Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

KINH TẾ LƯỢNG

Nội dung

Ầ Ế ƯỢ Ơ Ả NG C B N

ộ ố ươ ơ ả ệ

M đ u ở ầ PH N A. KINH T L Ch

ng 1. M t s khái ni m c b n

Ch

ươ ế ồ ng 2. Mô hình h i quy hai bi n

Ch

ươ ồ ộ ng 3. Mô hình h i quy b i

Ch

ươ ớ ế ả ồ ng 4. Phân tích h i quy v i bi n gi

Ch

ươ ế ậ ủ ng 5. Các khuy t t t c a mô hình

Ch

ươ ọ ọ ệ ị ể ng 6. Ch n mô hình và ki m đ nh vi c ch n mô hình

Mở đầu

ế ượ

Kinh t l

ng là gì ? (Econometrics)

̃ ̀ ̣

́ c đinh nghi a nh la s phân ̀ ̣ ̣

̣ ̣ ̣ ự

ự ́ ́ ̀ ́ ươ

1. Kinh tê l ́ ́ ư ̣ ượ ư ̉ ượ ng co thê đ ̀ ́ ́ ́ ̀ ự ơ ươ ̣ ng ca c vâ n đê kinh tê hiên th i d a trên viêc ti ch vê l ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ươ ̣ ơ vân dung đô ng th i ly thuyê t va th c tê đ c th c hiên ́ ơ ̣ ng pha p suy đoa n thi ch h p bă ng ca c ph (Sammuelson, Koopmans va Stone, 1954).

Kinh t l ế ượ ́

̃ ư ̣ ̣ ̣ ̉ ươ ̣ c xem nh môt khoa hoc xa hôi

ng có thê đ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣

́ ́ ́ ́ ̣ ̉

̃ ́ ̀ ́ trong đo ca c công cu cua ly thuyê t kinh tê , toa n hoc va ̀ ́ ươ ̣ ử suy diê n thô ng kê đ c s dung đê phân ti ch ca c vâ n đê kinh tê (Goldberger, 1964).

́ ̉ ̣ ̣ ̣ ươ ̣ ự ng: Kiêm đinh th c nghiêm ca c quy luât kinh

Kinh tê l ́ tê (Theil, 1971).

ượ

̣ ̉

́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̉ ̣

Muc đi ch cua Kinh tê l Thiê t lâp ca c mô hi nh toa n hoc đê mô ta mô i quan hê ́ ́ ng kinh tê .

̃ ư ́ ̣ ươ ̣ ́ gi a ca c đai l

́ ̀ ́ ̣ ươ ̣ ̀ c sô đo vê

 c l ́ Ươ ươ ̣ ́ ư s c anh h

́ ̉ ̉ ́ ng ca c tham sô nhă m nhân đ ́ ́ ưở ng cua ca c biê n sô .

Kiêm đinh ti nh v ng chă c cua ca c gia thuyê t đo . ́

́ ̃ ́ ́ ́ ư ̉ ̣ ̉ ̉

S dung mô hi nh đa đ

̀ ̃ ́ ̣ ̉ ̣ ươ ̣ ự ̉ ư c kiêm đinh đê đ a ra ca c d

́ ̀ ́ ử ́ ̉ ̣ ươ ̣ ự ba o, d đoa n va mô phong ca c hiên t ́ ng kinh tê .

Đê xuâ t chi nh sa ch d a trên ca c phân ti ch va d ự ự

́ ́ ́ ́ ́ ̀

̀ ba o.́

ươ

ế ượ

ủ

ậ

2. Ph

ng pháp lu n c a kinh t l

ả

ế Nêu các gi thuy t

ế ậ

Thi t l p mô hình

ố ệ

ậ Thu th p s li u

Mô hình ế ượ

Kinh t l

Ướ ượ c l

ố ng tham s

ế

ả

Phân tích k t qu

ự D báo

Mô hình toán h cọ

ả

ế

ế Nêu các gi thuy t, gi thi t

B c 1: ướ ư

ệ ữ

ố

ả

ế

ề

ế

Đ a các gi thuy t v m i liên h gi a các y u t ố

ợ

ụ

ả

ế

Gi thuy t phù h p m c đích nghiên c u ứ

ọ

Còn g i là xây d ng mô hình lý thuy t ế ự

B c 2: Đ nh d ng mô hình toán h c, g m

ố ượ

ố

ế

Các bi n s : l ế

ố ng hóa, s hóa các y u t

ố ệ ố

ố

ể

ệ

Các tham s , h s th hi n m i liên h ệ

ươ

Các ph

ng trình

(Y = (cid:0) 1+ (cid:0) 2X)

ướ ạ ọ ồ ị

ướ

ế ượ

B c 3: Đinh dang mô hình kinh t l

ọ

ố

ẫ

ể

ệ

ẫ

Thêm vào mô hình toán h c y u t ng u nhiên, th hi n qua sai ế Yi = (cid:0) 1+ (cid:0) 2Xi + Ui )

ố s ng u nhiên (

̣ ̣

ẫ

B c 4: Thu th p, x lý s li u th ng kê ố ng các tham s

Dùng s li u m u đ ố ệ

ể ướ ượ c l

ố ệ ả

ộ

ưở

ế

Đ chính xác c a s li u nh h ủ

ả ng đ n k t qu

ướ ố ệ ử ậ ố

ố

Ướ ượ c l ố ng các tham s

B c 5: ướ ử ụ

ồ

ướ ượ c l

ng tham s

ướ ế

S d ng phân tích h i quy, B c 6: Phân tích k t qu ả ề

ợ

ế

Phân tích v kinh t : có phù h p lý thuy t không?

ề ỹ

ố

Phân tích v k thu t: th ng kê và toán h c ọ ậ

ế

ầ

ạ

ướ

N u có sai l m, quay l i các b

c trên

B c 7: D báo ợ

ử ụ

ể ự

ỹ

ề

ậ

Mô hình phù h p v lý thuy t và k thu t, s d ng đ d báo ế

ướ ự

B c 8: Ki m tra, đ ra chính sách

ướ ề ể

́ ́ ́ ượ ̣ 3. Sô liêu cho phân ti ch Kinh tê l ng

́ ̣ ̣

̀ ̀ ơ ̣ ̉ 3.1 Phân loai sô liêu Căn c va o pham vi không gian va th i gian cua sô ́

ố ệ

S li u theo th i gian (Time Series data) là s li u quan sát ề ố ượ

ờ ạ

ờ

ể

ng t i nhi u th i đi m khác nhau.

ố ệ ộ m t đ i t

ố ệ

S li u chéo

(Cross Section data) là s li u quan sát nhi u

ờ

ộ

ạ

ể

ề ố ệ ố ượ /không gian khác nhau t i cùng m t th i đi m. đ i t

ỗ

ợ

ố ệ

ố ượ

ng khác

S li u h n h p là s li u quan sát nhi u đ i t ố ệ ể

ờ

ỗ

ạ

ề

ạ

ố ệ

ờ

ố ệ nhau t i nhi u th i đi m. S li u h n h p là k t h p hai lo i ố ệ s li u theo th i gian và s li u chéo.

ề ế ợ ợ (panel data)

́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ư ươ liêu, ng ̀ i ta chia sô liêu la m ba loai:

Sô liêu đinh ti nh va đinh l

́ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ươ ̣ ng

Sô liêu s câ p, sô liêu th câ p ́

́ ́ ́ ́ ư ơ ̣ ̣

́ ế ượ ̣ ng

C quan chính th c ứ

ề

ả

Đi u tra kh o sát

ị

Mua t đ n v khác ừ ơ

ố ệ ồ 3.2 Sô liêu cho phân tích kinh t l Ngu n g c s li u: ố

Đi m l u ý khi s d ng s li u ố ệ

ố ệ

ự

ố

S li u phi th c nghi m nên có sai s , sai sót ệ

ố ệ

ự

ố

ệ

S li u th c nghi m cũng có sao s phép đo

ử ụ

ỏ

ả

ẫ

Sai sót khi s d ng b ng h i, m u không phù h p ợ

ố ệ

ợ

ổ

ễ

S li u t ng h p không d phân tách

ử ụ ư ể

Thực hành Eviews

File  New  Workfile

Workfile structure type:

Unstructured / Undated

Dated – regular frequency

Balanced panel

Date specification: Multiyear / Annual / Semiannual /

Quarterly / Monthly / Bimonthly / Weekly / Daily – 5 day week / Daily – 7 day week /…

Đ nh d ng Quarterly: yyyyQx

ạ ị

Đ nh d ng Monthly: yyyyMxx

ạ ị

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN

Nội dung

1. Mô hi nh va môt sô kha i niêm

̀ ̀ ́ ́ ̣ ̣

2. Ph

́ ươ ươ ươ ̣ ng pha p ́ c l ng OLS

3. Ti nh không chêch va đô chi nh xa c cua

̀ ́ ́ ̉ ươ ̣ ̣ ươ ̣ ́ c l ng

́ OLS

̀ ̀ ̃ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ơ ̣ ̀ 4. Đô phu h p cua Ha m hô i qui mâ u – Hê sô xa c đinh

́ ̀ ̣ ̉ ́ 5. Môt sô vâ n đê bô sung

̀ ́ ́ ́ ư ̣

1. Mô hình và một số khái niệm ̀ 1.1 Mô hi nh hô i qui Ti nh huô ng:

̉ ươ ̣ ng phân bo n ́ ́ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ ̣

̀ ̀ ́ Nghiên c u ta c đông cua l lên năng suâ t lu a trên tông thê ca c ruông lu a tai đô ng bă ng sông Hô ng;

Phân ti ch đinh ti nh: ́

́ ́ ̣ ươ ̣ ̀ ́ ng phân bo n (PB) thi

tăng l ̃ ́ năng suâ t lu a (NS) se gia tăng;

Xây d ng ha m sô ́ biêu diê n mô i quan hê gi a hai NS (cid:0)

̀ ́ ̃ ̣ ư ̉

)

̃ (PB ự ́ biê n:

(cid:0)

̀ ́ ́ ̣ ̉ ử

Gia s ha m sô co dang tuyê n ti nh: ́ NS

(cid:0) (1.1) 1

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) ́ PB

1, (cid:0)  trong đo : la hă ng sô . ́

́ ̀ ̀

(1.1) la ha m sô biêu diê n mô i quan hê tâ t đinh gi a ̃

̀ ̀ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̣

́ ̀ ̃ ̣ ư ̃ ư 1:1, không co sai

̀ NS va PB (quan hê gi a NS:PB la sô ).́

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ̣ ự ̀ ́ NS

̀ ̀ ̣ ́ ́ u ự

́ ̀ ̀ ̣ ̣

́ ́

̉ ̣ ̉ ̀ ́

́ ̣ ̣

(cid:0) (cid:0) Trong th c tê co n nhiê u yê u tô ta c đông đê n NS, nên ́ PB 2 ́ ́ ơ ̣ ơ ta viê t lai (1.1) cho phu h p v i th c tê : ̀ ́ (1.2) la môt vi du vê mô hi nh U: Unknown, Unobservable (1.2) ́ ́ ́ ́ hô i qui tuyê n ti nh hai biê n. thê hiên cho tâ t ca ca c yê u ́ ưở ng đê n tô kha c co anh h ̀ trong đo : NS la biê n phu thuôc, NS, ngoa i PB; ̀ PB la biê n đôc lâp.

́ ́ ̣ ̣

Môt ca ch tông qua t, Mô hi nh hô i quy tuyê n ti nh hai ̀

́ ̀ ́ ́ ̣ ̉

(cid:0)

́ ̣

Trong đo :́

ượ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ́ biê n co dang: Y (1.3) 2

́ ́

Biê n phu thuôc (Y), hay co n goi la biê n đ ̀

c giai thi ch, ́

̀ ươ

vê tra i ph ́

̣ ̣ ̣ ̉

́ ̀ ở ̉ ư ng tri nh, la biê n biê n phan ng, nă m ́ ́ sô ma ta quan tâm đê n gia tri cua no .

̣ ̉

ươ

̣ ̣ ̣ ̉

̉ ̉ ̉

́ ̀

́ ́

́ ́ vê phai ph 0(cid:0)XuE

Biê n đôc lâp (X) co n goi la biê n giai thi ch, biê n điê u ̀ ̀ ̀ ̀ ng tri nh, la c cho la ta c đông đê n biê n phu thuôc.

́ ở khiên (biê n kiêm soa t), nă m ươ ̣ biê n sô đ

1, (cid:0)

(cid:0) (cid:0) ̣ ̣ ̣

(cid:0) Sai sô ngâ u nhiên U, gia thiê t:

̣ ư

Hê sô hô i qui thê hiên mô i quan hê gi a biê n X ̀

́ ̉ 15 va Y khi ca c yê u tô bao ha m trong U la không đôi.

̣ ̉ ̣

̀ ̉ ̉

(cid:0) (cid:0) ́ ̃ ̀ ̉ ̉ ̉ ̣ ̀ 1.2 Ha m hô i qui tông thê V i gia thiê t ta co thê biêu diê n lai mô hi nh

́ ơ ̀ ̣

(cid:0)

0(cid:0)XuE ́ươ i dang: XYE

(cid:0) 1 (+ ui ) (1.4)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) ́ hô i qui (1.3) d (cid:0)XYE

̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̉

 la ky vong cua biê n Y khi biê t gia tri cua ́ ơ

̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ biê n X (ky vong cua Y v i điê u kiên X);

(1.4) goi la ̀

̀ ̣ ̉ Ha m hô i qui tông thê ̉ (PRF – Population

̀ Regression Function);

(cid:0) ́

Y nghi a cua ca c hê sô hô i qui: ́

̃ ́ ̀ ̉ ̣

 cho biê t gia tri trung bi nh cua Y khi X nhân gia tri ̀

(cid:0) 2 ̀ bă ng

(cid:0)

̣ ̉ ̣ ̣

16  cho biê t khi biê n đôc lâp X tăng 1 đ n vi thi gia tri ơ

̣ ̣ ̣ ̣

trung bi nh cua Y tăng đ n vi.

̉ ̣

Ví dụ 1.1: Xét mối quan hệ về lượng giữa Năng suất và phân bón dựa trên tổng thể gồm 30 thửa ruộng.

PB(10kg)

NS(tấn/ha)

1 3 1

1 1 2

2 2 3 3

3.8 4.3 4.8 5.3 6.3 7.3 E(NS|PB)

4.3

4.8

5.3 1 1 2 5.8

1 2 1 6.3

E(NS|PB) = 1.8 + 0.5PB

Ứ ụ ủ ồ ng d ng c a phân tích h i quy

Đánh giá tác đ ng c a bi n đ c l p lên giá tr trung bình

ộ ậ ộ ủ ế ị

ụ ộ ế ủ c a bi n ph thu c.

Th c hi n d báo v giá tr c a bi n ph thu c khi bi t ế

ị ủ ự ụ ộ ế

ệ ị ủ ự ế ề ộ ậ giá tr c a bi n đ c l p.

Ki m nghi m các lý thuy t kinh t v m i quan h ph ụ ế

ế ề ố ệ

ể ộ ữ ế ệ ố thu c gi a các bi n s .

Ví dụ minh họa

E(Y | X)

(cid:0)

(Y | X)

(cid:0)

̀ ̃

́ ̀ ́ ̉ ́ ươ c n gô m ca c quan sa t cua ̉ ử

̀ 1.3 Ha m hô i qui mâ u Gia s co mâ u ki ch th ́ ̀ ̃ ́ ́ ́ biê n Y va biê n X: (Yi, Xi), i=1,2,..., n.

 c l ệ

ổ ể

ươ Ướ ượ ng cho các h s h i quy t ng th và , ký ˆb ˆb 1 2 hi u là và t ệ ố ồ ứ ng ng.

̀ ̀ ̉ ̉ ̉ ươ ̣ ng cua ha m hô i qui tông thê la Ha m hô i qui

 c l ́ ̀ ̀ Ươ ̃ mâ u (SRF Sample Regression Function) co dang:

+ b

ˆY

ˆ 2

ˆ 1

X (1.5)

̀ ́ ̣

ˆ Y i

ˆ 2

ˆ 1

+ b Viê t chi tiê t cho t ng quan sa t nh sau: ̀ ư

(cid:0)

́ ́ ́ ư

ˆ 1

e i

Y i ̀

(cid:0) (cid:0) (cid:0) , (i=1,2,...n) (1.5)’ X i

ˆ (cid:0) Mô hi nh hô i qui mâ u (SRM ... Model): ̃

́ ̀ ư ư (e: sô d , phâ n d )

Ví dụ minh họa

u (+)

(cid:0)

u (–)

(cid:0)

β1

(cid:0)

E(Y | X) = β1 + β2X

̀ ̀ ́ ́

́ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ươ ̣ 1.4 Tuyê n ti nh trong mô hi nh hô i qui Ti nh tuyê n ti nh cua ha m hô i qui đ

́ ̀ c hiêu la ̀ ́ ̀ ̃ ́ ̣

+ b

tuyê n ́ ̀ ́, nghi a la ca c hê sô hô i qui, va ́ ́ ́ ́ ́ ̉ ̣

1 + b

Y = Y log( )

X 2 log(

u )

̀ ti nh theo tham sô ́ ́ ́ no co thê tuyê n ti nh hoăc phi tuyê n theo ca c biê n sô = (X, Y). b

Vi du ca c mô hi nh: ́

2 X

́ ̀ ̣

= ̀

̀ ̀ ́ ̉ ươ ̣ ̀ đê u đ

Co n ca c mô hi nh: ́

+ ́ 1 + b

̀ ̀ c hiêu la mô hi nh hô i qui tuyê n ti nh. Y Y

̀ ́ ̀ ̀ ́ ̣ la ca c mô hi nh hô i qui dang phi tuyê n.

̀ ́ ươ ̉

2. Phương pháp ước lượng OLSOLS – Ordinary Least Squares (Bi nh ph

ng nho nhâ t

̉ ̉ cô điên)

Ph

ươ ượ ở ệ ầ

ng pháp OLS đ ố ữ ượ ử ụ ự ộ ề ầ ớ c gi i thi u l n đ u tiên b i Gauss ế ỷ vào nh ng năm cu i th k 18 (Harper (19741976)) và đã c s d ng r ng rãi trong nhi u lĩnh v c. đ

̃ ́ ư ớ ng pháp ướ ượ c l

Đa co thêm ca c ph ́ ươ ẫ OLS v n là m t ph c a no . ́ ủ

ộ ư ươ ng m i, nh ng ệ ụ ng pháp thông d ng do các u vi t

 c l

ượ ừ ng thu đ ng đ ơ ở c ch n làm c s

ủ ướ ượ ấ ượ ọ ượ ừ c t OLS th ng c a ườ c l ượ ng thu đ c t các 23 ươ Ướ ượ khi đánh giá ch t l ng pháp khác. ph

+ b

+ X u

Xét mô hình h i quy t ng th

ồ ổ

ta c n

ể b b , 1 ầ ướ ượ c l ệ ố ng các h s

Gi s có m u ng u nhiên kích th

ả ử ẫ ướ c n {(Yi, Xi) (i =

1,2,.., n)} thu đ ẫ ể ượ ừ ổ c t t ng th ;

+ b

Khi đó t i m i quan sát ta có: +

ˆ,

Y i (2.1) 2

b b , 1

ˆ b b 1

ạ ỗ

Ký hi u là các

ˆ ˆ + = b b ướ ượ ng c n tìm c a c l Y i 1

ˆ 2

ệ ủ ầ X i

Hàm h i quy m u: (2.2)

ẫ ồ

 G i sai l ch gi a giá tr th c t Yi và giá tr

ọ ệ ị ướ ượ c l

- ữ ồ ừ ư ầ

ˆ iY ị ự ế ng ˆ ẫ ủ = c a nó t hàm h i quy m u là ph n d (residuals), ký Y Y e i i i ệ hi u la ei:

(2.3)

+ b

ˆ Y i

ˆ 1

ˆ 2

ˆ,

Muc tiêu la xác đ nh các giá tr sao cho sai l ch t ng

ˆ b b 1

̀ ị ̣

ị ướ ượ c l ổ ng

ˆ,

ữ ừ ỏ ồ ị ị ự ế ợ h p gi a các giá tr th c t Yi và giá tr ấ ẫ ứ ng t hàm h i quy m u (2.2) là nh nh t có th đ ệ ươ ng t ể ượ c.

́ ́ ̀ ̣ ̉

Ph ph

ˆ b b ng pha p OLS xa c đinh sao cho tông bi nh 1 ́ ng ca c phâ n d đat gia tri nho nhâ t.

́ ́ ̀ ươ ươ ư ̣ ̣ ̉

(cid:0)

min

~ (cid:0)

2 e i

ˆ YY i i

Y i

ˆ 1

Y i

~ (cid:0) 1

~ (cid:0) 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

~ (cid:0) 2 25

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ́ ̀ ̣ ̉ ̣

́ ˆ, ự ̀ ̃ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣

A p dung quy tă c giai ba i toa n ti m c c tri không co ́ ̀ ˆ b b ́ điê u kiên ra ng buôc, ta co se la nghiêm cua hê 1 ph

̀ ươ ̀ ̀ ng tri nh sau:

)

Y ( i

ˆ 1

ˆ 2

2 e i

= 1

(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ˆ 1

(cid:0) (cid:0)

)

Y ( i

ˆ 1

ˆ 2

2 e i

= 1

(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ˆ 2

+ b

(cid:0) (cid:0)

ˆ 1

ˆ 2

Y i

= 1

+ b

(cid:0) (cid:0)

ˆ 1

ˆ 2

2 i

X Y i i

= 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

Sau môt sô biê n đôi toa n hoc đ n gian, ta co : ́

́ ́ ́ ơ ̣ ̉ ̣ ̉

x y i i

;X Y

(cid:0) trong đo :́ (2.5)

ˆ b ́ 2

= 1 i la gia tri trung bi nh n

̀ ̀ ̣

2 x i

(cid:0)

= 1

x i

Y Y i

= - Y

ˆ b 1

ˆ 2

̀ ̉ mâ u cua X va Y - - ̃ = X y ; i

ˆ b b 1

ượ

ươ

́ ̣ (2.6) la ca c sai lêch.

ươ ̣

̀ c goi la ca c

́ c l

ˆ,

ˆ b b 1

̣ ̀ ˆ, ng OLS.

́ 2 ́ ́ ̃ ư ̣ ̣

̀ ̃ ́ ́ ́

́ ơ ẫ ́ ậ ớ

ˆ,  đ Công th c (2.5) va (2.6) cho thâ y se nhân gia tri kha c nhau v i mâ u kha c nhau. No i ca ch kha c, ế là các bi n ng u nhiên, nh n các giá tr khác nhau v i các m u khác nhau.

27 Phân bi t v i các h s t ng th là các tham s , ố

́ ị b b , 1 ẫ

ệ ớ ị ệ ố ổ ấ ể ỗ ổ ể ậ nh n giá tr duy nh t cho m i t ng th .

Vi du ́

̀ ̣ 1.2 va 1.3 ;

ØNhân xe t:́

̉ ươ

ươ ̣

c l

ca c mâ u kha c nhau cua

Kê t qua ́ ̀

ng thu đ ́

́ ́

̣ ̉ ̉ ̉ ̉

ươ ̣ ư c t ́ cu ng môt tông thê co thê râ t kha c nhau, do đo co thê ́ ơ kha kha c biêt so v i gia tri tông thê.

̉ ơ ́

̀ ̀

̣ ̣ ̉ ̉

ươ ̣

Nê u chi đ n gian ̉ ươ ́ ươ c l

đam bao ca c

́ ươ ̣ c l ươ ̣ ng thu đ

̀ ̀ ng mô hi nh thi ch a co gi ́ c la đa ng tin cây.

̉ ̉ ̣

́ươ

ươ ̣

ˆ b b 1

ˆ, ? Khi na o la ca c 2 ́

ng ́

́ ́

c l ư

́ đa ng tin cây cho ca c gia tri ch a biê t .

b b , 1

c l

̣ ̣

ˆ,

́ ươ ̣ ?? Nê u ca c ng la đa ng tin cây thi m c đô chi nh xa c cua ca c ˆ b b 1

́ ́

ươ 2

́ ươ ́ ̀ ́ ư ư ươ ̣ ng na y nh thê na o? c l

̣ ̣ ̉

Ộ

Ủ ƯỚ

Ệ 3. TÍNH KHÔNG CH CH VÀ Đ CHÍNH ƯỢ NG OLS XÁC C A

C L

ươ ả 3.1. Các gi thi t c a ph + b ế ủ Y ng pháp OLS u X

Gi thi t 1 ả

ế ẫ : Mô hình đ c l c ơ ở ẫ ng trên c s m u ng u

ướ nhiên kích th ượ ướ ượ c n: {(Xi,Yi), i = 1,2,..,n}.

Gi thi t 2: ả ằ

ủ ế ớ ề ệ ẫ K v ng c a sai s ng u nhiên v i đi u ki n

ỏ

ả

ế

Khi gi thi t 2 th a mãn thì ta có

 E(u) = 0

 Cov(X,u) = 0

ố ỳ ọ X b ng 0: E(u|X) = 0

ế ươ ủ ố ẫ ằ

Gi thi t 3 ả : Ph ng sai c a sai s ng u nhiên là b ng ọ ị nhau t i m i giá tr Xi u ar( v

| )X

f(u|X)

Phân phối của u tại X2

Phân phối của u tại Xn

Phân phối của u tại X1

+ b

(

)

E Y X i

ạ

ươ

ổ ố ng sai sai s thay đ i

f(u|X)

Phân phối của u tại Xn

Phân phối của u tại X2

Phân phối của u tại X1

ủ ệ 3.2 Tính không ch ch c a các ướ ượ c l ng OLS

Đ nh lý 1.1 ˆ b b 1

ế ả ướ ượ c l ng

ˆ,

b E

(

)

;

ị 2 ủ là các

ˆ b 2

ỏ : Khi gi thi t 2 th a mãn thì các b b , ướ ượ ệ ng không ch ch c a c l 1 ˆ = b b ) ( 2 1

ứ (Xem ch ng minh trang 41 – 42)

ˆ( E b

= b

ˆ 2

= 1 n

ừ ứ ổ ệ ế (cid:0) ự T công th c OLS, th c hi n bi n đ i ta có: x u b= ) i i

2 x ễ D th y i = 1 i

(cid:0) ấ Khi gi ả

ế ỏ thi t 2 th a mãn.

ộ ủ ướ ượ c l ng OLS

(

= 2 )]

ar(

)

GT2 th a mãn

ˆ( b= ỏ jE

ng: b - - 3.3 Đ chính xác c a các Đ chính xác c a ủ ướ ượ c l ˆ ˆ = b 2 E [ ) ộ E

)

(cid:0)

Đ nh lý 1.2 ị ươ ph ˆ 2

ả : Khi các gi thi t 13 đ s ủ ng sai c a các h s = v ar( n ế ỏ ượ c th a mãn thì n 2 X ệ ố ướ ượ ằ c l ng b ng: i ˆ b = 1 i v ) ar( 1 n

2 x i

s 2 x i

= 1

(cid:0) (cid:0)

ứ (Xem ch ng minh trang 43 – 45)

 c l

Ướ ượ ẫ

2 e 1

2 e n

ủ ng c a ph +

- ươ 2 e 2 n ố ng sai sai s ng u nhiên + + .. 2

Sai s chu n ố

ủ ng ệ ố ướ ượ n ẩ (standard error) c a h s

= 1

ˆ( b

)

(

)

ˆ b 1

(

)

(cid:0) c l 2 X i

2 x i

= 1

(cid:0) (cid:0)

M t s tính ch t đ i s c a hàm h i quy m u ẫ ạ ố ủ

ư ằ

ầ

TC1: T ng các ph n d b ng 0

ổ n

ộ ố ấ ồ

e i

= 1

ộ ậ

ữ

ẫ

ế

ầ

ư ng sai m u gi a bi n đ c l p và ph n d

TC2: Hi p ph ệ ươ X e = cov( , ) 0 ằ b ng 0.

trong đó e = (e1,.., en), X = (X1,.., Xn)

(

ồ

ẫ

ị

)X Y , ườ

TC3. Đ ng h i quy m u luôn đi qua giá tr trung bình m u

ụ

ộ

ủ

ế

ị ướ ượ c l

ng c a bi n ph thu c

ˆY

ủ ẫ

ủ

TC4: Trung bình c a giá tr ằ b ng trung bình m u c a nó:

(cid:0)

4. Độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu – Hệ số xác định R2

Y

X

Total Sum of Squares – T ng bình ph

TSS

)

Y Y ( i

= 1 n

ổ ươ ng - (cid:0)

RSS

= (cid:0)

2 e i

ổ

Residual Sum of Squares T ng bình ư ng các ph n d .

= 1

ươ ầ ph

ổ

ESS

)

ˆ ˆ Y Y ( i

Explained Sum of Squares – T ng bình c gi i thích.

= 1

= 2

- (cid:0) ượ ươ ả ng đ ph

TSS

)

Y Y ( i

ˆ = - + - Y Y Y Y ( i i

ˆ i

= 1

ˆ ˆ - + - Y Y Y Y ( i i = 1

= 1 n

+ 2

- (cid:0) (cid:0) (cid:0)

TSS

)

2 e i

ˆ ˆ Y Y ( i

e i

X Y i

ˆ 2

ˆ + b ) ( TSS = ESS + RSS 1

= 1

- - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

= - 1

R(cid:0)

ES TSS

S RSS TSS

2 ES S = TSS

RSS TSS

(cid:0)

ớ ứ

ặ ươ ị

Ghi chú 1.1: V i mô hình h i quy hai bi n có ch a h s ệ ố ồ ng ụ ế ng quan m u gi a bi n đ c l p và bi n ph

ệ ố ệ ố ươ ế ằ ộ ậ ữ ẫ

ch n thì h s xác đ nh R2 cũng chính b ng bình ph ế ủ c a h s t thu c. ộ

ệ ố ứ ặ ế

Ghi chú 1.2: V i mô hình hai bi n có ch a h s ch n thì ˆ b = R2 = 0 khi và ch khi . 2

ớ ỉ

ệ ố

ế ề ặ ữ ề ể

ể ậ ữ ể ị

Ghi chú 1.3: N u mô hình không có h s ch n thì các phát bi u trên v R2 đ u có th không đúng n a: R2 có th nh n giá tr âm, do đó nó không còn gi nguyên ý ầ nghĩa ban đ u c a nó n a.

ữ ủ