intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - PGS.TS. Nguyễn Thống

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
62
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 1: Thống kê mô tả và phân phối xác suất cơ bản" trình bày các nội dung cơ bản: Thống kê 1 biến và các thông số thống kê cơ bản, thống kê 2 biến và các thông số thống kê cơ bản, các phân phối xác suất cơ bản. Cuối chương có phần bài tập để người học ôn tập và củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - PGS.TS. Nguyễn Thống

  1. KINHKINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG TẾ LƯỢNG TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống Khoa Kinh tếkê mô tảtrị & Quản & Kinh pp. xác suất (ôn) doanh Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) MỤC ĐÍCH MÔN HỌC 1. Cung cấp kiến thức trong phân tích định lượng các bài toán phân tích kinh tế, tài chính. Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG 2. Cung cấp công cụ tin học E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr cần thiết để giải quyết bài Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ toán. 1 4 PGS. TS. Nguyễn Thống Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) NỘI DUNG MÔN HỌC KIEÅM TRA Chương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác - Thi tự luận cuối kỳ (90’), 80%. suất cơ bản (ôn). - Điểm quá trình 20% Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê. Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn. - Xét từ tham gia giải bài tập tại lớp và Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội. bài tập nhóm nếu có, để cho điểm 20 Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả % và bổ sung điểm thi cuối kỳ. tuyến tính. - Cho phép xem tài liệu cá nhân Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy. Chú ý: Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian.  Mang theo máy tính cá nhân để làm Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng bài trong lớp. cho HQTT & Chuỗi thời gian 2 5 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Kinh tế lượng ứng dụng. NXB Đại học MÔN HỌC Quốc gia Tp. HCM, 2000. Tác giả TS. Nguyễn Thống. TIÊN QUYẾT 2. Kinh tế lượng ứng dụng. NXB Thống kê 2009. Tác giả ThS. Phạm trí Cao, ThS. Vũ  Toán cao cấp minh Châu. 3. Phần mềm SPSS or RATS.  Xác suất & Download tài liệu giảng tại: http:// www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ Thống kê  Thư mục: Bài giảng 3 6 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 1
  2. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) CHƯƠNG 1 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Nội dung: Xét một đaị lượng với N giá trị xi 1. Thống kê 1 biến & các thông số quan sát được. Giá trị trung thống kê cơ bản. bình X : 2. Thống kê 2 biến & các thông số thống kê cơ bản. N 3. Các phân phối xác suất cơ bản. x i 1 i x 1  x 2  ...  x N 4. Bài tập. X  7 N N 10 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH THỐNG KÊ 1 BIẾN Xét trường hợp các giá trị xi được & CÁC THÔNG SỐ ghi nhận với số lần xuất hiện ni : k THỐNG KÊ n x i 1 i i n1x1  n 2 x 2  ...  n k x k X  CƠ BẢN N N X  p1x1  p 2 x 2  ... k n N   n i & pi  i 8  pk x k i 1 N 11 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) ni  số lần xuất hiện giá trị xi GÍA TRỊ trong chuỗi giá trị quan sát. TRUNG BÌNH pi  (
  3. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Ví dụ: Tính giá trị lương trung Bài tập 2: Kết quả kinh doanh (tỷ bình (tr.VNĐ/tháng) của Công VNĐ/năm) của Công ty A như sau. ty Z quan sát sau: Tính doanh thu TB. ni xi Số quan sát i ni: số lần 1 10 ni xi Giá trị 1 3 14 quan sát 2 11 2 2 11 xi: giá trị kinh 3 8 4 4 n i  11;  n i x i  121; 3 3 12 doanh 3 12 1 1 X  11 4 3 7 13 1 9 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) TRUNG BÌNH XÁC SUẤT Bài tập 3: Số lượng xe hơi bán Lợi nhuận dự báo 2 phương án được của 45 đại lý như sau. Tìm kinh doanh như sau. Tính lợi số lượng xe bán trung bình. nhuận kỳ vọng của 2 p/án: p/a Lợi nhuận (tỷ) Xác suất p 1 90 0.3 30 0.7 X  48 1 X=2.38 & X  40 2 2 60 0.5 14 17 PGS. TS. Nguyễn Thống 20 0.5 PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Bài tập 1: Kết quả kinh doanh (tỷ VNĐ) Bài tập 4: Lợi nhuận dự báo 2 của 5 năm gần nhất của 2 Công ty A & phương án kinh doanh (tỷ/năm) B như sau. Tính doanh thu TB. như sau. Tính lợi nhận kỳ vọng Năm A B của 2 p/án: 1 55 80 p/a Lợi nhuận (tỷ) Xác suất p 2 70 65 1 15 0.4 3 72 85 12 0.6 4 105 92 2 20 0.2 5 125 110 15 18 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 10 0.8 3
  4. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Bài tập 1: Khảo sát 30 gia đình có số trẻ đến trường như sau. Sắp SẮP XẾP xếp số liệu. Tính giá trị TB. SỐ LIỆU 19 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Quá trình nghiên cứu thống kê Trường hợp mẫu kích thước lớn: thường qua 2 bước:  Ta chia mẫu thành các khoảng Thu thập số liệu (lớp) đại biểu.  Thường chia các khoảng đều  Xử lý nhau Để xử lý ta thường hay sắp xếp  Giá trị trung tâm làm đại biểu số liệu. cho mỗi khoảng. 20 23 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Trường hợp mẫu kích thước nhỏ: Bài tập 2: Chiều cao 355 cây ghi xi  giá trị biến khảo sát nhận như sau. Tính chiều cao TB. ni  tần suất xuất hiện xi ni Theo thứ tự tăng hoặc x1 n1 giảm dần x2 n2 . . 21 24 PGS. TS. Nguyễn Thống xk nk PGS. TS. Nguyễn Thống 4
  5. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chú ý:  x  X 2 i i 1, N  Gọi là tính  kinh nghiệm.  PHƯƠNG SAI & N  x  X 2 ĐỘ LỆCH CHUẨN  i 1, N N 1 i  Gọi là tính  không « lệch », bias (trong Excel): . 25 28 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Xét N giá trị quan sát xi. Phương HỆ SỐ BIẾN ĐỘNG CV sai V (Variance) & độ lệch chuẩn (Coefficient de Variation)  (Stdev) định nghĩa: N N   x  X CV  2  x  X 2 i i V i 1 N 1  V  i 1 N 1 X K  n x  X 2 Hoặc  i i K ni   p i x i  X  p i  i 1 2 V N 1 i 1 N 1 26 29 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) YÙ nghóa cuûa V, σ: Ñaùnh giaù söï phaân taùn TÍNH PHƯƠNG SAI & ĐỘ LỆCH chung quanh giaù trò trung bình cuûa bieán nghieân cöùu. CHUẨN VỚI EXCEL Các functions: 0 X X Phương sai : VAR(địa chỉ V()  lớn  sự phân tán càng chuỗi) cao (càng nhiều rũi ro) &  Độ lệch chuẩn : STDEV(địa ngược lại. chỉ chuỗi) 27 30 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 5
  6. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) BIẾN TRUNG TÂM HÓA VÀ CHUẨN HÓA (Standardized) Gọi X là một biến thống kê. Một biến được xem là trung tâm hóa và chuẩn hóa ký hiệu ti suy từ xi được định nghĩa: xi  X ti  PGS. TS. Nguyễn Thống 31 PGS. TS. Nguyễn Thống  34 KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Biến đổi trung tâm hoá: 0 X X xi  ti  xi  X 0 t Giá trị ti thay đổi 32 35 PGS. Dr. PGS. TS.Nguyễn NguyễnThống Thống PGS. TS. Nguyễn Thống chung quanh giá trị 0 KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Tính chất: CÁC PHÉP ti  số KHÔNG đơn vị BIẾN ĐỔI SỐ LIỆU THƯỜNG ti i  0;  t i  1 SỬ DỤNG 33 36 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 6
  7. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Normalized A TB= 12.0 x i  x min Var= 14.86 ti  x max  x min Tính chất:  ti  [ 0 1] B TB= 106.0  ti : không đơn vị Var= 89.6 37 40 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Adjusted Normalized Bài tập 2: Tính giá trị phương sai (V) và từ đó suy ra giá trị độ lệch x i  x min chuẩn  của tập số liệu xi ti  2* 1 (tr.Đ/tháng) nói trên: x max  x min i ni xi 1 3 14 Tính chất:  ti  [ -1  1] 2 2 11  ti : không đơn vị 3 3 12 38 4 3 7 41 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống Ñaùp soá: V=7.80 =2.79 KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Bài tập 1: Tính giá trị phương sai (V) Bài tập 3: Giống như bài tập trên và từ đó suy ra giá trị độ lệch với các số liệu sau: chuẩn  (không lệch) của tập số i ni Xi (tr.VNĐ/tháng) liệu xi (tr.VNĐ/tháng) sau: 1 4 14 A i 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 11 xi 10 11 8 12 9 15 20 11 3 3 12 i 1 2 3 4 5 6 4 2 9 B xi 120 100 96 98 112 110 39 Ñaùp soá: V=3.6 =1.90 42 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 7
  8. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Bài tập 4: Giống như bài tập trên TÍNH với các số liệu sau: 1 2 i ni Xi (tr.VNĐ/tháng) CV1   CV2  1 X1 X2 1 14 2 2 11 3 3 12 Chọn CVi  min  Chọn dự án 4 1 10 2 Ñaùp soá: V=1.57 =1.25 43 46 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Bài tập 5: Có 2 dự án với kết quả Bài tập 6: Một người tìm việc và có sự dự kiến như sau: lựa chọn giữa 2 Công ty đều trã mức lương bằng nhau. Theo tìm Dự án Lợi nhuận (tỷ) Xác suất p hiểu về doanh thu ròng (tỷ) của 5 1 90 0.3 năm gần nhất 2 Công ty như sau. Theo Anh (Chị) chọn Công ty nào? 30 0.7 Tại sao? 2 60 0.5 B 80 78 90 120 132 20 0.5 44 C 55 80 110 125 13047 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Tính V1, V2 và độ lệch chuẩn σ tương ứng của 2 dự án. Moy 100 100 Với kết quả giá trị trung bình và Var 602.0 1012.5 phương sai Anh (Chị) có nhận xét gì về 2 dự án nêu trên ? sigma 24.5 31.8 (V1=756 & V2=400).  Chọn ??? 45 48 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 8
  9. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) THỐNG KÊ 2 BIẾN Chú ý: Trong công thức tính r nêu trên, giá trị độ lệch chuẩn xác & CÁC THÔNG SỐ định theo công thức: THỐNG KÊ  x  X   Gọi là tính  2 i CƠ BẢN  i 1, N N kinh nghiệm. 49 52 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống . KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 2 BIẾN THỐNG KÊ Ý nghĩa của Cov, r và nhận xét: Gọi xi, yi (i=1,N với N là số quan sát) * r : không có đơn vị. là 2 biến thống kê được khảo sát. Hiệp phương sai Cov(x,y) của 2 * (r+1) quan hệ đồng biến càng biến x,y được định nghĩa: "chặc chẻ" N * (r-1) quan hệ nghịch biến càng x i 1 i  X  yi  Y  "chặc chẻ" Cov(x, y)  N * (r 0) ít (không) quan hệ Cov = Covariance 50 53 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) GIẢI THÍCH GIÁ TRỊ Cov(X,Y) BẰNG ĐỒ THỊ Hệ số tương quan r:  x  X y  Y  Cov (x, y) i i Y Y r-1 r i 1, N    1  1 yi  x  X   y  Y    i 1, N i i 1, N i x y r1 Cov( x, y) xi X X r   1  1 Y xy r0 Trong Excel  r= Corel(…,…) X 51 54 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 9
  10. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) TÍNH r SAI VỚI EXCEL Giá trị r Ý NGHĨA r Functions: Correl(X,Y) Hệ số tương quan : Correl(địa chỉ chuỗi X, địa chỉ chuỗi Y) 55 58 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) TÍNH HIỆP PHƯƠNG SAI VỚI EXCEL Functions: Covar(X,Y) Hiệp phương sai : Covar(địa chỉ chuỗi X, địa chỉ chuỗi Y) 56 59 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) 57 60 PGS. Dr. PGS. TS.Nguyễn NguyễnThống Thống PGS. TS. Nguyễn Thống 10
  11. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) NHẬN XÉT X  11, Y  111 Cov =21 & r = 0.0.978 Nếu x & y là các biến chuẩn và Baøi taäp 2 (töông töï): Cov =30 ; r =0.956 trung tâm hoá   x1  x  y1  y  N 1 Q.CAO (tỷ/năm) 5 D.THU (tỷ/năm) 55 r  x .y   2    2 x . & y .  2 3 8 7 60 60     .  .  4 4 40 xN yN 61 5 11 80 64 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Bài tập 1. Quan sát chi phí quảng Bài tập 3: Số liệu kinh doanh cáo và doanh thu của 5 năm gần (tỷ/năm) thu ròng 2 công ty A và nhất cho Công ty Xây dựng Z như B của 5 năm gần nhất như sau. sau: N Q.CAO X D.THU Y  Tính hiệp phương sai (Cov) và 1 10 105 hệ số tương quan (r) của 2 2 12 120 Công ty. Kết luận về sự tương 3 9 100 quan của 2 kết quả kinh doanh 4 14 130 này (chặc chẻ nhiều, ít, 5 10 100 không,…)? 62 65 PGS. TS. Nguyễn Thống Tính Cov(x,y), r. Kết luận ? PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) CHÚ Ý N A (tỷ VNĐ/năm) B (tỷ VNĐ/năm) Khi tính r trong Excel  Par 1 22 80 default Excel tính  theo công 2 32 78 thức kinh nghiệm có dạng (khác với khi gọi hàm tính  3 44 90 trực tiếp, Stdev): 4 50 120  x  X 2 i 5 52 132 i 1, N  63 66 PGS. TS. Nguyễn Thống N PGS. TS. Nguyễn Thống 11
  12. KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất CÁC PHÂN PHỐI Moy 40 100 XÁC SUẤT CƠ BẢN Var 162.0 602.0 sigma 12.7 24.5  Xem : Chuong 1bis. Covar 216 r 0.865 67 70 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất Bài tập 4: Doanh thu & chi phi Qcáo của 5 năm gần nhất như sau. Kết luận?. HẾT QC (triệu DThu (tỷ N VNĐ/năm) VNĐ/năm) 1 400 80 2 330 78 3 600 90 4 500 120 5 370 132 68 PGS. TS. Nguyễn Thống 71 PGS. TS. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: Thống kê mô tả & pp. xác suất (ôn) Moy 100 Var 602.0 sigma 24.5 Covar 11.6 r 0.54 69 PGS. TS. Nguyễn Thống 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2