Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
CHƯƠNG 4: CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ
• Khoa: Tài chính Ngân hàng • Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
1
CHƯƠNG 4 CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ
4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ
4.1.1 Khái niệm Chuỗi tiền tệ (các khoản thanh toán theo chu kỳ)
là một loạt các khoản tiền phát sinh theo chu kỳ, là những khoản tiền sẽ được nhận hoặc sẽ chi trả cách đều nhau theo thời gian.
Một chuỗi tiền tệ gồm các yếu tố sau: - Số kỳ thanh toán: n - Số tiền thanh toán mỗi chu kỳ: PMTkvới k = 1->n - Độ dài của một chu kỳ: khoảng cách thời gian giữa
hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1 quý,…)
- Ngày thanh toán đầu tiên.
2
4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ
4.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ :
- Căn cứ vào số tiền thanh toán : 2 trường hợp
+ Chuỗi tiền tệ cố định (chuỗi tiền tệ đều) + Chuỗi tiền tệ biến đổi
- Căn cứ vào thời gian : 2 trường hợp
+ Chuỗi tiền tệ có thời hạn : số kỳ phát sinh là hữu hạn + Chỗi tiền tệ không kỳ hạn : số kỳ phát sinh là vô hạn
3
bài giảng toán tài chính
1
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ VÀ CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ
FV PV PMT1 PMT2 … PMTn-1 PMTn
0 1 2 … n-1 n
PV’
PMT1 PMT2
FV’
4
… PMTn-1 PMTn 0 1 2 … n-2 n-1 n
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ
FV PV PMT1 PMT2 … PMTn-1 PMTn
5
0 1 2 … n-1 n
4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) FV PV PMT PMT … PMT PMT
6
0 1 2 … n-1 n
bài giảng toán tài chính
2
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ
Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại ngân hàng ANZ, cứ cuối mỗi năm ông gửi vào tài khoản 1 số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư trong tài khoản vào lúc ông A rút tiền sau 5 năm, nếu lãi suất ngân hàng là 10%/năm.
7
FV
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: PV
PMT1 PMT2 … PMTn-1 PMTn
8
0 1 2 … n-1 n
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ:
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) FV PV PMT PMT … PMT PMT
9
0 1 2 … n-1 n
bài giảng toán tài chính
3
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ:
0
1
2
…
n-1
n
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ VÔ HẠN (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) FV PV PMT PMT … PMT PMT
10
n thì (1+r)-n 0
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh
toán cuối kỳ:
• Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 8
kỳ khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp
dụng 10%/kỳ. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ
• Ví dụ 2: Hãy xác định hiện giá của cổ phiếu ưu đãi
nếu cổ tức cổ phiếu được trả cố định 1 triệu đồng/năm
với lãi suất bình quân 10%/năm
11
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.3 Kỳ hạn trung bình của các khoản thanh
toán cuối kỳ: là kỳ hạn mà tại đó tổng giá trị các khoản thanh toán bằng tổng mệnh giá các khoản thanh toán
PV
FV
PMT1 PMT2 PVP PMTn-1 PMTn
Với
12
… 0 1 2 … n-1 n p
bài giảng toán tài chính
4
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
Tính kỳ khoản PMT :
Tính lãi suất i : Sử dụng công thức nội suy
Tính số kỳ thanh toán n :
Hoặc
13
Phương pháp biện luận tổng quát
n1 < n < n2
Giả định n = n1 Thay đổi các kỳ khoản Giữ nguyên các kỳ khoản và thay đổi kỳ khoản cuối cùng → tăng kỳ khoản cuối cùng lên
Giả định n = n2 Thay đổi các kỳ khoản Giữ nguyên các kỳ khoản và thay đổi kỳ khoản cuối cùng → giảm kỳ khoản cuối cùng xuống
Giả định n = n1 và đợi một thời gian để vốn tiếp tục sinh lợi
14
Ví dụ
• Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 200 triệu đồng, nếu bán trả góp với kỳ trả 3 tháng một lần với số tiền bằng nhau. Kỳ trả đầu tiên là 3 tháng sau khi mua.
a. Nếu lãi suất quý là 6%, n= 4 kỳ. Hãy tính số tiền
thanh toán hàng kỳ.
b. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 55 triêu đồng, lãi suất quý là 6%. Hãy tính số kỳ thanh toán và biện luận với n là số nguyên.
c. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triệu, n =6.
Hãy tính lãi suất trả góp.
bài giảng toán tài chính
5
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán đầu kỳ
FV
PV PMT1 PMT2 PMT3 … PMTn
16
… 0 1 2 n-1 n
4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán đầu kỳ
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH ĐẦU KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) FV
PMT
…
PMT PV PMT PMT
17
… 0 1 2 n-1 n
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán đầu kỳ
Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại ngân hàng ANZ, cứ đầu mỗi năm ông gửi vào tài khoản 1 số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư trong tài khoản của ông A vào cuối năm 5, nếu lãi suất ngân hàng là 10%/năm.
18
bài giảng toán tài chính
6
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI ĐẦU KỲ 4.3.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán đầu kỳ:
FV
… PV PMT1 PMT2 PMT3 PMTn
19
… 0 1 2 n-1 n
4.3.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán đầu kỳ:
DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH ĐẦU KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) FV
PMT
…
PV PMT PMT PMT
20
… 0 1 2 n-1 n
4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh
toán cuối kỳ:
• Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ gồm 8 kỳ
khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp
dụng 10%/kỳ. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ
21
bài giảng toán tài chính
7
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 4.3.3 Kỳ hạn trung bình của các khoản thanh
toán đầu kỳ: là kỳ hạn mà tại đó tổng giá trị
các khoản thanh toán bằng tổng mệnh giá các khoản thanh toán
FV
PV PMT1 PMT2 PVP PMT3 PMTn
Với
22
Tính kỳ khoản PMT :
Ví dụ: Ông A gửi ngân hàng đầu mỗi quý một số tiền bằng nhau liên tiếp trong 3 năm với lãi suất 8%/năm thì rút được 1.641.639.783 đồng. Xác định số tiền ông A gửi mỗi quý
23
Tính lãi suất i : Sử dụng công thức nội suy
Hoặc
VD: Hãy xác định lãi suất của 1 chuỗi tiền tệ gồm 10 kỳ khoản phát sinh đầu kỳ, giá trị mỗi kỳ khoản là 16 triệu, giá trị tương lai là 200 triệu
24
… 0 1 2 … n-1 n p
bài giảng toán tài chính
8
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
Tính kỳ thanh toán n : Biện luận với n nguyên
Hoặc
25
Ví dụ
• Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 400 triệu đồng, nếu bán trả góp với kỳ trả 3 tháng một lần với số tiền bằng nhau vào đầu kỳ
a. Nếu lãi suất quý là 6%, n = 10 kỳ. Hãy tính số
tiền thanh toán hàng kỳ.
b. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triêu đồng, lãi suất quý là 6%. Hãy tính số kỳ thanh toán và biện luận với n là số nguyên.
c. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triệu, n=20.
Hãy tính lãi suất trả góp.
4.4 CÁC CHUỖI TIỀN TỆ ĐẶC BIỆT 4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
Các khoản thanh toán cuối kỳ
FV
PV
PMT+(n-2)d
PMT+(n-1)d
PMT+2d
PMT+d
PMT
…
0
1
2
3
n-1
n
…
27
bài giảng toán tài chính
9
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng (tiếp)
Các khoản thanh toán đầu kỳ
28
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
Các khoản thanh toán cuối kỳ
Vn
FV
PMT.qn-1
PMT.qn-2
PMT.q2
PMT.q
PMT
…
0
1
2
3
n-1
n
…
29
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp)
Các khoản thanh toán đầu kỳ
30
bài giảng toán tài chính
10
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp)
Trường hợp đặc biệt : q = (1+r)
PV
Các khoản thanh toán cuối kỳ PMT.(1+i)n-2
PMT(1+i)n-1
PMT.(1+i)2
PMT.(1+i)
PMT
…
n-1
…
0
1
2
3
n
31
4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp) Trường hợp đặc biệt q = (1+r)
Các khoản thanh toán đầu kỳ
32
4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi
PV
FV
PMT2
PMT3
PMT6
PMT7
PMT8
PMT1
PMT4
PMT5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Lãi suất r1
Lãi suất r2
Lãi suất r3
3333
bài giảng toán tài chính
11
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi (tiếp)
34
4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi (tiếp) Nếu PMT1 = PMT2 = PMT3 =....=PMT8 = PMT
35
VÍ DỤ
• Một con nợ vay ngân hàng 1.200 triệu đồng, thực hiện trả góp hàng năm với số tiền bằng nhau, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau ngày vay, thời hạn trả là 20 năm. Theo lãi suất trả góp như sau:
- 7%/ năm trong 5 năm đầu tiên - 10%/ năm trong 5 năm tiếp theo - 13%/ năm trong 5 năm kế tiếp - 11%/ năm trong 5 năm cuối Yêu cầu: a. Số tiền phải trả mỗi năm là bao nhiêu? b. Lãi suất trung bình của khoản vay trên là bao nhiêu?
bài giảng toán tài chính
12
Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6/15/2016
BÀI TẬP
1. Bài 11/170 2. Bài 15/172 3. Bài 9/169 4. Bài 10/170 5. Bài 20/173
