4 4
x β ε 5 5
Neáu y phuï thuoäc vaøo caùc x theo daïng phi tuyeán tính (daïng ñöôøng cong)
y
≠
+
+
+
+ β β
+
+
x β β β 1 1
x 2 2
0
x 3 3
x 4 4
x β ε 5 5
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
4
Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn
y = β0 + β1x + ε
(cid:81) Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn
(cid:81) Phöông trình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn E(y) = β0 + β1x
öôùc löôïng
^ y = b0 + b1x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
5
(cid:81) Phöông trình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn
Moâ taû phöông trình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn
Y
E[y]=β0 + β1 x
Ñoà thò hoài quy
Phöông trình hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn chæ moái lieân heä tuyeán tính chính xaùc giöõa giaù trò kyø voïng hay giaù trò trung bình cuûa y, bieán phuï thuoäc, vaø x, bieán ñoäc laäp hay bieán döï baùo:
Yi
} β1 = Heä soá goùc
εi
E[yi]=β0 + β1 xi
{Sai soá:
1
β0 = Tung ñoä goác
Caùc giaù trò quan saùt thöïc teá cuûa y khaùc vôùi giaù trò kyø voïng bôûi moät sai soá khoâng giaûi thích ñöôïc hay sai soá ngaãu nhieân:
X
Yi = E[yi] + εi
Xi
= β0 + β1 xi + εi
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
6
Quy trình öôùc löôïng trong hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn
Döõ lieäu maãu: x y x1 y1 . . . . yn xn
Moâ hình hoài quy y = β0 + β1x +ε Phöông trình hoài quy E(y) = β0 + β1x Caùc tham soá khoâng bieát β0, β1
b0 vaø b1 ñöa ra caùc öôùc löôïng cho β0 vaø β1
Phöông trình hoài quy öôùc löôïng ˆy + = ˆy +0 = b b 0 Caùc soá thoáng keâ maãu b0, b1
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
7
b x b x 1 1
Tìm moät ñöôøng thaúng “thích hôïp” nhaát
Y
Y
Döõ lieäu
Ba sai soá so vôùi giaù trò tính theo ñöôøng thaúng bình phöông beù nhaát
X
X
Y
X
Caùc sai soá so vôùi giaù trò tính theo ñöôøng thaúng bình phöông beù nhaát ñöôïc cöïc tieåu hoaù
Ba sai soá so vôùi giaù trò tính theo ñöôøng thaúng thích X hôïp
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
8
Caùc sai soá trong hoài quy
Ñieåm döõ lieäu quan saùt
x
=
+
b 0
b 1
ˆ y Ñöôøng hoài quy thích hôïp nhaát
iy
y i
Sai soá y − = i
e i
. {ˆ
ˆiy
ˆ :iy
Giaù trò döï baùo cuûa y öùng vôùi xi
y
x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
9
xi
Phöông phaùp bình phöông beù nhaát
(cid:81) Tieâu chuaån bình phöông beù nhaát n
n
2
min SSE =
(y
=
−
ˆ )iy
2 e i
i
∑
∑
i=1
i=1
trong ñoù:
yi = giaù trò quan saùt cuûa bieán phuï thuoäc
^ yi = giaù trò öôùc löôïng cuûa bieán phuï thuoäc
cho quan saùt thöù i
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
10
cho quan saùt thöù i
Phöông phaùp bình phöông beù nhaát
n
n
=
+
nb 0
b 1
y i
x i
∑
∑
i
i
1 =
1 =
n
n
n
=
+
b 0
b 1
x y i i
x i
2 x i
∑
∑
∑
i
i
1 =
1 =
1 i = b0
SSE
b0
Ở điểm này SSE cực tiểu đối với b0 và b1
b1
b1
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
11
Phöông phaùp bình phöông beù nhaát
(cid:81) Heä soá goùc cuûa phöông trình hoài quy öôùc löôïng
n n
) )
y y
) )
y y i i
= =
= =
b b 1 1
b b 1 1
∑ ∑ n n
x y ( − x y ( − i i i i ∑ ∑ 2 2 x − x − i i
∑ ∑ ∑ ∑ x x i i ∑ ∑ 2 2 x ) ( x ( ) i i
− ∑ − ∑ − − x y x )( ( x y )( x ( i i i i 2 2 − ∑ − ∑ x x ) ( x x ) ( i i
(cid:81) Heä soá chaën cuûa phöông trình hoài quy öôùc löôïng
hay
hay b0 = (Σyi / n) - b1(Σxi / n) _ _ b0 = y - b1x
trong ñoù:
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
12
xi = trò soá cuûa bieán ñoäc laäp vôùi quan saùt thöù i yi = trò soá cuûa bieán phuï thuoäc vôùi quan saùt thöù i _ x = giaù trò trung bình cuûa bieán ñoäc laäp _ y = giaù trò trung bình cuûa bieán phuï thuoäc n = toång soá quan saùt
Baûng tính toaùn
x i
y i
2 x i
2 y i
x iy i
2
2
x 1
y 1
x 1
y 1
x 1y 1
2
2
x 2
y 2
x 2
y 2
x 2y 2
:
:
:
:
:
2
2
x n
y n
x n
y n
x ny n
Σx i
Σ y i
2 Σx i
2 Σy i
Σx iy i
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
13
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Hoài quy tuyeán tính ñôn giaûn Reed Auto ñònh kyø coù moät ñôït baùn xoân ñaëc bieät keùo daøi suoát moät tuaàn. Nhö laø moät phaàn cuûa chieán dòch quaûng caùo Reed thöïc hieän moät hoaëc moät soá quaûng caùo treân TV trong thôøi gian cuoái tuaàn tröôùc ñôït baùn xoân. Döõ lieäu töø moät maãu goàm 5 ñôït baùn xoân tröôùc ñaây ñöôïc cho döôùi ñaây.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
14
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
Soá laàn quaûng caùo Soá löôïng xe oâ toâ baùn ñöôïc
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
15
treân TV 1 3 2 1 3 14 24 18 17 27
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Heä soá goùc (hay ñoä doác) cuûa phöông trình hoài quy
öôùc löôïng
5(220)
5
=
=
b 1
2
− 5(24)
(10)(100) (10) −
(cid:81) Heä soá chaën (hay tung ñoä goác) cuûa phöông trình
hoài quy öôùc löôïng
b0 = 100/5 - 5(10/5) = 10
(cid:81) Phöông trình hoài quy öôùc löôïng
^ y = 10 + 5x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
16
Duøng CASIO fx-500MS
1 (Lin) 1 (Scl) [treân maøn hình hieän REG] [xoaù boä nhôù] =
14 M+ 24 M+ 18 M+ 17 M+ 27 M+ [treân maøn hình nhaûy n = 1] [treân maøn hình nhaûy n = 2] [treân maøn hình nhaûy n = 3] [treân maøn hình nhaûy n = 4] [treân maøn hình nhaûy n = 5]
[cho b0 = 10] [cho b1 = 5] [cho r = 0,936585811]
17
MODE 3 (Reg) SHIFT MODE (Nhaäp döõ lieäu) 1 3 2 1 3 AC SHIFT 2 (cid:23) (cid:23) 1 = SHIFT 2 (cid:23) (cid:23) 2 = SHIFT 2 (cid:23) (cid:23) 3 = GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
Duøng CASIO fx-570MS
1 (Scl) = [xoaù boä nhôù]
14 M+ 24 M+ 18 M+ 17 M+ 27 M+ [treân maøn hình nhaûy n = 1] [treân maøn hình nhaûy n = 2] [treân maøn hình nhaûy n = 3] [treân maøn hình nhaûy n = 4] [treân maøn hình nhaûy n = 5]
[cho b0 = 10] [cho b1 = 5] [cho r = 0,936585811]
18
MODE MODE 2 (Reg) 1 (Lin) SHIFT MODE (Nhaäp döõ lieäu:) 1 3 2 1 3 AC SHIFT 2 (cid:23) (cid:23) 1 = SHIFT 2 (cid:23) (cid:23) 2 = SHIFT 2 (cid:23) (cid:23) 3 = GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
Duøng CASIO fx-500ES
3
= 9 SHIFT SHIFT MODE ∇
MODE 2 (STAT) [xoaù boä nhôù] AC 4 Frequency? 2: OFF 1: ON 2: A+BX [hoài quy tuyeán tính]
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
19
(Nhaäp döõ lieäu)
Duøng CASIO fx-500ES
(Nhaäp döõ lieäu)
= (cid:23) (cid:25) 3
1 = 3 = 2 = 1 = 14 = 24 = 18 = 17 = 27 = ON
SHIFT 1 7 1:A ; 2:B ; 3: r ; 4: x muõ ; 5: y muõ
SHIFT MODE 6 Fix 0~9? (ñònh soá soá leû)
20
[hoài quy tuyeán tính] Vôùi CASIO fx-570ES: GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc MODE 3 (STAT) 2: A+BX Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
Hoài quy toát tôùi möùc ñoä naøo?
Heä soá xaùc ñònh, r2, laø moät tieâu chuaån moâ taû ñeå ñaùnh giaù cöôøng ñoä cuûa moái lieân heä hoài quy, moät tieâu chuaån ñaùnh giaù ñöôøng hoài quy phuø hôïp vôùi döõ lieäu toát tôùi möùc ñoä naøo.
)y
Y
(y − Toång ñoä leäch
= =
(y )y − ˆ Ñoä leäch khoâng ñöôïc giaûi thích (Phaàn dö)
)yy( − + ˆ Ñ oä leäch ñöôïc giaûi thích (Hoài quy)
Y
Ñoä leäch khoâng ñöôïc giaûi thích
Toång ñoä leäch
(cid:3)Y
2 )y (y ∑ − SST
2 )y (y ˆ = ∑ − = SSE
2 )y y( ˆ + ∑ − + SSR
Ñoä leäch ñöôïc giaûi thích
. { {
Y
2
r
=
1 −=
SSE SST
SSR SST
X
Tyû leä phaàn traêm cuûa toaøn boä bieán thieân ñöôïc giaûi thích bôûi hoài quy.
X GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
21
Hoài quy toát tôùi möùc ñoä naøo?
(cid:81) SST = toång caùc ñoä leäch bình phöông toaøn boä
y
2
)2
2
SST
y
y
=
−
=
(
)
y i
∑
∑
( − ∑ n
(cid:81) SSR = toång caùc ñoä leäch bình phöông do hoài quy
SSR
y
=
−
=
xy Σ −
(
)2
b 1
ˆi y
∑
x y Σ Σ n
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(cid:81) SSE = toång caùc ñoä leäch bình phöông do phaàn dö
2
SSE
y
=
−
(
)2
b xy b y = Σ − Σ − Σ 1
0
y i
ˆ y i
∑
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
22
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Heä soá xaùc ñònh
r2 = SSR/SST = 100/114 = 0,8772
Moái lieân heä hoài quy laø raát maïnh vì 88% phaàn bieán thieân trong soá xe oâ toâ ñaõ baùn ra coù theå ñöôïc giaûi thích bôûi moái lieân heä tuyeán tính giöõa soá laàn quaûng caùo treân TV vaø soá xe oâ toâ baùn ñöôïc.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
23
Heä soá töông quan
(cid:81) Heä soá töông quan maãu
r r
) Heä soá xaùc ñònh ) Heä soá xaùc ñònh
= =
b (daáu cuûa b (daáu cuûa 1 1
2 2
r r
) )
r r
= =
b (daáu cuûa b (daáu cuûa 1 1
trong ñoù:
ˆ ˆ y y
+ +
= =
b1 = heä soá goùc phöông trình hoài quy öôùc löôïng xb xb 1 1
b b 0 0
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
24
Caùc giaù trò khaùc nhau cuûa heä soá töông quan
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
25
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Heä soá töông quan maãu
2 2
r r
) )
r r
= =
b (daáu cuûa b (daáu cuûa 1 1
ˆ 10 5 ˆ 10 5 y y
x x
+ +
= =
laø “+”.
Daáu cuûa b1 trong phöông trình
r r = + 0,8772 = + 0,8772
r = +0,9366
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
26
Kieåm ñònh ρ
(cid:81) Chuùng ta coù theå kieåm ñònh ñeå xem lieäu söï töông quan laø coù yù nghóa khoâng söû duïng caùc giaû thuyeát
H0: ρ = 0 Ha: ρ > 0
H0: ρ = 0 Ha: ρ < 0
H0: ρ = 0 Ha: ρ ≠ 0
(cid:81) Thoáng keâ kieåm ñònh laø
nr
−
t
=
2 2
1
r
−
(cid:81) Kieåm ñònh naøy seõ cho cuøng moät keát quaû nhö kieåm ñònh möùc yù nghóa veà heä soá ñoä doác β1.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
27
Caùc giaû ñònh cuûa moâ hình
(cid:81) Caùc giaû ñònh veà soá haïng sai soá ε
(cid:121) Sai soá εlaø moät bieán ngaãu nhieân vôùi trung bình
laø 0.
2
(cid:121) Phöông sai cuûa ε, bieåu thò baèng , baèng nhau
εσ
vôùi moïi giaù trò cuûa bieán ñoäc laäp. (cid:121) Caùc giaù trò cuûa ε ñoäc laäp vôùi nhau. (cid:121) Sai soá εlaø moät bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái
chuaån.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
28
Bieán thieân cuûa caùc sai soá xung quanh ñöôøng thaúng hoài quy
• Caùc giaù trò cuûa Y coù phaân phoái chuaån xung quanh ñöôøng hoài quy.
f(e)
• Vôùi moãi giaù trò cuûa X, “möùc ñoä phaân taùn” hay phöông sai cuûa Y xung quanh ñöôøng hoài quy laø baèng nhau.
Y
X2
X1
X
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
29
Ñöôøng hoài quy maãu
Kieåm ñònh yù nghóa
(cid:81) Ñeå kieåm ñònh moái lieân heä hoài quy coù yù nghóa, ta phaûi tieán haønh kieåm ñònh giaû thuyeát ñeå quyeát ñònh lieäu giaù trò cuûa β1 coù baèng 0 hay khoâng. (cid:121) Neáu β1 = 0, thì X khoâng theå aûnh höôûng ñeán Y vaø moâ hình hoài quy ruùt goïn thaønh haèng soá β0 coäng vôùi sai soá ngaãu nhieân. Moâ hình ban ñaàu yi = β0 + β1xi + εi
(cid:81) Hai kieåm ñònh thöôøng ñöôïc duøng
Kieåm ñònh t
Kieåm ñònh F
2
vaø (cid:81) Caû hai kieåm ñònh ñeàu caàn ñeán moät öôùc löôïng cuûa ,
εσ
phöông sai cuûa ε trong moâ hình hoài quy.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
30
Neáu β1 = 0 yi = β0 + (0)xi + εi Thì yi = β0 + εi
Kieåm ñònh yù nghóa
(cid:81) Öôùc löôïng cuûa
2 εσ
2
.
(cid:121) Sai soá bình phöông trung bình (MSE) cung caáp moät öôùc es
2 εσ löôïng cuûa , kyù hieäu laø
2
= MSE = SSE/(n-2)
es
2 2
2 2
SSE SSE
( (
( (
) )
= =
− −
= =
− −
− −
b b 0 0
y y i i
)ˆ )ˆ y y i i
y y i i
xb xb 1 i 1 i
∑ ∑
∑ ∑
(cid:81) Öôùc löôïng cuûa σε
(cid:121) Ñeå öôùc löôïng σε ta laáy caên baäc hai cuûa . 2 εσ (cid:121) se coù ñöôïc ñöôïc goïi laø sai soá chuaån cuûa öôùc löôïng.
MSE MSE
= =
= =
es es
SSE SSE n 2 − n 2 −
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
31
trong ñoù:
Kieåm ñònh yù nghóa
(cid:81) Sai soá chuaån cuûa heä soá goùc
1
=
s e
s b 1
2
x
−
(
)
x i
n ∑ i 1 =
(cid:81) Sai soá chuaån cuûa tung ñoä goác
2 2
x x
= =
+ +
s s e e
s s b b 0 0
2 2
1 1 n n
x x
− −
) )
x x i i
n n ∑( ( ∑ i 1 = i 1 =
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
32
Kieåm ñònh yù nghóa: Kieåm ñònh t
(cid:81) Caùc giaû thuyeát:
H0: βi ≥ 0 Ha: βi < 0
H0: βi ≤ 0 Ha: βi > 0
H0: βi = 0 Ha: βi ≠ 0
(cid:81) Thoáng keâ kieåm ñònh:
Kieåm ñònh t ñöôïc söû duïng vôùi df = n – 2
t t
= =
0− b b 0− i i s s ib ib
(cid:81) Quy taéc baùc boû: Baùc boû H0 neáu t < -tα; n-2
t > tα; n-2
|t| > tα/2; n-2
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
33
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Kieåm ñònh t
(cid:121) Caùc giaû thuyeát: H0: β1 = 0 Ha: β1 ≠ 0
(cid:121) Thoáng keâ kieåm ñònh
t = 5/1,08 = 4,63
(cid:121) Quy taéc baùc boû
Vôùi α= 0,05 vaø df = 3, t0,025;3 = 3,182 Baùc boû H0 neáu t > 3,182
(cid:121) Keát luaän
Baùc boû H0
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
34
Khoaûng tin caäy cho βi
±
b i
2;
n
2
t α
−
s b i
hay
−
≤
≤
+
b i
2;
n
2
β i
b i
2;
n
2
t α
−
t α
−
s b i
s b i
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
35
Khoaûng tin caäy cho β1
(cid:81) Ta coù theå duøng khoaûng tin caäy 95% cuûa β1 ñeå
kieåm ñònh caùc giaû thuyeát vöøa söû duïng trong kieåm ñònh t.
(cid:81) H0 bò baùc boû neáu giaù trò giaû thuyeát cuûa β1 khoâng
bao goàm trong khoaûng tin caäy cuûa β1.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
36
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Quy taéc baùc boû
Baùc boû H0 neáu 0 khoâng thuoäc khoaûng tin caäy
cho β1.
±
= 5 +/- 3,182(1,08) = 5 +/- 3,44
b 1
2n
t 2; α −
(cid:81) Khoaûng tin caäy 95% cho β1 s b 1
hay töø 1,56 ñeán 8,44
(cid:81) Keát luaän
Baùc boû H0
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
37
Kieåm ñònh yù nghóa: Kieåm ñònh F
(cid:81) Caùc giaû thuyeát
H0: β1 = 0 Ha: β1 ≠ 0
(cid:81) Thoáng keâ kieåm ñònh
F = MSR/MSE
(cid:81) Quy taéc baùc boû
Baùc boû H0 neáu F > Fα;1;n-2
trong ñoù Fα;1;n-2 döïa vaøo phaân phoái F vôùi 1 baäc töï do treân töû soá vaø n - 2 baäc töï do döôùi maãu soá.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
38
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Kieåm ñònh F
(cid:121) Caùc giaû thuyeát
H0: β1 = 0 Ha: β1 = 0
(cid:121) Thoáng keâ kieåm ñònh
F = MSR/MSE = 100/4,667 = 21,43
(cid:121) Quy taéc baùc boû
Vôùi α= 0,05 vaø df = 1; 3: F0,05; 1; 3 = 10,13 Baùc boû H0 neáu F > 10,13.
(cid:121) Keát luaän:
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
39
Baùc boû H0. Coù ñuû chöùng cöù baèng thoáng keâ ñeå keát luaän raèng coù moät moái lieân heä coù yù nghóa giöõa soá laàn quaûng caùo treân TV vaø soá löôïng xe oâ toâ baùn ñöôïc.
Moät vaøi caûnh baùo veà vieäc dieãn giaûi keát quaû cuûa caùc kieåm ñònh yù nghóa
(cid:81) Vieäc baùc boû H0: β1 = 0 vaø keát luaän raèng moái lieân heä giöõa x vaø y laø coù yù nghóa khoâng cho pheùp ta keát luaän laø coù moái lieân heä nhaân quaû giöõa x vaø y.
(cid:81) Chæ vì ta coù theå baùc boû H0: β1 = 0 vaø chöùng toû laø coù yù nghóa thoáng keâ khoâng cho pheùp ta keát luaän coù moái lieân heä tuyeán tính giöõa x vaø y.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
40
Duøng phöông trình hoài quy öôùc löôïng ñeå öôùc löôïng vaø döï baùo
(cid:81) Öôùc löôïng khoaûng tin caäy cuûa E(yp) ˆ y
s
±
n
p
ˆ y
2
t 2; α −
p
(cid:81) Öôùc löôïng khoaûng döï baùo cuûa yp
±
ˆ p y
n
2
s ind
t 2; α −
trong ñoù: heä soá tin caäy laø 1 - α vaø
tα/2; n-2 döïa treân phaân phoái t vôùi n - 2 df
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
41
Khoaûng döï baùo cho giaù trò trung bình cuûa y, vôùi xp ñaõ cho
Öôùc löôïng khoaûng döï baùo cho giaù trò trung bình cuûa y vôùi moät giaù rieâng bieät xp
2
)
ˆ y
±
+
p
s e
n / 2,
2
t α
−
2
)
1 n
x
( x x − p −∑ ( x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
42
Kích thöôùc cuûa khoaûng naøy dao ñoäng theo khoaûng caùch tính töø trung bình, x
Khoaûng tin caäy cho moät giaù trò caù bieät cuûa y, vôùi xp ñaõ cho
Öôùc löôïng khoaûng tin caäy cho moät giaù trò caù bieät cuûa y vôùi moät giaù rieâng bieät xp
2
)
1
ˆ y
±
p
s e
n / 2,
2
t α
−
2
)
1 + + n
x
( x x − p −∑ ( x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
43
Soá haïng coäng theâm naøy laøm taêng theâm beà roäng khoaûng nhaèm phaûn aùnh söï khoâng chaéc chaéc gia taêng ñoái vôùi moät tröôøng hôïp rieâng leû.
Caùc öôùc löôïng khoaûng vôùi caùc giaù trò khaùc nhau cuûa x
y
Khoaûng döï baùo cho moät giaù trò caù bieät cuûa y, vôùi xp ñaõ cho
Khoaûng tin caäy cho giaù trò trung bình cuûa y, vôùi xp ñaõ cho
y = b 0 + b 1 x ∧
x
xp
x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
44
Ví duï: Ñôït baùn xoân cuûa Reed Auto
(cid:81) Öôùc löôïng ñieåm
^ yp = 10 + 5(3) = 25 xe
(cid:81) Khoaûng tin caäy cho E(yp)
Neáu coù 3 laàn quaûng caùo treân TV ñöôïc toå chöùc tröôùc moät ñôït baùn xoân (xp = 3), ta hy voïng soá löôïng xe oâ toâ baùn ñöôïc trung bình seõ laø:
Öôùc löôïng khoaûng vôùi ñoä tin caäy 95% cho soá löôïng xe oâ toâ baùn ñöôïc trung bình khi coù 3 laàn quaûng caùo treân TV ñöôïc toå chöùc laø:
(cid:81) Döï baùo khoaûng cho yp
25 + 4,61 = 20,39 tôùi 29,61 xe
Öôùc löôïng khoaûng vôùi ñoä tin caäy 95% cho soá löôïng xe oâ toâ baùn ñöôïc trong moät tuaàøn ñaëc bieät khi coù 3 laàn quaûng caùo treân TV ñöôïc toå chöùc laø:
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
45
25 + 8,28 = töø 16,72 ñeán 33,28 xe
Ví duï veà moät söï xaáp xæ tuyeán tính cuûa moät moái lieân heä phi tuyeán
y
Moái quan heä thöïc söï
x
Giaù trò x nhoû nhaát
Giaù trò x lôùn nhaát
Maëc duø söï xaáp xæ tuyeán tính ñöôïc ñöa ra bôûi laø toát trong vuøng giaù trò x quan saùt ñöôïc trong maãu, noù trôû neân xaáu vôùi caùc giaù trò x naèm ngoaøi vuøng ñoù.
Vuøng giaù trò x quan saùt ñöôïc
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
46
Dieãn giaûi caùc heä soá
(cid:81) Heä soá goùc hay ñoä doác (b1)
(cid:121) Xeùt caùc giaù trò cuûa x naèm trong vuøng quan saùt, khi x
taêng hay giaûm 1 ñôn vò thì y taêng hay giaûm (neáu b1 +) hay giaûm hay taêng (neáu b1 -) khoaûng b1 ñôn vò.
(cid:81) Tung ñoä goác hay heä soá chaën truïc tung (b0) cho ta bieát
giaù trò trung bình cuûa y khi x = 0. (cid:121) Treân thöïc teá, x coù theå nhaän giaù trò 0 khoâng? vaø (cid:121) 0 coù phaûi laø moät trong caùc giaù trò quan saùt cuûa x
khoâng?
(cid:121) Khi ñieàu kieän treân khoâng xaûy ra thì söï dieãn giaûi yù
nghóa cuûa b0 khoâng hôïp lyù laém.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
47
Phaân tích phaàn dö
(cid:121) Kieåm tra giaû ñònh tuyeán tính (cid:121) Kieåm tra phöông sai khoâng thay ñoåi vôùi moïi
möùc ñoä cuûa x
(cid:121) Ñaùnh giaù giaû ñònh phaân phoái chuaån cuûa phaàn dö (cid:121) Kieåm tra tính ñoäc laäp cuûa phaàn dö
(cid:81) Muïc ñích
(cid:121) Coù theå veõ ñoà thò caùc phaàn dö theo x hoaëc theo y ^ (cid:121) Coù theå taïo caùc bieåu ñoà (histogram) phaàn dö ñeå
kieåm tra tính chuaån
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
48
(cid:81) Phaân tích caùc phaàn dö baèng ñoà thò
Phaân tích phaàn dö
(cid:81) Neáu giaû ñònh veà soá haïng sai soá ε coù veû ñaùng ngôø, caùc kieåm ñònh giaû thuyeát veà yù nghóa cuûa moái lieân heä hoài quy vaø keát quaû öôùc löôïng khoaûng coù theå khoâng coù caên cöù vöõng chaéc.
(cid:81) Caùc phaàn dö cung caáp thoâng tin toát nhaát veà ε.
(cid:81) Phaàn lôùn phaân tích phaàn dö döïa treân vieäc xem
xeùt caùc bieåu ñoà (graphical plots).
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
49
Phaân tích phaàn dö cho tính tuyeán tính (Linearity)
y y
x x
à
à
ö d n a h P
ö d n a h P
x x
Phi tuyeán tính Tuyeán tính
(cid:57)
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
50
Kieåm tra giaû ñònh phöông sai khoâng ñoåi
(cid:81) Neáu giaû ñònh phöông sai cuûa ε baèng nhau vôùi moïi giaù trò cuûa x laø ñuùng, vaø moâ hình hoài quy ñöôïc giaû ñònh laø moät söï moâ taû hay bieåu dieãn thích ñaùng moái lieân heä giöõa caùc bieán, thì
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
51
Bieåu ñoà phaàn dö seõ ñem laïi moät aán töôïng chung veà moät daûi caùc ñieåm naèm ngang
Phaân tích phaàn dö cho phöông sai khoâng ñoåi
y y
x x
à
à
ö d n a h P
ö d n a h P
x x
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
52
Phöông sai thay ñoåi (cid:57) Phöông sai khoâng ñoåi
Kieåm tra giaû ñònh phöông sai khoâng ñoåi
(cid:81) Neáu vôùi nhieàu bieán giaûi thích ta coù theå veõ phaàn dö
^
theo töøng bieán giaûi thích maø ta nghi ngôø gaây ra hieän töôïng phöông sai thay ñoåi hoaëc toát hôn laø veõ phaàn dö theo y laø giaù trò öôùc löôïng ñöôïc töø moâ hình.
(cid:81) Treâân thöïc teá khoâng coù moät phöông phaùp chaéc chaéc naøo ñeå phaùt hieän ra hieän töôïng phöông sai thay ñoåi maø chæ coù theå duøng vaøi coâng cuï ñeå chaån ñoaùn thoâi. Ñeå bieát theâm chi tieát, coù theå ñoïc Vuõ Thieáu, Nguyeãn Quang Dong vaø Nguyeãn Khaéc Minh, Kinh teá löôïng, Nxb. Khoa hoïc vaø Kyõ thuaät, Haø Noäi, 2001.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
53
Kieåm tra giaû ñònh phaân phoái chuaån cuûa phaàn dö
(cid:121) Söû duïng bieåu ñoà phaàn dö chuaån hoaù theo x (cid:121) Söû duïng ñoà thò xaùc suaát chuaån (Normal
probability plot)
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
54
(cid:81) Coù hai caùch laøm:
Caùc phaàn dö chuaån hoaù
(cid:81) Phaàn dö chuaån hoaù cho quan saùt i
ˆ ˆ y y
i i
− − y y i i s − s − ˆ ˆ y y y y i i i i
− −
s s
1 1
− = − =
h h i i
s s ˆ ˆ y y y y i i i i
h h i i
1 1 = + = + n n
2 2 ) ) x x
2 2 ) )
− − x x ( x ( x i i −∑ −∑ x ( x ( i i
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
55
trong ñoù:
Bieåu ñoà phaàn dö chuaån hoaù
(cid:81) Bieåu ñoà phaàn dö chuaån hoaù coù theå giuùp ta hieåu roõ
giaû ñònh soá haïng sai soá ε coù phaân phoái chuaån.
(cid:81) Neáu giaû ñònh naøy ñöôïc thoaû maõn thì phaân phoái cuûa caùc phaàn dö chuaån hoaù seõ coù veû baét nguoàn töø hay laáy töø moät phaân phoái xaùc suaát chuaån taéc (vì s ñöôïc duøng thay cho σ, phaân phoái xaùc suaát cuûa caùc phaàn dö chuaån hoaù veà maët kyõ thuaät laø khoâng chuaån. Tuy nhieân, trong haàu heát caùc nghieân cöùu hoài quy, côõ maãu thöôøng ñuû lôùn ñeå moät söï xaáp xæ chuaån laø raát toát). Do vaäy, khi xem xeùt bieåu ñoà phaàn dö chuaån hoaù, chuùng ta kyø voïng nhìn thaáy khoaûng 95% caùc phaàn dö chuaån hoaù naèm trong khoaûng töø -2 ñeán +2.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
56
Bieåu ñoà phaàn dö chuaån hoaù
(cid:81) Taát caû caùc phaàn dö chuaån hoaù khoaûng töø –1,5
ñeán +1,5 cho bieát khoâng coù lyù do ñeå nghi ngôø giaû ñònh laø ε coù phaân phoái chuaån.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
57
Phaân tích phaàn dö cho tính ñoäc laäp
(cid:81) Thoáng keâ Durbin-Watson
(cid:121) Söû duïng khi döõ lieäu ñöôïc thu thaäp theo thôøi gian nhaèm
(cid:121) Ño löôøng söï vi phaïm giaû ñònh ñoäc laäp
n
2
(
)
−
e i
e i
1 −
∑
phaùt hieän coù töï töông quan (caùc phaàn dö ôû moät thôøi ñoaïn coù lieân quan vôùi caùc phaàn dö ôû moät thôøi ñoaïn khaùc)
2
i
=
D
=
n
Neân gaàn baèng 2.
2 e i
∑
i
1 =
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
58
Neáu khoâng, haõy xem xeùt moâ hình ñeå tìm töï töông quan.
Coù ñöôïc caùc giaù trò tôùi haïn cuûa thoáng keâ Durbin-Watson
α= 0,05
Baûng 4.6 Tìm caùc giaù trò tôùi haïn cuûa thoáng keâ Durbin-Watson
p = 1
p = 2
n
dL
dU
dL
dU
15
1,08
1,36
0,95
1,54
16
1,10
1,37
0,98
1,54
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
59
Söû duïng thoáng keâ Durbin-Watson
0H 1H
: Khoâng coù töï töông quan (caùc soá haïng sai soá ñoäc laäp vôùi nhau) : Coù töï töông quan (caùc soá haïng sai soá khoâng ñoäc laäp vôùi nhau)
Khoâng quyeát ñònh
Baùc boû H0 (töï töông quan döông) Baùc boû H0 (töï töông quan aâm)
Chaáp nhaän H0 (khoâng coù töï töông quan)
0
2
4
dL
dU
4-dU
4-dL
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
60
Phaân tích phaàn dö cho tính ñoäc laäp
Phöông phaùp ñoà thò
Khoâng ñoäc laäp Ñoäc laäp
(cid:57)
e e
Thôøi gian Thôøi gian
Maãu hình chu kyø
Khoâng coù maãu hình rieâng bieät naøo
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
61
Phaàn dö ñöôïc veõ ñoà thò theo thôøi gian ñeå phaùt hieän töï töông quan
Boán taäp döõ lieäu khaùc nhau coù keát quaû hoài quy nhö nhau
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
62
Taäp A y 8,04 6,95 7,58 8,81 8,33 9,96 7,24 4,26 10,84 4,82 5,68 x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 Taäp B y 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,10 9,13 7,26 4,74 x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 Taäp C y 7,46 6,77 12,74 7,11 7,81 8,84 6,08 5,39 8,15 6,42 5,73 x 10 8 13 9 11 14 6 4 12 7 5 Taäp D y 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 12,50 5,56 7,91 6,89 x 8 8 8 8 8 8 8 19 8 8 8
Caùc bieåu ñoà phaân taùn cuûa boán taäp döõ lieäu xy coù caùc ñaëc tính thoáng keâ raát gioáng nhau nhöng troâng hoaøn toaøn khaùc nhau
1 2
1 2
y = 3 + 0 ,5 x
1 0
1 0
8
8
y = 3 + 0 ,5 X
6
6
4
4
2
2
0
0
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 4
1 4
1 2
1 2
1 0
1 0
y = 3 + 0 ,5 X
y = 3 + 0 , 5 x
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
1 8
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
63
Caùc phaàn töû baát thöôøng vaø caùc quan saùt coù aûnh höôûng
(cid:81) Doø tìm caùc phaàn töû baát thöôøng
(cid:121) Moät phaàn töû baát thöôøng laø moät quan saùt khaùc thöôøng khi ñöôïc so saùnh vôùi döõ lieäu khaùc.
(cid:121) Minitab xeáp moät quan saùt vaøo loaïi phaàn töû baát thöôøng neáu giaù trò phaàn dö chuaån hoaù cuûa noù < - 2 hay > +2.
(cid:121) Quy taéc phaàn dö chuaån hoaù naøy ñoâi khi khoâng nhaän ra moät quan saùt lôùn khaùc thöôøng laø moät phaàn töû baát thöôøng.
(cid:121) Khieám khuyeát cuûa quy taéc naøy coù theå vöôït qua baèng caùch duøng caùc phaàn dö xoaù boû student hoaù.
(cid:121) |Phaàn dö xoaù boû student hoaù thöù i| seõ lôùn hôn
|phaàn dö chuaån hoaù thöù i|.
GV: Th.S Traàn Kim Ngoïc Ñaïi hoïc Coâng ngheä Saøi Goøn
64
