zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Cuchoami2510 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Báo xấu

50
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 Vi tích phân hàm một biến, cung cấp cho người học những kiến thức như: Cấp số và lãi suất; Đạo hàm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Trường ĐH Tôn Đức Thắng

KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TOÁN KINH TẾ CHƯƠNG 2. VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN  Cấp số và lãi suất.  Đạo hàm. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 1 CẤP SỐ VÀ LÃI SUẤT  Nhắc lại cấp số.  Các bài toán tiền tệ theo lãi suất đơn.  Các bài toán tiền tệ theo lãi suất kép.  Chuỗi tiền tệ và vay góp, trả góp. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 2 MÔN TOÁN KINH TẾ 1
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ NHẮC LẠI CẤP SỐ  Cấp số cộng  Cấp số nhân 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 3 CẤP SỐ CỘNG  Định nghĩa: Dãy số {u1, u2, …. , un} được gọi là cấp số cộng nếu un = un – 1 + d, với mọi n ϵ N d là hằng số ≠ 0, được gọi là công sai  Tính chất: uk + 1 + uk – 1 = 2uk 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 4 MÔN TOÁN KINH TẾ 2
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CẤP SỐ CỘNG  Số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d  Tổng n số hạng đầu: u1 un .n Sn u1 u2 ... un 2 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 5 CẤP SỐ NHÂN  Định nghĩa: Dãy số {u1, u2, …. , un} được gọi là cấp số nhân nếu un = un – 1.q, với mọi n ϵ N q là hằng số ≠ 0, 1, được gọi là công bội  Tính chất: uk + 1.uk – 1 = (uk)2 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 6 MÔN TOÁN KINH TẾ 3
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CẤP SỐ NHÂN  Số hạng tổng quát: un = u1.qn–1  Tổng n số hạng đầu: u1 1 q n Sn u1 u2 ... un 1 q 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 7 NHỮNG KHÁI NIỆM TÀI CHÍNH CƠ BẢN  Tiền lãi / lợi tức (interest): Là số tiền có được (hoặc phải trả) dựa trên việc đầu tư (hoặc được sử dụng) một lượng tiền ban đầu (vốn) trong một đơn vị thời gian, kí hiệu i.  Kì hạn / chu kì (tenor): đơn vị thời gian thương mại được chọn để tính mức tiền lãi: ngày, tháng, quý, nửa năm, năm. Kí hiệu T 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 8 MÔN TOÁN KINH TẾ 4
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ NHỮNG KHÁI NIỆM TÀI CHÍNH CƠ BẢN  Thời gian thương mại được quy đổi theo ngày như sau: tháng = 30 ngày; quý = 90 ngày; năm = 360 ngày. tiền lãi trong một kì hạn  Lãi suất (rate) = tiền vốn đầu tư kí hiệu r (%/T). 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 9 NHỮNG KHÁI NIỆM TÀI CHÍNH CƠ BẢN  Giá trị hiện tại (Present value): trị giá hiện tại của lượng tiền tệ hình thành trong tương lai ứng với mức lãi suất xác định, kí hiệu PV.  Giá trị tương lai (Future value): trị giá tương lai của lượng tiền tệ hiện tại ứng với mức lãi suất xác định, kí hiệu FV. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 10 MÔN TOÁN KINH TẾ 5
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ NHỮNG KHÁI NIỆM TÀI CHÍNH CƠ BẢN  Lãi suất tương đương: hai mức lãi suất ra(%/Ta) và rb(%/Tb) được gọi là tương đương nếu trong cùng khoảng thời gian và phương thức tính lãi, lợi tức có được không đổi. Kí hiệu: ra  rb.  Lãi suất trung bình: là lãi suất thay thế cho m mức lãi suất khác nhau của m giai đoạn khác nhau với cùng phương thức tính lãi sao cho lợi tức có được không đổi. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 11 PHƯƠNG THỨC LÃI ĐƠN  Khái niệm: Tiền lãi sau mỗi kì hạn được rút / tách ra, không được nhập vào vốn để sinh lãi cho kì hạn sau  tiền lãi được tính theo vốn gốc ban đầu và luôn bằng nhau trong mỗi kì hạn.  Công thức: Giả sử tiền vốn ban đầu là PV I = PV.r 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 12 MÔN TOÁN KINH TẾ 6
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ PHƯƠNG THỨC LÃI ĐƠN  Giá trị tương lai của tiền vốn ban đầu sau mỗi kì hạn là tạo thành cấp số cộng với công sai d = I.  Tiền lãi sau n kì hạn: In = n.PV.r  Giá trị tương lai sau n kì hạn: FVn = PV.(1 + n.r) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 13 PHƯƠNG THỨC LÃI ĐƠN  Lãi suất tương đương trong lãi đơn: ra  rb và Ta = k.Tb  ra = k.rb  Lãi suất trung bình trong lãi đơn: Có m giai đoạn, giai đoạn i có ni kì hạn với lãi suất ri ni .ri n1.r1 n2 .r2 ... nm .rm r ni n1 n2 ... nm 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 14 MÔN TOÁN KINH TẾ 7
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ PHƯƠNG THỨC LÃI ĐƠN  Các dạng bài tập:  Xác định giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư (FV)  Xác định thời gian đầu tư để đạt giá trị mong muốn  Xác định lãi suất tiền gởi  Xác định số vốn đầu tư ban đầu (trị giá hiện tại của vốn đầu tư) (PV) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 15 PHƯƠNG THỨC LÃI KÉP  Khái niệm: Tiền lãi sau mỗi kì khoản không được rút / tách ra mà phải nhập tiếp vào vốn thành vốn mới để sinh lãi cho kì hạn sau  tiền lãi ở mỗi kì hạn khác nhau và kì hạn sau lớn hơn kì hạn trước.  Từ đồng nghĩa: lãi nhập/gộp/ghép vốn 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 16 MÔN TOÁN KINH TẾ 8
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ PHƯƠNG THỨC LÃI KÉP  Giá trị tương lai của tiền vốn ban đầu sau mỗi kì hạn là tạo thành cấp số nhân với công bội q = 1 + r.  Giả sử tiền vốn ban đầu là PV:  giá trị tương lai sau n kì hạn: FVn = PV.(1 + r)n  tiền lãi sau n kì hạn: In = PV.[(1 + r)n – 1] 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 17 PHƯƠNG THỨC LÃI KÉP  Lãi suất tương đương trong lãi kép: ra  rb và Ta = k.Tb  1 + ra = (1 + rb)k  Lãi suất trung bình trong lãi kép: Có m giai đoạn, giai đoạn i có ni kì hạn với lãi suất ri n1 n2 ... nm n n n r (1 r1 ) 1 .(1 r2 ) 2 ...(1 rm ) m 1 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 18 MÔN TOÁN KINH TẾ 9
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ PHƯƠNG THỨC LÃI KÉP  Các dạng bài tập:  Xác định giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư (FV)  Xác định thời gian đầu tư để đạt giá trị mong muốn  Xác định lãi suất tiền gởi  Xác định số vốn đầu tư ban đầu (trị giá hiện tại của vốn đầu tư) (PV) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 19 CHUỖI TIỀN TỆ  Khái niệm: là một chuỗi các khoản tiền phát sinh mới sau mỗi kì hạn.  Chuỗi tiền tệ hình thành khi đủ các yếu tố:  số lượng kì hạn (thời gian): n  số tiền mỗi kì hạn: a1, a2, …, an.  lãi suất: r  Chuỗi tiền tệ được thực hiện với mục đích góp dần để tích luỹ một khoản vốn hay trả dần một khoản nợ. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 20 MÔN TOÁN KINH TẾ 10
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHUỖI TIỀN TỆ  Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ: n FV ai .(1 r )n i a1.(1 r )n 1 a2 .(1 r )n 2 ... an i 1  Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ: n i 1 2 n PV ai .(1 r) a1.(1 r) a2 .(1 r) ... an .(1 r) i 1 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 21 CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU  Khái niệm: là chuỗi mà số tiền mọi kì hạn bằng nhau: a1 = a2 = … = an = a  Giá trị tương lai của số tiền phát sinh mỗi kì là cấp số nhân với: - công bội q = 1/(1 + r) - Số hạng kì đầu tiên: u1 = a.(1 + r)n – 1 - Số hạng tổng quát kì thứ k: uk = a.(1 + r)n – k 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 22 MÔN TOÁN KINH TẾ 11
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU  Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều = tổng n số hạng đầu của cấp số nhân giá trị tương lai số tiền phát sinh mỗi kì: n 1 r 1 FV a r 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 23 CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU  Giá trị hiện tại của số tiền phát sinh mỗi kì là cấp số nhân với: - công bội q = (1 + r) - Số hạng kì đầu tiên: u1 = a.(1 + r)–n - Số hạng tổng quát kì thứ k: uk = a.(1 + r)–(n – k) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 24 MÔN TOÁN KINH TẾ 12
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU  Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều = tổng n số hạng đầu của cấp số nhân giá trị hiện tại số tiền phát sinh mỗi kì: n 1 1 r PV a r 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 25 CHUỖI TIỀN TỆ CẤP SỐ CỘNG  Khái niệm: là chuỗi mà số tiền kì hạn sau tăng hơn số tiền kì hạn liền trước một lượng cố định ai+1 = ai + d  Giá trị tương lai: n d 1 r 1 nd FV a r r r 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 26 MÔN TOÁN KINH TẾ 13
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ CHUỖI TIỀN TỆ CẤP SỐ NHÂN  Khái niệm: là chuỗi mà số tiền kì hạn sau tăng hơn số tiền kì hạn liền trước một tỷ lệ cố định ai+1 = ai.q  Giá trị tương lai: n qn 1 r FV a q 1 r 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 27 CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU  Các dạng bài tập: - Tính tiền phát sinh mỗi kì hạn - Tính lãi suất - Tính số lượng kì hạn - Tính giá trị tương lai, hiện tại của chuỗi 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 28 MÔN TOÁN KINH TẾ 14
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ  Giả sử số tiền vay là K được trả nợ trong thời gian n kì hạn với lãi suất r, ta đặt các kí hiệu sau: - ai: số tiền phải trả kì thứ i - Ii: tiền lãi phải trả kì thứ i - Mi: vốn gốc phải trả kì thứ i - Vi: dư nợ gốc đầu kì thứ i i = 1, 2, 3, …, n 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 29 TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ  Tính chất: • ai = Ii + Mi • Ii = Vi – 1.r • Vi = Vi – 1 – Mi 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 30 MÔN TOÁN KINH TẾ 15
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ  Bảng hoàn trả: Kì Lãi trả Vốn gốc trả Tiền trả nợ Dư nợ hạn trong kì trong kì trong kì 1 V0 = K I1 = V0.r M1 a1 = I1 + M1 2 V1 = V0 – M1 I2 = V1.r M2 a2 = I2 + M2 … …. …. …. .... n Vn–1 = Vn–2 – Mn–1 In = Vn–1.r Mn an = In + Mn 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 31 TRẢ NỢ DẦN VỚI SỐ TIỀN MỖI KỲ CỐ ĐỊNH  Chuỗi tiền tệ đều có giá trị hiện tại là số vốn vay K  số tiền phải trả (vốn + lãi) cố định mỗi kì: r a K n 1 1 r 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 32 MÔN TOÁN KINH TẾ 16
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TRẢ NỢ DẦN VỚI SỐ TIỀN MỖI KỲ CỐ ĐỊNH  Vốn gốc phải trả trong mỗi kì tạo thành cấp số nhân với công bội q = 1/(1 + r): r (n i 1) M1 K n ; Mi a.(1 r) 1 r 1  Số nợ đã trả sau i kì: i 1 r 1 Ri K n 1 r 1 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 33 TRẢ NỢ DẦN CỐ ĐỊNH PHẦN VỐN GỐC  Vốn gốc phải trả trong mỗi kì bằng nhau: M1 = M2 = … = Mn = K/n  Số tiền phải trả (vốn + lãi) mỗi kì tạo thành một cấp số cộng với công sai: K d i n 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 34 MÔN TOÁN KINH TẾ 17
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ  Các dạng bài tập: - Tính tiền phát sinh, lãi suất, vốn phải trả trong kì hạn bất kì. - Tính số vốn vay ban đầu, vốn đã trả, vốn còn nợ. - Lập bảng hoàn trả. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 35 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a ; b). Lấy x0 ϵ (a ; b), gọi ∆x là lượng thay đổi từ x0 đến x ϵ (a ; b) thì y sẽ có lượng thay đổi ∆y từ f(x0) đến f(x). y y Neáu giôùi haïn khi x 0 laø höõu haïïn töùc lim k x x 0 x thì số k được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0, kí hiệu f’(x). 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 36 MÔN TOÁN KINH TẾ 18
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ QUY TẮC ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP 1) Haøøm luyõ thöøa : x ' .x 1 2)Haøm löôïnggiaùc : sin x ' cos x; cos x ' sin x; tan x ' tan 2 x 1; cot x ' cot 2 x 1 3) Haøm muõ : a x ' a x .ln a 1 4) Haøm log : log a x ' x.ln a 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 37 TÍNH CHẤT ĐẠO HÀM Cho hai hàm số u(x) và v(x), ta có: 1) u v ' u' v' 2) u.v ' u '.v v '.u ' u u '.v v '.u 3) v v2 4) k . f ( x ) ' k . f '( x ) 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 38 MÔN TOÁN KINH TẾ 19
KHOA TOÁN – THỐNG KÊ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐẠO HÀM HÀM HỢP Cho hàm số f(t) và t(x), ta có: f x ' ft' .tx' 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 39 Ý NGHĨA ĐẠO HÀM y lim f ' ( x) y f ' ( x ). x x 0 x  cho biết giá trị gần đúng lượng thay đổi ∆y của biến y khi biến x thay đổi một lượng nhỏ ∆x. Hay nói cách khác, đạo hàm phản ánh tốc độ thay đổi của y so với thay đổi của x. 16/02/2016 C01120 - VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 40 MÔN TOÁN KINH TẾ 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.