9/5/2013
1
CHƢƠNG 2
MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
1
NỘI DUNG CHƢƠNG 2
I. Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội
II. Mô hình hồi quy bội và phương pháp ước lượng
OLS
III. Một số dạng của mô hình hồi quy
IV. Tính vững của các ước lượng OLS
2
9/5/2013
2
1. Mô hình hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0
Nếu sai số ngẫu nhiên trong mô hình mà có tương quan với
biến độc lập (cov(X,u) ≠ 0) thì giả thiết 2 sẽ bị vi phạm.
Biến độc lập nội sinh: là biến độc lập có tương quan với
sai số ngẫu nhiên trong mô hình. => Khi mô hình có biến
độc lập nội sinh => giả thiết 2 bị vi phạm => các ước
lượng OLS sẽ bị chệch.
Trong mô hình hồi quy đơn, giả thiết 2 thường bị vi phạm.
I. SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (*)
3
2. Một số ƣu việt khác của mô hình hồi quy bội
Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn.
Mô hình hồi quy bội cung cấp các dự báo hữu ích hơn.
Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong
phú hơn.
Mô hình hồi quy bội cho phép thực hiện các phân tích
phong phú hơn.
I. SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (*)
4
9/5/2013
3
1. Mô hình và các giả thiết
Mô hình hồi quy tuyến tính k biến:
(2.1)
Y là biến phụ thuộc
Các Xj (j = 2,3,.., k) là các biến độc lập
u là sai số ngẫu nhiên, đại diện cho các yếu tố ngoài các
biến Xj (j = 2 ÷ k), có tác động đến Y nhưng không đưa vào
mô hình.
II. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP
ƢỚC LƢỢNG OLS
1 2 2 .. kk
Y X X u
5
Các giả thiết của mô hình:
Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu
ngẫu nhiên kích thước n: {(Xi,Yi), i = 1,2,..,n}
Giả thiết 2:Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá
trị (X2i,.., Xki) bằng 0:
Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các
giá trị X2i,.., Xki đều bằng nhau
6
2,..,
( | ) 0
i ki
XX
Eu
2
2
,..,
ar( | )
i ki
XX
vu
II. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP
ƢỚC LƢỢNG OLS
9/5/2013
4
Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj (j = 2 ÷ k) không
có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo, (nghĩa là
không tồn tại các hằng số không đồng thời
bằng 0 sao cho λ2X2 + … + λkXk = 0)
2,.., k

7
II. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP
ƢỚC LƢỢNG OLS
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
Với giả thiết 2, => Hàm hồi quy tổng thể của mô hình
(2.1) như sau:
(2.2)
Hệ số chặn β1: chính là giá trị trung bình của biến phụ
thuộc khi tất cả các biến độc lập trong mô hình đồng
thời bằng 0
2,.., 1 2 2
( | ) ..
k
X X k k
E Y X X
8
II. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP
ƢỚC LƢỢNG OLS
9/5/2013
5
Các hệ số góc βj (j = 2 ÷ k):
Có , (j = 2 ÷ k)
=> hệ số góc βj (j = 2 ÷ k) thể hiện tác động riêng phần của biến Xj
lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc, khi các yếu tố Xs (s ≠ j)
là không đổi.
Cụ thể: Khi Xj tăng (giảm) 1 đơn vị, các yếu tố khác không đổi,
thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc tăng (giảm) βj đơn vị.
Dấu của hệ số góc βj thể hiện chiều của mối quan hệ
Các hệ số góc còn được gọi là hệ số hồi quy riêng.
2,..,
( | )
k
XX
j
j
EY
X
9
II. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP
ƢỚC LƢỢNG OLS
2. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng bình phƣơng nhỏ nhất (OLS)
Phƣơng pháp OLS cho mô hình hồi quy bội
•Xét mô hình k biến:
(2.1)
•Giả sử có một mẫu quan sát với các giá trị thực tế là (Yi ;
X2i ; … ; Xki) (i = 1, 2, ..., n)
=> Hàm hồi quy mẫu của (2.1):
(2.3)
Và:
ikikii uXXY
...
221
iii YYe ˆ
10
II. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI VÀ PHƢƠNG PHÁP
ƢỚC LƢỢNG OLS