zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Báo xấu

10
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội; Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS; Một số dạng của mô hình hồi quy; Tính vững của ước lượng OLS; Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Phương

Chương 2: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 13 tháng 12 năm 2022 1
NỘI DUNG 1 Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội 2 Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Các giả thiết Độ phù hợp của hàm hồi quy Tính tốt nhất của ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận 3 Một số dạng của mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log Mô hình dạng bán loga Mô hình dạng đa thức 4 Tính vững của ước lượng OLS 5 Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận Mô hình và các giả thiết OLS Ước lượng OLS và ma trận hiệp phương sai 2
Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội ➤ Một biến phụ thuộc Y thường chịu tác động của nhiều yếu tố. ➤ Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn. ➤ Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn. ➤ Mô hình hồi quy bội thực hiện các phân tích phong phú hơn. 3
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Hàm hồi quy tổng thể-PRF: E(Y|X) = β1 + β2 X2 + · · · + βk Xk . Mô hình hồi quy tổng thể-PRM: Yi = β1 + β2 X2i + · · · + βk Xki + ui , i = 1; N; hoặc: Y = β1 + β2 X2 + + · · · + βk Xk + u. β1 : hệ số chặn/hệ số tự do (intercept). βj , j = 2, k : hệ số hồi quy tương ứng của Xj của X. u : sai số ngẫu nhiên. Câu hỏi: Ý nghĩa của các hệ số β1 , β2 , ..., βk . Hàm hồi quy mẫu-SRF: ˆ = βˆ1 + βˆ2 X2 + · · · + βˆk Xk . Y Mô hình hồi quy mẫu-SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2 X2i + · · · + βˆk Xki + ei , i = 1; n; hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2 X2 + · · · + βˆk Xk + e. ˆ là ước lượng cho Y; βˆ1 , βˆ2 , ..., βˆk tương ứng là ước lượng cho β1 , β2 , ..., βˆk ; ei là trong đó Y phần dư, ước lượng cho ui . Định nghĩa: Phương pháp OLS nhằm xác định các giá trị βˆj , j = 1, 2, ..., k sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất.(Tương tự như mô hình 2 biến)
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Ví dụ 2.1 Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của CT theo TN và TS, trong đó CT là chi tiêu (triệu đồng/năm), TN là thu nhập từ lao động (triệu đồng/năm) và TS là giá trị tài sản (tỷ đồng) của hộ gia đình. ➤ βb1 = 18, 8601 −→ với các hộ không có thu nhập và tài sản thì mức chi tiêu trung bình của họ vào khoảng 18,8601 triệu đồng/năm. ➤ βb2 = 0, 7912 −→khi thu nhập hộ gia đình tăng 1 triệu đồng/năm và giá trị tài sản không thay đổi thì mức chi tiêu trung bình tăng khoảng 0,7912 triệu đồng/năm.
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết Các giả thiết của mô hình ✓ Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n : {(Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., n}. ✓ Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , ..., Xki ) bằng 0, tức là E(ui |X2i , ..., Xki ) = 0. ✓ Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , ..., Xki ) đều bằng nhau, tức là var(u|X2i , ..., Xki ) = σ2 , ∀i. ✓ Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập X2 , X3 , ..., Xk không có đa cộng tuyến.
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Độ phù hợp của hàm hồi quy Pn Pn Pn TSS = i=1 (Yi − Y)2 , ESS = i=1 (Y ˆ i − Y)2 , RSS = 2 i=1 ei Nếu hàm hồi quy tuyến tính có chứa hệ số chặn thì: TSS = ESS + RSS. Hệ số xác định của mô hình hồi quy (tương ứng với mẫu): ESS RSS R2 = =1− . TSS TSS Ý nghĩa: R2 cho biết mức độ giải thích của các biến độc lập trong mô hình với sự biến động (quanh giá trị trung bình) của biến phụ thuộc. 1 − R2 cho biết phần biến động (quanh giá trị trung bình) của biến phụ thuộc gây ra bởi sai số hoặc các yếu tố chưa được đưa vào mô hình. R2 thể hiện tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập. Khi thêm biến mới vào mô hình sẽ làm gia tăng R2 , nhưng có thể làm chất lượng của các ước lượng giảm −→ để xét xem có nên thêm biến mới vào mô hình không người ta dùng R2 2 hiệu chỉnh (adjusted r-square) kí hiệu R : 2 n−1 R = 1 − (1 − R2 ) . n−k
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Tính tốt nhất của ước lượng OLS Định lý Gauss - Markov Khi các giả thiết 1-4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính,không chệch và có phương sai nhỏ nhất (BLUE). Độ chính xác của ước lượng σ2 var(βbj ) = (1 − R2j ) x2ji P trong đó R2j là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại và xji = Xji − Xj n e2i P i=1 RSS σ 2 ˆ = = n−k n−k s s σ ˆ 2 RSS/(n − k) se(βbj ) = = (1 − R2j ) x2ji (1 − R2j ) x2ji P P
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận Xét mô hình k biến: Yi = β1 + β2 X2i + ... + βk Xki + ui , i = 1, 2, .., n. Đặt Y 1 X21 X31 · · · Xk1  β1  u1           1  Y2  1 X22 X32 · · · Xk2    β2    u2    Y =  .  , X =  .  , β =  .  , u =  .  .        ..   ..  .   .   .   .       Yn 1 X2n X3n · · · Xkn βn un Khi đó mô hình hồi quy tổng thể dưới dạng ma trận như sau: Y = Xβ + U. Từ mẫu quan sát ta có ước lượng cho Y và β như sau: β1  ˆ  ˆ  Y1  β   ˆ   ˆ  Y2    ˆ  2  Y =  .  , β =  .  . ˆ  .   .   .   .  ˆn Y βˆn Ta có hàm hồi quy mẫu ˆ = Xβ. Y ˆ ˆ = Y − Xβ. Véc tơ phần dư e = Y − Y ˆ Phương pháp OLS đi tìm βˆ sao cho eT e → min. Phương pháp này tìm được kết quả: βˆ = (XT X)−1 XT Y, ˆ = σ2 (XT X)−1 . var(β) 9
Một số dạng của mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log Hàm sản xuất Cobb - Douglas: Q = aKβ2 Lβ3 trong đó Q, K, L lần lượt là sản lượng, vốn và lao động. −→ thêm yếu tố ngẫu nhiên: Q = aKβ2 Lβ3 eu Lấy logarit hai vế, ta được: ln Q = β1 + β2 ln K + β3 ln L + u β β β Giả sử lý thuyết cho rằng: Y = aX22 X33 ...Xkk . β β β Khi thêm yếu tố ngẫu nhiên vào ta có: Y = aX22 X33 ...Xkk eu . Lấy logarit hai vế, ta được: ln Y = β1 + β2 ln X2 + β3 ln X3 + ... + βk ln Xk + u. Ý nghĩa của hệ số βj : ∂ ln Y ∂Y/Y ∂Y ∂Xj βj = = −→ = βj ∂ ln Xj ∂Xj /Xj Y Xj −→ nếu Xj tăng (giảm) 1% (các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y tăng (giảm) βj %. βj : hệ số co giãn của Y theo Xj −→ Sử dụng mô hình log-log dùng để mô tả các mối quan hệ có hệ số co giãn không đổi. Ví dụ: Hàm cầu về thịt lợn: ln Q = 1, 5 − 0, 6 ln P + u −→ Hệ số co giãn của cầu về thịt lớn theo giá là -0,6 −→ khi giá thịt lớn tăng 1% thì cầu trung bình về thịt lớn giảm 0,6%.
Một số dạng của mô hình hồi quy Mô hình dạng bán loga Mô hình log-lin có dạng ln Y = β1 + β2 X + u. Ý nghĩa của β2 : Khi X2 tăng một đơn vị thì Y trung bình tăng β2 ∗ 100%. Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa thu nhập (TN) và trình độ học vấn (Ed, số năm học ở trường) như sau: ln TN = 2, 5 + 5, 6Edu + u Mô hình lin-log có dạng Y = β1 + β2 ln X + u Ý nghĩa của β2 : Khi X2 tăng 1% thì Y trung bình tăng β2 /100 đơn vị. Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa số giờ mà người lao động muốn làm (L) và mức trả cho một giờ lao động (TL): L = 7 + 0, 6 ln TL + u. Sử dụng mô hình bán loga khi có lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa các biến số kinh tế phù hợp.
Một số dạng của mô hình hồi quy Mô hình dạng đa thức Mô hình dạng đa thức bậc 2 (dạng parabol) có dạng: Y = β1 + β2 X + β3 X2 + u. Sử dụng mô hình dạng đa thức bậc 2 khi biết mối quan hệ cận biên của Y theo X : ví dụ quy luật cận biên giảm dần của năng suất lao động theo tuổi, năng suất biên giảm dần theo thời gian của lao động Cho ∂E(Y|X) = β2 + 2β3 X = 0 ∂X để ước lượng điểm ngưỡng của sự thay đổi Y theo X. 12
Tính vững của ước lượng OLS Định lý 4.1 Khi các giả thiết 1-4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS không chỉ là các ước lượng không chệch mà còn là ước lượng vững. Định lý 4.2 Khi các giả thiết 1,3,4 thỏa mãn và a) cov(Xj , u) = 0 với j = 2, 3, . . . , k b) E(u) = 0 thì ước lượng OLS vẫn là ước lượng vững. 13
Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận Mô hình và các giả thiết OLS Xét mô hình k biến: Y = β1 + β2 X2 + · · · + βk Xk + u Khi đó, với mẫu ngẫu nhiên kích cỡ n, có thể biểu diễn: Y1 = β1 + β2 X21 + · · · + βk Xk1 + u1     Y2 = β1 + β2 X22 + · · · + βk Xk2 + u2     ...    Yn = β1 + β2 X2n + · · · + βk Xkn + un   Hệ phương trình này có thể biểu diễn dưới dạng ma trận: Y = Xβ + u Y1 1 X21 X31 ... Xk1 β1 u1                  Y2   1 X22 X32 ... Xk2   β2   u2   , X =   , β =   , u =          Y =  .. .. .. .. .. .. .. ..  . . . . . . . .                 ... βk        Yn 1 X2n X3n Xkn un 14
Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận Mô hình và các giả thiết OLS Các giả thiết của phương pháp OLS: Giả thiết 1: Việc ước lượng dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên (X, Y). Giả thiết 2: E (u|X) = 0n×1 Giả thiết 3: E (uu′ |X) = σ2 In trong đó  u1 2 u1 u2 ... u1 un  E(u1 ) 2 E(u1 u2 ) . . . E(u1 un )      u u  2 1 u22 ... u2 un   E(u u ) 2 1 E(u22 ) ... E(u2 un ) uu′ =  .  , E (uu′ ) =     .. .. .. .. . .. . .. .. .. . . . . .      ... u2n E(un u1 ) E(un u2 ) . . . E(u2n )   un u1 un u2 σ2 0 ... 0      0 σ2 ... 0  E (uu |X) = σ In =  ′ 2   .. .. .. ..  . . . .     ... σ2  0 0 Giả thiết này thực chất là giả thiết phương sai của sai số không đổi.
Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận Mô hình và các giả thiết OLS −1 Giả thiết 4: Tồn tại ma trận nghịch đảo (X′ X) Giả thiết này cho rằng giữa các biến độc lập không có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo và không có biến nào là hằng số trong tập dữ liệu.
Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận Ước lượng OLS và ma trận hiệp phương sai Phương pháp OLS: ˆ = Xβˆ Hàm hồi quy mẫu: Y ˆ1 βˆ1   Y       ˆ2 βˆ2   Y        , βˆ =  Y =  .. ..   . .         ˆn βˆk   Y  với phần dư: e = Y − Y ˆ = Y − Xβˆ Khi đó, n ′ e2i = e′ e = Y − Xβˆ Y − Xβˆ = Y′ Y − 2βX ˆ ′ Y − βˆ′ X′ Xβˆ P i=1 Từ điều kiện cực tiểu, ta được: −1 βˆ = (X′ X) X′ Y −1 var βˆ = σ2 (X′ X) 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.