1
Chuỗi và
Phương trình vi phân
GTIII
2
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội
§6 Chu i lũy th aỗ ừ
6.1. Khái ni mệ
3
Chu i lũy th aỗ ừ
Chu i lũy th a ỗ ừ là chu i có d ngỗ ạ
v i ớx là bi n, ếcn là các h ng s đc g i là các ằ ố ượ ọ h s ệ ố c a chu i. ủ ỗ
V i m i giá tr ớ ỗ ị x, chu i t ng ng có th h i t hay phân k . Ví d , ỗ ươ ứ ể ộ ụ ỳ ụ
n u ếcn = 1 v i m i ớ ọ n, chu i lũy th a tr thành chu i c p s nhânỗ ừ ở ỗ ấ ố
xn = 1 + x + x2 + . . . + xn + . . .
h i t khi –1 < ộ ụ x < 1 và phân k khi |ỳ x | 1.
4
Chu i lũy th aỗ ừ
T ng t , v i chu i t ng ng cũng h i tươ ự ớ ỗ ươ ứ ộ ụ
nh ng v i ư ớ x = 2, chu i t ng ng phân kỗ ươ ứ ỳ
T ng quát chu iổ ỗ
đc g i là ượ ọ chu i lũy th aỗ ừ theo (x – a) hay chu i lũy th a tâmỗ ừ a.
L u ý r ng khi ư ằ x = a, chu i là h i t do t t c các s h ng (tr ỗ ộ ụ ấ ả ố ạ ừ c0 đu ề
b ng 0). Cũng l u ý r ng, trong ký hi u trên ta quy c k c khi ằ ư ằ ệ ướ ể ả x =
a, (x – a)0 = 1
5
Chu i lũy th aỗ ừ
Ví d .ụ Tìm x đ chu i ể ỗ n!xn h i tộ ụ
L i gi i:ờ ả
S d ng tiêu chu n D’arlembert, đt then ử ụ ẩ ặ an = n!xn. V i ớx 0, ta có
=
The tiêu chu n D’arlembert, chu i phân k khi ẩ ỗ ỳ x 0. Do đó, chu i đã ỗ
cho h i t ch khi ộ ụ ỉ x = 0.