Chƣơng 6
ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT
BIẾN
1. Đạo hàm
a. Định nghĩa
Giả sử hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên 1 lân cận của
𝑥 (kể cả 𝑥), với ∆𝑥 đủ bé về trị tuyệt đối ta xét
giới hạn sau:
lim
∆𝑥→0𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥)
∆𝑥
- Nếu giới hạn trên tồn tại và hữu hạn
ta nói hàm số có đạo hàm hay khả vi
tại 𝑥. Đạo hàm đƣợc kí hiệu là
𝑓′(𝑥).
- Nếu giới hạn trên vô hạn thì ta nói hàm số có
đạo hàm bằng ∞ tại 𝑥 nhƣng không khả vi
tại 𝑥.
Ví dụ: Tìm đạo hàm tại 0 của hàm
số.
𝑓 𝑥 = ln(1 + 𝑥2)
𝑥𝑣ớ𝑖 𝑥≠0
0 𝑣ớ𝑖 𝑥= 0
b. Các qui tắc tính đạo hàm.
c. Bảng công thức tính đạo hàm cơ
bản.
d. Đạo hàm 1 phía
- Đạo hàm phải
𝑓′ 𝑥0
+ = lim∆𝑥→0+𝑓 𝑥0+∆𝑥 −𝑓(𝑥0)
∆𝑥
- Đạo hàm trái
𝑓′ 𝑥0
− = lim
∆𝑥→0−𝑓 𝑥0+∆𝑥 −𝑓(𝑥0)
∆𝑥
Định lí: Điều kiện cần và đủ để hàm 𝑓(𝑥)
có đạo hàm hữu hạn (hay khả vi) tại điểm
𝑥0 là tồn tại đạo hàm phải hữu hạn và đạo
hàm trái hữu hạn của 𝑓(𝑥) tại 𝑥0 và
chúng bằng nhau, tức là:
𝑓′ 𝑥0
+ =𝑓′ 𝑥0
− .
Khi đó: 𝑓′ 𝑥0 =𝑓′ 𝑥0
+ =𝑓′ 𝑥0
− .
