Bài giảng Giải tích hàm - Đinh Ngọc Thanh (2023)

Giải tích hàm là một trong những môn ở đó sinh viên có những hiểu biết đầu tiên về các không gian vô hạn chiều. Các kiến thức này là cần thiết cho nhiều chuyên ngành toán cả lí thuyết lẫn ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng sau đây để nắm rõ chi tiết hơn về không gian mêtríc (nhắc lại), không gian định chuẩn, ánh xạ tuyến tính liên tục, không gian Hilbert.

Chủ đề:

baphap09

Giáo trình Giải tích hàm

124

Đinh Ngọc Thanh

Bùi Lê Trọng Thanh

Huỳnh Quang Vũ

GIẢI

TÍCH

HÀM

|| f ||p

Bài giảng

BàigiảngGiảitíchhàmĐinhNgọcThanh,BùiLêTrọngThanh,HuỳnhQuangVũBảnngày3tháng2năm2023

iiĐâylàtómtắtmộtsốnộidunglíthuyếtvàdanhsáchbàitậpdùngchomônMTH10403GiảitíchhàmtrìnhđộđạihọctạiKhoaToán-TinhọcTrườngĐạihọcKhoahọcTựnhiênĐạihọcQuốcgiaThànhphốHồChíMinh.Giảitíchhàmlàmộttrongnhữngmônởđósinhviêncónhữnghiểubiếtđầutiênvềcáckhônggianvôhạnchiều.Cáckiếnthứcnàylàcầnthiếtchonhiềuchuyênngànhtoáncảlíthuyếtlẫnứngdụng.Đâylànơimàkhảnăngtiếpthuvàsửdụngcáclíluậntoánhọctrừutượngvàchínhxáctiếptụcđượcrènluyệnvàkiểmtra.Phầnđôngsinhviêncóthểhọcmônnàytừhọckìthứtưtrởvềsau.Tómtắtnộidunghọcphần:khônggianmêtríc(nhắclại),khônggianđịnhchuẩn,ánhxạtuyếntínhliêntụccùngcácđịnhlýcơbảnvềchúng,khônggianHilbert.Dấu✓ởmộtbàitậplàđểlưuýngườiđọcđâylàmộtbàitậpđặcbiệtcóíchhoặcquantrọng,nênlàm.Nhữngphầncóđánhdấu*làtươngđốikhóhơnhoặcnângcaohơnsovớiyêucầuchungcủamônhọc.Biênsoạn:ĐinhNgọcThanh,BùiLêTrọngThanh,HuỳnhQuangVũ(ngườibiêntập,email:hqvu@hcmus.edu.vn).Địachỉ:KhoaToán-Tinhọc,TrườngĐạihọcKhoahọcTựnhiênĐạihọcQuốcgiaThànhphốHồChíMinh.Cácgópývuilònggởivềchongườibiêntập.Bảnmớinhấtcủatàiliệunày,cùngmãnguồn,cóởhttps://sites.google.com/view/hqvu/teaching.TàiliệunàydùngbảnquyềnPublicDomain(CC0)http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/,nếuápdụngđược,nếukhôngthìdùngbảnquyềnCreativeCommonsAttribution4.0InternationalLicensehttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Mục lục
Giớithiệu11Khônggianmêtríc31.1Mêtríc..............................31.2Đóng,mở,hộitụ,liêntục...................61.3Khônggiancompắcvàkhônggianđầyđủ...........91.4Bàitập..............................142Khônggianđịnhchuẩn172.1Khônggianvectơ........................172.2Khônggianđịnhchuẩn.....................192.3Khônggianđịnhchuẩnhữuhạnchiều.............232.4Khônggianℓ𝑝..........................262.5Khônggiancáchàmliêntục..................282.6Khônggian𝐿𝑝.........................342.7Cácđềtàikhác.........................392.8Bàitập.............................423Ánhxạtuyếntínhliêntục533.1Chuẩncủaánhxạtuyếntínhliêntục..............533.2Tínhchuẩn...........................563.3Ánhxạtuyếntínhtrênkhônggianhữuhạnchiều.......593.4Khônggiancácánhxạtuyếntínhliêntục...........623.5Mộtsốánhxạtuyếntínhliêntụcđặcbiệt...........633.6ĐịnhlýHahn–Banach......................643.7*Cácđềtàikhác........................683.8Bàitập.............................704KhônggianHilbert774.1Khônggiantíchtrong.....................77iii