Chuỗi và
Phương trình vi phân
GTIII
Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội
§2 Chuỗi số dương
2.1. Tiêu chuẩn tích phân
Chu i s d ngỗ ố ươ
Tiêu chuẩn tích phân
Chúng ta b t đu v i chu i ngh ch đo bình ph ng các s t nhiênắ ầ ớ ỗ ị ả ươ ố ự
Trên hình v d i, chúng ta có th th y đng cong ẽ ướ ể ấ ườ y = 1/x2 và các
hình ch nh t đu n m d i đng cong này.ữ ậ ề ằ ướ ườ
Tiêu chuẩn tích phân
Chi u r ng các hình ch nh t là 1; chi u cao là giá tr hàm ề ộ ữ ậ ề ị y = 1/x2 do
đó t ng di n tích các hình ch ng nh t là:ổ ệ ữ ậ
N u ta b qua hình ch nh t đu, t ng di n tích các hình ch nh t còn ế ỏ ữ ậ ầ ổ ệ ữ ậ
l i nh h n di n tích phía d i đng cong ạ ỏ ơ ệ ướ ườ y = 1/x2 v i ớx 1, là giá
tr c a tích phânị ủ
Tích phân suy r ng này h i t và có giá tr 1. Nghĩa là các t ng riêng ộ ộ ụ ị ổ
đu có giá tr nh h n:ề ị ỏ ơ
M t khác, do t t c các s h ng đu d ng, nên dãy t ng riêng là dãy ặ ấ ả ố ạ ề ươ ổ
tăng và b ch n trên nên nó h i t . Nghĩa là chu i là h i t và có t ng ị ặ ộ ụ ỗ ộ ụ ổ
bé h n 2.ơ