KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH

Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 1

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Vấn đề biến định tính trong phân tích kinh tế

Câu hỏi tình huống

Khi đánh giá ảnh hưởng của thu nhập và tài sản lên chi tiêu, người ta nhận thấy mặt bằng chi tiêu của người thành thị cao hơn nông thôn, mặc dù cùng mức thu nhập và tài sản.

Ngoài ra, khi tăng thêm thu nhập, người thành thị có xu hướng tăng chi tiêu nhiều hơn người nông thôn.

Làm thế nào để minh họa những sự khác biệt giữa nông thôn và thành thị ở trên?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 2

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Nội dung

1 KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

2 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ LÀ BIẾN ĐỘC LẬP

3 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HÀM HỒI QUY CỦA HAI

NHÓM

5 BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU TRẠNG THÁI

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 3

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Nội dung

1 KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

2 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ LÀ BIẾN ĐỘC LẬP

3 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HÀM HỒI QUY CỦA HAI

NHÓM

5 BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU TRẠNG THÁI

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 4

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Khái niệm biến giả

Khái niệm

Biến giả là biến số mang thông tin định tính về trạng thái A, nhận giá trị bằng 1 nếu trạng thái A xảy ra và bằng 0 nếu trạng thái A không xảy ra.

Biến giả D mang thông tin về trạng thái A.

(cid:40)

D =

1 nếu A xảy ra. 0 nếu A không xảy ra.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 5

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Ví dụ về biến giả

Ví dụ

Biến giả male mang thông tin về giới tính.

(cid:40)

male =

1 nếu người đó là nam 0 nếu người đó là nữ.

Biến giả urban mang thông tin về khu vực sinh sống.

(cid:40)

urban =

1 nếu người đó ở thành thị 0 nếu người đó ở nông thôn

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 6

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Nội dung

1 KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

2 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ LÀ BIẾN ĐỘC LẬP

3 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HÀM HỒI QUY CỦA HAI

NHÓM

5 BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU TRẠNG THÁI

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 7

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Xét tình huống phân tích tác động của thu nhập lên chi tiêu, mô hình có dạng:

CT = β1 + β2TN + u

Nếu nghi ngờ chi tiêu của thành thị và nông thôn có sự khác nhau, đưa thêm biến giả TT vào mô hình:

(cid:40)

TT =

1 nếu người đó ở thành thị 0 nếu người đó ở nông thôn

Khi đó, mô hình trở thành:

CT = β1 + β2TN + β3TT + u

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 8

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Khi đó,

Với người dân ở thành thị (TT = 1):

CT = (β1 + β3) + β2TN + u

Với người dân ở nông thôn (TT = 0):

CT = β1 + β2TN + u

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 9

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Hệ số β1: Khi không có thu nhập, thì trung bình người dân ở nông thôn chi tiêu β1 đơn vị.

Hệ số β3: Khi có cùng mức thu nhập, thì trung bình người dân ở thành thị chi tiêu nhiều hơn ở nông thông β3 đơn vị.

Hệ số β2: Khi thu nhập tăng thêm 1 đơn vị, thì trung bình chi tiêu (ở cả thành thị và nông thôn) tăng thêm β2 đơn vị.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 10

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Ý nghĩa của hệ số biến giả

Nếu β3 > 0 tức là chi tiêu trung bình của người dân thành thị cao hơn ở nông thôn khi có cùng mức thu nhập.

Nếu β3 = 0 tức là chi tiêu trung bình của người dân thành thị và nông thôn không có sự khác biệt ở cùng mức thu nhập.

Hệ số β3 (cid:54)= 0 tức là chi tiêu trung bình của người dân thành thị và nông thôn là khác nhau hay nói cách khác, biến số khu vực có tác động đến mức chi tiêu trung bình.

Hệ số của biến giả chỉ ra sự khác nhau về hệ số chặn giữa hai mô hình hồi quy ứng với hai trạng thái trong thông tin của biến giả.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 11

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 12

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Mô hình tổng quát

Y = β1 + β2D + β3X3 + . . . + βk Xk + u

Trong đó:

(cid:40)

D =

1 nếu quan sát thuộc nhóm 1 0 nếu quan sát không thuộc nhóm 1 (các nhóm còn lại)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 13

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Hệ số β2 phản ánh sự chênh lệch về trung bình biến phụ thuộc Y giữa nhóm 1 và các nhóm còn lại khi các biến X3, . . . , Xk là như nhau.

Nếu hệ số β2 (cid:54)= 0 thì có sự khác biệt về trung bình chi tiêu giữa nhóm 1 và các nhóm còn lại khi các biến X3, . . . , Xk là như nhau.

Nếu hệ số β2 = 0 thì trung bình biến phụ thuộc Y là không khác nhau giữa nhóm 1 và các nhóm còn lại khi có cùng giá trị các biến độc lập Xj .

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 14

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Ví dụ

Ước lượng lương phụ thuộc vào trình độ học vấn và khu vực sử dụng 935 quan sát thu được:

(cid:91)wagei = 2565 + 157.76urban + 57.88edu

Với: n = 935, R 2 = 0.14 Trong đó:

wage: mức lương của người lao động (USD/tháng).

urban là biến giả về khu vực. Cụ thể:

(cid:40)

urban =

1 nếu người đó ở thành thị 0 nếu người đó ở nông thôn

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 15

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Ví dụ

Trong mẫu này:

Khi số năm đi học bằng 0 thì mức lương trung bình ở nông thôn là 2565 (USD/tháng).

Với cùng số năm đi học thì mức lương trung bình của người dân ở thành thị cao hơn ở nông thôn là 157.76 (USD/tháng).

Với việc gia tăng thêm một năm đi học thì mức lương trung bình của người lao động (cả thành thị và nông thôn) tăng thêm 57.88 (USD/tháng)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 16

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả là biến độc lập

Ví dụ

Trong tổng thể:

Để biết trung bình lương của người lao động có khác nhau hay không và khác nhau thế nào khi cùng mức học vấn cần phải thực hiện các kiểm định về hệ số của biến giả trong tổng thể.

Để biết sự khác biệt giữa mức lương của người lao động trong khoảng nào khi cùng mức học vấn cần thực hiện ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số của biến giả trong tổng thể.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 17

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Nội dung

1 KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

2 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ LÀ BIẾN ĐỘC LẬP

3 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HÀM HỒI QUY CỦA HAI

NHÓM

5 BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU TRẠNG THÁI

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 18

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Xét tình huống phân tích tác động của số năm đi học lên mức lương của người lao động

wage = β1 + β2edu + u

Nếu nghi ngờ mức lương của thành thị và nông thôn có sự khác nhau và tác động của học vấn lên lương cũng khác nhau giữa hai khu vực, đưa thêm biến giả urban vào mô hình:

(cid:40)

urban =

1 nếu người đó ở thành thị 0 nếu người đó ở nông thôn

Khi đó, mô hình trở thành:

wage = β1 + β2edu + β3urban + β4urban × edu + u

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 19

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Khi đó,

Với người lao động ở thành thị (urban = 1):

wage = (β1 + β3) + (β2 + β4)edu + u

Với người lao động ở nông thôn (urban = 0):

wage = β1 + β2edu + u

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 20

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Hệ số β1: Khi số năm đi học là 0, thì lương trung bình của người lao động ở nông thôn là β1 đơn vị.

Hệ số β3: Khi số năm đi học là 0, thì lương trung bình của người lao động ở thành thị nhiều hơn ở nông thông β3 đơn vị.

Hệ số β2: Khi thêm một năm đi học, thì lương trung bình ở nông thôn tăng thêm β2 đơn vị.

Hệ số β4: Khi thêm một năm đi học, thì lương trung bình ở thành thị tăng cao hơn ở nông thôn β4 đơn vị.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 21

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Ý nghĩa của hệ số biến tương tác

Nếu β4 > 0 tức là thêm học vấn làm lương trung bình ở thành thị tăng cao hơn ở nông thôn.

Nếu β4 = 0 tức là tác động của học vấn đến mức lương ở thành thị và nông thôn là như nhau.

Hệ số β4 (cid:54)= 0 tức là tác động của học vấn lên lương trung bình ở thành thị và nông thôn là khác nhau.

Hệ số của biến tương tác chỉ ra sự khác nhau về hệ số góc giữa hai mô hình hồi quy ứng với hai trạng thái trong thông tin của biến giả.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 22

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Trường hợp (a): β3 > 0 và β4 > 0.

Trường hợp (b): β3 < 0 và β4 > 0.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 23

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Trường hợp (c): β3 = 0 và β4 > 0.

Trường hợp (d): β3 = 0 và β4 = 0.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 24

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Ví dụ

Ước lượng lương phụ thuộc vào trình độ học vấn và khu vực sử dụng 935 quan sát thu được:

(cid:91)wagei = 2815 − 190.27urban + 38.91edu + 26.14urban × edu

Với: n = 935 Trong đó:

wage: mức lương của người lao động (USD/tháng).

urban là biến giả về khu vực. Cụ thể:

(cid:40)

urban =

1 nếu người đó ở thành thị 0 nếu người đó ở nông thôn

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 25

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Ví dụ

Trong mẫu này:

Khi số năm đi học bằng 0 thì mức lương trung bình ở nông thôn là 2815.83 (USD/tháng).

Với cùng số năm đi học bằng 0 thì mức lương trung bình của người dân ở thành thị thấp hơn ở nông thôn là 190.27 (USD/tháng).

Với việc gia tăng thêm một năm đi học thì mức lương trung bình của người lao động ở nông thôn tăng thêm 38.91 (USD/tháng)

Với việc gia tăng thêm một năm đi học thì mức lương trung bình của người lao động ở thành thị tăng cao hơn nông thôn 26.14 (USD/tháng)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 26

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Mô hình có biến giả và biến tương tác

Ví dụ

Trong tổng thể:

Để biết tác động của học vấn lên lương trung bình có khác nhau hay không và khác nhau thế nào giữa thành thị và nông thôn cần phải thực hiện các kiểm định về hệ số của biến tương tác trong tổng thể.

Để biết sự khác biệt trong tác động của học vấn đến lương của người lao động giữa thành thị và nông thôn trong khoảng nào cần thực hiện ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số của biến tương tác trong tổng thể.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 27

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Nội dung

1 KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

2 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ LÀ BIẾN ĐỘC LẬP

3 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HÀM HỒI QUY CỦA HAI

NHÓM

5 BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU TRẠNG THÁI

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 28

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Sự khác biệt giữa hàm hồi quy của hai nhóm

Giả sử trong tổng thể chỉ có hai nhóm: nhóm 1 và nhóm 2.

Nếu muốn phân tích tác động của biến độc lập X lên biến phụ thuộc Y và nghi ngờ có sự khác nhau giữa hai nhóm, khi đó, hồi quy riêng từng nhóm.

Nhóm 1: Y = β1 + β2X + u

Nhóm 2: Y = α1 + α2X + u

Khi đó, hai nhóm có sự khác biệt khi ít nhất β1 (cid:54)= α1 hoặc β2 (cid:54)= α2.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 29

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định Chow

Để kiểm định xem hai hàm hồi quy của hai nhóm có khác nhau không, sử dụng kiểm định Chow. Các bước như sau:

Bước 1: Đối với mẫu kích thước n, giả sử có n1 quan sát thuộc nhóm 1 và n2 quan sát thuộc nhóm 2 (n1 + n2 = n). Sắp xếp lại mẫu theo thứ tự nhóm 1 trước (từ 1 đến n1), nhóm 2 sau (từ n1 + 1 đến n).

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 30

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định Chow

Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy Y theo X cho từng nhóm và toàn bộ mẫu, lấy các giá trị RSS tương ứng với từng hàm hồi quy mẫu. Nhóm 1: ˆYi = (cid:98)β1 + (cid:98)β2Xi với i = {1, . . . , n1} → RSS1 Nhóm 2: ˆYi = (cid:98)α1 + (cid:98)α2Xi với i = {n1 + 1, . . . , n} → RSS2 Toàn mẫu: ˆYi = (cid:98)γ1 + (cid:98)γ2Xi với i = {1, . . . , n} → RSS

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 31

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định Chow

Bước 3: Lập cặp giả thuyết kiểm định:

(cid:40)

H0 : α1 = β1 và α2 = β2 (Hai nhóm như nhau) H1 : α1 (cid:54)= β1 hoặc α2 (cid:54)= β2 (Hai nhóm khác nhau)

Bước 4: Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định F:

F =

[RSS − (RSS1 + RSS2)]/k (RSS1 + RSS2)/(n − 2k)

Bước 5: So sánh Fqs với giá trị tới hạn để kết luận.

Nếu Fqs > fα(k, n − 2k) thì bác bỏ giả thuyết H0.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 32

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định Chow

Ví dụ

Phân tích tác động của số năm đi học lên mức lương của người lao động theo mô hình:

wage = β1 + β2edu + u

Sử dụng 935 quan sát. Trong đó có 671 quan sát ở thành thị và 264 quan sát ở nông thôn.

Ước lượng mô hình với từng khu vực và toàn bộ mẫu thu được.

Mô hình với cả hai khu vực: RSS = 136375524 Mô hình với khu vực thành thị: RSS1 = 100475830 Mô hình với khu vực nông thôn: RSS2 = 30598499

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 33

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định Chow

Ví dụ

Giá trị quan sát của thống kê kiểm định: (n = 935, k = 2)

F =

[RSS − (RSS1 + RSS2)]/k (RSS1 + RSS2)/(n − 2k)

= 18.83

=

[136375524 − (100475830 + 30598499)]/2 (100475830 + 30598499)/(935 − 4)

Do Fqs = 18.83 > f0.05(2, 931) = 3, kết luận rằng có sự khác biệt về hàm hồi quy giữa hai khu vực thành thị và nông thôn.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 34

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định sử dụng biến giả

Giả sử chỉ có hai nhóm: nhóm 1 và nhóm 2. Phân tích tác động của X lên Y.

(cid:40)

Đặt biến giả: D =

1 nếu quan sát ở nhóm 1 0 nếu quan sát không ở nhóm 1 (nhóm 2)

Mô hình hồi quy: Y = β1 + β2X + β3D + β4D × X + u

Kiểm định cặp giả thuyết: (cid:40)

H0 : β3 = β4 = 0 (hai nhóm như nhau) H1 : β2 4 > 0 (hai nhóm khác nhau)

3 + β2

Đây chính là kiểm định mở rộng (thu hẹp) hàm hồi quy.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 35

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Kiểm định Chow

Ví dụ

Sử dụng 935 quan sát, ước lượng mô hình tác động của học vấn lên lương của người lao động thu được:

(cid:91)wagei = 2851.83 − 190.27urbani + 38.91edui + 26.14urbani × edui

(R 2 = 0.142)

Ước lượng mô hình có ràng buộc thu được:

(cid:91)wagei = 2646.95 + 60.21edui (R 2 = 0.107)

Khi đó: Fqs = 18.83 > f0.05(2, 931) = 3, kết luận rằng có sự khác biệt về hàm hồi quy giữa hai khu vực thành thị và nông thôn.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 36

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Nội dung

1 KHÁI NIỆM BIẾN GIẢ

2 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ LÀ BIẾN ĐỘC LẬP

3 MÔ HÌNH CHỨA BIẾN GIẢ VÀ BIẾN TƯƠNG TÁC

4 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HÀM HỒI QUY CỦA HAI

NHÓM

5 BIẾN ĐỊNH TÍNH CÓ NHIỀU TRẠNG THÁI

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 37

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Biến định tính có nhiều trạng thái

Nhiều khi biến định tính có nhiều hơn hai phạm trù.

Chẳng hạn biến số Loại hình doanh nghiệp có ba trạng thái: Doanh nghiệp nhà nước, doanh nghiệp tư nhân, doanh nghiệp nước ngoài.

Với 3 phạm trù này đặt 2 biến giả:

(cid:40)

NN =

1 nếu là doanh nghiệp nhà nước 0 nếu không phải là doanh nghiệp nhà nước

(cid:40)

TN =

1 nếu là doanh nghiệp tư nhân 0 nếu không phải là doanh nghiệp tư nhân

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 38

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Biến định tính có nhiều trạng thái

Trong trường hợp trên, các trạng thái được xác định như sau:

Doanh nghiệp nhà nước: NN = 1 và TN = 0.

Doanh nghiệp tư nhân: NN = 0 và TN = 1.

Doanh nghiệp nước ngoài: NN = 0 và TN = 0.

Phạm trù cơ sở: là phạm trù mà tất cả các biến giả nhận giá trị bằng 0. Trong ví dụ trên, doanh nghiệp nước ngoài là phạm trù cơ sở.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 39

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Biến định tính có nhiều trạng thái

Ví dụ

Hồi quy chi tiêu cho hàng hóa thiết yếu theo thu nhập, tính đến ảnh hưởng của khu vực thu được hàm hồi quy mẫu:

(cid:100)CT i = 22.5 + 0.1TNi + 0.2MBi + 0.1MNi

Trong đó, (cid:40)

MB =

1 nếu hộ gia đình ở miền bắc 0 nếu hộ gia đình không ở miền bắc

(cid:40)

MN =

1 nếu hộ gia đình ở miền nam 0 nếu hộ gia đình không ở miền nam

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 40

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Biến định tính có nhiều trạng thái

Ví dụ

Phạm trù cơ sở là miền trung.

So với miền trung, trung bình miền bắc chi tiêu cho hàng hóa thiết yếu nhiều hơn 0.2 triệu khi cùng mức thu nhập.

So với miền trung, trung bình miền nam chi tiêu cho hàng hóa thiết yếu nhiều hơn 0.1 triệu khi cùng mức thu nhập.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 41

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Lưu ý khi hồi quy với biến giả

Ví dụ

Với biến định tính có m trạng thái, cần sử dụng (m − 1) biến giả. KHÔNG tạo m biến giả (bẫy biến giả).

Hệ số của biến giả dùng để so sánh hệ số chặn của nhóm tương ứng với nhóm cơ sở.

Hệ số của biến tương tác dùng để so sánh hệ số góc của nhóm tương ứng với nhóm cơ sở.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 42

KN biến giả MH chứa biến giả là BĐL MH có biến giả tương tác KĐ Chow và biến giả BĐT nhiều trạng thái

Biến định tính có thứ bậc

Nhiều khi biến định tính có các trạng thái dạng thứ bậc. Chẳng hạn: yếu, trung bình, tốt.

Đối với biến thứ bậc m trạng thái vẫn phải tạo (m − 1) biến giả

KHÔNG dùng trực tiếp biến mang giá trị thứ bậc để hồi quy với mô hình hồi quy tuyến tính thông thường.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH 43