TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
KHOA KINH TẾ - BỘ MÔN KINH TẾ HỌC
TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
Chương 2 – Hệ phương trình tuyến tính
TS. Lê Minh Hiếu
https://mathlemin.wordpress.com/
Năm 2021
APPL. MATHS FOR ECONOMICS Chapter 2 - SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS
Nội dung chương 2
1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAMER
1.1 Định nghĩa
1.2 Các phương pháp giải
2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
2.1 Định nghĩa
2.2 Khảo sát nghiệm của hệ
3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
3.1 Định nghĩa
3.2 Khảo sát nghiệm của hệ
4. MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ
4.1 Mô hình cân bằng thị trường
4.2 Mô hình Input/Output
TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 2 / 8
Hệ phương trình Cramer Định nghĩa
1. Hệ phương trình Cramer
1.1. Định nghĩa
Số phương trình bằng số ẩn; ma trận hệ số có định thức khác 0;
Dạng tổng quát:
a11x1+a12x2+. . . +a1nxn=b1
a21x1+a22x2+. . . +a2nxn=b2
. . .
an1x1+an2x2+. . . +annxn=bn
Ma trận hệ số:
A=
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
. . . . . . . . . . . .
an1an2. . . ann
, d = det(A),0
TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 3 / 8
Hệ phương trình Cramer Các phương pháp giải
1. Hệ phương trình Cramer
1.2. Các phương pháp giải
a) Phương pháp ma trận
det(A),0⇒ ∃!A−1
X=A−1B
b) Quy tắc Cramer
xj=dj
d, j =1, n,
djlà định thức nhận được từ dbằng cách thay cột jbằng cột số hạng tự do vế phải B.
TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 4 / 8
Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Khảo sát nghiệm của hệ
2. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
2.1. Định nghĩa
- Hệ phương trình bậc nhất gồm mphương trình, nẩn số:
a11x1+a12x2+. . . +a1nxn=b1
a21x1+a22x2+. . . +a2nxn=b2
. . .
am1x1+am2x2+. . . +amnxn=bm
- Dạng ma trận: AX =B
- Ma trận mở rộng: ¯
A= [A|B]
2.2. Khảo sát nghiệm của hệ
- Nếu r(A),r(¯
A)thì hệ vô nghiệm
- Nếu r(A) = r(¯
A) = n(nlà số ẩn) thì hệ có nghiệm duy nhất
- Nếu r(A) = r(¯
A) = r < n thì hệ có vô số nghiệm
TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TE – Chương 2 Năm 2021 5 / 8