Bài giảng kinh tế học sản xuất

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

Bài 4 HÀM CỰC BIÊN FRONTIER FUNCTION

NỘI DUNG

1. Khái niệm về hàm cực biên 2. Các dạng hàm cực biên 3. Hàm cực biên và Hàm trung bình 4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số 5. Ước lượng hàm cực biên 6. Ứng dụng của hàm cực biên

HÀM CỰC BIÊN

1.1. Khái niệm

 Hàm cực biên (Frontier Functions) là những

hàm bị bao về giới hạn

Y Y 250 250

167 167

83 83

0 0 20 20 20 20 18 18 18 18 16 16 16 16 14 14 14 14 12 12 12 12 10 10 8 8 8 8 6 6 X1 X1 10 10 X2 X2 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 0 0

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

1

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN

 Với công nghệ không đổi, cực biên có nghĩa là cực đại hoá đầu ra hay lợi nhuận hay cực tiểu hoá chi phí

 Đặt ra một khoảng giới hạn cho các quan sát.

 Có thể quan sát thấy các điểm nằm dưới đường SX cực biên nhưng không có điểm nằm phía trên

 Ngược lại, không có điểm nằm dưới đường chi

phí cực biên.

HÀM CỰC BIÊN

1.2. Các dạng Hàm cực biên

- Hàm SX cực biên

- Hàm chi phí cực biên

- Hàm lợi nhuận cực biên

HÀM CỰC BIÊN

Hàm sản xuất cực biên là khả năng có thể đạt được đầu ra cao nhất với tổ hợp số lượng các đầu vào đã cho.

Q (X1, X2 X3, X4…..Xn) => Max

Trong đó: X1, X2 X3, X4…..Xn là n đầu vào của

sản xuất; Q là sản lượng.

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

2

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN Đường giới hạn khả năng sản xuất cổ điển

Lúa

Ngô

HÀM CỰC BIÊN

Lúa (tạ/sào)

55

50

45

x = 10

40

35

30

25

20

15

10

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

136

111 Ngô (tạ/sào)

HÀM CỰC BIÊN

Hàm chi phí cực biên là mức chi phí thấp nhất để có thể SX một mức đầu ra đã cho với giá các đầu vào biết trước:

TC ((Px1, Px2, Px3, Px4…..Pxn, Qo) => Min

Trong đó: PX1, PX2 PX3, PX4…..PXn là giá cả các đầu vào X1, X2 3, x4…..Xn; Q0 là sản lượng ở mức nào đó.

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

3

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN

Vốn/năm

E

5

4

3

Đường chi phí

A

B

C

2 D

1 Lao động/năm

1

2

3

4

5 HÀM CỰC BIÊN

Hàm lợi nhuận cực biên thể hiện mức lợi nhuận cao nhất có thể để đạt được với mức Giá cả đầu vào và Đầu ra đã biết trước.

Pr (Px1, Px2 Px3, Px4….Pxn; Pq) => Max Trong đó:

PX1, PX2 PX3, PX4…..PXn là giá cả các đầu vào X1, X2 X3, X4…..Xn; Pq là giá cả sản phẩm.

Doanh thu

MAX doanh thu

Lợi nhuận

MAX lợi nhuận

250 250

153 153

57 57 0 0 -40 -40 20 20 18 18 16 16 14 14 12 12 10 8 8 6 10 X2 6 X1 4 4 2 2 0 0 Giới hạn doanh thu

Giới hạn LN

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

4

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

Hàm sản xuất cực biên và các giai đoạn sản xuất của nó

y

PPF

TPP

GĐ II

GĐ III

Giai đoạn I

B

A

C

x

y

APP

MPP

HÀM CỰC BIÊN

1.3. Hàm cực biên và hàm trung bình

PPF

Y

OLS

Max ei

Điểm uốn

X

Hàm cực biên và Hàm trung bình có gì khác nhau?

HÀM CỰC BIÊN

Hàm cực biên và Hàm trung bình  Hàm trung bình phản ánh hình dạng công nghệ của hãng hay người sản xuất trung bình.

 Hàm cực biên chịu ảnh hưởng phần lớn bởi

hãng hay người sản xuất có trình độ kỹ thuật cao nhất.

 Hàm cực biên phản ánh công nghệ thực

hành tốt nhất và dựa trên đó hiệu quả của người sản xuất hay hãng được xác định.

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

5

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN

1.4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số

 Hàm cực biên xác định

 Hàm cực biên ngẫu nhiên

HÀM CỰC BIÊN

 Hàm cực biên xác định

Trong đó:

i = 1, 2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuất βj là các tham số cần ước lượng; Xji là đầu vào thứ j của hộ i là một hàm

thích hợp nào đó có thể dạng Cobb-Doughlas

Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất Ui phản ánh phần bất hiệu quả kỹ thuật của hộ thứ i

có giá trị trong khoảng 0 và 1, do đó giá trị Yi sẽ bị bao bởi một lượng xác định .

HÀM CỰC BIÊN

 Hàm cực biên ngẫu nhiên

Trong đó:

i = 1,2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuất Yi là chỉ tiêu kết quả của đối tượng hưởng lợi (sản phẩm/đầu ra của quan

sát hay người sản xuất) thứ i

Xji là đầu vào thứ j của hộ i; βj là các tham số cần ước lượng Exp là lũy thừa cơ số e (cơ số tự nhiên) Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhất Vi là sai số ngẫu nhiên có trị trung bình bằng không, phản ánh các yếu tố ngẫu nhiên (như sai số trong đo đếm, thời tiết khí hậu, các yếu tố không thể kiểm soát của hộ). Nghĩa là Vi  N (0, v2).

Mô hình trên phản ánh mức sản xuất thực tế, Yi bị “bao” bởi một lượng

ngẫu nhiên, Yi* = f(Xji; βj) Exp(Vi). Đây chính là hàm giới hạn khả năng sản xuất lý thuyết hay hàm cực biên.

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

6

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

Hµm SX x¸c ®Þnh y=exp(x)

S¶n phÈm cña ‘hé’ i exp(xi+vi), nÕu vi>0

HQ kỹ thuật 100%



S¶n phÈm ‘hé’ j exp(xJ+vJ), nÕu vJ <0

S¶n phÈm thùc tÕ i exp(xi+vi-ui)

HÀM CỰC BIÊN

1.5. Ước lượng Hàm cực biên

 Ước lượng Hàm cực biên xác định

Phương pháp COLS: Dựa trên hàm OLS – dịch chuyển cả đường OLS đến khi nào tất cả các điểm đều nằm dưới đường OLS

 Ước lượng Hàm cực biên ngẫu nhiên

Phương pháp Hợp lý tối đa (MLE)

HÀM CỰC BIÊN

Phương pháp hợp lý tối đa Maximum Likelihood Estimation – MLE)

 Khái niệm:

Ước lượng Hợp lý tối đa (MLE) là tập hợp của các tham số Bj có xác suất xuất hiện các số liệu quan sát cao nhất

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

7

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN Phương pháp hợp lý tối đa Maximum Likelihood Estimation – MLE)

 Giả sử 1 mẫu có các quan sát: Y1, Y2, …. Yn. Mẫu này là

ngẫu nhiên của phân bố tổng thể f(Y ; B)

– Vì mẫu là ngẫu nhiên, do đó phân bố kết hợp của

[Y1, Y2, …. Yn] sẽ là tích của: f(Y1 ; B) f(Y2 ; B) …f(Yn ; B)

– Hàm Likelihood sẽ là:

L(B; Y1, Y2, …Yn) = f(Y1 ; B) f(Y2 ; B) …f(Yn ; B)

– MLE là xác định véc tơ B sao cho hàm Likelihood cực

đại

HÀM CỰC BIÊN Phương pháp hợp lý tối đa Maximum Likelihood Estimation – MLE)

Giả sử hàm 2 biến

Yi = B0 + B1 Xi + ui

 Hàm mật độ xác suất của ui

 Với quan sát thứ i

HÀM CỰC BIÊN Phương pháp hợp lý tối đa Maximum Likelihood Estimation – MLE)

 Hàm mật xác suất đồng thời

 Hàm hợp lý

 Hàm Log Likelihood

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

8

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN

1.6. Ứng dụng Hàm cực biên

 Hàm SX cực biên dùng để xác định HQKT, HQ

kỹ thuật, HQ phân bổ.

 Trong NC, hàm SX OLS rất ít khi sử dụng

 Có nhiều chương trình kinh tế lượng có thể ước

lượng hàm cực biên ngẫu nhiên

 Có 2 chương trình sử dụng nhiều

– Chương trình FRONTIER Version 4.1 của Tim Coelli

– LIMDEP (7.0) của William Greene.

HÀM CỰC BIÊN

FRONTIER 4.1

 Đây là chương trình chuyên dùng để chạy các hàm cực biên theo một số mô hình cơ bản của Battese và Coelli (1992, 1993).

 Có thể ước lượng 1 giai đoạn

 Có ưu điểm là rất dễ sử dụng

 Hiệu quả kỹ thuật của từng người sản xuất có thể

được tính trực tiếp từ Chương trình

 Số liệu đòi hỏi theo thứ tự

HÀM CỰC BIÊN Limdep 8.0

 Đây là chương trình chuyên Kinh tế lượng, ngoài hàm cực biên còn có thể các mô hình KTL và thống kê (cả bậc cao)

 Chương trình được xây dựng dựa trên sách

Greene, W. H., 2003. Econometric Analysis, Fifth

Edition, Prentice Hall. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 07458.

Nguyễn Hữu Nhuần - Bộ môn PTĐL 2009

9

Nguyễn Hữu Nhuần Bộ môn PTDL

HÀM CỰC BIÊN

1.6.1. Hiệu quả phân bổ hàm cực biên

 Là thước đo phản ánh mức độ thành công của người sản xuất trong việc lựa chọn tổ hợp đầu vào và đầu ra tối ưu  Tỷ số giữa sản phẩm biên của 2 yếu tố đầu vào nào đó sẽ bằng tỷ số giá cả giữa chúng

HÀM CỰC BIÊN

1.6.2. Hiệu quả kỹ thuật hàm cực biên  Hiệu quả kỹ thuật được định nghĩa là khả năng của người sản xuất có thể sản xuất mức đầu ra tối ưu với một tập hợp các đầu vào công nghệ cho trước.  Hiệu quả kỹ thuật khác với thay đổi công nghệ  Tại sao? Sự thay đổi công nghệ làm dịch chuyển hàm sản xuất lên trên (hay dịch chuyển đường đồng lượng xuống dưới)

HÀM CỰC BIÊN

1.6.3. Hiệu quả kinh tế hàm cực biên

 Hiệu quả kinh tế nói chung (của toàn bộ nền kinh tế thị trường) được định nghĩa là cực đại phúc lợi trong đó phúc lợi hay tổng thặng dư của cả người sản xuất (PS) và người tiêu dùng (CS). Vậy hiệu quả kinh tế của người sản xuất là cực đại thặng dư người sản xuất (PS) hay cực đại lợi nhuận (Pr).