1
NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
ThS. Hứa Thanh Xuân
Phần dành cho đơn vị
98
CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
•Điều kiện áp dụng:
- Không đòi hỏi phân phối tổng thểlà chuẩn.
- Dữliệuởdạng tần sốhoặc số đếm.
•Các dạng kiểmđịnh phi tham số:
– Kiểmđịnh Wilcoxon (Kiểmđịnh T).
– Kiểmđịnh Mann-Whitney.
– Kiểmđịnh Kruskal – Wallis.
– Kiểmđịnh sựphù hợp.
– Kiểmđịnh sự độc lập.
99
KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH T)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so sánh cặp)
•Trường hợp mẫu nhỏ: n 20
Bước 1: Đặt giảthuyết:
Bước 2: Tính giá trịkiểmđịnh:
- Tính sựchênh lệch giữa các cặp: di = xi – yi
- Xếp hạng các dI trong giá trịtuyệtđốidi
- Tìm tổng hạng của di mang dấudương +và
tổng hạng của di mang dấu âm -.
- Giá trịkiểmđịnh (T): T = min ( +; -).
Bước 3: Điều kiện bác bỏH0: T < Tn;
0:
0:
2
1
2
1
10
H
H
2
100
KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH T)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so sánh cặp)
Ví dụ8.1: Trong tháng trước và sau Noel, số
lượng người mua sắm quần áo tại 11 cửa hàng
trong thành phốnhư sau:
971455570891057558309550Sau Noel
9715060728911585463010556Trước Noel
1110987654321
Cửa hàng
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểmđịnh xem sốlượt
người mua sằm quần áo trước và sau Noel có thực
sựkhác nhau không?
101
•Trường hợp mẫu lớn: n > 20
Bước 1: Đặt giảthuyết: có thể đặtởdạng 1 đuôi hoặc
2 đuôi.
Bước 2: Giá trịkiểmđịnh:
Bước 3: Bác bỏH0khi:
- Kiểmđịnh dạng “1 đuôi”: Z < - Z
- Kiểmđịnh dạng “2 đuôi”: Z < - Z/2.
KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH T)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so sánh cặp)
T
T
T
Z
1)n(n
T
24
121
2)n)(n(n
T
Với
102
KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)
1. Trường hợp mẫu nhỏ: n1, n210; n1< n2
Bước 1: Đặt giảthuyết: như các trường hợp trên
Bước 2: Tính giá trịkiểmđịnh:
- Xếp hạng tất cảcác giá trịcủa 2 mẫu theo thứtự tăng dần.
Những giá trịbằng nhau sẽnhận giá trịtrung bình
- Cộng các hạng của tất cảcác giá trị ở mẫu thứnhất, ký
hiệu là R1.
- Giá trịkiểmđịnh:
Bước 3: Tra bảng phân phốiđể tìm F (U) = Fn1,n2 (U)
Bước 4: Giảthuyết H0bịbác bỏkhi: > p = 2 F(U).
Lưu ý:
2
)
1
n
(
n
R
1
11
21
2
1R
)n(n
nnU
3
103
Ví dụ8.2: Chúng ta muốn so sánh lương khởiđiểm
của sinh viên tốt nghiệpởngành kinh tếvớiđiện tửtin
họcđược trảbởi các công ty như sau: (100.000đ)
Có thểkết luận tiềnlương khởiđiểm của 2 nhóm là
khác nhau không?
22251814302812242217Kinh tế
2430271815Điện tửtin học
KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)
104
2. Trường hợp mẫu lớn: n1, n2 > 10
211
210
:H
:H
211
210
:H
:H
211
210
:H
:H
U
U
U
Z
2
21
n
n
U
12
1
2121
2)nn(nn
U
;
Bác bỏH0
GTKĐ
Đặt giảthuyết
2 đuôi1 đuôi trái1 đuôi phải
Với
KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)
| Z |> Z| Z |> Z/2
105
Ví dụ8.3: Trởlại vấnđề tiềnlương khởiđiểm
của hai ngành kinh tếvà điện tửtin học. Mỗi
ngành chọn ngẫu nhiên 80 sinh viên và sau đó
tiềnlương được xếp hạng từnhỏ đến lớn, và
tổng cộng hạng được xếp cho tiềnlương của
ngành kinh tếbằng 7.287.
KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)
(So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)
4
106
KIỂM ĐỊNH KRUSKAL WALLIS
(So sánh TB nhiều tổng thể)
Bước 1: Đặt giảthuyết
H0: Trung bình của k tổng thểthì giống nhau.
H1: Trung bình của k tổng thểthì khác nhau.
Bước 2: Xếp hạng tất cảcác giá trịquan sát của k mẫu
theo thứtự tăng dần. Những giá trịbằng nhau sẽnhận
giá trịtrung bình.
Bước 3: Cộng các hạng của tất cảcác giá trị ở từng mẫu
lại, ký hiệu là R1, R2, …, Rk(Lưu ý: ∑R = [n*(n+1)] / 2).
Bước 4: Giá trịkiểmđịnh:
Bước 5: Bác bỏH0nếu
k
1i
i
2
i)1n(3
n
R
)1n(*n
12
W
2
;1k
W
107
Ví dụ8.4:
Để so sánh chi phí quảng cáo trên 4 tờbáo khác nhau
(vớiđiều kiện nội dung quảng cáo là như nhau), người
ta lấy mẫu trên các tờbáo và thu được các kết quả
sau (đơn vị: ngàn đồng)
Báo A: 57 65 50 45 70 62 68.
Báo B: 72 81 64 55 75.
Báo C: 35 42 58 46 59 60 61 38.
Báo D: 73 92 68 85 82 94 62.
Yêu cầu: hãy kiểmđịnh có sựkhác biệt vềchi phí
quảng cáo giữa các tờbáo nói trên hay không ởmức ý
nghĩa 5%.
KIỂM ĐỊNH KRUSKAL WALLIS
(So sánh TB nhiều tổng thể)
108
KIỂM ĐỊNH SỰPHÙ HỢP
•Bài toán tổng quát:
Giảsửcó mẫu ngẫu nhiên n quan sát, được
chia thành k nhóm khác nhau: mỗi quan sát
phải và chỉthuộc vềmột nhóm thứi nào đó ( i
= 1,2, … , k).
Gọi Oi là số lượng quan sát ởnhóm thứi.
Kiểmđịnh giảthuyết H0vềphân phối của tổng
thể(hay giảthuyết H0thểhiện các xác suất pi
để một quan sát nào đó thuộc vềnhóm thứi.
5
109
Bước 1: Tính số lượng quan sát thuộc vềnhóm thứi trong trường hợp
giảthuyết H0đúng, nghĩa là tính các giá trịmong muốn Ei- theo công
thức: Ei= npi(Ei 5).
n
1
n
Oi
pi
Ei= npi
…
…
…
O2
p2
E2= np2
O1
p1
E1= np1
Giá trịthực tế(Oi)
XS theo giảthuyết H0
( pi)
Giá trịmong muốn
(Ei)
k…21Nhóm
KIỂM ĐỊNH SỰPHÙ HỢP
Bước 2: Tính giá trịkiểmđịnh:
k
ii
ii E
)EO(
1
2
2
Bước 3: Bác bỏgiảthuyết H0khi: 2
1
2
,k
110
KIỂM ĐỊNH SỰPHÙ HỢP
•Ví dụ8.5 (bài tổng hợp 6):
18031296654Sốlượng khách
chọn (người)
TổngLgSony
Ericsson
SamsungNokiaNhãn hiệu
Với mức ý nghĩa 5%, có thểkết luận sởthích củangười
tiêu dùng đối với 4 nhãn hiệuđiện thoại di động trên là
khác nhau hay không?
111
KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP
Bài toán tổng quát:
• Giảsửcó mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát, được phân
nhóm kết hợp 2 tiêu thức với nhau, hình thành nên bảng
tiếp liên gồm r hàng (row) và c cột (column).
• Gọi Oij là sốquan sát ứng với hàng thứi và cột thứj .
• Ri là tổng sốquan sát ởhàng thứi .
• Cj là tổng sốquan sát ởcột thứj .
nCc
……C2
C1
RrOrc
……Or2
Or1
r
…………………
R2O2c
……O22
O21
2
R1O1c
……O12
O11
1
c……21
Phân nhóm theo tiêu thức thứ1Phân nhóm theo
tiêu thức thứ2