1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
BỘ MÔN PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Chương 2
PHÂN TÍCH SẢN XUẤT
HÀM SẢN XUẤT VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG
Y =a + bx1 + cx2
12
( , ,... )
n
y f x x x
Những nội dung chính
Khái niệm hàm sản xuất và những ứng
dụng của hàm sản xuất
Hàm sản xuất với một yếu tố đầu vào
biến đổi
Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến
đổi
Một số hàm sản xuất cơ bản (hàm tuyến
tính, Hàm Cobb-Doughlas,…)
HÀM SẢN XUẤT MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Hàm sản xuất
Yếu tố đầu vào (inputs)
Vốn (K), Lao động (L)
Năng suất biên (MP)
Năng suất trung bình (AP)
Qui luật năng suất biên giảm dần
Đường đẳng lượng
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật (RTS)
Độ co giãn thay thế (σ)
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm sản
xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
Cho thấy rằng Hàm sản xuất (f) là hàm thể hiện:
-Việc sử dụng n yếu tố đầu vào để sản xuất ra m đầu ra.
-Thông thường, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị đầu
vào không âm để sản xuất ra các đầu ra dương.
:nm
f R R

HÀM SẢN XUẤT
Mối quan hệ giữa tổng sp đầu ra và lao động sử
dụng trên một diện tích cố định (10 hecta.)
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8
Lao động
HÀM SẢN XUẤT
Thùng
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
2
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
020 40 60 80 100 120 140 160 180
Nitrogen (lbs./acre)
High Yield Function
Average Yield Function
Low Yield Function
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
:nm
f R R

12
,y f x x
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
50
100
150
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0
100
200
50
100
150
0.8
0.9
1
1.1
1.2
HÀM SẢN XUẤT
1.1. Một số khái niệm
Theo Philip Wicksteed:
Hàm sản xuất được mô tả như một quan hệ kỹ thuật
nhằm chuyển đổi các yếu tố đầu vào như nguyên vật
liệu đầu vào để sản xuất thành một sản phẩm cụ thể
nào đó. Hay nói cách khác, hàm sản xuất được định
nghĩa thông qua việc tối đa mức đầu ra có thể được
sản xuất bằng cách kết hợp các yếu tố đầu vào nhất
định.
y = f(x1, x2, ... xn)
Trong đó:
- y là mức sản lượng đầu ra
- x1, x2, ... Xn: các yếu tố sản xuất
giá trị của x thì lớn hơn hoặc bằng 0 và nó tạo thành giới hạn
phụ thuộc của hàm sản xuất.
HÀM SẢN XUẤT
Khái niệm chung:
Hàm sản xuất của một loại sản phẩm nào đó
cho biết số lượng sản phẩm tối đa của sản
phẩm đó (ký hiệu là Q) có thể được sản xuất ra
bằng cách sử dụng các phối hợp khác nhau
của vốn (K) và lao động (L), với một trình độ
công nghệ nhất định.
Hay Q = f(K,L)
HÀM SẢN XUẤT
Dạng tổng quát của hàm sản xuất:
Y = f(x1, x2, x3…xn)
Hàm sản xuất thông thường được viết như sau:
Q = aK + bL
Trong đó:
- Q là số lượng sản phẩm tối đa có thể được sản xuất
ra ở một trình độ công nghệ nhất định ứng với các
kết hợp của các yếu tố đầu vào là lao động (L) và
vốn (K) khác nhau.
-K: số vốn; L: lao động
-a và b là các tham số ước lượng của mô hình
3
HÀM SẢN XUẤT
Điều kiện để hàm sản xuất có nghĩa:
- Với những giá trị không âm của K và L
0; 0
qq
KL



-Hàm sản xuất được giả định là hàm số đồng
biến với vốn và lao động
-Hàm sản xuất áp dụng cho một trình độ công
nghệ nhất định.
HÀM SẢN XUẤT
1.2. Ứng dụng của hàm sản xuất:
Phân tích mối quan hệ giữa đầu vào và
đầu ra trong sản xuất.
Là cơ sở để nhà sản xuất kết hợp tối ưu
các đầu vào
Xác định đầu ra tối đa và lợi nhuận tối đa.
Phân tích tác động của giông mới, các tiến
bộ khoa học kỹ thuật
Một số điểm chính của Hàm sản xuất
• Chỉ ra mối liên hệ giữa đầu ra được sản
xuất và đầu vào được sử dụng
• Chỉ ra số lượng đầu ra nhiều nhất hãng
có thể sản xuất với các kết hợp đầu vào
nhất định và kỹ thuật không thay đổi
• Hàm sản xuất với hai đầu vào :
•Q = f(K,L)
Hàm sản xuất với hai đầu vào (ngắn hạn và
dài hạn) dạng Cobb-Douglas:
•Q = Kα.Lβ
Ví dụ: Hàm sản xuất của nền kinh tế Mỹ
cuối thế kỷ 19 là:
•Q = K1/4L3/4
Một số ví dụ về Hàm sản xuất
• Trong ngắn hạn, khi hãng tăng sử dụng một yếu tố
sản xuất, giữ nguyên yếu tố kia cũng đủ làm đầu ra
thay đổi
• Trong dài hạn, hãng có thể giữ nguyên đầu ra khi
giảm một yếu tố bằng cách tăng yếu tố kia
• Trong dài hạn, khi hãng tăng đồng loạt các yếu tố
(tăng qui mô) sản xuất, đầu ra sẽ tăng nhưng tốc
độ tăng của đầu ra có thể khác của đầu vào
Hàm sản xuất trong ngắn hạn và trong dài hạn
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
Y = 2x X = 1; Y = 2
X = 2; Y = 4
X= 6; Y = 12
………………
4
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 2: Nếu hàm sản xuất có dạng:
yx
X = 1; Y = 1
X = 9; Y = 3
X= 25;Y = 5
………………
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 3: Hàm sản xuất cũng có thể được trình bày dưới dạng:
Nếu X = 10; Y = 25
Nếu X = 20; Y = 50
Nếu X = 30; Y = 60
Nếu X = 40; Y = 65
Nếu X = 50; Y = 60
-Các nhà toán học có thể tìm ra một HÀM SỐ thể hiện mối
quan hệ giữa X và Y
- NHƯNG mỗi giá trị của Y phải có được từ một đầu vào nào
đó của X
- Ta không quan tâm nếu như có hai mức đầu vào X cho
CÙNG một đầu ra Y
Các mối quan hệ X,
Y này có gì đặc biệt
?
HÀM SẢN XUẤT
Nếu x = 25; Y = 10
Nếu x = 50; Y = 20
Nếu x = 60; Y = 30
Nếu x = 65; Y = 40
Nếu x = 60; Y = 50
Câu trả lời là KHÔNG:
- Không tuân theo định nghĩa hàm sản xuất
- Mối quan hệ ở đây là quan hệ tương ứng; KHÔNG phải là quan
hệ hàm số.
- Tất cả các hàm đều có quan hệ tương ứng,
- Nhưng không phải tất cả các mối quan hệ tương ứng là hàm số
=> KHÔNG THỂ XÂY DỰNG HÀM SẢN XUẤT
Có thể tìm được
Hàm sản xuất không
?
Nếu mối quan hệ X và Y được đảo lại như sau?
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
X1
X2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y
0
83
167
250
Y = F (X1, X2)
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào
Y = F (X1, X2)
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào
50
100
150
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0
100
200
50
100
150
0.8
0.9
1
1.1
1.2
HÀM SẢN XUẤT VỚI 1 ĐẦU VÀO BIẾN ĐỔI
Dạng Hàm sản xuất với một đầu vào biến đổi:
y = f(x1, x2, x3, x4…xn)
Y: sản lượng đầu ra, Xi là đầu vào (i = 1, 2, 3…. N)
X1, X2…Xi>=0: giới hạn hàm sản xuất
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
Năng suất = f(giống, đạm, lân, kali…)
5
2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên
trung bình AP
2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên
trung bình AP
Năng suất biên (MP): Năng suất biên của một yếu tố
đầu vào là mức sản lượng tăng thêm (hoặc giảm đi) khi
sử dụng thêm một đơn vị yếu tố đầu vào này trong khi
các yếu tố đầu vào khác không thay đổi
12
1
11
12
2
22
,
,
x
x
f x x
y
MP xx
f x x
y
MP xx




2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên
trung bình AP
Năng suất trung bình (AP): Năng suất trung bình của
một yếu tố đầu vào là mức sản lượng tính bình quân
trên một đơn vị yếu tố đầu vào
12
1
11
12
2
22
,
,
x
x
f x x
y
AP xx
f x x
y
AP xx


AP
MP
X
Y
TP
X
MP=0
MP=AP
Mối quan hệ giữa MP, AP và TP
Năng suất trung bình AP và Năng suất biên MP
AP
MP X
Y
AP max
Quan hệ giữa MP và AP
Quan hệ giữa MP và AP
d TP d xAP d AP
MP AP x
dx dx d x
0
d AP MP AP
dx
Do đó, khi AP max
0?
0?
0?
d AP MP AP E
dx
d AP MP AP E
dx
d AP MP AP E
dx
Tại sao MP = AP tại AP max?