intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST
Báo xấu
10
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kinh tế" Chương 3 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Xác suất; Các phép toán trên các biến cố – Công thức cộng xác suất; Xác suất có điều kiện – Công thức nhân xác suất; Cây xác suất - Công thức Bayes. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3

  1. Bài giảng TOÁN KINH TẾ Chương 3. GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Nguyễn Tất Thành Ngày 2 tháng 2 năm 2023 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 1 / 53
  2. TOÁN KINH TẾ ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video bài giảng được đưa lên khobaigiang.com hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học ⋆ Điểm quá trình: 20% (Điểm danh + Bài tập) ⋆ Kiểm tra giữa kỳ: 20% ⋆ Thi cuối kỳ: 60% ⋆ Cán bộ giảng dạy ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ⋆ ĐT: 0378910071-0933373432 ⋆ Email: ncnhut@ntt.edu.vn ⋆ Zalo: 0378910071-0933373432 ⋆ Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ ⋆ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 2 / 53
  3. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT Xác suất Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện - Công thức nhân xác suất Cây xác suất và công thức Bayes 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 3 / 53
  4. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT Xác suất Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện - Công thức nhân xác suất Cây xác suất và công thức Bayes 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 4 / 53
  5. Content 1 MA TRẬN 2 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 3 GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT Xác suất Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện - Công thức nhân xác suất Cây xác suất và công thức Bayes 4 BIẾN NGẪU NHIÊN - MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 5 / 53
  6. CHƯƠNG 3. GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT 3-1 Xác suất 3-2 Các phép toán trên các biến cố – Công thức cộng xác suất 3-3 Xác suất có điều kiện – Công thức nhân xác suất 3-4 Cây xác suất - Công thức Bayes Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 6 / 53
  7. 3.1 Xác suất Bài toán mở đầu Các vòi nước do một công ty sản xuất có thời gian bảo hành là 3 năm. Bài toán đặt ra là tính xem xác suất các vòi nước do công ty sản xuất ra hoạt động bình thường (không bị rỉ nước) trong 3 năm là bao nhiêu? (xem Ví dụ [5]) ⋆ Phép thử là một hoạt động hoặc là một quá trình mà kết quả xảy ra là không đoán trước được. Chẳng hạn, phép thử gieo một đồng xu hai mặt sẽ có hai kết quả có thể xảy ra là xuất hiện mặt "sấp"hoặc xuất hiện mặt "ngửa"; tuy nhiên kết quả xuất hiện mặt nào là không đoán trước được. ⋆ Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Ký hiệu: Ω Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 7 / 53
  8. 3.1 Xác suất Ví dụ 1. 1 Không gian mẫu Ω của phép thử tung một đồng xu được viết như sau: Ω = {S, N }, trong đó S là kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt "sấp"và N là kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt "ngửa". 2 Phép thử tung một con xúc xắc một lần và quan sát số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc cho ta không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 3 Phép thử kiểm tra ngẫu nhiên ba khâu trong một qui trình sản xuất. Gọi D là kết quả kiểm tra khâu sản xuất đó bị lỗi, N là không bị lỗi. Khi đó, không gian mẫu của phép thử này được cho bởi: Ω = {DDD, DDN, DND, DNN, NNN, NDN, NND, NDD }. 4 Phép thử quan sát tuổi thọ x (theo giờ) của một bóng đèn cho ta không gian mẫu: Ω = {x |0 ≤ x ≤ + ∞ }. Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 8 / 53
  9. 3.1 Xác suất Biến cố Biến cố là một kết quả nào đó xảy ra trong phép thử. Nói cách khác, biến cố là một tập con của không gian mẫu. Ví dụ 2. 1 Trong VD1 (1), kết quả xuất hiện mặt "sấp"là một biến cố trong phép thử. 2 Trong VD1 (2), kết quả xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn là một biến có trong phép thử. Biến cố này có 3 kết quả thuận lợi cho nó xảy ra là 2, 4, 6. 3 Trong VD1 (4), kết quả tuổi thọ của bóng đèn không quá 5 giờ được mô tả bởi tập hợp {x |0 ≤ x ≤ 5} là một biến cố trong phép thử. Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 9 / 53
  10. 3.1 Xác suất Xác suất (cổ điển) của biến cố Giả sử trong một phép thử có không gian mẫu có n (Ω) = n kết quả đồng khả khả năng xảy ra và biến cố E có n (E ) = k kết quả thuận lợi để nó xảy ra. Khi đó, xác suất quả biến cố E được tính bởi: n (E ) P (E ) = n (Ω) Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 10 / 53
  11. 3.1 Xác suất Ví dụ 3. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 12, tính xác suất để số đó (a) Chia hết cho 3? (b) Là số chẵn và chia hết cho 3? (c) Hoặc là số chẵn hoặc chia hết cho 3? Giải. Không gian mẫu là tập hợp Ω = {1, 2, . . . , 12} (có 12 kết quả đồng khả năng xảy ra). (a) Tập hợp E = {3, 6, 9, 12} chứa các số chia hết cho 3. Do đó, n (E ) 4 1 P (E ) = = = n (Ω) 12 3 (b) Tập hợp F = {6, 12} chứa các số là số chẵn và chia hết cho 3. Do đó, n (F ) 2 1 P (F ) = = = n (Ω) 12 6 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 11 / 53
  12. 3.1 Xác suất (c) Tập hợp G = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12} chứa các số là số chẵn hoặc chia hết cho 3. Do đó, n (G ) 8 2 P (G ) = = = n (Ω) 12 3 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 12 / 53
  13. 3.1 Xác suất Ví dụ 4. Nếu rút ngẫu nhiên một sản phẩm trong một hộp gồm 4 sản phẩm loại 1, 10 sản phẩm loại 2, và 16 sản phẩm loại 3, tất cả sản phẩm có cùng kích cỡ. Tính xác suất để (a) rút được một sản phẩm loại 1? (b) rút được một sản phẩm loại 3? (c) không rút được một sản phẩm loại 1? Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 13 / 53
  14. 3.1 Xác suất Tính chất Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω và E là một biến cố nào đó trong phép thử. Khi đó, ⋆ Nếu E ≡ Ω (biến cố chắc chắn) thì P (E ) = 1; ⋆ Nếu E ≡ ∅( biến cố không thể xảy ra) thì P (E ) = 0; ⋆ 0 ≤ P (E ) ≤ 1, ∀E . Xác suất (thực nghiệm) của biến cố. Giả sử ta quan sát một phép thử nào đó n lần và trong đó có k lần xuất hiện biến cố E. Khi đó, xác suất của biến cố E được tính bởi: k P (E ) = n Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 14 / 53
  15. 3.1 Xác suất Ví dụ 5. (Bài toán mở đầu). Các vòi nước do một công ty sản xuất có thời gian bảo hành là 3 năm. Năm 2007, công ty sản xuất 12.316 cái và quan sát trong 3 năm thấy có 137 cái bị rò rỉ nước khi sử dụng. Tìm xác suất để các vòi nước do công ty sản xuất ra hoạt động bình thường (không bị rỉ nước) trong 3 năm. Giải. Theo quan sát năm 2007, số vòi nước hoạt động bình thường là: 12.316 - 137 = 12.179. Do đó, xác suất để các vòi nước do công ty sản xuất ra hoạt động bình thường trong 3 năm là: 12.179 P(vòi hoạt động bình thường) = = 0, 989 12.316 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 15 / 53
  16. 3.2. Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Bài toán mở đầu Bài toán mở đầu Tại công ty cơ khí Baker, 40% nhân viên là nữ và 60nhân viên có thu nhập dưới 40.000 USD. Nếu 30% trong số nhân viên nữ có thu nhập dưới 40.000 USD, tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một nhân viên thì được nhân viên nữ hoặc có thu nhập dưới 40.000 USD (xem Ví dụ [8]). Các phép toán trên các biến cố. Giả sử E và F là hai biến cố trong một không gian mẫu Ω. Khi đó, ta định nghĩa: Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 16 / 53
  17. 3.2. Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Phép hợp - Phép giao - Phần bù Phép hợp của hai biến cố E và F, kí hiệu: E ∪ F , là một biến cố được xác định bởi: E ∪ F = {a : a ∈ E hoặc a ∈ F }. Phép giao của hai biến cố E và F , kí hiệu: E ∩ F , là một biến cố được xác định bởi: E ∩ F = {a : a ∈ E và a ∈ F }. Phần bù của biến cố E (hay gọi là biến cố đối lập của E ), kí hiệu: E ′ , là một biến cố được xác định bởi: E ′ = {a : a ∈ Ω và a ∈ E } / Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 17 / 53
  18. 3.2. Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Ví dụ 6. Một thẻ bài được rút ra từ một cái hộp chứa 15 thẻ bài được đánh số từ 1 đến 15. Tính xác suất để thẻ bài rút được thì: (a) Mang số chẵn và chia hết cho3? (b) Mang số chẵn hoặc chia hết cho 3? (c) Không mang số chẵn? Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 18 / 53
  19. 3.2. Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Giải. Không gian mẫu là tập hợp Ω = {1, 2, . . . , 15} (có 15 kết quả có thể xảy ra). (a) Tập hợp E = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} chứa các số chẵn, D = {3, 6, 9, 12, 15} chứa các số chia hết cho 3. Do đó, E ∩ D = {6, 12} 2 P ( chẵn và chia hết cho 3) = P (E ∩ D ) = 15 (b) Tập hợp chứa các số chẵn hoặc chia hết cho 3 là E ∪ D = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15}. Do đó 10 2 P ( chẵn hoặc chia hết cho 3) = P (E ∪ D ) = = 15 3 (c) Tập hợp E ′ = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} không mang số chẵn. Do đó, 8 P E′ = 15 Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 19 / 53
  20. 3.2. Các phép toán trên các biến cố - Công thức cộng xác suất Xác suất của biến cố đối lập Với biến cố E bất kỳ của một phép thử, xác suất của biến cố đối lập của E , ký hiệu P (E ′ ), được xác định bởi: P (E ′ ) = 1 − P (E ) Nguyen Cong Nhut Toán Kinh Tế Ngày 2 tháng 2 năm 2023 20 / 53
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2