BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ
KHOA CƠ BẢN
THS. NGUYỄN TRUNG ĐÔNG
Slide bài giảng
TOÁN CAO CẤP
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2017
Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414
1
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA CƠ BẢN
Môn : TOÁN CAO CẤP
Số tín chỉ : 4
Số tiết : 60
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail : nguyentrungdong144@gmail.com
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
TÀI CHÍNH - MARKETING
KHOA CƠ BẢN
Moân : TOÁN CAO CẤP
Hình thức đánh giá môn học
Điểm quá trình (30%)
Điểm kết thúc học (70%)
Điểm học phần = (Điểm quá trình + Điểm kết thúc học)
Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail : nguyentrungdong144@gmail.com
ĐÁNH GIÁ ĐIỂM QUÁ TRÌNH
Gồm các tiêu chí sau
1) Kiểm tra ngẫu nhiên (50%)
2) Bài tập về nhà (20%)
3) Chuyên cần (20%)
4) Tích cực học tập (10%)
3
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1. Ma trận – Định thức
Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính
Chương 3. Không gian vectơ
Chương 4. Số thực
Chương 5. Phép tính vi phân hàm một biến
Chương 6. Tích phân
Chương 7. Hàm nhiều biến
Chương 8. Phương trình vi phân
4
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1) Lê Đình Thúy, Toán cao cấp cho các nhà
kinh tế, NXB Đại học kinh tế Quốc Dân.
(Phần I: Giải tích và Phần II : Đại số tuyến tính)
2) PGS.TS. Lê Văn Hốt, Toán cao cấp, Trường
ĐHKT TPHCM.
3) Đỗ Công Khanh, Toán cao cấp, NXB ĐHQG
TPHCM. (Đại số + Giải tích).
4) Lê Sĩ Đồng, Toán cao cấp, NXB Giáo Dục.
5
TÀI LIỆU THAM KHẢO
5) Nguyễn Đình Phư, Nguyễn Công Tâm, Đinh
Ngọc Thanh, Đặng Đức Trọng, Giáo trình
giải tích (Một biến + nhiều biến), NXB
ĐHQG TPHCM.
Tiếng Anh
6) Second edition CALCULUS CONCEPTS
AND CONTEXTS JAMES STEWART.
7) Edward T. Dowling, Ph.D, Introduction to
Mathematical economics.
8) Ngoài ra, một số tài liệu khác
6
Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414
1
Bài Giảng
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
(Linear Algebra)
Chương 1
Ma Trận - Định Thức
GV: ThS. Nguyễn Trung Đông
nguyentrungdong144@gmail.com
1
Chương 1
Ma Trận - Định Thức
Ma trận
Định thức của ma trận vuông
Ma trận nghịch đảo
Hạng của ma trận
2
1. Ma Trận (Matrix)
1. Định nghĩa
A gọi là ma trận cấp , A M
mxn
Ký hiệu : hay
[A]
ij
là phần tử tại hàng i, cột j trong A
3
11 12 1n
21 22 2n
m1 m2 mn
a a a
a a a
A
a a a
m n
ij
m n
A a
ij
m n
A a
2. Ma trận bằng nhau
3. Các ma trận đặc biệt
3.1. Ma trận không
4
m n
ij ij
A, B M
A B
[A] [B] , i 1, m, j 1, n
m n
0 0 0
0 0 0
0
0 0 0
1. Ma Trận (Matrix)
3. Các ma trận đặc biệt
3.2. Ma trận vuông (Square Matrix)
Là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau.
AM
nxn
hay A M
n
, A được gọi là ma
trận vuông cấp n.
Các phần tử [A]
11
, [A]
22
, .. , [A]
nn
được
gọi là thuộc đường chéo chính của A.
Các phần tử [A]
n1
, [A]
n-1,2
, .. , [A]
1n
được
gọi là thuộc đường chéo phụ của A.
5
1. Ma Trận (Matrix)
3. Các ma trận đặc biệt
3.2. Ma trận vuông
Ví dụ 1:
6
1
A
0
3
6
2
Đường chéo chính
1 2
A 0 5
3 5
3
6
2
Đường chéo phụ
1. Ma Trận (Matrix)
Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414
2
3. Các ma trận đặc biệt
3.3. Ma trận chéo (Diagonal Matrix)
Là ma trận vuông mà mọi phần tử
không nằm trên đường chéo chính
đều bằng 0.
Ví dụ 2:
7
500
A 0 7 0 ,
000
1. Ma Trận (Matrix)
gọi là ma trận
chéo cấp 3
3. Các ma trận đặc biệt
3.4. Ma trận đơn vị (Identity Matrix)
Là ma trận chéo mà mọi phần tử nằm
trên đường chéo chính đều bằng 1.
Ký hiệu : I
n
là ma trận đơn vị cấp n.
8
n
1 0 ... 0
0 1 ... 0
I
... ... ... ...
0 0 ... 1
1. Ma Trận (Matrix)
3. Các ma trận đặc biệt
3.5. Ma trận tam giác trên (dưới)
Là ma trận vuông mà mọi phần tử nằm
ở phía dưới (phía trên) đường chéo
chính đều bằng 0.
Ví dụ 3:
9
A được gọi là ma trận tam giác trên
0
0 0
5 2 1
A 7 4
0
1. Ma Trận (Matrix)
3. Các ma trận đặc biệt
3.6. Ma trận hàng (cột)
Là ma trận chỉ có một hàng (cột). Còn
được gọi là vectơ hàng (cột).
Một ma trận cấp có thể được xem
như được tạo bởi m vectơ hàng hay
bởi n vectơ cột.
10
m n
Ma trận hàng:
A 2 1 0
Ma trận cột:
2
A 1
0
1. Ma Trận (Matrix)
4. Các phép toán trên ma trận
Cho
4.1. Phép nhân ma trận với một số thực
k.A là ma trận được xác định bởi
(–1).A hay –A được gọi là ma trận đối của A.
4.2. Phép cộng hai ma trận
A + B là ma trận được xác định bởi
Phép trừ được định nghĩa là A + (–B)
11
m n
A, B M , k
ij ij ij
A B A B , i 1, m, j 1, n
ij ij
kA k A , i 1,m, j 1, n
1. Ma Trận (Matrix)
4. Các phép toán trên ma trận
4.3. Tính chất
a. A + B = B + A (tính giao hoán)
b. (A+B) + C = A + (B + C) (tính kết hợp)
c. A + 0 = A (0 được hiểu là 0mxn)
d. A + (A) = 0
e. h(kA) = k(hA)
f. h(A + B) = hA + hB
g. (h + k)A = hA + kA
h. 1.A = A
12
1. Ma Trận (Matrix)
Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414
3
4. Các phép toán trên ma trận
4.4. Phép nhân hai ma trận
Cho hai ma trận
Tích của A và B là ma trận cấp
ký hiệu: AB được xác định bởi
[AB]
ij
chính là tích vô hướng của vectơ hàng thứ i
của ma trận A với vectơ cột thứ j của ma trận B.
13
m n n p
A M , B M
m p
n
ij ik kj
k 1
AB A B , i 1,m, j 1, p
1. Ma Trận (Matrix)
4. Các phép toán trên ma trận
4.4. Phép nhân hai ma trận
Ví dụ 4:
14
3x 2 2x2
1 2 2 3
A 1 1 M , B M
2 1
2 3
1. Ma Trận (Matrix)
1 2 -2 5
2 3
AB 1 1 . -4 -2
2 1
2 3 2 9
4. Các phép toán trên ma trận
4.5. Tính chất
a. A(BC) = (AB)C (tính kết hợp)
b. (A + B)C = AC + BC
C(A + B) = CA + CB (tính phân bố)
c. k(AB) = (kA)B = A(kB)
Lưu ý: Tích của A và B không chắc
tồn tại và không có tính giao hoán.
15
1. Ma Trận (Matrix)
5. Các phép biến đổi sơ cấp theo hàng
5.1. Hoán vị hai hàng i và j
Ký hiệu (i) ~ (j)
Ví dụ 5:
16
1 3
0 1 2 3 0 1 2 3
A
5 1 2 0
3 2 1 5
321
1 3 2 4
1 3
5 1 0
5
2
2 4

1. Ma Trận (Matrix)
5. Các phép biến đổi sơ cấp theo hàng
5.2. Nhân hàng i với một số ≠ 0
Ký hiệu (i) := (i)
Ví dụ 6:
17
1
3 : 3
5
1 2 3 1 2 3
A 0 1 4 0 1
0 0 5 0 0 1
4

1. Ma Trận (Matrix)
5. Các phép biến đổi sơ cấp theo hàng
5.3. Thay hàng i bởi hàng i cộng với
lần hàng j
Ký hiệu (i) := (i) + (j)
Ví dụ 7:
18
3 : 3 1
1 1 0
A 0 1 1 0 1 1
1 1
1 0
0
0 2 1 2

1. Ma Trận (Matrix)
Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com)
lOMoARcPSD|16911414