Bài giảng Tích phân bội ba
lượt xem 32
download
Bài giảng Tích phân bội ba cung cấp cho các bạn những kiến thức về định nghĩa, tính chất hàm khả tích, cách tính tích phân bội ba, cách xác định biến tính trước và miền D. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Tích phân bội ba
- TÍCH PHÂN BỘI BA
- ĐỊNH NGHĨA Cho đóng và bị chận trong R3. Hàm f(x,y,z) xác định trong . Phân hoạch thành những miền con k với thể tích V( ), d là đường kính phân hoạch. k Trên mỗi miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân là n Sn = f (Mk )V (Ωk ) k =1
- n Sn = f (Mk )V (Ωk ) k =1 � � �Ω f ( x , y , z )dxdydz = lim Sn d 0 gọi là tp bội ba của f trên .
- Tính chất hàm khả tích Cho là miền đóng và bị chận 1 / V (Ω) = � � � Ω 1dxdydz (thể tích ) 2/ � � � � Ω � � � � �c.f = c. Ω f , Ω (f + g ) = � � �� Ω � � f+ Ω g 3 / Ω = Ω1 U Ω 2 , Ω1 va � Ω 2 khong dam nhau � � ��� Ω UΩ � � Ω �� � Ω �f= f+ f 1 2 1 2
- Cách tính tích phân bội ba •Giả sử là vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = z2(x, y), mặt dưới là z = z1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. •Hình chiếu của lên Oxy là D. �z2 ( x , y ) � � �� f ( x , y , z )dxdydz = � � � � � f ( x , y , z )dz � dxdy � Ω �z1 ( x ,y ) D �
- Lưu ý về cách xác định biến tính trước và miền D 1.Biến tính trước được chọn tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong định nghĩa . 2. Hình chiếu D xác định như khi tính thể tích.
- VÍ DỤ 1/ Tính: I = � � � Ω ydxdydz 2 Là miền ghạn bởi : y = x , z + y = 1, z = 0 Cách 1: z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z (z1, z2 là 1 trong 2 hàm z = 1 – y, z = 0). D = hc Ω : y = x 2 ,1 − y = 0 Oxy
- 2 D : y = x ,1 − y = 0 z = 1 − y , z = 0 1 � � � Ω ydxdydz 1− y � � = � � � � ydz � � dxdy � -1 1 D �0 � = � �D y (1 − y )dxdy 1 1 1 �1 x 4 x 6 � 8 −1 �� = dx y (1 − y )dy = 2 � − + � 2 �6 2 3 dx = � 35 x 0
- Lưu ý: có thể viết dưới dạng tp lặp 1− y � � � � � ydxdydz = � �� � ydz � � dxdy � 1 Ω D �0 � 1 1 1− y = �dx �dy �ydz −1 x2 0 -1 1
- 2 Ω : y = x , z + y = 1, z = 0 Cách 2: y xuất hiện 2 lần, biến tính trước là y y = x 2 , y = 1 − z x 2 1 D = hc Ω : z = 0,1 − z = x Oxz � � �Ω ydxdydz 1 �1− z � = � �� � ydy � �2 dxdz � -1 D �x �
- 1− z � � 1 1− x 2 � �� � ydy � �2 dxdz = � 1 2 �� dx ( (1 − z ) 2 4 − x dz) D �x � −1 0 x 1 1 � 6 1 1 2x 4� 8 1 = �+ −x � dx = 2 �3 3 � 35 −1 z -1
- y + z =1 D = hc Ω : Oxz y = x2 z=0 D = hc Ω : Oxy
- 2/ Tính: I = � � �( x + y )dxdydz, gh bởi: Ω x + y + z = 3, 3x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0, z = 0 z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z : z = 3 – y – x và z = 0 D = hc Ω : Oxy 3x + y = 3,3x + 2 y = 6, y = 0, =3 3x 3– 3x+y +2 x –y (3 − x − y = 0) y= =0 6
- I=� � �( x + y )dxdydz, Ω 3 3x = 3– 3x+y +2 x –y y= 3− x − y � � =0 6 = � �� � � ( x + y )dz � dxdy � D � 0 � 2y 3 2− 3 11 = dy�� 0 y ( x + y )(3 − x − y )dx = 4 1− 3
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2: Tích phân bội
142 p | 513 | 60
-
Bài giảng Đổi biến trong tích phân bội ba
38 p | 225 | 48
-
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 4 - TS. Đặng Văn Vinh
39 p | 169 | 45
-
Bài giảng Toán cao cấp A3 - ThS. Đỗ Hoài Vũ
33 p | 233 | 44
-
Bài giảng Giải tích 2: Chương 2.2 - Nguyễn Thị Xuân Anh
48 p | 185 | 29
-
Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 & 2
86 p | 379 | 20
-
Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội
113 p | 168 | 13
-
Bài giảng Giải tích: Bài 2 - ThS. Nguyễn Hải Sơn
38 p | 55 | 7
-
Bài giảng Giải tích 2: Chương 4 - TS. Nguyễn Văn Quang
40 p | 30 | 6
-
Bài giảng Giải tích 2: Tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm
46 p | 52 | 6
-
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 2: Tích phân bội
166 p | 62 | 6
-
Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Hoàng Đức Thắng
38 p | 59 | 5
-
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số: Phần 1
75 p | 44 | 5
-
Bài giảng Toán cao cấp 3: Chương 2
25 p | 13 | 4
-
Bài giảng Giải tích 2: Đổi biến trong tích phân bội ba - Trần Ngọc Diễm
38 p | 67 | 3
-
Bài giảng Giải tích II: Chương 2 - Tích phân bội
111 p | 12 | 2
-
Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng - Tăng Lâm Tường Vinh
66 p | 10 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn