Bài giảng Thống kê học - Chương 5: Hồi quy và tương quan

CH

NG V

ƯƠ

NG QUAN

H I QUI VÀ T

Ồ

Ứ

Ữ

ƯƠ Ố Ệ ƯỢ

ộ ố NG NG KÍNH T -XÃ H I Ộ ế

ệ ượ ng kinh t ộ - xã h i luôn có m i liên h ệ

ộ ẫ

ệ ữ ầ

ứ ệ ủ ả ố ầ

I. Ý NGHĨA NGHIÊN C U M I LIÊN H T Ệ ƯƠ QUAN GI A CÁC HI N T Ế 1. M i liên h gi a các hi n t - xã h i: ệ ượ ệ ữ ng kinh t - Các hi n t ố ế ràng bu c, ph thu c l n nhau. ộ ụ - C n ph i nghiên c u m i liên h gi a chúng. Khi ố ng KTXH c n ứ ự

ố

ọ ệ ố

: ng quan ặ

ẽ ữ ng thay đ i ( kéo ổ hoàn l ộ ỷ ệ

nghiên c u các m i liên h c a các hi n t ệ ượ chú ý: L a ch n m i liên h ch y u nh t. ấ ệ ủ ế 2. M i liên h hàm s và liên h t ệ ươ ố •M i liên h hàm s ố: M i liên h hoàn toàn ch t ch gi a ệ ố ệ ố ng nghiên c u. Khi m t đ i l các hi n t ệ ượ ộ ạ ượ ứ ng liên quan theo m t t theo s thay đ i c a đ i l ổ ủ ạ ượ ự toàn ch t ch (không thay đ i) ổ ẽ ặ

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

Ồ

ố ệ ươ

ẽ ữ ng quan ệ ượ ứ ệ ộ

ng kia cũng thay đ i nh ng

NG QUAN ƯƠ : Là m i liên h không hoàn toàn ệ ố ng nghiên c u. Khi m t hi n ư

ổ

ng thay đ i làm cho hi n t ệ ượ ổ l nh t đ nh. ấ ị ộ ỷ ệ ng pháp h i qui t ồ ươ

- M i t ươ ữ ả ơ ỉ

ố ươ ữ ế ế ộ

• M i liên h t ch t ch gi a các hi n t ặ t ượ không theo m t t : ng quan 3. Ph ng quan gi a hai bi n đ n gi n ch là quan ế h th ng kê gi a hai bi n. Không có m t lý thuy t hay m t ộ ệ ố khuôn kh lý thuy t n n t ng nào đ liên k t hai bi n. ể ế ế ổ

ồ

ế ề ả - Phân tích h i qui đ ệ ế ộ ậ ế

ữ ị ủ ế

ị ủ ổ

ng quan và c ơ ả

c d a trên c s m t lý thuy t ế ơ ở ộ ượ ự c th v quan h nhân qu gi a bi n đ c l p và bi n ph ụ ả ữ ụ ể ề thu c. C th là nh ng thay đ i trong giá tr c a bi n đ c l p ụ ể ộ ậ ổ ộ s d n đ n hay “gây ra” m t s thay đ i trong giá tr c a bi n ế ẽ ẫ ế ộ ự ph thu c. ộ ụ ==> Phân tích h i qui bao hàm c phân tích t ch nhân qu gi a hai bi n trong cu c s ng đ i th c. ồ ả ữ ươ ờ ộ ố ự ế ế

CH

NG V

ƯƠ

Ồ

ƯƠ

NG QUAN ệ ụ ể

H I QUI VÀ T * Phân tích h i qui có các công vi c c th sau : ệ

ồ ả ấ ủ ệ ậ ị

hay ngh ch)

+ Xác đ nh b n ch t c a m i liên h (quan h thu n ố ị + Mô ph ng mô hình t ng quan (tuy n tính hay phi ế ươ ỏ

ế

ng trình h i qui ồ ươ

ồ

ng trình h i qui và h s ệ ố i thích ý ng h i qui đó, gi ả

tuy n tính). + L p ph ậ + Thu thaäp soá lieäu + Tính các tham s c a ph ươ ố ủ đánh giá trình đ ch t ch c a đ ộ ặ ẽ ủ ườ nghĩa c a các tham s và h s tính đ ệ ố ố ộ ặ ồ c. ượ ẽ ủ ố

ể ợ ủ ự ị

i pháp. ề ấ ế ậ

ủ + Đánh giá trình đ ch t ch c a các m i liên. + Ki m đ nh s phù h p c a mô hình + Ưôùc löôïng caùc tham soá cuûa moâ hình + K t lu n và đ xu t gi ả

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN TUY N TÍNH GI A HAI TIÊU

Ồ II. LIÊN H T Ệ ƯƠ

ƯƠ Ế

NG QUAN Ữ

TH CỨ ậ

phân bón (phân chu ng) và năng

ề ứ ầ ư

ồ

1. L p mô hình h i qui ồ * Xét ví d : Có tài li u v m c đ u t ư

ấ

m t s h nông dân nh sau: 5.20

T n/ha(x)

5.40

6.80

7.20

8.70

9.00

10.50

11.20 ệ ụ su t lúa ở ộ ố ộ 4.30 4.00 ấ

T /ha(y)

24.00

25.20

23.50

26.00

26.50

27.10

27.00

26.80

28.60

30.50 ạ

Ñoà thò bieåu thò quan heä giöõa naêng suaát luùa vaø möùc boùn phaân chuoàng

) a h aï/

t (

y = 0.7341x + 21.213 R2 = 0.822

ùa u l át a u s g ên a N

Phaân chuoàng (taán/ha)

D a vào s li u c a b ng trên ta phác h a đ c đ th sau: ố ệ ủ ả ọ ượ ồ ị ự

CH

NG V

ƯƠ

c xác đ nh

ng h i qui lý thuy t đ ủ ườ ị

ƯƠ ồ

NG QUAN ế ượ

ị

(1)

ng trình: += a

H I QUI VÀ T Ồ Trên đ th v trí c a đ ồ ị b ng ph ươ ằ y x

•Trong đó:

ứ

ụ

Yx: Tr s lý thuy t c a tiêu th c ph thu c ộ x : Tr s c a tiêu th c nguyên nhân.

ế ủ ứ

ng h i qui lý thuy t.

ế

ị

ủ ườ

ọ

ươ

a, b: Các tham s qui đ nh v trí c a đ ươ

ồ

ố

ồ ng trình h i qui lý thuy t. ế . ự ế ệ i ta s d ng ph ươ ử ụ ườ ng th ng có th mô t

ị ấ

ể

ẳ

ng quan. C th là t ng bình ph

ụ ể

ổ

ươ

ng pháp m t ả ộ ng các ng

ị ố ị ố ủ ố ng trình (1) g i là ph - Tr s x: Xác đ nh thông qua tài li u th c t ị ị ố - Đ xác đ nh các tham s a, b ng ể ng bé nh t. T c là tìm m t đ ộ ườ ứ ươ ệ ươ ấ ộ ủ ườ ữ

ng h i qui th c nghi m và đ ự

ệ

ồ

ườ

bình ph cách sát nh t m i liên h t ố đ l ch gi a các tung đ c a đ ộ ệ h i qui lý thuy t là nh nh t. ế ồ

ỏ ấ

CH

NG V

ƯƠ

Ồ

ﬁ

NG QUAN min

= (cid:229)

min

(cid:219) ﬁ - - (cid:229)

H I QUI VÀ T ƯƠ yy ) x y a bx 2 )

( (

ả ằ

ố ậ không. Ta có h ph - Mu n v y, đ o hàm riêng c a S theo a, b ph i b ng ẩ

(cid:236) ệ ươ ạ ủ ng trình chu n: + na b x y (cid:229) (cid:229) (cid:239)

(cid:237)

x b x

(cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:238)

ng trình ể ố h ph ừ ệ ươ

ng trình sau: các ph trên, ho c t - Có th tính tham s a, b ngay t ặ ừ ươ

yx .

d 2

y bx

= -

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN

Ồ

ƯƠ

(

)

trongdo

2 x

- (cid:229) -

n x

(cid:229)

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN

ƯƠ

Ồ Ta có b ng tính toán:

Các c?t tính toán

M? c bón T?n/ha(x)

Năng su?t T?/ha(y)

ả T.T h? SX

xy

x2

y2

4.00 4.30 5.20 5.40 6.80 7.20 8.70 9.00 10.50 11.20 72.30 7.23

24.00 25.20 23.50 26.00 26.50 27.10 27.00 26.80 28.60 30.50 265.20 26.52

96.00 108.36 122.20 140.40 180.20 195.12 234.90 241.20 300.30 341.60 1960.28 196.03

16.00 18.49 27.04 29.16 46.24 51.84 75.69 81.00 110.25 125.44 581.15 58.12

576.00 635.04 552.25 676.00 702.25 734.41 729.00 718.24 817.96 930.25 7071.40 707.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T?ng T.B.C

ví d trên ta có k t qu : Qua tính toán ả ụ b= (196.03-7.23*26.52)/(58.12-7.23^2) => b = 0,734

ở ế

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN

Ồ

ƯƠ

a=26.52- 0.734*7.23 => a = 21,213

V y ta có ph ậ

734,0

ng trình liên h : ệ + ,21 213

Năng su t (T /ha)=21,213+0,734*phân chu ng (t n/ha) ươ y x ạ ấ ấ ồ

ộ ố ủ ườ

a = 21,213 : Tung đ g c c a đ b = 0,734 : Đ d c c a đ ộ ố ủ ườ

2. H s t ặ

ng h i qui ồ ng h i qui ồ : H s t ệ ố ươ ộ ặ ng quan là ch ỉ ng đ i dùng đ đánh giá trình đ ch t ch c a các ẽ ủ

ng quan tuy n tính . ế

ng h ộ ủ ướ

ệ ng quan: ng quan c p ( r ) ệ ố ươ tiêu t ể ố ươ m i liên h t ệ ươ ỗ Ý nghĩa: - C ng đ c a m i liên h . ệ ườ ỗ - Ph ụ ể ủ ươ ộ ố ng c th c a m i liên h . ố M t s công th c tính h s t ứ ệ ố ươ

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN

Ồ

ƯƠ

(

yx )(

)

r =

(1)

- - (cid:229)

(

)

(

)

- - (cid:229) (cid:229)

ừ ẫ

)( x y

)

(

)

1 n

(2)

Cov d

, YX d

d x y

- - - - T (1) chia c t và m u cho n . ả ử ( ) )( x y ( y (cid:229) (cid:229)

)

(

- - (cid:229) (cid:229)

ượ ử ụ ệ ề ộ ệ ẩ

ổ

x y

)( x y

x y

)

(

(3)

xy d

1 n (2) Đ c s d ng khi có tài li u v các đ l ch tiêu chu n . T (2) có th bi n đ i : 1 n

d x y

1 n

- - - - - - (cid:222) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) ể ế 1 n ừ 1 n

ừ ổ

x y

(4)

- - ể ế x y

r = xy d

d d

d x y

d x x

x y

T (3) ta có th bi n đ i ra . xy d

CH

NG V

ƯƠ

NG QUAN

ố

ượ

Ồ ậ

ƯƠ ị

c tham s b và các đ ộ

ẩ

ề ụ ứ ụ ộ ế

ả

i h n c a r: -1=

ng có m i t ị

- Tr s tuy t đ i c a r càng g n 1 bao nhiêu thì m i

H I QUI VÀ T (4) Đ c v n d ng sau khi xác đ nh đ ụ ượ l ch tiêu chu n. ệ Ap d ng các công th c trên cho ví d trên đ u cho cùng m t k t qu : r = 0,9066 * Tính ch t c a r: ấ ủ - Gi ớ ạ ủ - r mang d u d ấ ng quan ngh ch ố ươ ệ ố ủ

ố

ng quan gi a x và y càng ch t ch b y nhiêu . t ươ ặ

ệ ố

d u âm có m i t ấ ầ ị ố ẽ ấ ữ /r/ = 1 : x,y có t ng quan hàm s . ố ươ r = 0 : x,y không có m i liên h gì . K t qu ch y h i qui b ng ch c năng Regression: ằ ả ạ ứ ế ồ

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN

Ồ

ƯƠ

Regression Statistics

Multiple R

0,906638

R Square

0,821993

Adjusted R Square

0,799742

Standard Error

0,923103

Observations

Significance F

1 31,47905 31,47905 36,94208

0,000297

Regression

Residual

8 6,816952 0,852119

Total

38,296

Coefficients

t Stat

P-value

Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%

Standard Error

Intercept

21,21281

0,920682

23,04032

1,34E-08

19,08971

23,33591

19,08971

23,33591

0,734051

0,120772

6,078

0,000297

0,455551

1,012552

0,455551

1,012552

X Variable 1

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

ƯƠ

Ữ

NG QUAN NG QUAN TUY N TÍNH GI A Ế

ươ

ọ ộ : ng quan b i ứ ứ ế ấ ế

ụ

nh h

ể ể ệ ứ ố ế

Ồ III. LIÊN H T Ệ ƯƠ NHI U TIÊU TH C Ứ Ề 1. Mô hình t - Ch n nh ng tiêu th c có ý nghĩa nh t đ n tiêu th c k t qu , ả ữ phù h p v i m c đích nghiên c u đóng vai trò là các nhân t ợ ớ ố ứ ng. ưở ả - Xác đ nh mô hình th hi n m i liên h gi a các tiêu th c đó. ị ệ ữ ố ể ệ ng pháp tuy n tính đ th hi n m i liên ng dùng ph - Th ươ ườ h gi a nhi u tiêu th c. ứ ề ệ ữ d ng t ng quát: ổ ạ

y x i =a0+a1x1+a2x2+...+anxn (1)

CH

NG V

ƯƠ

c ằ

NG QUAN ấ

ỏ ị ượ

]

min

(

ﬁ - (cid:229)

Ồ ươ ố S= [

H I QUI VÀ T ng pháp bình ph B ng ph các tham s a0,a1...an c a ph ủ + y xa 11

ƯƠ ng nh nh t ta xác đ nh đ ươ ng trình : ươ ++ nnxa ... )

a 0

ng trình chu n ta l n l c h ph ượ ệ ươ ẩ

t cho các đ o ạ c có ượ

* Đ thu đ ể hàm riêng theo a0 , a1,...an b ng không, k t qu thu đ n+1 ph ng trình v i n+1 h s ch a bi ầ ượ ả ế t đó là : ằ ệ ố ư ươ ế ớ

++ ...

a 1

x 1

(cid:236) (cid:229) (cid:229) (cid:229)

(cid:239)

...

yx 1

x 1

a 1

x 1

xx 1 n

(cid:239) (cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)



(cid:237)

(cid:239)

++ ...

a 1

xx 1

(cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:238)

CH

NG V

ƯƠ

NG QUAN

ƯƠ

2. H s t

ỉ ộ

ặ ứ

ộ ệ ư ề ạ ệ ữ ủ ặ ứ

ả d - ứ ế = R ng quan b i là ch tiêu đánh giá trình đ ch t ch c a m i liên h gi a nhi u tiêu th c, đ c tr ng cho hi u l c tác đ ng c a hàng lo t các tiêu th c nguyên nhân (xi) đ n tr s c a tiêu th c k t qu (y): ị ố ủ ( ) xi y 2 y

d

ủ ả

ng sai ph n ánh đ bi n thiên c a tiêu ộ ế ng các nguyên nhân khác, ngoài các nguyên ứ

(

ixy ự ế ng c a tât c các nguyên nhân :

ủ ả ả

ả

(

- (cid:229)

H I QUI VÀ T Ồ ộ : ng quan b i R ệ ố ươ Khái Ni mệ : H s t ệ ố ươ ố ẽ ủ ộ ự ế Công th c t ng quát R(yxi)= ứ ổ 2y(xi): Ph ươ th c y do nh h ả ưở nhân đang xét (xi). 1 d 2y(xi)= (cid:229) n d 2y : Ph ng sai phán nh s bi n thiên c a y do nh ươ h ủ ưở d 2y=

1 n

CH

NG V

ƯƠ

Ồ

ị ố ự ế ủ

NG QUAN ƯƠ c a tiêu th c k t qu y. ả ứ ế ứ ế

ả

ị ố ồ

H I QUI VÀ T y: là các tr s th c t xiy : Là các tr s lý thuy t c a tiêu th c k t qu y, tính ế ủ theo ph ng pháp h i quy lý thuy t. ế ươ * Ta có th bi n đ i nh sau: ư ể ế

ổ

(

)

(

)

- (cid:229) - (cid:229) - - -

xiy ( 2 y

(

x y

)

(

)

1 n 1 n

- (cid:229) - (cid:229)

(

)

Hay

- (cid:229)

ix y

(

)

- (cid:229)

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

Ồ

NG QUAN ng quan b i( R):

ƯƠ ấ ủ ệ ố ươ

ộ

£ R

Tính ch t c a h s t 1 + + R càng l n thì m i liên h t ớ

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Th? T? H?

ố ệ ươ ng quan càng ch t ch ẽ ặ

. 2. Ví d ụ :

(y) 35.0 36.0 32.0 34.5 33.5 35.4 31.2 37.5 28.6 27.5 29.0 25.0 24.0 27.2 36.2 31.5 26.5 38.0 38.5 40.2

N.su?t lúa( t?n/ha)

(x) 5.1 6.4 5.0 5.1 5.4 5.8 5.1 6.5 4.8 4.3 4.7 4.0 3.1 4.6 6.4 5.2 4.9 6.4 6.8 7.2

Phân chu?ng(t?n/ha)

(z) 300 392 368 320 315 390 320 350 270 260 275 160 198 374 400 300 216 360 350 370

Phânđ?m (kg/ha)

CH

NG V

ƯƠ

NG QUAN

Ồ

K t qu ch y h i qui:

H I QUI VÀ T ả ạ ế

ƯƠ ồ

Regression Statistics

Multiple R

0,940714

R Square

0,884943

Adjusted R Square

0,871407

Standard Error

1,73304

Observations

Significance F

392,707

196,354 65,376

0,000

Regression

51,058

3,003

Residual

443,766

Total

Coefficients

t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 90,0% Upper 90,0%

Standard Error

2,140

3,933 0,001

3,901

12,929

4,693

12,137

8,415

Intercept Phân chu?ng(t?n/ha)

0,595

6,432 0,000

2,573

5,085

2,793

4,865

3,829

Phânđ?m (kg/ha)

1,231 0,235

-0,008

0,030

-0,005

0,027

0,011

0,009

CH

NG V

ƯƠ

Ồ

ƯƠ

H I QUI VÀ T Ệ ƯƠ

NG QUAN Ế

IV. LIÊN H T 1. Ph ươ

NG QUAN PHI TUY N TÍNH : 2cx

ự bx ng trình Parabol b c hai a

H ph ệ ươ

++= ạ c

(cid:236) ng trình chu n có d ng : ẩ 2 b (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:239) (cid:239)

+ bx

(cid:237) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)

(cid:239)

(cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:238)

2. Ph ươ

ng trình sau: h ph ừ ệ ươ

(cid:236)

yx ng trình mũ : xy = abx. - xy = axb. - ng trình rút ra t Các tham s c a ph ươ = n b lg lg

ố ủ lg (cid:229) (cid:229) (cid:239)

(cid:237)

(cid:239) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:238)

CH

NG V

ƯƠ

Ồ

ƯƠ ợ

ấ ố

ườ

H I QUI VÀ T ượ ố ộ

b L

ng h p y thay đ i theo c p s nhân ổ

NG QUAN ổ *= KAQ

ả

Ợ Ủ Ự Ể

Ị Ố

c dùng trong tr Nó đ (T c đ phát tri n không đ i). ể 3. Hàm s n xu t Cobb-Douglas: ấ V. KI M Đ NH S PHÙ H P C A MÔ HÌNH XÉT V Ề M T TH NG KÊ (XEM MÔ HÌNH CÓ Ý NGHĨA V Ề M T TH NG KÊ HAY KHÔNG) Ặ Ặ

ệ ố ủ Ố ự

ị ị

ị ườ ố ố ớ ặ ẩ

ấ ng m u ph i đ l n). - D a vào giá tr tc và t. Stat. Tr tuy t đ i c a các giá ị tr T.stat >= Giá tr c a tc; Thông th ng các giá tr Tstat ị ủ >=1.96 là ch p nh n (đ i v i phân ph i chu n ho c dung ậ l ượ ẫ

ị

i c a ki m đ nh: Mô ự ự ể ị ả ủ ớ ứ ậ

hình ch p nh n khi kho ng tin c y không ch a giá tr “0”. - D a vào M c ý nghĩ a P.value: Giá tr này <= 5%. - D a vào c n trên và c n d ậ ậ ấ ướ ủ ứ ậ ả ị

CH

NG V

ƯƠ

H I QUI VÀ T

NG QUAN

Ồ

ƯƠ

ự

ị ố

ườ

ế

ườ

- D a vào tr th ng kê F: Tr th ng kê F ng dùng đ ki m đ nh mô hình đa bi m. ị ể ể => Tr ng h p Ftt >=Fc ; có ít nh t m t ộ ợ ấ bi n đ c l p trong mô hình có ý nghĩa v m t ề ặ ộ ậ th ng kê (có quan h ) v i bi n ph thu c. ộ ệ ớ

ế ố

ụ

ế