Bài giảng Toán tài chính: Chương 1 - TS. Nguyễn Ngọc Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Tiền lãi, cung cấp cho người học những kiến thức như Khái niệm lãi; Khái niệm của lãi đơn; Công thức của lãi đơn; Lãi suất trung bình; Khái niệm của lãi gộp; Công thức của của lãi; Lãi suất trung bình. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Chương 1 - TS. Nguyễn Ngọc Anh

Mathematics of Finance Chapter 1: Interest Doctor. Nguyen Ngoc Anh Banking Faculty 1 Banking Faculty 05/10/24
Chương 1: TIỀN LÃI  Khái niệm lãi  Lãi đơn  Khái niệm  Công thức  Lãi suất trung bình  Lãi gộp  Khái niệm  Công thức  Lãi suất trung bình 05/10/24 2 Banking Faculty
Khái niệm Lãi  Tiền lãi - Interest (I)  là số tiền được trả bởi một người hay một tổ chức (người đi vay- borrower) cho việc sử dụng một tài sản (tiền), thường được gọi là vốn - capital, của người cho vay- lender.  Vốn-capital (C) được gọi là vốn gốc-principal.  Thời gian vay mượn (n) Number of year /month /day  Lãi suất-rate of interest (i hay r) 05/10/24 3 Banking Faculty
Khái niệm Lãi suất  Lãi suất-rate of interest (i hay r)  là tiền lãi được trả bởi người đi vay cho việc sử dụng £100 vốn của người cho vay.  Có nhiều tên gọi khác nhau để chỉ lãi suất hay TSSL của một khoản vay như:  TSSL hàng năm- annual percentage yield,  Lãi suất năm- annual percentage rate,  Phí suất tín dụng- charge of credit,  LS thực tế- effective rate,  LS danh nghĩa- nominal rate, … 05/10/24 4 Banking Faculty
Phương pháp tính Lãi Tình huống: C=1000; i=1% /tháng, n=3 tháng  Tiền lãi sau 3 tháng Cuối tháng Lãi đơn Lãi gộp 1 1000*1*1% = 10 1000*1*1% = 10 2 1000*1*1% = 10 (1000+10)*1*1% = 10,1 3 1000*1*1% = 10 (10+10,1+1000)*1*1% = 10,201 Tổng 30 30,301 05/10/24 5 Banking Faculty
Lãi đơn và lãi gộp  Nội dung của lãi đơn (SI):  Tiền lãi được trả chỉ dựa trên vốn gốc và khoản lãi của kỳ trước không sinh lãi.  Nội dung của lãi gộp (CI):  Tiền lãi được trả dựa trên lãi của kỳ trước hay tiền lãi của một kỳ nhất định được cộng dồn vào gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo. 05/10/24 6 Banking Faculty
Lãi đơn  Gốc và lãi: C(1+i.n)  Tiền lãi: I =C.i.n  Ký hiêu  C: Vốn gốc  i: Lãi suất năm  n: Số năm  Để tính cho 1 thời hạn ít hơn 1 năm, người ta tính cho số ngày thực tế nắm giữ. Do đó: tiền lãi =C.i.m/365 05/10/24 7 Banking Faculty
Example: simple interest 05/10/24 8 Banking Faculty
Example: simple interest 05/10/24 9 Banking Department Banking Faculty
Lãi đơn  TH 1: n tính theo số tháng, i là LS năm.  TH 2: n tính theo số ngày, i là LS năm.  TH 3: n tính theo số tháng, i là LS tháng.  TH 4: n tính theo số ngày, i là LS tháng.  TH 5: n tính theo số ngày, i là LS ngày. 05/10/24 10 Banking Faculty
Lãi gộp  TÌNH HUỐNG:  Giả sử một khoản tiết kiệm ở thời điểm (t=0) với số tiền là C, trả lãi với LS i/năm. Giả định rằng LS này sẽ được áp dụng cho n năm tới.  Người đầu tư này có thể rút tiền sau 1 năm (t=1), lúc này ông ta sẽ rút số tiền C(1+i).  Ông ta có thể gửi tổng số tiền này thêm 1 năm nữa và sau 2 năm (t=2) số tiền ông ta rút sẽ là: C(1+i)2.  Tổng số tiền ông ta nhận được sau n năm sẽ là 05/10/24 C(1+i)n = An (Accumulation) 11 Banking Faculty
Lãi gộp Cuối năm Lãi đơn Lãi gộp thứ 1 C + C.i = C(1+i) C + C.i = C(1+i) = A1 2 C + C.2.i = C(1+i).(1+i) = C(1+i)2 C(1+2.i) = C + C.2.i + C.i2 = A2 = A1(1+i) =A1+ iA1 --- --- ----- n C + C.n.i C(1+i)n = An Tổng lãi: I = C[(1+i)n - 1] 05/10/24 12 Banking Faculty
Ví dụ: Lãi gộp 05/10/24 13 Banking Faculty
Bài tập 1 Có một hợp đồng vay vốn giữa Ngân hàng X với khách hàng A như sau: - Số tiền vay là 500 triệu đồng. Thời hạn vay: từ 1/3/N đến 30/11/N. Lãi suất vay là 1,25% tháng - Thời điểm giải ngân của số tiền vay như sau: Ngày 1/3/N, khách hàng rút 200 triệu đồng, ngày 15/3/N, khách hàng rút 200 triệu đồng, ngày 25/3/N, khách hàng rút 100 triệu đồng. - Thời gian trả nợ của số tiền vay như sau: Ngày 15/8/N, khách hàng trả 150 triệu đồng, ngày 15/9/N, khách hàng trả 150 triệu đồng, ngày 25/10/N, khách hàng trả 150 triệu đồng, ngày 30/11/N, khách hàng trả 50 triệu đồng. Tính lãi của hợp đồng vay vốn theo 2 phương pháp trả lãi sau: 1. Tiền lãi trả theo nợ gốc trả. 2. Tiền lãi được thanh toán hàng tháng vào ngày cuối tháng theo dư nợ thực tế. 05/10/24 14 Banking Faculty
Bài tập 2 Bài 2: Có các khoản tiền gởi tiết kiệm như sau: Yêu cầu: Tính tổng số tiền có được của các sổ tiết kiệm trên vào 1-1-N+2 Kỳ hạn gởi SốKỳ hạn gởiSố tiền ngày tiền ngày 1-1-N (đồng) gởi vào gởi vào Lãi suấtsuất 1-1-Nsuất 13-12-N Lãi 1-1-N (%tháng) Lãi (%tháng) Lãi suất 1-9-N 121-1-N (đồng) tháng 5.000.000 (%năm) 1,0 1,20 (%năm) 6 tháng 12.000.000 0,9 1,15 3 tháng 15.000.000 0,8 1,00 12 tháng 15.000.000 11,0 10,0 6 tháng 10.000.000 10,0 9,5 3 tháng 25.000.000 9,5 8,5 05/10/24 15 Banking Faculty
Bài tập 3 Có các khoản tiền gởi tiết kiệm như sau: Yêu cầu: Tính tổng số tiền có được của các sổ tiết kiệm trên vào 1-1-N+2 Kỳ hạn Số tiền gởi vào Lãi suất 1-1-N Lãi suất 13- gởi ngày 1-1-N (%tháng) 12-N (%tháng) (đồng) 12 tháng 5.000.000 1,0 1,20 6 tháng 12.000.000 0,9 1,15 3 tháng 15.000.000 0,8 1,00 05/10/24 16 Banking Faculty
Bài tập 4 Một khách hàng gởi 1 khoản tiền tiết kiệm là 200 triệu đồng vào 15/4/N ở Ngân hàng B với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất là 0,75% tháng. Ngày 12/6/N ngân hàng điều chỉnh lãi suất tiền gởi tiết kiệm kỳ hạn 3 tháng là 0,85% tháng, lãi suất tiền gởi tiết kiệm kỳ hạn 1 tháng là 0,6% tháng, lãi suất không kỳ hạn là 0,25% tháng. Ngày 15/8/N, khách hàng cần 120 triệu đồng. Khách hàng đang cân nhắc lựa chọn 1 trong 2 cách sau: - Cách 1: Rút tiền gởi tiết kiệm trên, biết rằng nếu rút trước hạn ngân hàng sẽ trả theo lãi suất tiết kiệm không kỳ hạn. - Cách 2: Đi vay vốn ở ngân hàng bằng cách cầm cố phiếu tiết kiệm trên với lãi suất vay vốn là 0,9% tháng. Yêu cầu: 1.Tính lãi tiền gởi mà khách hàng nhận được nếu rút khoản tiền gởi trên vào ngày 15/8/N?. 2.Tính lãi vay mà khách hàng phải trả nếu khách hàng cầm cố phiếu tiết kiệm này để vay vốn cho đến 15/10/N?. 05/10/24 17 Banking Faculty