Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Nguyễn Thị Bích Nguyệt

KINH TẾ LƯỢNG

MÃ HỌC PHẦN EM3130

Nguyễn Thị Bích Nguyệt Bộ môn Kinh tế học C9-208B Viện Kinh tế và Quản lý

26/10/2021

Econometrics

NỘI DUNG HỌC PHẦN

CHƯƠNG 1 – GIỚI THIỆU VỀ KINH TẾ LƯỢNG & PHÂN TÍCH HỒI QUY

CHƯƠNG 2 - MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

CHƯƠNG 3 - MÔ HÌNH HỒI QUY ĐA BIẾN

CHƯƠNG 4 – HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH TÍNH

CHƯƠNG 5 – ĐA CỘNG TUYẾN

CHƯƠNG 6 - PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

CHƯƠNG 7 – TỰ TƯƠNG QUAN

10/26/2021

Econometrics

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Econometrics

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN

10/26/2021

Econometrics

2.5 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN

2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Trường hợp đơn giản, mô hình có một biến độc lập, có nghĩa k = 1.

Đây là tình huống mà y chỉ phụ thuộc vào một biến x.

Ví dụ:

- Mối quan hệ giữa chi cho tiêu dùng và thu nhập khả dụng.

- Đo lường mối quan hệ trong dài hạn giữa giá cổ phiếu và cổ tức.

26/10/2021

Econometrics

- Mối quan hệ giữa sản lượng hàng bán và chi phí cho Marketing.

2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Giả sử chúng ta có dữ liệu về sản lượng hàng bán và chi phí cho

Marketing của một doanh nghiệp từ 2015 đến 2019 như sau:

Năm

Sản lượng hàng bán (Triệu sản phẩm) Chi phí Marketing (tỷ đồng)

26/10/2021

Econometrics

2015 2016 2017 2018 2019 3 4 5 6 7 5 7 8 10 12

2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Bằng trực giác, chúng ta có thể thấy rằng hệ số góc (2) của hồi quy này

là dương, nhưng cụ thể mối quan hệ của x và y trong bộ dữ liệu trên là

phân tán của hai biến.

26/10/2021

Econometrics

như thế nào? Bước đầu tiên chúng ta có thể xem xét thông qua biểu đồ

2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

26/10/2021

Econometrics

2.1. GIỚI THIỆU MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Từ biểu đồ phân tán, chúng ta thấy dường như có mối quan hệ tuyến tính

Khi đó hàm hồi quy sẽ được biểu diễn:

yi = 1 + 2xi + ui

giữa y và x, do đó ta có thể biểu diễn bằng hàm tuyến tính như sau: y = a+bx

Trong đó i = 1,2,3,4,5

26/10/2021

Econometrics

Làm thế nào để có thể tìm được 1 và 2 ?

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

2.2.1. Giới thiệu

bởi nhà

toán học Đức Carl

- Đây là phương pháp được đưa ra

(ordinary least squares).

Friedrich Gauss, ký hiệu OLS

là cực tiểu tổng bình phương các

- Tư tưởng của phương pháp này

26/10/2021

Econometrics

phần dư.

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến

Đặt

Hàm hồi quy mẫu:

Ta thấy rằng các tham số hồi quy mẫu sẽ là nghiệm của hệ phương trình:

(1)

(2)

26/10/2021

Econometrics

Từ (1) →

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

Đặt

2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến

Do vậy ta có thể viết: hay

Do vậy:

26/10/2021

Econometrics

Từ (2) →

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến

Suy ra:

là các ước lượng của 1 và 2 được tính bằng phương pháp bình

26/10/2021

Econometrics

phương nhỏ nhất- được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến

Từ ví dụ sản lượng hàng bán và chi phí cho Marketing của một doanh

nghiệp như trên, ta có thể tính được:

Khi đó:

Câu hỏi:

‒Ý nghĩa của từng hệ số hồi quy?

26/10/2021

Econometrics

‒Khi chi phí Marketing là 15 tỷ đồng thì sản lượng hàng bán?

2.2. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

2.2.2. OLS → Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy đơn biến

26/10/2021

Econometrics

Cần thận trọng khi nhận xét hệ số chặn

2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) là phương pháp rất đáng tin

cậy trong việc ước lượng các tham số của mô hình, tuy nhiên mô hình

ước lượng phải thoả mãn các giả thiết. Khi thoả mãn các giả thiết, ước

lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) là ước lượng tuyến tính không chệch

có hiệu quả nhất trong các ước lượng. Vì thế phương pháp OLS đưa ra

Ước Lượng Không chệch Tuyến Tính Tốt Nhất (Best Linear Unbiased

26/10/2021

Econometrics

Estimators-BLUE). Kết quả này được gọi là Định lý Gauss–Markov.

2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Giả thiết

1. E(ui) = 0 Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0

3. Cov (ui,uj)=0

Không có sự tương quan giữa các ui

2. Var (ui) = 2 Phương sai bằng nhau với mọi ui

U và X không tương quan với nhau 4. Cov (ui,xi)=0

26/10/2021

Econometrics

Phân phối chuẩn 5. ui

2.3. CÁC GIẢ THIẾT CỦA HỒI QUY ĐƠN BIẾN

Với các giả thiết 1 đến 4, thì các ước lượng

được xác định bằng phương

nhất

pháp bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt

- - “Ước lượng” là ước lượng điểm của .

- - “tuyến tính” là ước lượng tuyến tính (tuyến tính theo các tham số)

- “không chệch” - Giá trị kỳ vọng của đúng bằng giá trị của 1 và 2

26/10/2021

Econometrics

- “Tốt nhất” - có phương sai nhỏ nhất

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

Độ chính xác của SRF

Ước lượng khoảng tin cậy của các j

Độ phù hợp của mô hình

Kiểm định cho các j

26/10/2021

Econometrics

Dự báo

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

theo công thức:

2.4.1. Độ chính xác của SRF Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, các ước lượng được xác định

Đây là các ước lượng của mẫu, với các mẫu khác nhau ta có các ước

lượng khác nhau. Vì phương sai hay độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ

phân tán của đại lượng ngẫu nhiên, nên ta dùng chúng làm thước đo cho

26/10/2021

Econometrics

chất lượng của ước lượng.

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.1. Độ chính xác của SRF

Với các giả thiết đã cho, phương sai và độ lệch chuẩn dễ dàng tính được:

26/10/2021

Econometrics

Trong đó là se là độ lệch chuẩn

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.1. Độ chính xác của SRF

Khi đó:

Var(ui) = E(ui

Phương sai của ut được tính như sau: Var(ui) = E[(ui)-E(ui)]2

Do chúng ta không có ui, bởi vậy sẽ dùng ước lượng không chệch của

Chúng ta có thể ước lượng thông qua giá trị trung bình của ui:

26/10/2021

Econometrics

nó để ước lượng cho Var(ui)

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.2. Độ phù hợp của mô hình

Ta có:

26/10/2021

Econometrics

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.2. Độ phù hợp của mô hình

26/10/2021

Econometrics

Đặt:

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.2. Độ phù hợp của mô hình

✓TSS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi và giá trị trung bình. ✓ESS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của

Trong đó:

biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu và giá trị trung

✓RSS: Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan

bình của chúng. Phần này đo độ chính xác của hàm hồi quy

26/10/2021

Econometrics

sát Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy.

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.2. Độ phù hợp của mô hình

Để có thể biết mô hình giải thích được như thế nào hay bao nhiêu % biến

động của biến phụ thuộc, người ta sử dụng R2.

Ta thấy rằng R2 đo tỷ lệ hay số % của toàn bộ sai lệch Y với giá trị trung

bình được giải thích bằng mô hình. Khi đó người ta sử dụng R2 để đo sự

26/10/2021

Econometrics

phù hợp của hàm hồi quy; 0 ≤ R2 ≤1

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.2. Độ phù hợp của mô hình

- 0 ≤ R2 ≤1

- R2 cao nghĩa là mô hình ước lượng giải thích được một mức độ cao sự

biến động của biến phụ thuộc.

- Nếu R2 bằng 0. Nghĩa là mô hình không đưa ra thông tin nào về biến

phụ thuộc. Các biến "giải thích" thực sự không đưa ra được một giải

26/10/2021

Econometrics

thích nào.

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.2. Độ phù hợp của mô hình

26/10/2021

Econometrics

Trường hợp đặc biệt: R2 = 0 và R2 = 1

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.3. Ước lượng khoảng tin cậy của các j

thoả mãn thì người ta suy ra:

26/10/2021

Econometrics

Với các giả thiết đã cho ở phần trước (OLS)- ui có phân bố N(0,σ2). Nếu

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.3. Ước lượng khoảng tin cậy của các j

26/10/2021

Econometrics

Ước lượng 2 phía:

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.3. Ước lượng khoảng tin cậy của các j

Với độ tin cậy 1-, ta có ước lượng 2 phía như sau:

26/10/2021

Econometrics

Ước lượng 2 phía:

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.4. Kiểm định cho các j

Các bước thực hiện

Bước 5: So sánh giá trị kiểm định với giá trị tới hạn để ra quyết định (Chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết).

Bước 4: Xác định giá trị tới hạn của phép kiểm định;

Bước 3: Chọn “phép” kiểm định thích hợp và tính toán các giá trị thống kê kiểm định (Z, t,..);

Bước 2: Chọn mức ý nghiã (α);

Bước 1: Thiết lập các giả thuyết (H0; H1);

26/10/2021

Econometrics

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.4. Kiểm định cho các j

Kiểm định 1 phía

Kiểm định 2 phía

26/10/2021

Econometrics

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.4. Kiểm định cho các j

* và H1: βj ≠ βj

Nếu giả thiết này đúng thì:

Có thể đưa ra giả thiết nào đó đối với βj, chẳng hạn H0: βj = βj

Loại giả thiết Miền bác bỏ Giả thiết H0 Giả thiết đối H1

Hai phía βj = βj βj ≠ βj |t| >tα/2 (n-2)

Phía phải βj ≤ βj βj > βj t >tα (n-2)

26/10/2021

Econometrics

Phía trái βj ≥ βj βj < βj t <-tα (n-2)

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

2.4.5. Dự báo

quy: Yi = 1 + 2Xi + ui

Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng thông qua phương trình hồi

Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất-OLS để ước

lượng các tham số của mô hình.

Dựa vào phương trình hồi quy để đưa ra dự báo.

26/10/2021

Econometrics

Nhận xét, đánh giá về kết quả dự báo

2.4. CÁC PHÂN TÍCH

Giả sử ta biết rằng biến độc lập x và một giá trị x0 nào đó mà ta cần đưa ra các kết luận về giá trị trung bình của biến phụ thuộc y, thì ta có:

2.4.5. Dự báo Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc

26/10/2021

Econometrics

E(ylx0)= E(β1 + β2x0+ u0) = β1 + β2x0 Khi đó đường hồy qui mẫu cho ước lượng điểm E(ylx0): - ŷ0 là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của E(ylx0), tuy nhiên ŷ0 vẫn khác giá trị thực của nó. - ŷ0 có phân bố chuẩn với kỳ vọng β1 + β2x0 nên: