CHƯƠNG III: Phân tích so sánh
Ứng dụng của đạo hàm và vi phân trong phân tích kinh tế
I. Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế
1. Mối quan hệ giữa MR & AR
MR = TR’(Q), AR = TR/Q, giả sử AR = f(Q)
TR = AR.Q = f(Q).Q
TR’(Q)= f '(Q).Q + f(Q)
MR –AR = f '(Q).Q = AR'.Q < (>) 0?
* Xét trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo:
AR = P0.
AR' = 0 MR –AR = 0 MR = AR.
* Xét trong thị trường độc quyền
AR có độ dốc giảm dần AR' < 0.
MR –AR < 0 MR < AR.
CHƯƠNG III: Phân tích so sánh
Ứng dụng của đạo hàm và vi phân trong phân tích kinh tế
I.2. Mối quan hệ giữa MC & AC
MC = TC’(Q) , ACQ= TC/Q. Tìm AC’(Q) (Q tăng thì AC thay đổi ntn?)
Xét: AC‘Q= (TC/Q)' AC‘Q= (MC –AC)/Q (Q > 0)
AC’ phụ thuộc vào mqh giữa MC & AC
MC < AC MC –AC < 0 AC‘Q< 0 Q tăng thì AC giảm.
MC > AC MC –AC > 0 AC‘Q> 0 Q tăng thì AC tăng.
MC = AC thì AC‘Q= 0 ACmin
MC
AC
AC
0Q0Q
Q1Q2
AC1
AC2
ACmin
VD: Hàm: ACQ= Q2–5Q + 40
Tìm mqh giữa MC và AC?
CHƯƠNG III: Phân tích so sánh
Ứng dụng của đạo hàm và vi phân trong phân tích kinh tế
I.3. Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế
a. Mô hình thị trường
ቐ𝑄𝐷−𝑄𝑆=0 1
𝑄𝐷=𝑎−𝑏𝑃 (2)
𝑄𝑆=−𝑐+𝑑𝑃 (3)
Trong đó: a, b, c, d > 0
ത
𝑃=𝑎+𝑐
𝑏+𝑑 ത
𝑄=𝑎𝑑−𝑏𝑐
𝑏+𝑑
Nếu một trong các tham số a, b, c, d thay đổi thì ത
𝑃và ത
𝑄thay đổi
ntn?
CHƯƠNG III: Phân tích so sánh
Ứng dụng của đạo hàm và vi phân trong phân tích kinh tế
I.3. Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế
* Khi a thay đổi thì ഥ
𝑷và ഥ
𝑸thay đổi ntn?
Đạo hàm riêng của ത
𝑃và ത
𝑄theo a:
𝜕ത
𝑃
𝜕𝑎=1
𝑏+𝑑>0 ; 𝜕ത
𝑄
𝜕𝑎=𝑑
𝑏+𝑑>0
Khi a tăng thêm 1 đơn vị thì ത
𝑃và ത
𝑄tăng bao nhiêu đơn vị.
D1
D
S
Q Q1Q0
P1
P
P
CHƯƠNG III: Phân tích so sánh
Ứng dụng của đạo hàm và vi phân trong phân tích kinh tế
I.3. Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế
* Khi b thay đổi thì ഥ
𝑷và ഥ
𝑸thay đổi ntn?
Đạo hàm riêng của ത
𝑃và ത
𝑄theo b:
𝜕ത
𝑃
𝜕𝑏=−(𝑎+𝑐)
(𝑏+𝑑)2<0 𝜕ത
𝑄
𝜕𝑏=−𝑑(𝑎+𝑐)
(𝑏+𝑑)2<0
Khi b tăng thêm 1 đơn vị thì ത
𝑃giảm và ത
𝑄giảm.
D
D2
S
Q2Q Q0
P
P2
P