Bài giảng Vật lý đại cương 2: Chương 10 - Cơ học lượng tử trình bày các nội dung về tính sóng - hạt của vật chất, hệ thức bất định Heisenberg, hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó, phương trình cơ bản của CHLT.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương 2: Chương 10 - GV. Nguyễn Như Xuân
- HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ
BỘ MÔN VẬT LÝ
NGUYỄN NHƯ XUÂN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
- Chƣơng 10: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ
NỘI DUNG
I – Tính sóng – hạt của vật chất
II – Hệ thức bất định Heisenberg
III – Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó
IV – Phương trình cơ bản của CHLT
- I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
1 – Tính sóng - hạt của ánh sáng:
Các hiện tượng thể hiện tính sóng:
Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.
Các hiện tượng thể hiện tính hạt:
Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.
Các thuyết về bản chất của ánh sáng:
Thuyết hạt của Newton
Thuyết sóng của Huygens
Thuyết sóng điện từ của Maxwell
Thuyết photon của Einstein (1905)
- I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT:
2 – Hàm sóng phẳng:
d
u O a cos 2t u M a cos 2(t )
Sóng M
r rn
phẳng a cos 2(t )
đơn
)
sắc
O n
d = rcos = r .n
rn i
2 i( t ) (Wt p r )
ae
ae aei( t k r )
h
1,05.10 34
Js k 2
n p k
2
- I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
3 – Giả thuyết của De Brogile:
Một hạt tự do có năng lƣợng và động lƣợng xác
định thì tƣơng ứng với một sóng phẳng đơn sắc.
Năng lƣợng của hạt liên hệ với tần số của sóng
tƣơng ứng theo hệ thức:
W h
Động lƣợng của hạt
h
liên hệ với bƣớc sóng p hay p k
của sóng tƣơng ứng
theo hệ thức:
Ý nghĩa triết học: là hai mặt đối lập, thể hiện
sự mâu thuẫn bên trong của các sự vật hiện
tƣợng.
- I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
4 – Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của electron:
Sự nhiễu xạ của
chùm electron qua
khe hẹp chứng tỏ
chùm hạt electron
có tính chất sóng.
- I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
Ví dụ 1:
Một electron có động năng ban đầu 10eV, đƣợc
gia tốc bởi hiệu điện thế 90V. Tìm bƣớc sóng
De Brogile của electron sau khi đƣợc gia tốc.
Giải
Động năng của electron sau khi đƣợc gia tốc:
W W0 eU 10 90 100eV
Quan hệ giữa động năng W và động lƣợng p:
h h
Bƣớc sóng De Brogile: p2 2mW
p 2mW
34
6, 625.10
Thay số: 1, 23.1010 m
2.9,1.1031.100.1, 6.1019
- I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
Ví dụ 2:
Máy bay khối lƣợng 1 tấn, chuyển động với tốc
độ 1440km/h thì có bƣớc sóng De Brogile bằng
bao nhiêu? Giải
Bƣớc sóng De Brogile của máy bay:
h h 6, 625.1034 39
1,66.10 m
p mv 1000.400
- II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
1 – Hệ thức bất định:
Đối với hạt vi mô, có những đại lƣợng xác định
chính xác đồng thời, nhƣng cũng có những đại
lƣợng không thể xác định chính xác đồng thời.
Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thời các đại
lƣợng đó đƣợc gọi là hệ thức bất định Heisenberg.
Tổng quát: F, G là hai đại lượng đo đồng
thời, tương ứng với hai toán
1 2
(F) .(G) K
2 2
tử tuyến tính Hermite F, G
4
Và FG GF iK
- II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
1 – Hệ thức bất định:
Đối với tọa độ và động lượng:
x.p x hay x.p x h hay x.p x
2
y.p y hay y.p y h hay y.p y
2
z.p z hay z.p z h hay z.p z
2
Đối với năng lượng và thời gian:
E.t hay E.t h hay E.t
2
- II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
2 – Nghiệm lại hệ thức bất định đối với tọa độ:
Sau khi qua khe hẹp,
các electron có thể rơi
vào các cực đại nhiễu
0 x xạ. Sai số nhỏ nhất của
px ứng với trƣờng hợp
p hạt rơi vào cực đại
giữa:
0 p x p.sin
h h
p x p.sin p. .
b b b
Vì: x b nên: x.p x h
- II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
3 – Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:
Việc không thể xác định chính xác đồng thời các
đại lƣợng vật lý là do lƣỡng tính sóng - hạt của
vi hạt. Nó mang tính khách quan.
Hệ thức bất định Heisenberg là cơ sở toán học
cho biết giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển
(nhƣng không hạn chế khả năng nhận thức của
con ngƣời) về thế giới vi mô.
Không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả
qui luật vận động của các vi hạt.
- II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
Ví dụ:
Electron chuyển động trên trục Ox trong phạm vi
10–8 m. Sử dụng hệ thức bất định Heisenberg,
xác định sai số nhỏ nhất trong phép đo tốc độ
của electron.
Giải
Ta có: x.p x x.m.v x
v x min(v x )
x.m max(x).m
34
6, 625.10
min(v x ) 8 31
7,3.10 m / s
4
2.10 .9,1.10
- III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ
1 – Hàm sóng:
Mỗi trạng thái củavi hạt đƣợc đặc trƣng bởi
một hàm phức ( r , t) gọi là hàm sóng.
Ví dụ: Hàm sóng của một vi hạt tự do có dạng
tƣơng tự nhƣ sóng phẳng đơn sắc:
i
(wt p r )
i( t k r )
( r , t) o e oe
Trong đó biên độ 0 của hàm sóng được xác định
bởi: 02 = ||2 = * , với * là liên hợp phức của
- III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ
2 – Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:
Bình phƣơng môdun của hàm sóng tỉ lệ với mật
độ xác suất tìm thấy hạt.
|| 2
mat do xac suat
Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể
tích dV là: | |2 .dV
Vì xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian
luôn bằng 1, nên:
toanK/G
| |2 dV 1 (Điều kiện chuẩn
hóa của hàm sóng)
- III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ
3 – Điều kiện của hàm sóng:
Hàm sóng ( r , t) đặc trƣng cho trạng thái vật lý
của một vi hạt, nên nó phải thỏa mãn các điều
kiện:
• Đơn trị
• Liên tục
• Giới nội
• Đạo hàm bậc nhất phải liên tục
- III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ
Ví dụ:
Một vi hạt chuyển động dọc theo trục Ox, trong đoạn [0, a].
Hàm sóng của nó có dạng: (x) A.eikx
a) Xác định liên hợp phức và môdun của hàm sóng đó.
b) Xác định hệ số A theo a.
c) Tính xác suất tìm thấy hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2.
Giải
Liên hợp phức: *(x) A.e ikx
Modun của hàm sóng: | | .* A | | A
2 2
- III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ
a
b) Từ đk chuẩn hóa của hàm sóng:
a
0
| |2 dx 1
A 2
dx 1 1
A
0
a
c) Xác suất tìm hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2:
a /2 a /2
a
| | dx
2
A dx A . 0,5 50%
2 2
2
0 0
- IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT
1 – Phương trình cơ bản:
Một vi hạt chuyển động trong trường lực thế U( r )
i wt
Thì hàm sóng của nó có dạng: ( r , t) e ( r )
Trong đó: W là năng lượng của vi hạt, ( r ) là
Phần phụ thuộc tọa độ không gian của hàm
sóng, thỏa mãn phương trình:
2m
( r ) 2 [W U( r )]( r ) 0
PT trên là pt Schrodinger, hay pt cơ bản của
CHLT
- IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT
2m
( r ) 2
[W U( r )]( r ) 0 (*)
Toán tử gọi là toán tử Laplace.
2 2 2
Trong hệ tọa độ Descarter: 2 2 2
x y z
W là năng lƣợng của hạt;
U là thế năng của hạt.
(*) là phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp 2,
có vai trò nhƣ phƣơng trình của ĐL II Newton
trong CHCĐ.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
