Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 4 - Võ Văn Định

̀ ̉ BA I GIANG

́ ́ LY  THIÊ T

̀

̉ Ự

̣

ĐIÊ U KHIÊN T  ĐÔNG

̃

Thac sĩ

VO  VĂN ĐINH

NĂM 2009

̣ ̣

́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ́ NG 4: KHAO SA T TI NH ÔN ĐINH CUA HÊ

ƯƠ CH THÔ NǴ

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 Kha i niêm vê  ôn đinh

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 Tiêu chuân ôn đinh đai số

́ ươ ̉ ̣ ̣ 4.3 Ph ́ ng pha p quy đao nghiêm sô

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

̣ 4.1.1 Đinh nghi ã

́ ́ ́ ́ ượ ơ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ̀ c goi la

ở ́ ́ ̃ ư ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣

́  trang tha i ôn đinh, nê u v i ti n  Hê thô ng đ ́ ̀ ̀ hiêu va o bi chăn thi  đa p  ng cua hê thô ng cu ng bi chăn  (Bounded Input Bounded Output = BIBO)

̀ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̉

́ ̃ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣

̀ ư ượ  đ ̀ ̃ ̀ ́ ́ ưở ̣ ̉ ̉ ̣ ́ Yêu  câ u  đâ u  tiên  cua  hê  thô ng  ĐKTĐ  la   hê  thô ng  phai  c trang tha i ôn đinh khi chiu ta c đông cua ti n hiêu  gi ng cua nhiê u lên hê thô ng. va o va  chiu anh h

́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣

̀ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣

̀ ̀ ́ơ Hê phi tuyê n co  thê ôn đinh trng pham vi hep khi đô lêch ban  đâ u nho va  không ôn đinh trong pham vi rông nê u đô lêch  ban đâ u la  l n.

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

̣ 4.1.1 Đinh nghi ã

́ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ơ ̣ ̣ ̉ ̣

́ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉

̀ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣

̀ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣

́ ́ ̣

́ ̀ ̣ ̣ ́ Đô i v i hê tuyê n ti nh đăc ti nh cua qua  tri nh qua  đô  ́ không phu thuôc va o gia  tri ta c đông ki ch thi ch. Ti nh ôn  ́ đinh cua hê tuyê n ti nh không phu thuôc va o thê loai va  gia   tri cua ti n hiêu va o va  trong hê tuyê n ti nh chi tô n tai môt  ̀ trang tha i cân bă ng. Phân biêt ba trang tha i cân bă ng:

́ơ ̉ ̣ ­ Biên gi i ôn đinh

̉ ̣ ­ ôn đinh

̀ ̉ ̣ ­ va  không ôn đinh

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH c

̣ 4.1.1 Đinh nghi ã

a

b d

̀ ́ ̃ ̀ ́ ́ ̉ ̉ ̣

̉ ̉ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉

̀ ̃ ̀ ̉ ̣ ̣

́ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣

̃ ̃ ́ ̣ ̣ ̣ ̣

́ ́ ̣ ̉

̀ ợ ươ ̣ ̉ ̣ ́ ơ ̀ , hoăc se  dao đông quanh vi tri  cân bă ng  ̀ ̀ , hoăc se  không vê  trang tha i ban đâ u  ́ ̀ ợ ở ng  h p  đâ u,  ta  co   vi  tri   cân  bă ng  ̀ ̀ ng  h p  sau  la   ôn  đinh  tr

̉ ̣ Trên hi nh ve  ta thâ y nê u thay đôi nho trang tha i cân bă ng  ̀ ́ ́ ̀ ̣ cho no  môt vân tô c nho ban đâ u đu  cua qua câ u, chăn han  bé thi  qua câ u se  tiê n t  m i ́ơ ́ ̀ ́ i môt  trang tha i cân bă ng ̀ ́ vi tri  á vi tri  b va   vi tri  d́ vi tri  ć . Trong  ̀ ơ ươ   biên  gi i  ôn   tr ̀ ́ ̀ ư ợ ươ ng  h p  th   ba  la   đinh,  tr không ôn đinh.

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH c

̣ 4.1.1 Đinh nghi ã

a

b d

́ ́ ̀ ̀ ́ ơ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣

ở ́ ́ ̀ ̃ ̀ ượ ̉ ̣

̃ ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣

̉ ̣ ̣ ̣ ́ ̃ Cu ng   vi tri  b va  vi tri  d, nê u qua câ u v i đô lêch ban  ̀ ở ơ c  đâ u l n thi  cu ng se  không tr  vê trang tha i ban đâ u đ ̀ ­  hai  trang  tha i  b  va   d  chi  ôn  đinh  trong  pham  vi  hep  ma   không ôn đinh trong pham vi rông.

̀ ́ ươ ượ ̣ ̉ ̉ ̣ ̀ ng  h p  na y  viêc  khao  sa t  ti nh  ôn  đinh  đ

ợ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣

̀ ̀ ́ ́ ươ ̃ ư ̣ ̉

̀ ́ ́ ́ ́ ượ ̣ ̉ ̣ c  ơ i  han  cho  ca c  hê  tuyê n  ti nh  bâ t  biê n  theo  th i  gian.  ̀ ng tri nh vi phân  ́ c nguyên ly

́ ̀ ́ Trong  tr ́ ơ gi ́ ́ Đo  la  nh ng hê thô ng mô ta bă ng ph ̀ tuyê n ti nh hê sô  hă ng va  co  thê a p dung đ xê p chô ng.

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

̀ ượ ươ ̣ ̣ ̉ ̃ c biêu diê n bă ng ph ̀ ng tri nh vi

n

̣ ̉ (cid:0)

d

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a

a

...

n

tca )( n

a 1

0

1

n

(cid:0) ́ Môt hê thô ng ĐKTĐ đ phân dang tông qua t:́ n 1 tcd tc )( )( n 1

tdc )( dt

dt

dt

m

1

(cid:0)

d

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

...

)(

(4.1)

b m

trb m

1

b 1

b 0

(cid:0)

tdr )( dt

dt ̀

tr )( 1 ́

m ơ

̀ ́ ư ̣ ̣

́ ̀ ̀ ́ ượ ̣ ̣ ̉ ̣

dt ̀ ́ r(t)  ng v i ti n hiêu va o hê thô ng la   c mô

̉ ̣

m

m

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

sG )(

(4.2)

n

n

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

sB )( sA )(

... ...

n

m trd )( m ươ Ph ng tri nh (4.1)  ́ ̀ c(t). Ha m truyê n đat cua hê thô ng đ va  ti nh hiêu ra  ́ ̀ ta bă ng (4.1) co  dang: sb sC )( 0 sR sa )( 0

bsb m m 1 asa n 1

sb 1 sa 1

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

̀ ̀ ̣ ̉ ̀ Nghiêm cua (4.1) gô m hai tha nh phâ n:

c

tc )(

t )(

(4.3)

qđ

tc )( 0

(cid:0) (cid:0)

Trong đo :́

́ ́ ư ̣ ̉ ̉ ̣

́ ̀ ́ ̣ ̀ ­ c0(t) : la  nghiêm riêng cua (4.1) co  vê  phai, đăc tr ng cho  qua  tri nh xa c lâp

̀ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̉

̀ ́ ́ ư ̣ ̣ ́ ­  cqđ  (t)  :  la   nghiêm  tông  qua t  cua  (4.1)  không  co   vê   phai,  đăc tr ng cho qua  tri nh qua  đô.

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

́ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣

(cid:0)

c

tp ie

t )(

(4.4)

qđ

i

ư n Dang  nghiêm  đăc  tr ng  cho  qua   tri nh  qua   đô  trong  hê  ́ thô ng: (cid:0) (cid:0)

i

1

(cid:0)

̀ ́ ươ ̣ ̉ ̣ ng tri nh đăc ti nh: ̀ Trong đo  ́ pi la  nghiêm cua ph

n

n

1

sA )(

...

0

(4.5)

n

sa 0

sa 1

asa n 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̃ ́ ̀ ́ ự ư ̉ ̣ ̉ ̣

̀ ́ ự ̣ ̣ ̉ ̣

̀ ́ ̀ ̃ ́ ̣ ̣

̣ ́ ̀ pi co  thê la  nghiêm th c cu ng co  thê la  nghiêm ph c liên  ́ ư ợ ượ c  goi  la   nghiêm  c c  cua  hê  thô ng.  Đa  th c  h p  va   đ ́ ́ ̀ ̀ A(s) bâc ̣ n do đo  hê thô ng co   n  mâ u sô  ha m truyê n đat la   nghiêm c c ự pi (Pole), i = 1, 2, …, n

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

̀ ̀ ̣ ̉ ng  trinh

́ ́ ̣ ̣ G(s) la  đa th c bâc ử B(s)  =  0.  T   sô   ha m  ́ ̣ m (m < n) nên hê thô ng co

̣ Zero  la   nghiêm  cua  ph ̀ truyê n đat  m nghiêm zero ­ z ươ ̀ ́ư j v i ́ơ j = 1, 2, …, m.

́ ̣ ̉ ̣

t 0)(

(4.6)

cqđ

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) ́ Hê thô ng ôn đinh nê u: lim t

́ ́ ̣ ̉ ̣ Hê thô ng không ôn đinh nê u:

t )(

(4.7)

cqđ

(cid:0) (cid:0)

lim t

(cid:0) (cid:0)

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

(cid:0) ̀ ̀ ươ ̣ ̣ ̣ ́ i  la   hă ng  sô   phu  thuôc

̀ ̀ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ng  tri nh  (4.4)  hê  sô   Trong  ph ́ ̀ ́ va o thông sô  cua hê va  trang tha i ban đâ u.

(cid:0)

(cid:0)

ượ ươ ̣ ̣ Nghiêm c c ́ c viê t d ́ i dang: ự pi đ

j

(4.8)

p i

i

i

(cid:0) (cid:0)

0

(cid:0) ̣ ̉ ̣

i

(cid:0)

̀

ư

biên

́ nê u ́ pi la  nghiêm ph c

i

i

tp i

(cid:0)

e

̣ ở i ôn

i

lim t

(cid:0) Nê u ́ (cid:0) Me 2     (cid:0)

i < 0     Hê ôn đinh (cid:0) t t cos( ) (cid:0)

̀

nê u ́ pi la  nghiêm th c ự

i = 0

(Hê  ́ơ gi đinh)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ̣ (cid:0) (cid:0) ̉ (cid:0) (cid:0) ̣ (cid:0) ̣

i Nê u ́

i > 0     Hê không ôn đinh

Nê u ́ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̣ ̉ ̣ (cid:0)

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

́ ́ ư ự ợ ̣ ̣ ̉

i > 0

̀ ự ươ ̉ ̣ ̀ ươ ng h p phân bô  c c trên măt phăng ph c  Phân biêt ba tr sô :́1. Phâ n th c cua nghiêm c c d (cid:0) ự ng

̀ ự ươ ự ̉ ̣ 2. Phâ n th c cua nghiêm c c d ̀ ng bă ng 0

i < 0

Im

(cid:0) ̀ ự ự ̉ ̣ 3. Phâ n th c cua nghiêm c c âm

Măt phăng S

Re

0

̣ ̉

́ ự ̣ ̉ Phân bô  c c trên măt phăng S

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

́ ̀ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣

ự ́ ̀ ̣ ̣ ̣

̀ ́ ̃ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣

c goi la  ph ́ ̣ ̉ ̣ ̀ Ôn  đinh  cua  hê  thô ng  chi  phu  thuôc  va o  nghiêm  c c  ma   ́ không  phu  thuôc  va o  nhiêm  zero,  do  đo   mâ u  sô   ha m  ̀ ̀ truyê n đat la   ng tri nh đăc ti nh  ươ hay ph ươ ượ A(s) = 0 đ ̀ ư ng tri nh đăc tr ng cua hê thô ng.

́ ̣ Kê t luân:

́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ́ ̀ ́ ̀ ự ̣ pi] < 0, (cid:0) ươ ng  i < 0 ca c ́

n

1

0

(4.9)

...

n

sa 0

sa 1

́ ̣ ̣ ̉ (cid:0) 1  –  Hê  thô ng  ôn  đinh  nê u  tâ t  ca  ca c  nghiêm  cua  ph ̀ tri nh đăc ti nh đê u co  phâ n th c âm: Re[ ́ nghiêm nă m bê tra i măt phăng ph c: n (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̀ sA )( ư asa n 1

́ ́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̣

́ ̀ ́ ́ ươ ̣ ̣

ng  tri nh  đăc  ti nh  (4.9)  co   phâ n  th c  d ́ ươ ̀ ự ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ự ̣ ̉ ̣ ̣

̣ 2 – Hê thô ng không ôn đinh nê u co  du  chi la  môt nghiêm  ng  (môt  ph nghiêm phai) co n lai la  ca c nghiêm đê u co  phâ n th c âm  (nghiêm tra i)́

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

̀ ̀ ơ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣

́ ́ ở ̀ ́ ̀ ̀ ́ biên  gi ự ̣ ̣ ̣

́ ̀ ́ ư ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣

̀ ợ ̣ ̉ ́ ́ i  ôn  đinh  nê u  co   du   chi  la   môt  3  –  Hê  thô ng  ̀ nghiêm co  phâ n th c bă ng không co n lai la  ca c nghiêm  ự co  phâ n th c âm (môt nghiêm hoăc môt căp nghiêm ph c  liên h p nă m trên truc ao).

́ ̀ ́ ́ ử ư ̉ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉

̣ ̉ ̣ ̣

̀ ́ ́ ươ ơ ̣ ̣ ̉ ̣

́ ư ́ ư ́ ́ ́ ng  ng v i nghiêm cua ph ư ự ̣ ̣ ̀ Vu ng  ôn  đinh  cua  hê  thô ng  la   n a  tra i  măt  phăng  ph c  ́ ́ ng  qua   đô  co   thê  do  đông  hoăc  không  dao  sô   S.  Đa p  ̀ ươ đông t ng tri nh đăc ti nh la   nghiêm ph c hay nghiêm th c.

̀ ́ ̣ ̉ ̣ 4.1 KHA I NIÊM VÊ  ÔN ĐINH

́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ 4.1.2 Ôn đinh cua hê thô ng tuyê n ti nh

́ ́ ́ ̀ ́ ươ ̉ ̉ ̉ ̣

̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̉

́ ươ ́ ̀ ́ ̀ ượ ươ ̉ ng  pha p  khao  sa t  ôn  đinh  đê u  xe t  đê n  ng  tri nh  đăc  ti nh  (4.9)  theo  môt  ca c  na o  đo .  Tông  ̀ c  du ng  đê ́ ng  đ

́ ̉ ̣ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ Tâ t  ca  ca c  ph ph ́ ́ qua t,  ba  ca ch  đa nh  gia   sau  đây  th xe t ôn đinh: 1­ Tiêu chuân ôn đinh đai sô  Routh ­ Hurwitz.

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 2­ Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô  Mikailov ­ Nyquist ­ Bode.

̀ ươ ̉ ̣ ̉ ̀ ng  pha p  chia  miê n  ôn  đinh  va   ph ́ ng  pha p  quy

̣ ̣ ́ ươ 3­  Ph đao nghiêm sô .́

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̀ ̣ ̀ 4.2.1 Điê u kiên câ n

́ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ươ ư ̣ ̉ Điê u kiên câ n đê hê thô ng ôn đinh la  tâ t ca ca c hê sô  cua  ph ng tri nh đăc tr ng phai kha c 0 va  cu ng dâ u.

3

́ ̀ ươ ư ̣ ̣ ng tri nh đăc tr ng: Vi  dú ́ ̣: hê thô ng co  ph

s

s

2

01

4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̉ ̣ không ôn đinh

s

s

5

03

4

3 2 s 2 2 s 3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̉ ̣ không ôn đinh

s

s

s

s

4

5

2

01

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̣ ượ ư ́ ch a kê t luân đ c

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

̣ ̣

n

0

n

(cid:0) ̀ 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ́ ươ Cho hê thô ng co  ph n sA sa )( 0 ng tri nh đăc tr ng: sa ... 1 ư asa n 1

́ ́ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣

̀ ươ ̉ ̣ ̉

̀ ̉ Muô n xe t ti nh ôn đinh ti nh ôn đinh cua hê thô ng thei tiêu  ́ c  tiên  ta  tha nh  lâp  bang  Routh  theo  quy  chuân  Routh,  tr tă c:́ ­ Bang Routh co  (́ n + 1) ha ng.

́ ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̀ ­ Ha ng 1 cua bang Routh gô m ca c hê sô  co  chi sô  chă n.

́ ́ ́ ̀ ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̃ ̀ ­ Ha ng 2 cua bang Routh gô m ca c hê sô  co  chi sô  le .

́ ượ ở ̉ ̉ ̀  ha ng i côt ̣ j cua bang Routh ( i > 3) đ c ti nh theo

̀ ­ Phâ n  công th c:́ư

1,2

(cid:0)

(cid:0)

c ij

c i

j

c . i

i

j

i

,2

1

,1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V íơ

c i c i

1,1

(cid:0)

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

sn

­

c11= a0

c12=a2

c13=a4

c14=a6

sn­1

­

c21=a1

c22=a3

c23=a5

c24=a7

a = 3

sn­2

­

c31=c12­(cid:0)

3c22

c32=c13­(cid:0)

3c23

c33=c14­(cid:0)

3c24

c34=c15­(cid:0)

3c25

c 11 c 21

sn­3

­

c41=c22­(cid:0)

4c32

c42=c23­(cid:0)

4c33

c43=c24­(cid:0)

4c34

c44=c25­(cid:0)

4c35

a = 4

c 21 c 31

­

­

­

­

­

­

­

̉ Bang Routh:

2,1

a

=

n

s0

cn1=cn­2,2­(cid:0)

ncn­1,2

-

c n c n

1,1

-

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ̉ ̉ Pha t biêu tiêu chuân Routh

̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ̉

̀ ̣ ̣ ̉ ̉

̀ ̣ ̉ ̉ d

̀ ̀ ̀ ư ̀ ở ử  nă m  ́ ̀ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ử ở

̀ ́ ̀ ́ ́ ư ̣ ̉ ̣ ̉ ́ ươ Điê u  kiên  câ n  va   đu  đê  tâ t  ca  ca c  nghiêm  cua  ph ng  ́ ́ ́ ư tri nh  đăc  tr ng  nă m  bên  tra i  măt  phăng  ph c  la   tâ t  ca  ngươ . Sô  ́ ̀ ca c phâ n t  côt 1 cua bang Routh đê u  ́  côt 1 cua bang Routh bă ng  lâ n đôi dâ u cua ca c phâ n t ̀ sô  nghiêm nă m bên phai măc phăng ph c.

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

̃ ́ ́ ́ ươ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ng : Ha y xe t ti nh  ôn đinh cua hê thô ng co  ph

4

3

2

́ ̀ ư ̣ ́ Vi  du 1 ̀ tri nh đăc tr ng la :

s

s

s

s

4

5

2

01

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s4

1

1

5

S3

4

0

2

̉ Bang Routh Giaỉ :

5

= 2

S2

1

a = 3

1 4

9 2

-

S1

0

2

= 1

a = 4

8 9

10 9

S0

1

a = 5

1 4 8 9 81 20

-

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ̀ ̀ ́ ̉ ̣ ̉

́ ́ ươ ̀ ̀ ̀ ̉ ̣ ̉ ̣

́ ́ ́ ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ng nên tâ t  ư ng  tri nh  đăc  tr ng  đê u  nă m  bên  ôn đinh ử  côt 1 bang Routh đê u d Vi  tâ t ca ca c phâ n t ươ ca  ca c  nghiêm  cua  ph ́ tra i măt phăng ph c, do đo hê thô ng .

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ́ ́ ́ ́ ơ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣

R(s)

C(s)

G(s)

H(s)

1

̀ ̃ :  Ha y  xe t  ti nh  ôn  đinh  cua  hê  thô ng  co   s   đô   Vi   du  2 ́ ư khô i nh  sau:

sG )(

sH )(

(cid:0) (cid:0)

50 2 s

s

ss (

)(3

)5

s

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ̀ ươ ư ̣ ̉ ̣ ̀ ng tri nh đăc tr ng cua hê thô ng la : Giai ̉ : Ph

1

sHsG )(

0)(

1

(cid:0) (cid:0)

1

.

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

50 2 s

ss (

)(3

)5

(

)2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

s

ss (

)(3

)(5

)2

50

0

5

4

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

s

s

6

16

s 31

30

50

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

4

3

2

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

s

s

s

s

6

16

s 31

30

50

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

5 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

̉ ̉ ̣

s5

1

30

16

s4

6

50

31

=

̉ Bang Routh:

16

31 10,83

S3

0

a = 3

30

= 50

21, 67

1 6

1 6

=

- -

31

21, 67 18, 99

S2

50

a = 4

6 10,83

= -

-

21, 67

50

6,84

a = 5

S1

0

10,83 18, 99

1 6 6 10,83 10,83 18, 99

S0

50

-

̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̉

̣ ̣ ̉ ̣

̀ ươ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ́ ử ở     côt  1  bang  Routh  đôi  dâ u  hai  lâ n  nên  Vi   ca c  phâ n  t ̀ ́ ph ng tri nh đăc ti nh đê u co  2 nghiêm nă m bên phai măt  ́ ́ ư phă ng ph c, do đo ̀ ́ không ôn đinh . ̀ hê thô ng

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ́ ́ ̃ ̃ ̀ ư ơ ̣ ̣

R(s)

C(s)

G(s)

K

́ ́ ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ Vi  du 3 ̀ xa c đinh điê u kiên cua ̀ : Cho hê thô ng co  s  đô  khô i nh  hi nh ve . Ha y  ́ ̉ K đê hê thô ng ôn đinh.

sG )(

2

(cid:0)

s

s

ss (

)(1

)2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ̀ ươ ư ̣ ̉ ̣ ̀ ng tri nh đăc tr ng cua hê thô ng la : Giai ̉ : Ph

sG

1

0)(

K

(cid:0) (cid:0)

1

0

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

ss (

)(1

)2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

K

( 2 ss

)(1

)2

0

4

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

s

Ks

3

3

2

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

4

3

2

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

s

s

s

Ks

3

3

2

0

K

s4

1

3

S3

3

2

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̉ Bang Routh:

3

= 2

S2

K

a = 3

1 3

7 3

-

S1

0

K

2

a = 4

1 3 9 7

9 7

S0

K

-

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ̀ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ Điê u kiên đê hê thô ng ôn đinh:

> K

2

0

<

<

�

K

0

14 9

(cid:0) - (cid:0) (cid:0)

K

9 7 > 0

(cid:0) (cid:0)

̀ươ ợ ̣ ̣ ́ Ca c tr ng h p đăc biêt:

́ ̣ ̣ ̉

̀ ̀ ươ ̣ ̣

́ ́ ợ : nê u co  hê sô   ng h p 1 ̀ ́  thi  ta thay hê sô   bă ng 0 ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ̉ ̣ Tr ̀ươ ̀ bă ng 0 ̀ nho tu y y , sau đo  qua  tri nh ti nh toa n đ ́ ̀ ở  côt 1 cua ha ng na o đo   (cid:0) (cid:0)  d  côt 1 b i số ở ở ng,    ́ ượ c tiê p tuc.

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣

3

2

4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh ̃ ́ ́ ươ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ng

s

s

s

03

4

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ̀ ư ̣ ́ Vi  du 4 4 ̀ tri nh đăc tr ng la : ́ s : Ha y xe t ti nh  ôn đinh cua hê thô ng co  ph 8

3

s4

1

4

0

s3

2

8

̉ Bang Routh Giaỉ :

4

= 8 0

a = 3

s2

3

1 2

1 2

-

s2

3

(cid:0)  >0

(cid:0)

a

=

8

< 3 0

s1

0

4

2 e

2 e

s0

3

-

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ̀ ở ̣ ̣ ̉ ̉

́ ́ ́ ̀ ̀ ươ ̣ ̉ ̣ ̣

́ ́ ư ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̀  hê thô ng không ôn đinh. ́ ́ Vi   ca c  hê  sô     côt  1  bang  Routh  đôi  dâ u  hai  lâ n  nên  ph ng  tri nh  đăc  ti nh  cua  hê  thô ng  co   hai  nghiêm  nă m  ́ bên phai măt phăng ph c, do đo

́ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ : nê u tâ t ca ca c hê sô  cua ha ng na o đo ợ ng h p 2

Tr ̀ươ ̀ bă ng 0:

̀ ́ ́ ̣ ̣ ̉

̣ ư ́ ươ ́ ́ ư ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ư ̉ ̣ ̣

́ ̀   ca c  hê  sô   cua  ha m  tr c  ­  Tha nh  lâp  đa  th c  phu  t ̀ ̀ ha ng  co   tâ t  ca  ca c  hê  sô   bă ng  0,  goi  đa  th c  đo   la   Ap(s).

pdA s ( ) ds ́

́ ́ ̀ ̀ ở ̉ ̣ ̣

̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̉

́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ­Thay  ha ng  co   tâ t  ca  ca c  hê  sô   bă ng  0  b i  môt  ha ng  ́ ̀ kha c co  ca c hê sô  chi nh la  ca c hê sô  cua            . Sau  ́ đo  qua  tri nh ti nh toa n tiê p tuc.

̃ ̀ ̣ ̉ ̣ ́ p(s)  cu ng chi nh la  nghiêm

̀ ư ̉ ̣ Chu  ý cua ph ́: nghiêm cua đa th c Á ư ươ ng tri nh đăc tr ng.

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

́ ́ ́ ̃ ươ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ng : Ha y xe t ti nh  ôn đinh cua hê thô ng co  ph

5

4

3

2

́ ̀ ư ̣

s

s

s

s

8

8

7

04

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ Vi  du 5 ̀ tri nh đăc tr ng la : s 4

̀ ́ ̀ ươ ̣ ̣ ̉ ̣

́ ́ ́ ư ng tri nh đăc tr ng nă m bên  ư ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ̉ Xa c đinh sô  nghiêm cua ph tra i, phai hay trên truc ao cua cua măt phăng ph c?

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

5

4

3

2

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

s

s

s

s

s

4

8

8

7

04

s5

1

7

8

s4

4

4

8

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̉ Bang Routh Giaỉ :

a = 3

s3

8

= 8 6

7

= 4 6

1 4

1 4

- -

s2

4

8

= 6 4

a = 4

-

s1

0

6

= 4 0

a = 5

4 6 6 4

1 4 4 6 6 4

-

s1

8

0

(cid:0)

3

= 0 3

S0

a = 5

4 8

4 8

-

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

dA

s )(

2

̉ ̉ ̣ 4.2.2 Tiêu chuân ôn đinh Routh

s

s

4

4

8

0

sA )( p

p ds

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̣ ́ư Đa th c phu:

̃ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉

2

̀ ươ ̣ Nghiêm  cua  đa  th c  phu  cu ng  chi nh  la   nghiêm  cua  ph ng tri nh đăc tr ng:

s

s

j

4

04

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ư ư sAp )(

̣ Kê t luân:

́ ́ ươ ̣ ̣ ̉ ̉

̀ ́ ́ ư ̣ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ­  Ca c  hê  sô   côt  1  bang  Routh  không  đôi  dâ u  nên  ph ng  ̀ tri nh đăc tr ng không co  nghiêm nă m bên phai măt phăng  ph c.́ư

́ ̀ ̀ ươ ư ̣ ̣ ̣ ̉ ng tri nh đăc tr ng co  hai nghiêm nă m trên truc ao. ­ Ph

́ ́ ́ ̀ ̀ ư ̣ ̣ ̉ ­ Sô  nghiêm nă m bên tra i măt phăng ph c la  5 ­ 2 = 3.

(cid:0) ́ ́ ở ơ ̣ ̉ ̣ Hê thô ng biên gi i ôn đinh.

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.3 Tiêu chuân ôn đinh Hurwitz

̣ ̣

n

0

n

(cid:0) ̀ 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ́ ươ Cho hê thô ng co  ph n sA sa )( 0 ng tri nh đăc tr ng: sa ... 1 ư asa n 1

́ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉

̀ ̣ ̣ ma  trân  Hurwitz ́ ́ c  tiên  ta  tha nh  lâp

́ ́ Muô n  xe t  ti nh  ôn  đinh  cua  hê  thô ng  theo  tiêu  chuân  ươ  theo  quy  Hurwitz,  tr tă c:́

́ ̣ ̣ n(cid:0) (cid:0) ̀ ­ Ma trân Hurwitz la  ma trân vuông câ p n

̀ ̀ ́ ́ ́ ̀ ươ ̣ ̣ ng che o ma trân Hurwitz la  ca c hê sô  t ­ Đ ư a1 đê n ́ an.

̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̉

̀ ̀ ở ́ ̉ ươ ̉ ̃ ́ ca c hê sô  chi sô  le   ́ ng che o va  giam

́ ̀ ̃ cua ma trân Hurwitz gô m  ́  bên phai đ ̀ ươ ̀ ­ Ha ng le ́ ư ự theo th  t ́ ở dâ n nê u ̀  tăng dâ n nê u  ́  bên tra i đ ng che o.

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.3 Tiêu chuân ôn đinh Hurwitz

́ ̀ ̉ ̣ ̣ ̉

́ ̉ ươ ́ ́ ca c hê sô  chi sô   ̀ ng  che o

bên  phai  đ ́ ̉

(cid:0) (cid:0)

a 1 a

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

0 0 0 0 

0 0 0 

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

0

na

(cid:0) (cid:0) ̀ ̃ cua ma trân Hurwitz gô m  ­ Ha ng chă n  chă n ̃ ́ ̀ ́ ở ư ự theo  th   t   tăng  dâ n  nê u  ̀ ́ ́ ̀ ̀ ươ ở ng che o.  bên tra i đ va  giam dâ n nê u   a a a 3 5 7  a a a 2 4 6  a a a 1 3 5  a a a 0 2 4     (cid:0) (cid:0)

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.3 Tiêu chuân ôn đinh Hurwitz

́ ̉ ̉ Pha t biêu tiêu chuân Hurwitz

̀ ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ư ươ ̣ ̉ ̣

́ ́ ̀ ươ ư ự ̣ ̣ ̣ ̣ ng tri nh đăc tr ng đông co  ph

3

s

s

02

3

Điê u  kiên  câ n  va   đu  đê  hê  thô ng  ôn  đinh  la   tâ t  ca  ca c  ư ng che o cua ma trân Hurwitz đê u  đinh th c con ch a đ ươ d ng. ́ Vi  du 6 là (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) : Cho hê thô ng t 4 2 s

́ ̉ ̣ ̉ ̣ ́ Hoi hê thô ng co  ôn đinh không?

0

024

a 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Giai:̉

a 1 a

a

031

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̣ Ma trân Hurwitz: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

0 0

240

2 a 1

0 a 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̉ ̉ ̣ ̣ 4.2 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH ĐAI SỐ

̉ ̉ ̣ 4.2.3 Tiêu chuân ôn đinh Hurwitz

́ ́ ư ̣ Ca c đinh th c:

24

a 1

a 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2134

10

2

a 11

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a

a

31

0

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a 1

a 3

(cid:0) (cid:0)

24

a 3

a

a

2

2

10

20

3

a 3

a 1 a

a

31

0

2

0 0

2 a 1

0 0 a 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ươ ư ̉ ̣ ̉ ng  che o  cua  ma

̀ ̣ ̣ ̉ ̣ Vi   tâ t  ca  ca c  đinh  th c  con  ch a  đ ươ trân Hurwitz đê u d ́ ư ́ ng nên hê thô ng ôn đinh.

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̣ 4.3.1 Kha i niêm

2

́ ́ ̀ ́ ươ ̣ ̣ ́ Xe t hê thô ng co  ph ng tri nh đăc ti nh

s

Ks

4

0

(4.10)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ́ ́ ́ ư ơ ̣ ̉ ̣ ̣ ng  tri nh  đăc  ti nh ́ ́ ng  v i  ca c  gia   tri

́ Nghiêm  cua  ph kha c nhau cua ươ ̉ K:

K = 0: s1 = 0 s2 = ­ 4

K = 1: s1 = ­ 0,268 s2 = ­ 3,732

K = 2: s1 = ­ 0,586 s2 = ­ 3,414

K = 3: s1 = ­ 1 s2 = ­ 3

K = 4: s1 = ­ 2 s2 = ­ 2

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̣ 4.3.1 Kha i niêm

K = 5: s1 = ­ 2 + j s2 = ­ 2 ­ j

K = 6: s1 = ­ 2 + j1,414 s2 = ­ 2 ­ j1,414

K = 7: s1 = ­ 2 + j1,732 s2 = ­ 2 ­ j1,732

K = 8: s1 = ­ 2 + j2 s2 = ­ 2 ­ j2

́ ươ ươ ơ ̣ ̉

̃ ́ ̣ ̣ ̉

(cid:0) ́ ̀ ng  ̉ K lên măt phăng ph c. Nê u cho  ợ ̣ ̉ ̣ ̉

̣ ̣ ng  tri nh  (4.10)  tao  tha nh  đ

́ ́ ̀ ươ ̀ ́ ̃ ượ ̣ ̣ ̉ ́ ư ng  tri nh  (4.10)  t ng  v i  ́ K thay đôi ̉ ư ,  tâp  h p  tâ t  ca  ca c  nghiêm  cua  ́ ư ng  đâm  ne t  nh   trên  ̀ c  goi  la   quy ̀ ng  đâm  ne t  trên  hi nh  ve   đ

̣ ̣ ́ Ve   ca c  nhiêm  cua  ph ́ ca c gia  tri cua  ́ ̀ ̣ ư liên  tuc  t   0  đê n  + ̀ ươ ph ̀ ̃ ̀ ươ hi nh  ve .  Đ đao nghiêm sô .́

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

Im  s

+ 2j

+ 1j

Re

0

­ 2

­ 1

­ 4

­ 3

­ 1j

­ 2j

́ ̣ 4.3.1 Kha i niêm

̣

́ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ̣ ̉ ̣ ̣

(cid:0) ̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ̉ ư ̣ Đinh nghi a:̃ ̃ ợ Quy   đao  nghiêm  sô   la   tâp  h p  tâ t  ca  ca c  nghiêm  cua  ươ ng tri nh đăc ti nh cua hê thô ng khi khi co  môt thông  ph ̀ ́ sô  na o đo  trong hê thô ng thay đôi t 0 đê n ́ .

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ̀ ́ ́ ơ ̣

C(s)

G(s)

H(s)

́ Xe t hê thô ng co  s  đô  khô i sau: R(s)

̀ ươ ̣ ̉ ̣ Ph ng tri nh đăc ti nh cua hê:

1

(4.11)

(cid:0) (cid:0)

́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣

́ ̀ ươ ́ ươ ̉ ̣ ng  ph ́ c  ng  tri nh  đăc  ti nh

̀ ̣

K

(4.12)

0

1

(cid:0) (cid:0)

́ sHsG 0)( ). ( ̃ ́ ́ Muô n a p dung ca c quy tă c ve  quy đao nghiêm sô , tr ̉ ươ ươ ng  đ tiên  ta  phai  biê n  đôi  t vê  dang: sN )( sD )( ́ ̀ ̉ trong đo  ́ K la  thông sô  thay đôi.

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

KG (cid:0)

0

sN )( sD )(

Đăt:̣

̀ ́ ươ ng ̀ ̉ G0(s), m la  sô  zero cua ̉ G0(s), ph

̀ ̀

0)(

(cid:0) (cid:0) ́ ự ở 1 Goi ̣ n la  sô  c c cua  tri nh (4.12) tr  tha nh: sG 0

1

(cid:0) (cid:0) ̀ ̣ ̣ Điê u kiên biên đô (cid:0) (cid:0)

l 2(

(cid:0))1

sG )( 0 sG )( 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ̀ ̣ Điê u kiên pha (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ́ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣

́ ̀ ươ ̣ ̣ Sau đây la  11 quy tă c ve  quy đao nghiêm sô  cua hê thô ng  ́ ́ co  ph ̀ ̃ ng tri nh đăc ti nh co  dang (4.12);

́ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉

́ ́ ươ ự ̣ Quy  tă c  1́ :  Sô   nha nh  cua  quy  đao  nghiêm  sô   =  bâc  cua  ̀ ph ́ ng tri nh đăc ti nh = sô  c c cua ̉ G0(s) = n.

̉ ̉ ̣ ̣

́ ́ ́ : Khi K = 0: ca c nha nh cua quy  đao nghiêm sô   ̀ ư Quy tă c 2́ ́ xuâ t pha t t

́ ́ ́ ư ự ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ́ ̉ G0(s). ự  ca c c c cua  Quy tă c ́ 3: Quy đao nghiêm sô  đô i x ng qua truc th c.

́ ự ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣

́ ̀ ự ̣ ̉ ̉ ̀ :  Môt  điêm  trên  truc  th c  thuôc  vê   quy  đao  ̉ G0(s) bên phai no  ́

̀ ̣ Quy  tă c  4 ́ ́ nghiêm sô  nê u tông sô  c c va  zero cua  ̃ ́ la  môt sô  le .

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ́ ̀ ở ươ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ ng  tiêm  cân  cua  quy  đao

́ ́ :  Go c  tao  b i  đ ơ ở ̣ ̣ ̣

(cid:0)

(cid:0)

l (

...)2 ,1 ,0

(4.13)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) Quy  tă c  5 ́ ự nghiêm sô  v i truc th c xa c đinh b i: (cid:0) l )1 2( mn

́ ư ự ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ̃ ơ a ca c tiêm cân v i truc th c la

n

z

i

p i

cùc

zero

i

1

1

(4.14)

OA

́ m ở ̉ ̣ Quy tă c 6́ : Giao điêm gi ́ điêm A xa c đinh b i: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i mn

mn

(cid:0) (cid:0)

́ ́ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ : Điêm ta ch nhâp (nê u co ) cua quy đao nghiêm

0(cid:0)

́ ̀ ̀ ươ ̣ ̣ ̉ ̀ ng tri nh:

́ Quy tă c 7́ ̀ ự sô  nă m trên truc th c va  la  nghiêm cua ph dK ds

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ́ ơ ̉ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ :  Giao  điêm  cua quy  đao nghiêm  sô  v i truc  ao

́ ́ ̀ ̉ ̣ ̣ Quy  tă c 8́ ́ co  thê xa c đinh bă ng môt trong hai ca h sau đây:

́ ̣ ̉

́ ̀ ̀ ươ ̣

̀ ́ ̀ ̃ ̀ ượ ơ ̉ ̉ ̣ ̉ ng tri nh đăc ti nh (4.12), cân bă ng  c giao điêm v i truc ao

̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ự ̉ ̉ ̣ ̣

n

0

̣ K. : Go c xuâ t pha t cua quy đao nghiêm sô  tai c c  ượ ở ̣ ́ c xa c đinh b i: ́ m

p

z

p

z

arg(

)

180

arg(

)

(4.15)

j

i

j

j

i

­ A p dung tiêu chuân Routh ­ Hurwitz. ­ Thay s = j(cid:0) ̀  va o ph ̀ ự phâ n th c va  phâ n ao se  ti m đ va  gia  tri  Quy tă c 9́ ph c ́ư pj đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i

1

(cid:0) (cid:0)

i i

1 j

(cid:0)

(cid:0) ̀ ̣ ̣ ̉

j = 1800 + ((cid:0) ̀ư   ̀ ự ự  ca c c c co n lai đê n c c

́  go c t ́ ̀ ́ ̀ ư ̣ ́ ư ́  go c t

Dang hi nh hoc cua công th c trên la :  ́ ự pj) ­ ((cid:0) ́ ca c zero đê n c c  pj).

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

̀ ́ ̀ ́ ̉ ̣ K thay đôi ̉ : Tông ca c nghiêm la  hă ng sô  khi

(cid:0) ̀ ́ Quy tă c 10 ́ ư  0 đê n + t

́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣ ́ : Hê sô  khuê ch đai doc theo quy đao nghiêm sô

́ ̀ ́ ̀ ư ̉ ̣ ̣ ̣ ́ Quy tă c 11 ́ co  thê xa c đinh t điê u kiên biên đô

K

.

1

(4.16)

sN )( sD )(

(cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ́ ́ ́ ự ư ơ ̣ ̣ ̣ ̀  đông co  s  đô  khô i nh  sau: Vi  du 7 : Cho hê thô ng t

́ ̃ ̃ ̉ ̣ Ha y ve  QĐNS cua hê thô ng khi

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

R(s)

C(s)

G(s)

́ ́ ́ ́ ự ư ơ ̣ ̣ ̣ ̀  đông co  s  đô  khô i nh  sau: Vi  du 7 : Cho hê thô ng t

sG )(

(cid:0)

s

K )(2

)3

ss (

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) ́ ̃ ̃ ̉ ̣ Ha y ve  QĐNS cua hê thô ng khi K = 0 (cid:0) +(cid:0)

́ ̀ ươ ̣ ̉ ̣ ư ng tri nh đăc tr ng cua hê thô ng: Giaỉ : Ph

sG

1

0)(

1

0

(1)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

K )(2

)3

ss (

(cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ự ự Ca c c c: ba c c: p1 = 0 , p2 = ­ 2   ; p3 = ­3

́ ́ Ca c zero: không co .

(cid:0) ́ ́ ́ ́ ́ ̀ ̀ ư QĐNS gô m co  ba nha nh xuâ t pha t t ự  ca c c c khi K =

́ ̃ ́ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ +(cid:0) , ba nha nh cua quy đao nghiêm sô  se  tiê n đê n

́ ́ ở ̣ ̣ ̣ 0. Khi K (cid:0) ́ ̀ vô cu ng theo ca c tiêm cân xa c đinh b i:

(cid:0)

́ ̀ ư ự ̣ ̣ ̣ ́ ­ Go c gi

(cid:0)

l (

)0

1

3

̃ a ca c tiêm cân va  truc th c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

l (

)1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) l )1 2( mn

(cid:0) l )1 2( 03

3

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

l (

)1

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

̀ ự ̉ ̣ ̣ ̣ ­ Giao điêm gi ̃ a ca c tiêm cân va  truc th c:

)2(0[

0)3(

OA

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ư cùc ́ zero (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

mn

0­3

(cid:0)

5 3 0(cid:0) 0(cid:0)

3

́ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ươ ươ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̉ ­ Điêm ta ch nhâp la  nghiêm cua ph ­ Điêm ta ch nhâp la  nghiêm cua ph ng tri nh ng tri nh

s

s

dK dK ds ds 2 s

ss (

)(2

)3

(

5

s )6

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ Ta co  (1)

s

s

3(

10

)6

k dK ds

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

lo¹i

(

)

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s 3(

10

0)6

0(cid:0)

549,2 785 ,0

s 1 s2

dK ds

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Do đó (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ̀ ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣

́ ̣ ́ ơ ­  Giao  điêm  cua  QĐNS  v i  truc  ao  co   thê  xa c  đinh bă ng  môt trong hai ca ch sau đây:

́ Ca ch 1:

3

́ ̣ ̉ A p dung tiêu chuân Routh

s

Ks

5 2 s

6

0

(2)

s3

1

6

K

s2

5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ Ta co  (1)

K

6

s1

0

a = 3

1 5

1 5

s0

K

-

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ̀ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ Điê u kiên đê hê thô ng ôn đinh:

K

6

0

K

0

30

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

K

1 5 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ́ ́ ơ ̣ ̣ ̣ ̣ Vây, hê sô  khuê ch đai gi ̀ i han la Kgh = 30.

̀ ̀ ươ ươ ̉ ng  tri nh  (2),  giai  ph ng

̀ ́ ơ ̉ ̉ ̣ ̉ ́ Thay  gia   tri  ượ tri nh ta đ ̣ Kgh  =  30  va o  ph c giao điêm cua QĐNS v i truc ao.

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

3

2

(cid:0)

s

s

s

s 1 s

5 j

5

6

30

0

6

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j

6

s 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ Ca ch 2:

́ ́ ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ s =

3

2

̀ ượ ươ ̀ ng tri nh (1) ta đ c:

j

K

j

j

(6

)

0

(5

)

(

)

3

(cid:0)

(cid:0)

Giao điêm (nê u co ) cua QĐNS va  truc ao phai co  dang  j(cid:0) . Thay s = j(cid:0)  va o ph (cid:0) (cid:0) ̀ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j

j

K

(cid:0) 5 2

6

0

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) 6

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

(cid:0) (cid:0)

K

(cid:0) 5

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

Im  s

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

6j

0 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

K (cid:0)

6

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Re

(cid:0) (cid:0)

K

30

0

­ 3

­ 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

6j

(cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ́ ̀ ́ ́ ̀ ơ ̣ ̣ ̣

: Cho hê thô ng hô i tiê p âm đ n vi, trong đo  ha m  Vi  du 8 ̀ở ̀ truyê n h  la :

sG )(

2

(cid:0)

K s 8

ss (

)20

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) ́ ̃ ̃ ̉ ̣ Ha y ve  QĐNS cua hê thô ng khi K = 0 (cid:0) +(cid:0)

́ ̀ ươ ̣ ̉ ̣ ư ng tri nh đăc tr ng cua hê thô ng: Giaỉ : Ph

sG

1

0)(

1

0

(1)

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

K s 8

ss (

)20

(cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ự Ca c c c: p1 = 0 ,   p2 = ­ 4 + j2   ; p3 = ­ 4 – j2

́ ́ Ca c zero: không co .

(cid:0) ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ư QĐNS gô m co  ba nha nh xuâ t pha t t ự  ca c c c khi K =

́ ̃ ́ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ +(cid:0) , ba nha nh cua quy đao nghiêm sô  se  tiê n đê n

́ ́ ở ̣ ̣ ̣ 0. Khi K (cid:0) ́ ̀ vô cu ng theo ca c tiêm cân xa c đinh b i:

(cid:0)

́ ̀ ư ự ̣ ̣ ̣ ́ ­ Go c gi

(cid:0)

l (

)0

1

3

̃ a ca c tiêm cân va  truc th c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

l (

)1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) l )1 2( mn

(cid:0) l )1 2( 03

3

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

l (

)1

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

̀ ự ̉ ̣ ̣ ̣ ̃ a ca c tiêm cân va  truc th c:

j

4(0[

j 0)2_4(

OA

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ư ­ Giao điêm gi cùc ́ zero (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

mn

)2 0­3

8 3

(cid:0)

0(cid:0)

dK ds

3

́ ̀ ươ ̉ ̣ ̣ ̉ ­ Điêm ta ch nhâp la  nghiêm cua ph ng tri nh

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ Ta co  (1)

Ks 20 2 s 8

0 s )20

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̀ 8 2 s s (

s

s

3(

16

)20

s K dK ds

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

3(

16

0)20

0(cid:0) 0(cid:0)

33,3 00,2

s 1 2s

dK dK ds ds

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Do đó Do đó (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ Vây, quy đao nghiêm co  hai nghiêm ta ch nhâp.

̀ ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣

2

3

ượ c  xa c  đinh  bă ng  ́ ̀ ́ ̣ ­  Giao  điêm  cua  QĐNS  v i  truc  ao  đ ̀ ca ch thay ́ ơ ươ ng tri nh đăc ti nh. s = j(cid:0)  va o ph

s

Ks

8

20

0

)1(

2

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j

j

j

K

s Thay s = j(cid:0)  ta đ c:ượ 3 ) (8

(

)

(20

)

0

3

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j

j

K

(cid:0) 8 2

20

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

(cid:0)

́ (cid:0) (cid:0) ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô (cid:0)

2

(cid:0) (cid:0)

0 0

3

K (cid:0)

(cid:0) 8 (cid:0)

K (cid:0) 20

0 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

K

20 160

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

j

20

(cid:0) (cid:0) ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̀ Vây, giao điêm cua QĐNS va  truc ao la :

0

́ ́ ́ ̣ ự ̉

p

p

arg(

arg(

)

p 3

p 1

2

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j

j

j

180 1800

]0)2

arg[(

arg[(

)2

4

4(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ư p2 la :̀ ́ ­ Go c xuâ t pha t cua QĐNS tai c c ph c  (cid:0)) (cid:0) 4

(cid:0))]2

o

0

1

tg

180

90

5,63

2 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

Im  s

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

j

20

+j2

­63,50

Re

­2

0

­4

­3

­1

­ j2

́ ̃ ̉ ̣ Ve  QĐNS cua hê thô ng:

j

20

(cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ́ ̀ ́ ́ ̀ ơ ̣ ̣ ̣

: Cho hê thô ng hô i tiê p âm đ n vi, trong đo  ha m  Vi  du 9 ̀ở ̀ truyê n h  la :

(cid:0)

sG )(

(cid:0)

sK ( 2 s )(3

)1 s 8

ss (

)20

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) ́ ̃ ̃ ̉ ̣ Ha y ve  QĐNS cua hê thô ng khi K = 0 (cid:0) +(cid:0)

́ ̀ ươ ̣ ̉ ̣ ư ng tri nh đăc tr ng cua hê thô ng: Giaỉ : Ph

(cid:0)

sG

1

0)(

1

0

(1)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

sK ( 2 s )(3

)1 s 8

ss (

)20

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣

́ ự Ca c c c: j2 ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô p3,4 = ­ 4 (cid:0) p1 = 0 ,   p2 = ­ 3   ;

́ Ca c zero: z

1 =1 ̀

(cid:0) ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ư K ́  QĐNS gô m co  bô n nha nh xuâ t pha t t ự  ca c c c khi

́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ , môt nha nh tiê n đê n zero, ba nha nh co n lai +(cid:0)

́ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ = 0. Khi K (cid:0) ́ ́ ́ ở tiê n đê n vô cu ng theo ca c tiêm cân xa c đinh b i:

(cid:0)

́ ̀ ư ự ̣ ̣ ̣ ́ ­ Go c gi (cid:0)

l (

)0

1

3

̃ a ca c tiêm cân va  truc th c: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

l (

)1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) l )1 2( mn

(cid:0) l )1 2( 14

3

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

l (

)1

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ̀ ư ự ̉ ̣ ̣ ̣ ­ Giao điêm gi ̃ a ca c tiêm cân va  truc th c:

cùc

zero

OA

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

mn

(cid:0)

j

)3(0[

4(

4(

)]2

)1(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j )2 1­4

10 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

0(cid:0)

2

́ ̀ ̀ ươ ̉ ̣ ̣ ̉ ­ Điêm ta ch nhâp la  nghiêm cua ph ng tri nh

s

s

ss (

)(3

8

)20

sK (

dK ds 0)1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ Ta co  (1)

s

ss (

)20

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

K

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s s

)(3 (

8 )1

(cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

4

3

2

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

s

s

s

3

26

88

60

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

dK ds

s 77 )1

(

4

3

2

(cid:0)

s

s

s

s

3

26

77

88

60

0

0(cid:0)

dK ds

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Do đó

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

67,3 66,0

j 05,1 j 97,0

s 2,1 3,4s

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ Vây, quy đao nghiêm sô  không co  điêm ta ch nhâp

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

́ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣

2

ượ c  xa c  đinh  bă ng  ́ ̀ ́ ̣ ­  Giao  điêm  cua  QĐNS  v i  truc  ao  đ ̀ ca ch thay ́ ơ ươ ng tri nh đăc ti nh. s = j(cid:0)  va o ph

s

s

)1(

ss (

)(3

8

)20

sK (

0)1

4

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

s

KsK

s 11

44

60(

)

0

4

3

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

j

j

j

K

(

0

(11

)

(44

)

60(

jK )(

)

0

4

3

2

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

Thay s = j(cid:0)  ta đ (cid:0) c:ượ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

j

K

11

(cid:0) 44

60(

jK )

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

K (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

K (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

K

0 0 893,5 322 j 314,1 7,61

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

s

893,5j

(cid:0) (cid:0) ̀ ̀ ̣ ̉ ̀ Vây, giao điêm câ n ti m la :

́ ́ ́ ̀ ơ ̣ ̣ ̣ Hê sô  khuê ch đai gi i han la : Kgh = 322

́ ƯƠ ̉ ̣ ̣ 4.3 PH ́ NG PHA P QUY ĐAO NGHIÊM SÔ

́ ̉ ̣ ̣ ́ ̃ 4.3.2 Quy tă c ve  quy đao nghiêm sô

Im  s

0

́ ́ ́ ̣ ự ̉ ́ ư p3

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(

)

180

1

2

3

893,5j

­ Go c xuâ t pha t cua QĐNS tai c c ph c  (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

3 4,153(3,146

4 6,116

180

)90

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

o7,33

(cid:0)

o7,33

3

+j2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1

3

2

Re

0

­4

­2

­1

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

­3 4

­ j2

(cid:0)

893,5j

(cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

́ ́ 4.4.1 Nguyên ly  go c quay

́ ́ ́ ̀ ́ ̀ ươ ̣ ̣ ̣ Xe t hê thô ng bâc ̣ n co  ph ́ ng tri nh đăc ti nh hê sô  hă ng:

n

n

1

sA )(

...

0

(4.17)

n

sa 0

sa 1

asa n 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ượ ươ ̣ Đa th c ́ư A(s) đ ́ c viê t d ́ i dang:

s

p

s

sA )(

)(

)...(

)

np

sa ( 0

p 1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ́ ̀ ự ̉ ̣ ̣ ̉

ươ ̣

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

̀ ́ ng tri nh đăc ti nh. ̀ ươ V i ́ơ p1,  p2,  …,pn  la   c c  cua  hê  thô ng,  la   nghiêm  cua  ̀ ph Thay s = j(cid:0)  va o ph ́ ng tri nh (4.17) ta co :

j

p

j

jA (

)

)(

)...(

)

np

ja ( 0

p 1

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

́ ́ 4.4.1 Nguyên ly  go c quay

́ ̀ ̣ ̉ ́ ng  tri nh  (4.17)  co m  nghiêm  phai  (co   phâ n

́ ́ ̀ ̀ ự ̣ ̉ ử Gia  s   ph ự ươ th c d ̀ ươ n – m) nghiêm tra i co  phâ n th c âm. ng), co n (

j(cid:0)

+(cid:0) ­ (cid:0) Pn ­ m Pm

+

0 j(cid:0)

(j(cid:0)  ­Pn ­ m) (j(cid:0)  ­Pm)

́ ́ ́ ̀ ́ ơ ̉ ̣ Go c quay cua ve ct ́  đa th c đăc ti nh tâ n sô G(j(cid:0) )

(cid:0)

(cid:0)

ư n

j

arg

jA (

)

arg(

)

ip

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

i

1

(cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

́ ́ 4.4.1 Nguyên ly  go c quay

(cid:0) ́ ự ̉

n

(cid:0)

đê n +́ ̀ ́ ư ơ ̉ ̣ ̉ ư (cid:0) ́ (cid:0)  thay đôi t  ­̀ ̀ Khi tâ n sô   ́ ́ quay cua ve ct thi  s  thay đôi go c  ̃ ́  đa th c đăc ti nh tâ n sô ̀ A(j(cid:0) ) se  la : ̀

j

arg

)

arg(

)

ip

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i  chi s  thay đôi go c quay.

(cid:0) (cid:0) ́ ́ ̉ ự ̣ ̉

́ ̀ ̀ ̀ ượ ̣

̀ ́ ̀ ̀ ́ ơ ̉ ̣

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

j

j

arg(

)

arg(

)

mp

mnp

(cid:0)

(cid:0)

̀ ̉ Ky  hiêu  ươ ng  la   chiê u  ng c  chiê u  Nê u  quy  đinh  chiê u  quay  d ́ ́ ̀ ư kim đô ng hô  thi  ta co  biêu th c sau đô i v i nghiêm tra i  va  phai: ́ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

̣ ̣ ̉ ̣ Hê co  ́ m nghiêm phai va  (̀ n – m) nghiêm tra i:́

mn

(cid:0) m

arg

)

(

(cid:0) )

(cid:0) mn )2

(

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

́ ́ 4.4.1 Nguyên ly  go c quay

́ ́ Nguyên ly  go c quay:

́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣

́ ̃ ơ ư ̣ ̣

́ ̀ ̀ ̀

̀ ́ ́ (cid:0)  biê n thiên t ́

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

arg

(cid:0) 2.

)

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ̀ ́ Hê thô ng bâc n co  m nghiêm phai va  (n – m) nghiêm tra i  (cid:0) ) se  quay môt go c  ́ ̀ ́ ́  đa th c đăc ti nh tâ n sô  A(j co  vect ̀ ̀ ượ c chiê u kim đô ng  la  (n – 2m)/2 vo ng ki n theo chiê u ng (cid:0) ̀ư (cid:0)  đê n +́ ̀  ­ hô  khi tâ n sô   mn 2 2

(cid:0) ́ ̃ ̀ ́ ́ ơ ̣ ̣

́   đa  th c  đăc  ti nh  tâ n  sô   A(j ̀ ̣ ̣ ̣ ̉

(cid:0) ́ ́ )  se   quay  môt  go c  Ve ct ̀ bă ng hiêu sô  nghiêm tra i (n – m) va  nghiêm phai (m) nhân  v i ́ơ (cid:0) ư ́  biê n thiên t ́ ̀ư (cid:0)  ­ đê n +́ khi (cid:0) .

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

́ ́ ự ượ ̉ ̉ ̣ c A.

́ ̉ ̀ Tiêu chuân ôn đinh d a va o nguyên ly  go c quay  đ ̀ V. Mikhailov pha t biêu va o năm 1938:

́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ́ ̣ ̣

đa th c đăc ti nh A(j ̀ ́ (cid:0) ) xuâ t pha t t ̀ư ử ́ ́ ̀ ̣ ̉

̀ ̀ ̀ ́ c  chiê u  kim  đô ng  hô   khi  tâ n  sô

̀ ̀ ̀ ̀ Điê u kiên câ n va  đu đê hê tuyê n ti nh ôn đinh la  biêu đô   ́ ́ ự ơ ư  n a truc th c  ve ct (cid:0) ư ươ   theo  d ng  tai   bă ng  không,  phai  quay  n  go c  phâ n  t (cid:0)  biê n  thiên  ́ ̀ ̀ ượ chiê u  ng ́ ư  0 đê n + t

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

arg

)

(cid:0) 2.

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

mn 2 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

́ ̀ ́ ự ượ ̉ ̉ ̣ c

̉   Tiêu  chuân  ôn  đinh  d a  va o  nguyên  ly   go c quay  đ ̀ ́ A. V. Mikhailov pha t biêu va o năm 1938:

̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ́ ̣ ̣

đa th c đăc ti nh A(j ̀ ́ (cid:0) ) xuâ t pha t t ̀ư ử ́ ́ ̀ ̣ ̉

̀

̀ ̀ ươ ̣ ̉ ̣ ̉

́ ̀ ́ ́ ́ ươ ̣ ̣ ̀ ̀ ̀ Điê u kiên câ n va  đu đê hê tuyê n ti nh ôn đinh la  biêu đô   ́ ́ ự ơ ư  n a truc th c  ve ct (cid:0) ư ươ   theo  d ng  tai   bă ng  không,  phai  quay  n  go c  phâ n  t (cid:0)  biê n  thiên  ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ượ chiê u  ng c  chiê u  kim  đô ng  hô   khi  tâ n  sô   (cid:0) , v ́ ́ ́ ̀ ơ ư ng tri nh đăc ti nh cua  i n la  bâc cua ph  0 đê n + t ́ ̣ Ch ng minh: hê thô ng. ́ư Xe t hê thô ng bâc n co  ph ng tri nh đâc ti nh:

n

n

1

sA )(

...

0

(4.18)

n

sa 0

sa 1

asa n 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ́ ̀ ́ ́ ự ư ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ Hê thô ng ôn đinh nê u n c c nă m bên tra i măt phăng ph c.

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

(cid:0)

́ ́ Theo nguyên ly  go c quay:

(cid:0) n

arg

)

(4.19)

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) ̀ ́ư ợ ̀ Vi  A(j ̀ ) va  A(­j ) la  ph c liên h p nên:

arg

)

)

(4.20)

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) jA ( (cid:0) 0

arg 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

́ ́ ̀ ́ ươ ươ ̣ Do đo  ph ́ c viê t d i dang:

(cid:0)

̉ ượ ng tri nh (4.20) co  thê đ (cid:0)

n

)

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

arg 0

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

Im

Im

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

(cid:0)

(cid:0)

n = 2 (cid:0)

n = 1

= 0

Re

0

(cid:0) n = 5 Re

= 0

0

(cid:0)

n = 4

n = 3 n = 1 n = 3 n = 4 n = 2

̣ ̉ ̣ Hê không ôn đinh ̣ ̉ ̣ Hê ôn đinh

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

̀ ự ̉

̀ ́ ́ ươ ̣ ́ ng  tri nh  đăc  ti nh  sau  đo   ta ch

(cid:0)

̀ ự ̉

)

)

(cid:0) (cid:0)  Xây d ng biêu đô  Mikhailov   Thay  s  =  j(cid:0) ̀  va o  ph ̀ ̀ phâ n th c va  phâ n ao: jA ( )

̀ Trong đo :́

(cid:0) (cid:0) P jQ ( ( ́ơ (cid:0) : P(­(cid:0) ) = P((cid:0) ) P((cid:0) ) la  ha m chă n v i  ̀ Q((cid:0) ) la  ha m le v i  ́ ̀

̀ ̃ ̉ ơ (cid:0) : Q(­(cid:0) ) = ­ Q((cid:0) )

̀ ̀ ́ ư ượ ̉ ̣ ư A(j(cid:0) )  nhân  đ ́ c  bă ng  ca ch  thay s  =  j(cid:0)

̀ ̀

n

n

1

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

(cid:0)

a

j

a

)

)

)

...

(

)

n

n

ja ( 1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)   T   biêu  th c  ̀ ́ ̃ va o mâ u sô  ha m truyê n: jA ja ( ( 0

(cid:0) ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̉

k

(cid:0) ươ ̀ ́ ơ ̣ ̣ ́ ư ng ́ ) chi nh la  đ ̀ ́ ng bă ng a ́ ng che o cua đa gia c co   ́ ́ n­k va  ca c canh vuông go c v i

Ta nhân thâ y A(j ươ canh t nhau.

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

3 3

2 2

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

́ ́ ̣ ̣ ̣ ̣ Vi  dú Vi  dú ̣: Xe t hê bâc ba n = 3 ̣: Xe t hê bâc ba n = 3

jA jA ( (

) )

) )

) )

) )

ja ja ( ( 0 0

ja ja ( ( 1 1

ja ja ( ( 2 2

a a 3 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) ́ ̀ ́ ̀ ư ự ng pha p xây d ng

Im

̀ ̀ bă ng ph ́ 0 đê n  ́ ư ̣ ̉ ̣ ươ A(j(cid:0) ).

2 1

1

(cid:0)a

2

1

(cid:0)a

0

3 1

Re

0

3a

( (cid:0)jA

)

Cho (cid:0)  biê n thiên t ́ toa n bô biêu đô  đa th c đăc ti nh  (cid:0)a

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô

́ ́ ̃ ̀ ̀ ư ̣ ̣ ̉ ̣

́ ̀ ́ ́ ́ ượ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ trang tha i h  hoăc trang tha i ki n) đ

́ ̀

(cid:0) (cid:0)  Đa  th c  đăc ti nh (mâ u sô  ha m truyê n đat cua hê câ n  ́ ở ở xe t ôn đinh  c phân  ̀ ̀ ti ch tha nh hai tha nh phâ n: sKsDsA )( )( )(

1(

sA )(

1)(

1)(

)

KsDK )(

0

sT 2

sT 1

sT 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

Vi  ́ dụ: T1 = 0,5; T2 = 2; T3 = 0,1. Ti nh ́ Kgh

K

)

)

jA ( (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

arg 0

jD ( 0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̀ ̉ ̉ ̣

P

jQ

jA (

)

(cid:0) (

)

(cid:0) (

)

2

́ 4.4.2 Tiêu chuân ôn đinh tâ n sô (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ̉ Xây d ng biêu đô :̀

(cid:0)

2(cid:0)

(cid:0) (cid:0) ̀ ư ́ T  đo  suy ra:

(cid:0) P ( (cid:0) Q (

(cid:0) 25,11) )

1,06,2.(

)

Im

(cid:0) (cid:0)

P

K

)

(cid:0) (cid:0)

K

?

gh

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) ( Q

0 (cid:0) (

gh 0)

0

= (cid:0)

Re

0

0

1

Kgh

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

0

6,2 1,0

(cid:0)

(cid:0) (cid:0)

25,11

5,31

ghK

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

6,2 1,0

(cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

R(s)

C(s)

G(s)

́ ́ ́ ự ư ơ ̣ ̣ Cho hê thô ng t ̀  đông co  s  đô  khô i nh  sau:

́ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̣

k(s).

̣ ở ́ ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ Cho biê t đăc ti nh tâ n sô  cua hê h  G(s), ba i toa n đăc ra  ́ la  xe t ti nh ôn đinh cua hê thô ng ki n G

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

̉ Tiêu chuân Nyquist

́ ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ̉ Gk(s)  ôn  đinh  nê u  đ

̉

(cid:0) (cid:0) ̀ ươ (cid:0) l/2  vo ng  theo  chiê u  d ̀ ươ ́ ̀  0 đê n +  thay đôi t

̀ ̀ ̉ ̉ ̣ ng  cong  Nyquist  cua  ̀ ng  ̉ ư ,  ̣ ở G(s)  nă m  bên  phai  măt

ư ̉ ́ Hê  thô ng  ki n  ̣ ở G(s)  bao  điêm  (­1,  j0) hê  h   ̀ ̀ ượ c chiê u kim đô ng hô ) khi  (ng trong  đo  ́ l  la   sô   c c  cua  hê  h   ́ ự phăng ph c.́

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

́ ́ ̀ ́ ̣ ̣

ơ ̀ ̃ ̀ ́

Im

(­1, j0)

Re

ươ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ́ ̣ Cho hê thô ng hô i tiê p âm đ n vi, trong đo  hê h   ̣ ở Vi  du:  ́ G(s)  ôn ̉ ư G(s)  co   đ ng  cong  Nyquist  nh   hi nh  ve .  Biê t  ́ đinh. Xe t ti nh ôn đinh cua hê thô ng.

= 0

(1)

0

(2)

(3)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

̀ ́ ̀ ự ̉ ̣ ̉

́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉

(cid:0) ́ ̣ ở ̣ ̉

́ ́ ư ̀ ươ ng  cong  Nyquyst  G(j ̀ ̉ ̣ Vi   G(s)  ôn  đinh  trên  trên  G(s)  không  co   c c  nă m  bên  phai  măt  phăng  ph c.  Do  đo   theo  tiêu  chuân  Nyquyst  hê  ki n  ôn  )  cua  hê  h   không  bao  đinh  nê u  đ điêm (­1,j0), vi  vây:

(cid:0) ợ ̉ ̣ ̉ ng  h p  1:  G(j )  không  bao  điêm  (­1,j0)  suy  ra  hê  ôn

̣ (cid:0) ́ ợ ở ̉ ̣ ̉ ng h p 2: G(j ) qua điêm (­1,j0) suy ra hê ki n biên ôn

̣ ̀ươ Tr đinh. ̀ươ Tr đinh.

(cid:0) ́ ợ ̉ ̣ ̉ ng h p 3: G(j ) bao điêm (­1,j0) suy ra hê ki n không ôn

̣ ̀ươ Tr đinh.

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

́ ́ ́ ́ ưở ̣ ̉

́ ̀ ́ ươ ̣ ̉

(cid:0) (cid:0) ́ ̀ ́ ́ ơ ng. Đê  ng cong Nyquyst co  bao điêm (­1,j0) hay không  ́ ̀  la  sô  khâu ́ /2 ba n ki nh vô cu ng l n (

́ ̀ ̀ ́ ́ ́ Chu  y : đô i v i hê thô ng co  khâu ti ch phân ly  t xa c đinh đ ̃ ta ve  thêm cung ­ ưở ti ch phân ly  t ́ơ ̣ ở ng trong ha m truyê n hê h )

́ ̀ ́ ́ ơ ̉ ̣ ̉ ̣ ̣

̣ ở ̉ ́ ́ ̣  Xe t ti nh ôn đinh cua hê thô ng hô i tiê p âm đ n vi  Vi  du: ̀ ̀ ̀ ́ biê t ha m truyê n cua hê h  la :

sG )(

(cid:0)

)(1

)(1

)1

K sT 2

sTs ( 1

sT 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

1,  T2,  T3  ma   biêu  đô   Nyquyst

́ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉

jQ((cid:0)

)

(­1, j0)

P((cid:0)

)

́ ́ ̣ ở ̉ ̉ ̣ ̣ ̀ Giai:  tuy  theo  gia   tri  cua  K,  T cua hê h  co  thê co  môt trong ba dang sau:

0

(1)

G(j(cid:0)

)

(2)

(3)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

= 0

(cid:0)

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̣ 4.4.3 Tiêu chuân ôn đinh Nyquist

́ ́ ự ̣ ̉ ̣ ̉

̀ ́ư ̀ ́ Vi   hê  ki n  không  co   c c  nă m  phi a  bên  phai  măt  phăng  ph c nên:

(cid:0) ợ ̉ ̣ ̉ ng  h p  1:  G(j )  không  bao  điêm  (­1,j0)  suy  ra  hê  ôn

̣ (cid:0) ́ ợ ở ̉ ̣ ̉ ng h p 2: G(j ) qua điêm (­1,j0) suy ra hê ki n biên ôn

̣ ̀ươ Tr đinh. ̀ươ Tr đinh.

(cid:0) ́ ợ ̉ ̣ ̉ ng h p 3: G(j ) bao điêm (­1,j0) suy ra hê ki n không ôn

̣ ̀ươ Tr đinh.

̀ ̉ ̉ ̣ ́ 4.4 TIÊU CHUÂN ÔN ĐINH TÂ N SÔ

̉ ̉ ̉ ̣ 4.4.4 Tiêu chuân ôn ôn đinh Bode

́ ̀ ́ ̃ ̀ ư ̣ ̣ ̉ ̉ ̣

R(s)

C(s)

G(s)

́ ́ ́ ̉ ̣ Vi  du: cho hê thô ng co  biêu đô  Bode nh  hi nh ve . Hoi hê  ki n co  ôn đinh không?

́ ́ ở ̣ ̉ ̣ ̣

́ ̣ ự k(s) ôn đinh nê u hê thô ng h  G(s) co  đô d   ̣ ự ư ́ ươ ư Hê thô ng ki n G tr ́ ̀ ̃  biên va  đô d  tr ̃  pha d ng.

GM

0

(cid:0) (cid:0)

́ ̣ ̉ ̣ Hê thô ng ôn đinh (cid:0)

M

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0)