TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG NỘI DUNG MÔN HỌC
Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn. CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán. CHƯƠNG 3: Bài toán ñối lưu - khuếch tán. CHƯƠNG 4: Bài toán thấm. CHƯƠNG 5: Dòng không ổn ñịnh trong kênh hở. CHƯƠNG 6: ðàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn).
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
3/8/2011
3/8/2011
2
1 Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB
KHKT 1978
GIGIỚỚI THI
I THIỆỆUU
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S.
RAO 1989.
7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê ñình Hồng.
44
3/8/2011
3
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Ứng suất phẳng
Y
Biến dạng phẳng Y
T
e
T
X
X
ZZ
Tính cho chiều dày thực e của kết cấu
Bài toán tính cho 1m chiều dày (Z)
3/8/2011
5
3/8/2011
6
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
1
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Miền tính toán chia thành các phần tử tam
giác có 3 nút.
PHPHẦẦN TN TỬỬ TAM GIÁÁC BC BẬẬC 1C 1 TAM GI
u
1
v 1
(cid:1)Mổi nút có 2 chuyển vị thẳng u, v theo phương x & y. (cid:1) Vectơ chuyển vị nút phần tử tam giác có 6 thành phần:
2
)e(
=
}
{ d
u v
2
u
3
77
8
3/8/2011
v
3
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
f2y
Ký hiệu lực nút: f3y
phần tử:
3
2
1
f3x 3 2 f2x
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Hàm nội suy chuyển vị dạng tuyến tính bên trong a= a=
a+ a+
a+ a+
)y,x(u )y,x(v
y y
x x
4
5
6
10
3/8/2011
9
3/8/2011
f1y v2 v3 f1x 3 2 1 u2 u3 Y Y X v1 X u1 1
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Xét phần tử tam giác tuyến tính với quy
ước:
3 (b,c) Y
X
XXÁÁC ðC ðỊỊNH NH MA TRMA TRẬẬN [B]N [B] })e(uB=e { } [ ]{
1111
12
3/8/2011
1 (0,0) 2 (a,0)
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
2
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3
2
1
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng a+ a+
a= a=
a+ a+
)y,x(u )y,x(v
y y
x x
4
5
6
¶
1
xx
000001 001000
u 1 v 1
2
=
yy
)e(
)e(
u
u x v y
]{ }a
2
3
{ d
} [ = A
=
⇒
xy
0000a1 a1000 0
2
4
+
a ¶ e ¶ a e a ¶ e ¶ ¶ a
v u
000cb1
3
5
v x
u y
a ¶ ¶
Quan hệ Chuyển vị - Biến dạng
3/8/2011
13
3/8/2011
14
v
cb1000
3
6
a
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
)e(
)e(
Do ñó:
Ta ñã có:
]{ }a
{ d
} [ = A
1
xx
2
1
)e(
000010
xx
})e(
{ } =e
=
]{ } [ =
[ N
][ AN
] { d
yy
3
=
=
]{ }a
100000
[ N
yy
xy
4
010100
xy
5
a e a - e e a a e e a e a
})e(dB=e { } [ ]{
6
3/8/2011
15
3/8/2011
16
a
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Do ñó:
] 1
=
[ ] B
][ [ )e(AN
-
MA TRMA TRẬẬN N ððÀÀN HN HỒỒI I [D] [D]
=
[ ] B
1 ac
- -
c 0 )ab(
0 )ab( c
c 0 b
0 00 a0b c 0a
1818
3/8/2011
17
- - -
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
3
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Quan hệ Ứng suất - Biến dạng
e s
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Ứng suất - Biến dạng (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bài toán ứng suất phẳng (ứng suất theo phương thẳng góc mặt tính toán BẰNG ZERO)
xx
xx
=
1
0
[ D
xx
xx
xx
yy
yy
E
=
e s e n e s
=
[ D
1
0
yy
yy
yy
2
xy
xy
1
]
1
00
xy
xy
xy
]
2
e n e s e s n - n - e e s
Ma trận ñàn hồi
20
3/8/2011
19
3/8/2011
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Module ñàn hồi
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Ứng suất - Biến dạng (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bài toán BIẾN DẠNG phẳng (biến dạng theo tính toán BẰNG phương thẳng góc mặt ZERO)
0
xx
xx
xx
s e e n n -
QUY ðỔỔI LI LỰỰC C QUY ð NGONGOẠẠI LI LỰỰC C (B(BẢẢN THÂN, PHÂN B N THÂN, PHÂN BỐỐ) ) VVỀỀ LLỰỰC NC NÚÚT PHT PHẦẦN TN TỬỬ
=
=
1
yy
yy
yy
)
n+
( 1
E )( 21
0
0
xy
xy
xy
[ ] D
1
0 21 2
2222
3/8/2011
21
s e e n - n n - n - s e e
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
Module ñàn hồi
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
NGUYÊN TẮC CHUNG
Trong pp. PTHH khi
thiết
LỰC NÚT PHẦN TỬ (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Lực nút do lực thể tích (ví dụ trọng lượng bản thân) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Quy ñổi về nút dựa trên nguyên lý “Công của lực thể tích BẰNG công lực nút quy ñổi” (phần mềm CT tự tính)
lập phương trình ta chỉ xét lực tại các vị trí NÚT của phần tử (tam giác, tứ giác,…) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cần quy ñổi các ngoại lực bất kỳ về lực nút tương ñương.
3/8/2011
23
3/8/2011
24
PGS. Dr. Nguyễn Thống
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Lực nút do lực bề mặt gây ra (áp lực thủy tỉnh, ñất,…) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Quy ñổi về nút dựa trên nguyên lý “Công của lực bề mặt BẰNG công lực nút quy ñổi” (phần mềm CT tự tính, nhờ vào các thông số nhập pattern,…). PGS. Dr. Nguyễn Thống
4
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
(p)
CÔNG THỨC QUY ðỔI TỔNG QUÁT
Ký hiệu quy ñổi tương ñương:
f3y
(p)
n
+
dV)y,x(u.)y,x(
dS)y,x(u.)y,x(p
u.F ,i
,i
∑
m= ∫
∫
= 1i
V
S
3 3 f3x 3 D D D D D D 1 p1 py
(p)
f2y px pn Công lực mặt 1
Công lực khối
(p)
=
)z,x(
0
x
-=
Công lực nút tương ñương f2x 2 1 2 1 2 1 Ví dụ: Trọng lượng bản thân bài toán phẳng: m
)z,x(
3 )m/N(g
z
26
3/8/2011
25
3/8/2011
r m
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Ta có:
T
]
][ ]dV.BDB [ ] [
[ k
e
∫=
V i
Với [B], [D] không phụ thuộc vào phép
MA TRMA TRẬẬN ðN ðỘỘ CCỨỨNG NG TAM GIÁÁC C PHPHẦẦN TN TỬỬ TAM GI TUYTUYẾẾN TN TÍÍNHNH
T
]
=
[ k
e
tính tích phân (ñộc lập dV) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) [ ] [ ][ ] ∫ dV.BDB
iV
2727
28
3/8/2011
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Vì:
=
dV
h.c.a.5.0
∫
iV
PHPHẦẦN TN TỬỬ TTỨỨ GIGIÁÁC BC BẬẬC 1C 1
T
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
]
=
[ k
e
h chiều dày tấm (hs.) 1 ][ ]BDBach [ ] [ 2
3030
3/8/2011
29
Có [B], [D] (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) [ke] (phổ biến dùng [D] cho 2 bài toán: ứng suất phẳng & biến dạng phẳng)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
5
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Hàm nội suy chuyển vị dạng tuyến tính bên trong
Miền tính toán chia thành các phần tử tứ
phần tử:
giác có 4 nút.
)y,x(u
a
1
2
4
Vectơ chuyển vị nút:
= =
+ +
+ +
+ +
)y,x(v
b 1
xyayaxa 3 xybybxb 3
4
2
)e(
]T
{ d
} [ = u
u
v
u
v
1
v 1
2
2
3
3
32
3/8/2011
31
3/8/2011
v3 v4 3 2 u3 u4 Y X v1 v2 u1 1 u2
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
PHPHẦẦN TN TỬỬ BBẢẢN, VN, VỎỎ CHCHỊỊU UU UỐỐNN
CHÚ Ý Trong phần tử tứ giác, ñạo hàm của u (v) theo x hoặc y KHÔNG là HẰNG SỐ như trong phần tử tam giác.
3434
3/8/2011
33
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
z z
y y x x
ỨNG SUẤT PHẲNG BẢN CHỊU UỐN
+
Bản chịu uốn (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Sự mở rộng của dầm chịu uốn: DẦM (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) 1 Moment chống uống BẢN (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) 2 Moment chống uốn & 1 moment chống xoắn.
3/8/2011
35
3/8/2011
36
= PHẦN TỬ VỎ CHỊU UỐN (SHELL)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
6
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Y
KÝ HIỆU QUY ƯỚC
q 2c Z
Các loại ứng suất: (cid:1)Ứng suất cắt (cid:1) Ứng suất pháp (cid:1) Ứng suất tiếp (gây momen
t X
xoắn)
3/8/2011
37
3/8/2011
38
2b
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Các loại nội lực: (cid:1)Lực cắt (cid:1) Momen uốn (cid:1) Momen xoắn
QUY ƯỚỚC VC VỀỀ CCÁÁC C QUY Ư TRTRỤỤC & CC & CÁÁC MC MẶẶT T PHPHẦẦN TN TỬỬ VVỎỎ TRONG TRONG SAP2000 SAP2000
4040
3/8/2011
39
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Trục 3 Trục 2 Trục 3 Trục 1 Trục 2 Mặt 2 Mặt 2 Mặt 3 j4 Trục 1 j3
Mặt 1 TRONG HỆ TỌA ðỘ ðỊA PHƯƠNG Mặt 3 j2
Mặt 5: Mặt ñáy (-3) Mặt 6: Mặt trên (+3)
Mặt 4
Mặt 5: Mặt ñáy (-3) Mặt 6: Mặt trên (+3)
41
3/8/2011
3/8/2011
42
Mặt 1 TRONG HỆ TỌA ðỘ ðỊA PHƯƠNG
PGS. Dr. Nguyễn Thống
7
j1 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tải phân bố bề mặt tác dụng
CÁC QUY ƯỚC MẶC ðỊNH TRONG SAP2000
lên 6 mặt bất kỳ của tấm.
(cid:1) Tải phân bố luôn luôn thẳng
góc với mặt phẳng.
(cid:1)Trục 3 thẳng góc với phần tử. (cid:1) Trục 1 & 2 mặc ñịnh theo Z với
quy ước bàn tay phải.
(cid:1) Tải phân bố là + khi tác dụng hướng vào bên trong phần tử.
(cid:1) Trục 1 nằm ngang (nằm trong
(cid:1)
mặt phẳng XY).
3/8/2011
43
3/8/2011
44
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Ví dụ:
Z
Nút j
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tải phân bố có thể là hằng số trên bề mặt tấm hoặc thay ñổi trên bề mặt với giá trị nội suy từ gía trị gán sẵn tại các nút theo Joint Patterns
z0
X
zj
Joint Patterns (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) các giá trị vô hướng, mỗi gía trị gán cho một nút của kết cấu ñể diễn tả áp suất hay nhiệt ñộ thay ñổi trong toàn vật thể.
3/8/2011
45
3/8/2011
46
+
+
+
=
⇒
By
Cz
V
D
j
j
j
j
Giá trị Patterns Vj gán cho nút j tọa ñộ (xj,yj,zj): Ax
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Ví dụ trong trường hợp áp lực trình tỉnh, phương
)
)
)
+
+
- - -
)
)
thủy Patterns có dạng: -=
- r -
Giả thiết biết tọa ñộ mốc chuẩn (x0, y0, z0) trong hệ tọa ñộ chung mà ở ñó vía trị V=0 (ví dụ áp suất dư tại mặt thoáng tự do trong áp suất thủy tỉnh) ta có: ( yB
( = xAV
( zC
x
y
z
j
0
j
0
j
0
j
( = zCV
z
( zg
z
j
0
j
j
0
3/8/2011
47
3/8/2011
48
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
8
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
TÓM TẮT
QUY ƯỚC VỀ NỘI LỰC & ỨNG SUẤT (cid:1)Mặt dương: Ngoại pháp tuyến hướng
theo chiều dương trục 1 hoặc 2
(cid:1) Ứng suất dương:
(cid:1)Lực KÉO (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) DƯƠNG (cid:1) Lực NÉN (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ÂM
* tác dụng lên mặt dương: hướng theo chiều + của trục tọa ñộ ñịa phương
* tác dụng lên mặt âm: hướng theo
chiều âm của trục tọa ñộ ñịa phương.
49
3/8/2011
3/8/2011
50
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
KÝ HIỆU
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tọa ñộ theo phương bề dày bản
x3
tính từ mặt giữa bản
LLỰỰC TC TÍÍNH TNH TỪỪ NG SUẤẤTT ỨỨNG SU
e1 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) bề dày bản khi tính lực dọc e2 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) bề dày bản khi tính momen uốn Lực tính cho 1 ñơn vị chiều dài cạnh
trong m/p phần tử (kN/m)
Momen tính cho 1 ñơn vị chiều dài
cạnh trong m/p phần tử (kN.m/m)
5151
52
3/8/2011
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
2/1e
Momen uốn trong bản:
Lực dọc:
=
dx
F 11
3
11
∫
2/2e
2/1e
=
M
x
dx
11
3
3
11
2/1e
∫
2/2e
=
dx
F 22
3
22
2/2e
∫
2/1e
=
M
x
dx
22
3
3
22
∫
2/2e
s - s - s - s -
Lực cắt trong m/p phần tử:
s s s
Chú ý: (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ứng suất s
11 gây moment uốn M11 làm
2/1e
bản uốn quanh trục 2.
=
dx
F 12
3
12
∫-
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ứng suất s
2/1e
s s s s
22 gây moment uốn M22 làm
bản uốn quanh trục 1.
3/8/2011
53
54
3/8/2011
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PGS. Dr. Nguyễn Thống
9
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Momen xoắn trong bản:
KÝ HIỆỆU QUY Ư KÝ HI
2/2e
=
M
x
dx
12
3
3
12
∫-
2/2e
s
U QUY ƯỚỚC C C & MOMEN LLỰỰC & MOMEN TRONG SAP2000 TRONG SAP2000
2/2e
=
dx
V 13
13
3
s
Lực cắt thẳng góc với m/p bản: ∫
2/2e
2/2e
=
-
5656
V
dx
55
3/8/2011
23
3
23
∫
2/2e
s -
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Fmin
Trục 2
Fmax
j3
F22
Trục 1
j4
F12
BBÀÀI TI TẬẬPP
F11
j1
j2
5858
3/8/2011
57
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
T
HHẾẾTT
)e(
]
Bài tập 1: Từ biểu thức: [ ][ ]dVBDB [ ] [ K
∫=
V
Ma trận ñàn hồi
a. Xác ñịnh [B] b. Hãy xác ñịnh ma trận ñộ cứng cho phần tử tấm phẳng chiều dày t dạng tứ giác chử nhật cạnh a, b.
6060
3/8/2011
59
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3/8/2011 3/8/2011 PGS. Dr. Nguyễn Thống
10
